【二轮复习】高考数学 05 导数常考经典压轴小题全归类（重难点练习）（新高考专用）.zip

这是一份【二轮复习】高考数学 05 导数常考经典压轴小题全归类（重难点练习）（新高考专用）.zip，文件包含二轮复习高考数学重难点05导数常考经典压轴小题全归类新高考专用原卷版docx、二轮复习高考数学重难点05导数常考经典压轴小题全归类新高考专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。


TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc16514" 【题型1 函数切线问题】 PAGEREF _Tc16514 \h 3
\l "_Tc17043" 【题型2 导数中函数的单调性问题】 PAGEREF _Tc17043 \h 3
\l "_Tc888" 【题型3 导数中函数的极值问题】 PAGEREF _Tc888 \h 4
\l "_Tc13298" 【题型4 导数中函数的最值问题】 PAGEREF _Tc13298 \h 5
\l "_Tc12212" 【题型5 函数零点（方程根）个数问题】 PAGEREF _Tc12212 \h 5
\l "_Tc8392" 【题型6 利用导数解不等式】 PAGEREF _Tc8392 \h 6
\l "_Tc15537" 【题型7 导数中的不等式恒成立问题】 PAGEREF _Tc15537 \h 6
\l "_Tc1787" 【题型8 任意存在性问题】 PAGEREF _Tc1787 \h 6
\l "_Tc19393" 【题型9 函数零点嵌套问题】 PAGEREF _Tc19393 \h 7
\l "_Tc22896" 【题型10 双变量问题】 PAGEREF _Tc22896 \h 8
导数是高考数学的必考内容，是高考常考的热点内容，主要涉及导数的运算及几何意义，利用导数研究函数的单调性，函数的极值和最值问题等，考查分类讨论、数形结合、转化与化归等思想.
从近三年的高考情况来看，导数的计算和几何意义是高考命题的热点，多以选择题、填空题形式考查，难度较小；利用导数研究函数的单调性、极值、最值多在选择题、填空题靠后的位置考查，难度中等偏上，属综合性问题，解题时要灵活求解．
【知识点1 切线方程的求法】
1.求曲线“在”某点的切线方程的解题策略：
①求出函数y=f(x)在x=x0处的导数，即曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率；
②在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为y=y0+f'(x0)(x-x0).
2.求曲线“过”某点的切线方程的解题通法：
①设出切点坐标T(x0,f(x0))(不出现y0)；
②利用切点坐标写出切线方程：y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)；
③将已知条件代入②中的切线方程求解.
【知识点2 导数中函数单调性问题的解题策略】
1.确定函数单调区间的步骤；
(1)确定函数f(x)的定义域；
(2)求f'(x)；
(3)解不等式f'(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；
(4)解不等式f'(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.
2.含参函数的单调性的解题策略：
(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.
(2)若导函数为二次函数式，首先看能否因式分解，再讨论二次项系数的正负及两根的大小；若不能因式分解，则需讨论判别式△的正负，二次项系数的正负，两根的大小及根是否在定义域内.
3.根据函数单调性求参数的一般思路：
(1)利用集合间的包含关系处理：y=f(x)在(a,b)上单调，则区间(a,b)是相应单调区间的子集.
(2)f(x)为增(减)函数的充要条件是对任意的x∈(a,b)都有f'(x)≥0(f'(x)≤0)，且在(a,b)内的任一非空子区间上，f'(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则会漏解.
(3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题.
【知识点3 函数的极值与最值问题的解题思路】
1.运用导数求函数f(x)极值的一般步骤：
(1)确定函数f(x)的定义域；
(2)求导数f'(x)；
(3)解方程f'(x)=0，求出函数定义域内的所有根；
(4)列表检验f'(x)在f'(x)=0的根x0左右两侧值的符号；
(5)求出极值.
2.根据函数极值求参数的一般思路：
已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，要注意：根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方
程组，利用待定系数法求解.
3.利用导数求函数最值的解题策略：
(1)利用导数求函数f(x)在[a,b]上的最值的一般步骤：
①求函数在(a,b)内的极值；
②求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b)；
③将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.
(2)求函数在无穷区间(或开区间)上的最值的一般步骤：
求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和
极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值.
