湖北省武汉市2024年中考数学第二次模拟测试+

这是一份湖北省武汉市2024年中考数学第二次模拟测试+，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．﹣6的相反数是（ ）
A．6B．﹣6C．16D．-16
2．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放《开学第一课》
B．任意画一个三角形，其内角和是180°
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．买一张彩票，一定不会中奖
4．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．2a6+a3＝2a9B．a2•a4＝a8
C．（ab3）2＝a2b6D．（a+b）2＝a2+b2
6．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知∠HFB=20°，∠FED=60°，则∠GFH的度数为（ ）
A．20°B．40°C．60°D．80°
7．随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”．学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习．小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是（ ）
A．14B．38C．13D．12
8．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据：
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t．估计当x＝3.8千克时，t的值约为（ ）
A．140B．160C．170D．180
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝40°，AB＝6，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接CD与AB交于点E，若BE＝BC时，弧BD的长为（ ）
A．43πB．73πC．23πD．76π
10．已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y=k2+1x（k为常数）图象上，x1≠x2．若x1•x2＞0，则（x1﹣x2）（y1﹣y2）的值为（ ）
A．0B．非负数C．正数D．负数
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．据中国青年报报道：“中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》为海内外受众奉上了一道除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长29%，……”将数据142亿用科学记数法表示为： ．
12．已知一次函数y＝kx+b的图象过一、三象限，请写出符合上述条件的一个解析式： ．
13．化简分式2xx2-y2-1x+y的结果是 ．
14．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，则支架BC的长为 cm．（结果精确到1cm，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449）
15．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在△ABC内部，且满足∠ACD﹣∠BCD＝2∠DAB，若△BCD的面积为13，则CD＝ ．
16．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点，下列四个结论：
①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝6；
②若点C（﹣5，y1）、D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2；
③对于任意实数t，总有at2+bt≥4a+2b；
④对于a的每一个确定值（a＞0），若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数）有根，则p≥1﹣16a，其中正确的结论是 ．（填写序号）
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解不等式组：2x-15≥x-22(x-2)＜3x，并写出它的正整数解．
18．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且 BE=DF ．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．
19．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）抽取的样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；
（2）抽取的样本中，女生身高在E组的人数有多少人；
（3）已知该校共有男生840人，女生820人，请估计身高在C组的学生人数．
20．如图，AB为⊙O的直径，点C是AB上方⊙O上异于A，B的点，点D是AB的中点，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E，连接AC，AD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC＝8，BC＝6，求图中阴影部分的面积．
21．如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均为格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．
（1）在图1中，先将线段CB绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的对应线段CE；再在线段CE上画点F，连接BF，使∠CFB＝∠A；
（2）在图2中，M，N分别是网格线上和网格内的一点．先过点M画与BC平行的直线l；再在直线l上画一点P，使NP⊥AB．
22．春回大地，万物复苏，又是一年花季到.某花圃基地计划将如图所示的一块长40 m，宽20 m的矩形空地划分成五块小矩形区域.其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉.活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10 m.A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元.
（1）设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是 m2，花卉B的种植面积是 m2，花卉C的种植面积是 m2.
（2）育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？
（3）若花卉A与B的种植面积之和不超过560m2 ，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值.
23．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝nBC，P为AB上的一点（不与端点重合），过点P作PM⊥AB交AG于点M，得到△APM．
（1）【问题发现】如图1，当n＝1时，P为AB的中点时，CM与BP的数量关系为 ；
（2）【类比探究】如图2，当n＝2时，△APM绕点A顺时针旋转，连接CM，BP，则在旋转过程中CM与BP之间的数量关系是否发生变化？请说明理由；
（3）【拓展延伸】在（2）的条件下，已知AB＝4，AP＝2，当△APM绕点A顺时针旋转至B，P，M三点共线时，请直接写出线段BM的长．
24．已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A（﹣1，﹣4），且经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图（1），点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；
（3）如图（2），过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：-6的相反数是6，
故答案为：A.
