【二轮复习】高考数学 02 一元二次不等式恒成立、能成立问题（重难点练习）（新高考专用）.zip

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\l "_Tc17140" 【题型1 一元二次不等式在实数集上恒成立问题】 PAGEREF _Tc17140 \h 2
\l "_Tc6599" 【题型2 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题】 PAGEREF _Tc6599 \h 3
\l "_Tc22041" 【题型3 给定参数范围的一元二次不等式恒成立问题】 PAGEREF _Tc22041 \h 3
\l "_Tc22453" 【题型4 一元二次不等式在实数集上有解问题】 PAGEREF _Tc22453 \h 4
\l "_Tc1111" 【题型5 一元二次不等式在某区间上有解问题】 PAGEREF _Tc1111 \h 5
\l "_Tc10881" 【题型6 一元二次不等式恒成立、有解问题的综合应用】 PAGEREF _Tc10881 \h 6
一元二次不等式是高考数学的重要内容.其中，“含参不等式恒成立与能成立问题”是常考的热点内容，这类问题把不等式、函数、三角、几何等知识有机地结合起来，其以覆盖知识点多、综合性强、解法灵活等特点备受高考命题者的青睐.另一方面，在解决这类数学问题的过程中涉及的“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”、“分类讨论”等数学思想对锻炼学生的综合解题能力，培养其思维能力都起到很好的作用.一元二次不等式应用广泛，考察灵活，高考复习过程要注重知识与方法的灵活运用.
【知识点1 一元二次不等式恒成立、能成立问题】
1．一元二次不等式恒成立、能成立问题
不等式对任意实数x恒成立，就是不等式的解集为R，对于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，它的解集为R的条件为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ＝b2－4ac<0；))
一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0，它的解集为R的条件为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ＝b2－4ac≤0；))
一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为∅的条件为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<0，,Δ≤0.))
2．一元二次不等式恒成立问题的求解方法
(1)对于二次不等式恒成立问题常见的类型有两种，一是在全集R上恒成立，二是在某给定区间上恒成立.
(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数.
①若ax2+bx+c>0恒成立，则有a>0，且△<0；若ax2+bx+c<0恒成立，则有a<0，且△<0.
②对第二种情况，要充分结合函数图象利用函数的最值求解(也可采用分离参数的方法).
3．给定参数范围的一元二次不等式恒成立问题的解题策略
解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数；一般情况下，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数；即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解.
4．常见不等式恒成立及有解问题的函数处理策略
不等式恒成立问题常常转化为函数的最值来处理，具体如下：
(1)对任意的x∈[m,n]，a>f(x)恒成立a>f(x)max；
若存在x∈[m,n]，a>f(x)有解a>f(x)min；
若对任意x∈[m,n]，a>f(x)无解a≤f(x)min.
(2)对任意的x∈[m,n]，a若存在x∈[m,n]，a若对任意x∈[m,n]，a【题型1 一元二次不等式在实数集上恒成立问题】
【例1】（2023·江西九江·校考模拟预测）无论x取何值时，不等式x2-2kx+4>0恒成立，则k的取值范围是（ ）
A．-∞,-2B．-∞,-4C．-4,4D．-2,2
【变式1-1】（2023·山东潍坊·统考一模）“b∈-2,2”是“∀x∈R，x2-bx+1≥0成立”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式1-2】（2023上·福建三明·高一校联考期中）己知函数f(x)=-x2+ax-4．
(1)当a=5时，解不等式f(x)<0;
(2)若不等式f(x)≤0的解集为R，求实数a的取值范围．
【变式1-3】（2023上·浙江·高一校联考期中）已知函数fx=a2-2ax2+2a-2x+1．
(1)若对∀x∈R，都有fx>-1成立，求实数a的取值范围；
(2)解关于x的不等式fx>0．
【题型2 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题】
【例2】（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）已知当x>0时，不等式：x2-mx+16>0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．-8,8B．-∞,8C．-∞,8D．8,+∞
【变式2-1】（2023上·辽宁铁岭·高三校联考期中）已知∀x∈1,2，∀y∈2,3，y2-xy-mx2≤0，则实数m的取值范围是（ ）
A．4,+∞B．0,+∞C．6,+∞D．8,+∞
【变式2-2】（2023上·福建莆田·高一校考期中）设函数fx=x2-2tx+2，其中t∈R.
(1)若t=1，且对任意的x∈a,a+2，都有fx≤5，求实数a的取值范围；
(2)若对任意的x1,x2∈0,4，都有fx1-fx2≤8，求实数t的取值范围.
【变式2-3】（2023上·江苏盐城·高一校联考期中）设函数f(x)=mx2-mx-1．
(1)若对于x∈[-1,1],f(x)<-m+5恒成立，求m的取值范围；
(2)若对于m∈[-2,2],f(x)<-m+5恒成立，求x的取值范围．
【题型3 给定参数范围的一元二次不等式恒成立问题】
【例3】（2022下·河南濮阳·高一濮阳一高校考期中）已知当-1≤a≤1时，x2+a-4x+4-2a>0恒成立，则实数x的取值范围是（ ）
A．-∞,3B．-∞,1∪3,+∞
C．-∞,1D．-∞,1∪3,+∞
【变式3-1】（2023上·山东淄博·高一校考阶段练习）若命题“∃-1≤a≤3，ax2-2a-1x+3-a<0”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）
A．x-1≤x≤4B．x0≤x≤53
C．x-1≤x≤0或53≤x≤4D．x-1≤x<0或53【变式3-2】（2023上·浙江宁波·高一校考阶段练习）（1）解关于x不等式ax2-3x+2>5-axa>0；
（2）若对于-2≤m≤2，不等式mx2-mx-1<-m+5恒成立，求x的取值范围．
【变式3-3】（2023上·山东潍坊·高一校考阶段练习）已知关于x的不等式2x-1>m(x2-1).