【知识点4 导数的综合应用】
1.导数中函数的零点（方程的根）的求解策略
(1)利用导数研究方程根（函数零点）的技巧
①研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等．
②根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极（最）值的位置．
③利用数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．
(2)已知函数零点个数求参数的常用方法
①分离参数法：首先分离出参数，然后利用求导的方法求出构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．
②分类讨论法：结合单调性，先确定参数分类的标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各小范围并在一起，即为所求参数范围．
2.导数中恒成立、存在性问题的求解策略
恒成立（或存在性）问题常常运用分离参数法，转化为求具体函数的最值问题．
如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论，利用函数性质求解，常见的是利用函数单调性求解函数的最大、最小值；当不能用分离参数法或借助于分类讨论解决问题时，还可以考虑利用函数图象来求解，即利用数形结合思想解决恒成立（或存在性）问题，此时应先构造函数，结合函数图象，利用导数来求解．
【题型1 函数切线问题】
【例1】（2023·全国·模拟预测）若曲线y=1-xex有两条过点Aa,0的切线，则a的取值范围是（ ）
A．-∞,-1∪3,+∞B．-3,1
C．-∞,-3D．-∞,-3∪1,+∞
【变式1-1】（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）已知函数fx=1ex-1，则曲线y=fx在点-1,f-1处的切线方程为（ ）
A．ex+y+1=0B．ex-y+1=0
C．ex+y-1=0D．ex-y-1=0
【变式1-2】（2023·四川雅安·统考一模）若直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=（ ）
A．1e2B．2e2C．1eD．2e
【变式1-3】（2023·四川凉山·统考一模）函数fx=12x2+alnx在区间1,2的图象上存在两条相互垂直的切线，则a的取值范围为（ ）
A．-2,1B．-2,-1C．-2,0D．-3,-2
【题型2 导数中函数的单调性问题】
【例2】（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）下列函数中，既是偶函数，又在区间0,+∞上单调递增的是（ ）
A．y=1x2B．y=e-2xC．y=-x2+1D．y=lgx
【变式2-1】（2023·陕西商洛·统考一模）已知函数fx=2x-1ex-x2-ax在R上单调递增，则a的最大值是（ ）
A．0B．1eC．eD．3
【变式2-2】（2023·全国·模拟预测）已知x=ln56，y=2425ln45，z=-16，则（ ）
A．y【变式2-3】（2023·河南·模拟预测）已知函数fx=exx+ax在0,+∞上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．0,+∞B．-∞,-4
C．-∞,-4∪0,+∞D．-4,0
【题型3 导数中函数的极值问题】
【例3】（2023·四川成都·校考模拟预测）已知函数fx=x3-2ax2+a2x+1在x=1处有极小值，则a的值为（ ）
A．1B．3C．1或3D．-1或3
【变式3-1】（2023·全国·模拟预测）函数f(x)=2x-tanx-π在区间-π2,π2的极大值、极小值分别为（ ）
A．π2+1，-π2+1B．-π2+1，-3π2+1
C．3π2-1，-π2+1D．-π2-1，-3π2+1
【变式3-2】（2023·甘肃兰州·校考一模）已知函数fx=ex+x22-lnx的极值点为x1，函数hx=lnx2x的最大值为x2，则（ ）
A．x1>x2B．x2>x1C．x1≥x2D．x2≥x1
【变式3-3】（2023·广东广州·广州校考模拟预测）设函数fx=sinωx+π5(ω>0)，已知fx在0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论错误的是（ ）
A．ω的取值范围是125,2910
B．fx在0,π10单调递增
C．若x=3π25是fx在0,2π上的第一个极值点，则ω=165；