【分析】根据相反数的定义选择即可.
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形；
B、能找到一条直线，使直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；
C、不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形；
D、不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形；
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此分析选择即可.
3．【答案】B
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、打开电视机，正在播放《开学第一课》，是随机事件，不符合题意；
B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
D、买一张彩票，一定不会中奖，是随机事件，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】一定会发生的事件是必然事件，据此判断即可.
4．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】俯视图为 ，
故答案为，C.
【分析】根据从上面看到的叫俯视图，即可得出结论.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方式；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a6与a3 不能合并同类项，原计算错误；
B、a2•a4＝a2+4＝a6，原计算错误；
C、（ab3）2＝a2b3×2=a2b6 ，计算正确；
D、 （a+b）2＝a2+b2 +2ab，原计算错误；
故答案为：C.
【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方计算并选择即可.
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠FED=60°，∴∠FED=∠GFB=60°，∵∠HFB=20°，∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=40°.
故选B.
【分析】由平行线的性质可得∠FED=∠GFB=60°，然后根据角的和差得∠GFH=∠GFB-∠HFB可求解.
7．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”这四种课程分别为A、B、C、D．
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，小明与小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，即AA、BB、CC、DD，
∴概率为416=14.
故答案为：A.
【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明与小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，再由概率公式求解即可．
8．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题干信息，烤鸭增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．
设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b，
k+b=602k+b=100，
解得k=40b=20，
所以t=40x+20．
当x=3.8千克时，t=40×3.8+20＝172，约为170，
故答案为：C.
【分析】根据题干信息，烤鸭增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x＝3.8千克代入即可求出烤制时间．
9．【答案】B
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：如图，
∵BE＝BC，∠ABC＝40°，
∴∠BCE＝∠BEC＝12（180°﹣40°）＝70°，
∴∠BOD＝2∠BCE＝140°，
∴弧BD的长为140π×3180=7π3，
故答案为：B.
【分析】已知BE＝BC， ∠ABC＝40°，据此求出∠BOD，利用弧长公式求解即可．
10．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵k2+1＞0
∴双曲线在一、三象限，每个象限中y随x的增大而减小，
∵点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y=k2+1x（k为常数）图象上，x1≠x2．若x1•x2＞0，
∴点（x1，y1），（x2，y2）在同一象限，
由反比例函数的性质可得：若x1-x2＜0，则y1-y2＞0，若x1-x2＞0，则y1-y2＜0，
∴（x1-x2）（y1-y2）＜0．
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的性质可知若x1-x2＜0，则y1-y2＞0，若x1-x2＞0，则y1-y2＜0，据此得出（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．
11．【答案】1.42×1010
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：142亿＝14200000000＝1.42×1010．
故答案为：1.42×1010．
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
12．【答案】y＝x﹣1
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过一、三象限，
∴由一次函数性质可得：k＞0，
当b＞0，图象经过一、二、三象限；
当b＝0，图象经过一、三象限；
当b＞0，图象经过一、三、四象限；
为使图象经过一、三象限只需使k＞0即可，
故答案为：答案不唯一，例如：y＝x﹣1．
【分析】已知一次函数y＝kx+b的图象过一、三象限，根据一次函数性质特点即可知k＞0即可．
13．【答案】1x-y
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：2xx2-y2-1x+y
=2x(x-y)(x+y)-x-y(x-y)(x+y)
=x+y(x-y)(x+y)
=1x-y．
故答案为：1x-y．
【分析】先通分，再利用分式减法计算即可．
14．【答案】49
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥MN于D，
在Rt△ACD中，∠MAC＝60°，AC＝40cm，
∴AD=12AC=20(cm)，CD=32AC=203(cm)，
由于∠DCB=∠DCA+∠ACB=30°+15°=45°，
∴BC=2CD=206≈49(cm)，
故答案为：49cm.
