2024年九年级中考数学一轮复习课件 等腰三角形与直角三角形

这是一份2024年九年级中考数学一轮复习课件 等腰三角形与直角三角形，共28页。PPT课件主要包含了等腰三角形，顶角平分，知识梳理，第2题图，第3题图，等边三角形，三条边，直角三角形，AB2，等腰直角三角形等内容，欢迎下载使用。
1.（1）下面三个图形中，可能不是等腰三角形的是 　②　⁠，一定是等边三角形的是 　③　⁠.（填序号）
（2）如图，在△ABC中，已知AD⊥BC于点D，BD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C的度数为 　70°　⁠.
（3）（2023重庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为 　4　⁠.
2.如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC边的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，求证：BD＝DE.
3.（1）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，则
（2）判断下列三角形是不是直角三角形.（括号内填“是”或“否”）
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论不正确的是（　A　）
⁠ ⁠等腰三角形的性质和判定
1.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，求四边形AEDF的周长.
解：∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDC.∴BF＝FD，DE＝EC.∴四边形AFDE的周长为AB＋AC＝5＋5＝10.
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；
（1）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°.又∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°.
（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE.
（2）证明：∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD.又∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F.∴AE＝FE.
⁠ ⁠直角三角形和等腰直角三角形
（1）求证：CG＝EG；
（2）已知BC＝13，CD＝5，求△BEC的面积.
⁠ ⁠等边三角形的性质和判定
6.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB.
（1）判断△DEF的形状，并说明理由；
解：（1）△DEF是等边三角形，理由如下：∵AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形.∴∠ABD＝∠ADB＝60°.∵CE∥AB，∴∠CED＝∠A＝60°，∠DFE＝∠ABD＝60°.∴∠CED＝∠ADB＝∠DFE.∴△DEF是等边三角形.
（2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长.
（2）连接AC交BD于点O，
∵AB＝AD，CB＝CD，
∴AC是BD的垂直平分线.
∵∠BAD＝60°，∴∠BAC＝∠DAC＝30°.
∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE＝30°.
∴∠DAC＝∠ACE.
∴DE＝AD－AE＝12－8＝4.
由（1）可知△DEF是等边三角形，
∴EF＝DE＝4.∴CF＝CE－EF＝8－4＝4.
如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上.
（1）如图，将此矩形沿CE折叠，点D落在点F处，连接BF，B，F，E三点恰好在同一直线上.若AB＝2，∠ABE＝45°，求矩形ABCD的面积.
（2）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕CE交MN于点P，延长EF交BC于点G.求证：△CEF≌△CGF.