D．若x=3π25是fx在0,2π上的第一个极值点，y=-52x+4π5是fx的切线
【题型4 导数中函数的最值问题】
【例4】（2023·陕西宝鸡·统考二模）函数fx=x2+a-1x-3lnx在1,2内有最小值，则实数a的取值范围为（ ）
A．-32,2B．-32,2
C．-43,2D．-43,1
【变式4-1】（2023·广西南宁·统考模拟预测）若函数f(x)=2x3-ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且仅有一个零点，则f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值的和为（ ）
A．1B．-4C．-3D．5
【变式4-2】（2023·广东湛江·校考模拟预测）已知函数f(x)=ex+x3+(a-3)x+1在区间(0，1)上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．(-e，2)B．(-e，1-e)C．(1，2)D．(-∞,1-e)
【变式4-3】（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）已知函数fx=xlnx，gx=xex，若存在t>0，使得fx1=gx2=t成立，则x1-2x2的最小值为（ ）
A．2-ln4B．2+ln4C．e-ln2D．e+ln2
【题型5 函数零点（方程根）个数问题】
【例5】（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）已知函数fx=x3+2x2+x,x≥0-2x,x<0，若函数gx=fx-kx2-4x,(k∈R)恰有4个零点，则k的取值范围（ ）
A．-∞,-1∪25,+∞B．-∞,-5∪0,2
C．-∞,0∪0,2+22D．-∞,0∪2+25,+∞
【变式5-1】（2023·海南省直辖县级单位·校联考二模）已知函数fx=ex,x≥0-3x,x<0， 若函数gx=f-x-fx，则函数gx的零点个数为（ ）
A．1B．3C．4D．5
【变式5-2】（2023·陕西商洛·陕西校考模拟预测）已知函数fx=xex,x<0-x2+2x,x≥0，若关于x的方程f2x-2+tfx+2t=0有3个不同的实数根，则实数t的取值范围为（ ）
A．-∞,-1eB．-1e,0C．-1e,1D．-e,2
【变式5-3】（2023·四川泸州·泸县五中校考模拟预测）已知函数fx=x2-2xex，若方程fx=a有3个不同的实根x1,x2,x3x1A．-1e,0B．-2e,0C．-2e-2,0D．-2e-2,2e2
【题型6 利用导数解不等式】
【例6】（2023·陕西榆林·校考模拟预测）已知定义在0,+∞上的函数fx满足f'x-fxx-1>0，且f1=1，则不等式fex-x+1ex>0的解集为（ ）
A．0,+∞B．1,+∞C．-∞,0D．-∞,1
【变式6-1】（2023·全国·模拟预测）若函数f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)=x3+2x2+3．若f(-9)≥fa2-2a+1，则实数a的取值范围为（ ）
A．[-23,4]B．[-4,2]C．[-2,4]D．[-4,23]
【变式6-2】（2023·陕西西安·校联考模拟预测）设函数f'x是函数f(x)(x∈R)的导函数，f3=e3，且f'x-fx>0恒成立，则不等式fx-ex>0的解集为（ ）
A．0,3B．1,3C．-∞,3D．3,+∞
【变式6-3】（2023·四川达州·统考一模）已知fx=lnx-ax3，gx=xex-lnx-x-34，若不等式fxgx>0的解集中只含有两个正整数，则a的取值范围为（ ）
A．ln327,ln28B．ln327,ln28C．ln232,ln327D．ln232,ln327
【题型7 导数中的不等式恒成立问题】
【例7】（2023·全国·模拟预测）已知函数f(x)=lnx2+1+x+ex-e-x-2x+3，若faex+f(lna-lnx)>6对于x∈(0,+∞)恒成立，则实数a的取值范围是 ．
【变式7-1】（2023·陕西咸阳·咸阳校考模拟预测）已知fx,gx分别是定义域为R的偶函数和奇函数，且f(x)+g(x)=ex，若关于x的不等式2fx-ag2x≥0在0,ln2上恒成立，则实数a的最大值是 ．
【变式7-2】（2023·陕西咸阳·武功校考模拟预测）已知fx是定义在0,+∞上的可导函数，若xf'x-fx=xex，f1=-1e，且x≥1时，fxex≤fx+lnx-a恒成立，则a的取值范围是 .