【分析】过点C作CD⊥MN于D构造出直角三角形，利用特殊锐角的三角函数可求出答案．
15．【答案】26​​​​​​​
【知识点】三角形全等及其性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图，过点B作BH⊥直线CD于H，
设∠BCD＝α，∠DAB＝β，
∴∠ACD＝90°-α，
∵∠ACD-∠BCD＝2∠DAB，
∴90°-α-α＝2β，
∴α+β＝45°，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
∴∠CAD+∠DAB＝∠CAD+β＝45°，
∴∠CAD＝α＝∠BCD，
∵∠BCD+∠ACD＝90°，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠ADC＝90°＝∠H，
在△ACD和△CBH中，
∠CAD=∠BCD∠ADC=∠HAC=BC，
∴△ACD≌△CBH（AAS），
∴CD＝BH，
∵△BCD的面积为13，
∴12×CD⋅BH=13，
∴CD=26，
故答案为：26．
【分析】过点B作BH⊥直线CD于H，设∠BCD＝α，∠DAB＝β，根据∠ACD﹣∠BCD＝2∠DAB，可得α+β＝45°，由等腰直角三角形的性质可求∠ADC＝90°＝∠H，由“AAS”可证△ACD≌△CBH，可得CD＝BH，由三角形的面积公式可求解．
16．【答案】②③④
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝1的根为x1＝﹣2，x2＝6，①错误；
该抛物线的对称轴为直线x=-2+62=2，函数图象开口向上，若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2，②正确；
当x＝2时，函数取得最小值y＝4a+2b+c，故对于任意实数t，总有at2+bt+c≥4a+2b+c，即对于任意实数t，总有at2+bt≥4a+2b，③正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点，
∴4a-2b+c=1①36a+6a+c=1②，
②﹣①得，32a+8b＝0，即b＝﹣4a，
①×3+②得，48a+4c＝4，即c＝1﹣12a，
若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数）有根，则p⩾4ac-b24a，
∴p≥1﹣16a，④正确；
故答案为：②③④．
【分析】根据题目中的二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
17．【答案】解：解不等式2x-15≥x-2得，
x≤3．
解不等式2（x﹣2）＜3x得，
x＞﹣4，
所以不等式组的解集为：﹣4＜x≤3．
正整数解为：1，2，3．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出解集的公共部分后按照要求写出答案即可解决问题．
18．【答案】（1）证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC ，且 AD=BC ，
∴AF∥EC ，
∵BE=DF ，
∴AF=EC ，
∴ 四边形AECF是平行四边形．
（2）如图，
∵四边形AECF是菱形，
∴AE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠BAC=90°，
∴∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1，
∴∠3=∠4
∴AE=BE，
∴BE=AE=CE=12BC=5
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AF∥EC，从而得出AF=EC，进而求解即可。
（2）利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出∠1=∠2，可求得∠3=∠4，再利用直角三角形的性质得出答案。
19．【答案】（1）B；C
（2）女生身高在E组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，
∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，
∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%＝2（人）；
（3）840×1040+820×25%
＝210+205
＝415（人），
∴估计身高在C组的学生约有415人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）∵根据直方图中可知，B组的人数为12，最多，
∴男生的身高的众数在B组，
男生总人数为：4+12+10+8+6＝40，