(1)是否存在实数m，使不等式对任意x∈R恒成立，并说明理由；
(2)若不等式对于m∈-2,2恒成立，求实数x的取值范围；
(3)若不等式对x∈[2,+∞)有解，求m的取值范围.
【题型4 一元二次不等式在实数集上有解问题】
【例4】（2023下·辽宁阜新·高二校考期末）若命题“∃x∈R，x2-2mx+m+2<0”为真命题，则实数m的取值范围是（ ）.
A．m<-1或m>2B．m≤-1或m≥2
C．-1≤m≤2D．-1【变式4-1】（2023上·高一课时练习）若存在x∈R，使得4x+mx2-2x+3≥2成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．mm≤0B．mm>0
C．mm≥-2D．mm<-2
【变式4-2】（2022上·湖南·高一统考期末）设函数fx=ax2+b-1x+2.
(1)若不等式fx<0的解集为1,2，求实数a，b的值；
(2)若f-1=5，且存在x∈R，使fx<1成立，求实数a的取值范围.
【变式4-3】（2022上·辽宁沈阳·高一校联考期中）已知fx=x2-ax-6a，其中a是常数.
(1)若fx<0的解集是x-3(2)若不等式fx<0有解，且解区间的长度不超过5个单位长度，求实数a的取值范围.
【题型5 一元二次不等式在某区间上有解问题】
【例5】（2023·河南·长葛市统考模拟预测）已知命题“∃x0∈-1,1，-x02+3x0+a>0”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．-∞,-2B．-∞,4C．-2,+∞D．4,+∞
【变式5-1】（2023上·福建·高一校联考期中）若至少存在一个x<0，使得关于x的不等式3-3x-a>x2+2x成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．-374,3B．-3,134C．-374,134D．-3,3
【变式5-2】（2023上·重庆·高一校联考阶段练习）已知函数fx=2x2-2ax+1．
(1)解关于x的不等式fx>a+1-x；
(2)若不等式fx<0在x∈-2,0上有解，求实数a的取值范围．
【变式5-3】（2023上·山东淄博·高一校考期中）设函数fx=mx2-mx-1.
(1)若命题：∃x∈R,fx>0是假命题，求m的取值范围；
(2)若存在x∈-4,0,fx≥m+1x2+3成立，求实数m的取值范围.
【题型6 一元二次不等式恒成立、有解问题的综合应用】
【例6】（2023上·浙江台州·高一校联考期中）已知函数fx=2x2-ax+a2-4，gx=x2-x+a2-314，a∈R
(1)当a=1时，解不等式fx>gx；
(2)若任意x>0，都有fx>gx成立，求实数a的取值范围；
(3)若∀x1∈0,1，∃x2∈0,1，使得不等式fx1>gx2成立，求实数a的取值范围.
【变式6-1】（2022上·重庆渝中·高一校考阶段练习）若命题p：存在1≤x≤2,x2-x+3-a<0，命题q：二次函数y=x2-2ax+1在1≤x≤2的图像恒在x轴上方
(1)若命题p,q中至少有一个真命题，求a的取值范围？
(2)对任意的-1≤a≤1，存在0≤b≤2，使得不等式x2-2ax+a≥|b-1|+|b-2|成立，求x的取值范围？
【变式6-2】（2023下·浙江·高二统考学业考试）设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)．
(1)若c=b，且f(x)在[0,2]上的最大值为c+2，求函数f(x)的解析式；
(2)若对任意的实数b，都存在实数x0∈[1,2]，使得不等式|f(x0)|≥x0成立，求实数c的取值范围．
【变式6-3】（2023上·天津北辰·高一校考阶段练习）已知函数y1=x+m和y2=ax2+bx+c.
（1）若c=2-a，关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是x-1（2）若c=2-a，b=2，a≥0，解关于x的不等式ax2+bx+c>0；
（3）若a=1，b=-m，c=m22+2m-3，对∀x1∈x0≤x≤1，总∃x2∈x1≤x≤2，使得y1x1>y2x2，求实数m的取值范围､（注：y1x1表示的是函数y1=x+m中x1对应的函数值，y2x2表示的是y2=ax2+bx+c中x2对应的函数值.）
1．（2005·辽宁·高考真题）定义在R上的运算：x*y=x(1-y).若不等式(x-a)*(x+a)<1对任意实数x都成立，则（ ）
A．-322．（2008·宁夏·高考真题）已知a1>a2>a3>0，则使得(1-aix)2<1(i=1,2,3)都成立的x取值范围是（ ）
A．0,1a1B．0,2a1C．0,1a3D．0,2a3
3．（2014·江苏·高考真题）已知函数f(x)=x2+mx-1，若对于任意的x∈m,m+1都有f(x)<0，则实数m的取值范围为 .
4．（2007·山东·高考真题）当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则m的取值范围是 ．
5．（2012·福建·高考真题）已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是 ．
6．（2010·天津·高考真题）设函数f(x)=x-1x，对任意x∈[1,+∞），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是 .