【变式7-3】（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）已知函数fx=ex+ax-2，其中a∈R，若对于任意的x1,x2∈2,+∞，且x1【题型8 任意存在性问题】
【例8】（2023·四川乐山·统考二模）若存在x0∈-1,2，使不等式x0+e2-1lna≥2aex0+e2x0-2成立，则a的取值范围是（ ）
A．12e,e2B．1e2,e2C．1e2,e4D．1e,e4
【变式8-1】（2023·四川南充·统考三模）已知函数f(x)=13x3，g(x)=ex-12x2-x，∃x1，x2∈[1,2]使gx1-gx2>kfx1-fx2（k为常数）成立，则常数k的取值范围为（ ）
A．(-∞,e-2]B．(-∞,e-2)C．-∞,e2-34D．-∞,e2-34
【变式8-2】（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知函数fx=x2ex,x>0.若存在实数a∈0,1，使得f2-1m≤a3-12a2-2a+e-1成立，则正实数m的取值范围为（ ）
A．12,1B．12,1C．0,1D．0,1
【变式8-3】（2023·贵州·校联考二模）已知函数fx=xex+2a，gx=elnxx，对任意x1∈1,2，∃x2∈1,3，都有不等式fx1≥gx2成立，则a的取值范围是（ ）
A．-e2,+∞B．1-e2,+∞
C．-e2,+∞D．12-e2,+∞
【题型9 函数零点嵌套问题】
【例9】（2023·四川成都·石室中学校考一模）已知函数fx=lnx2-a2xlnx+aex2有三个零点x1、x2、x3且x1A．-1e2-e,0B．-1e2,0C．-12e,0D．-2e,0
【变式9-1】（2023·四川成都·四川校考模拟预测）已知a>1，x1,x2,x3为函数f(x)=ax-x2的零点，x1A．x3x2<2lnaB．x3x2=2lna
C．x3x2>2lnaD．x3x2与2lna大小关系不确定
【变式9-2】（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知函数fx=ex-1x+xex-1+x+a，若fx=0有3个不同的解x1，x2，x3且x1A．e,+∞B．2e,+∞
C．-8e,+∞D．e,2e
【变式9-3】（2023·江西南昌·统考二模）已知正实数a使得函数f(x)=ex-ax(x-alnx)有且只有三个不同零点x1,x2,x3，若x1A．x1+x3=2x2B．x1+x2=ax3
C．x1x3=a2x22D．x1x3=x22
【题型10 双变量问题】
【例10】（2023下·福建福州·高二校考期中）已知函数fx=x-2ex，若fx1=fx2，且x1≠x2，x1⋅x2>0，则（ ）
A．x1>12B．x2<32C．x1x2>1D．x1+x2<2
【变式10-1】（2023·广西河池·校联考模拟预测）若实数x,y满足4lnx+2ln(2y)≥x2+8y-4，则（ ）
A．xy=24B．x+y=2
C．x+2y=1+2D．x2y=1
【变式10-2】（2023下·河南信阳·高二淮滨高中校考阶段练习）设函数fx=exx-aex (其中e为自然对数的底数)恰有两个极值点x1,x2x1A．0C．-120
【变式10-3】（2023·全国·高三专题练习）已知a>b>0，blna=alnb，有如下四个结论：
①be；③∃a,b满足a⋅be2．
则正确结论的序号是（ ）
A．①③B．②③C．①④D．②④
1．（2023·全国·统考高考真题）曲线y=exx+1在点1,e2处的切线方程为（ ）
A．y=e4xB．y=e2xC．y=e4x+e4D．y=e2x+3e4
2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数fx=aex-lnx在区间1,2上单调递增，则a的最小值为（ ）．
A．e2B．eC．e-1D．e-2
3．（2023·全国·统考高考真题）函数fx=x3+ax+2存在3个零点，则a的取值范围是（ ）
A．-∞,-2B．-∞,-3C．-4,-1D．-3,0
4．（2022·全国·统考高考真题）当x=1时，函数f(x)=alnx+bx取得最大值-2，则f'(2)=（ ）
A．-1B．-12C．12D．1
5．（2022·全国·统考高考真题）已知a=3132,b=cs14,c=4sin14，则（ ）
A．c>b>aB．b>a>cC．a>b>cD．a>c>b
6．（2022·全国·统考高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且3≤l≤33，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A．18,814B．274,814C．274,643D．[18,27]
7．（2021·全国·统考高考真题）若过点a,b可以作曲线y=ex的两条切线，则（ ）
A．ebC．08．（2023·全国·统考高考真题）已知函数fx的定义域为R，fxy=y2fx+x2fy，则（ ）．
A．f0=0B．f1=0
C．fx是偶函数D．x=0为fx的极小值点
9．（2023·全国·统考高考真题）若函数fx=alnx+bx+cx2a≠0既有极大值也有极小值，则（ ）．
A．bc>0B．ab>0C．b2+8ac>0D．ac<0
10．（2022·全国·统考高考真题）已知函数f(x)=x3-x+1，则（ ）
A．f(x)有两个极值点B．f(x)有三个零点
C．点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D．直线y=2x是曲线y=f(x)的切线
11．（2023·全国·统考高考真题）设a∈0,1，若函数fx=ax+1+ax在0,+∞上单调递增，则a的取值范围是 .
12．（2022·全国·统考高考真题）已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-ex2（a>0且a≠1）的极小值点和极大值点．若x1