按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，
∴男生的身高的中位数在C组，
故答案为：B，C；
【分析】（1）依据众数、中位数的定义解答即可；
（2）先求出在E组中女生身高所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；
（3）确定男、女学生身高在160≤x＜170之间的百分比即可求解．
20．【答案】（1）证明：连接OD，
∵点D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴∠AOD＝∠BOD，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴2∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝∠BOD＝90°，
∵DE∥AB，
∴∠ODE＝∠AOD＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝8，BC＝6，
∴AB=AC2+BC2=82+62=10，
∴OD＝OA＝OB＝12AB＝5，
由（1）得∠AOD＝∠BOD＝90°，
∴S阴影＝S△AOD+S扇形BOD=12×5×5+90×π×52360=252+25π4，
∴图中阴影部分的面积是252+25π4．
【知识点】三角形的面积；垂径定理；切线的判定；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）连接OD，根据AD=BD，可得∠AOD＝∠BOD，而∠AOD+∠BOD＝180°，则∠AOD＝∠BOD＝90°，由DE∥AB，得∠ODE＝∠AOD＝90°，则DE⊥OD，即可证明DE是⊙O的切线；
（2）由AB为⊙O的直径，得∠ACB＝90°，则利用勾股定理求出AB的长为10，所以OD＝OA＝OB＝12AB＝5，再由S阴影＝S△AOD+S扇形BOD计算即可．
21．【答案】（1）如图1中，点F即为所求；
​​​​​​​
（2）如图2中，直线kl，点P即为所求．
​​​​​​​
【知识点】平行线的判定与性质；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）取格点E，连接CE，在CE上截取CF，使得CF：CE＝3：4，连接BF即可；
（2）取格点G，连接AG，CM交于点K，连接BK，延长BK交AC与点T，作直线MT即可．作点N关于AB的对称点N'，作直线NN'，交直线l于点P，点P，直线l即为所求．
22．【答案】（1）(x2-60x+800)；(-x2+30x)；(-x2+20x)
（2）解：∵A，B花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元，
∴A，B两种花卉的总产值分别为2×(x2-60x+800)百元和3×(-x2+30x)百元，
∵A，B两种花卉的总产值相等，
∴200×(x2-60x+800)=300×(-x2+30x)，
∴x2-42x+320=0，
解方程得x=32或x=10，
∴当育苗区的边长为32m或10m时，A，B两种花卉的总产值相等；
（3）解：∵花卉A与B的种植面积之和为：x2-60x+800+(-x2+30x)=(-30x+800)m2，
∴-30x+800≤560，
∴x≥8，
∵设A，B，C三种花卉的总产值之和y百元，
∴y=2(x2-60x+800)+3(-x2+30x)+4(-x2+20x)，
∴y=-5x2+50x+1600，
∴y=-5(x-5)2+1725，
∴当x≥8时，y随x的增加而减小，
∴当x=8时，y最大，且y=-5(8-5)2+1725=1680（百元），
故A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值168000元.
【知识点】一元二次方程的其他应用；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：（1）∵育苗区的边长为x m，活动区的边长为10m，
∴花卉A的面积为：(40-x)(20-x)=(x2-60x+800)m2，
花卉B的面积为：x(40-x-10)=(-x2+30x)m2，
花卉C的面积为：x(20-x)=(-x2+20x)m2，
故答案为：(x2-60x+800)；(-x2+30x)；(-x2+20x)；
【分析】（1）根据题意结合图形可得：花卉A部分的长为(40-x)，宽为(20-x)；花卉B部分的长为(40-x-10)，宽为x；花卉C部分的长为(20-x)，宽为x，然后根据矩形的面积公式进行解答；
（2）根据每平方米的产值乘以面积表示出A、B花卉的总产值，令其相等，求出x的值即可；
（3）根据（1）可得花卉A、B的种植面积，然后相加，结合题意可得关于x的不等式，求出x的范围，表示出A、B、C三种花卉的总产值，接下来利用二次函数的性质进行解答.
23．【答案】（1）CM=2BP
（2）CM=52BP的数量关系不变，理由如下：
解：当n＝2时，AB＝2BC，
则PMAP=BCAB=12，
∴BC=12AB，PM=12AP，
由勾股定理可得：AC=BC2+AB2=(12AB)2+AB2=52AB，
AM=PM2+AP2=(12AP)2+AP2=52AP，
∴AMAP=ACAB=52，
∴AC=52AB，AM=52AP，
∴CM＝AC﹣AM=52（AB﹣AP）=52BP，
由旋转得：∠CAB＝∠MAP，
即∠BAP+∠CAP＝∠CAM+∠CAP，
∴∠BAP＝∠CAM，
∴△ABP∽△ACM，
∴CMBP=ACAB=52，
∴CM=52BP；
（3）解：∵AB＝4，AP＝2，
∴BC＝2，PM＝1，
由勾股定理可得：AC＝25，AM=5，
∵△APM绕点A顺时针旋转至B，P，M三点共线，
∴∠APM＝90°，PM＝1，
∠APB＝180°﹣90°＝90°，
∴BP=AB2-AP2=42-22=23，
当△APM旋转至直线AB上方时，如图，
则BM＝BP+PM＝23+1；
当△APM旋转至直线AB下方时，如图，
则BM＝BP﹣PM＝23-1；
综上所述，线段BM的长为23+1或23-1．
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；旋转的性质；等腰直角三角形；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：（1）当n=1时，AB=BC，
∵∠ABC=90°，
∴ABAC=22，
∵P为AB的中点，
∴APAB=12，
∴AP=BP=12AB，
∵PM⊥AB，
∴∠APM=90°，
∴∠APM=∠ABC，
∴PM//BC，
∴ΔAPM∽ΔABC，
∴APAM=ABAC=22，
∴AC=2AB，AM=2AP=22AB，
∴CM=AC-AM=2AB-22AB=22AB，
∴CMBP=22AB12AB=2，
∴CM=2BP，
故答案为：CM=2BP；
【分析】（1）当n＝1时，AB＝BC，可得AP=BP=12AB，由PM∥BC，得出△APM∽△ABC，可得APAM=ABAC=22，推出CM=AC-AM=2AB-22AB=22AB，即可得出答案；
（2）通过证明△ABP∽△ACM，可得CMBP=ACAB=52，即可求解；
（3）当△APM旋转至直线AB上方时，当△APM旋转至直线AB下方时，分两种情况讨论，由勾股定理可求解．
24．【答案】（1）解：根据抛物线的顶点为A（﹣1，﹣4），设二次函数的解析式为y＝a（x+1）2﹣4，
∵抛物线经过点B（﹣2，﹣3），
∴a（﹣2+1）2﹣4＝﹣3，
解得a＝1，
则y＝x2+2x﹣3；
（2）解：设直线OB的解析式为y＝kx，过点B（﹣2，﹣3），则﹣2k＝﹣3，
解得k=32，
那么直线OB的解析式为y=32x，
设M（t，t2+2t﹣3），MN＝s，
则N的横坐标为t﹣s，纵坐标为32(t-s)，
由MN∥x轴，得t2+2t-3=32(t-s)，
解得s=-23t2-13t+2=-23(t+14)2+4924，
当t=-14时，MN有最大值，最大值为4924；
（3）解：EF+EG为定值．理由如下，
如图，过点P作PQ∥y轴交x轴于点Q，
在y＝x2+2x﹣3中，令y＝0解得x＝﹣3或x＝1，
故C（﹣3，0），D（1，0），
设P（t，t2+2t﹣3），则PQ＝﹣t2﹣2t+3，CQ＝t+3，DQ＝1﹣t，
∵PQ∥EF，
∴△CEF∽△CQP，
∴EFPQ=CECQ，
∴EF=CECQ⋅PQ=2t+3(-t2-2t+3)
同理，△EGD∽△QPD，
∴EGPQ=DEDQ，
∴EG=DEDQ⋅PQ=21-t(-t2-2t+3)
∴EF+EG=2t+3(-t2-2t+3)+21-t(-t2-2t+3)=2(-t2-2t+3)4-t2-2t+3=8，
故EF+EG是定值，且为8．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】（1）设二次函数的解析式为y＝a（x+1）2﹣4，根据顶点为A（﹣1，﹣4），结合点B（﹣2，﹣3），求得a即可；
（2）设直线OB的解析式为y＝kx，利用待定系数法求得直线OB的解析式为y=32x，设M(t,t2+2t-3)，MN＝s，则N的横坐标为t﹣s，纵坐标为32(t-s)，利用平行可得t2+2t-3=32(t-s)，得到s=-23t2-13t+2=-23(t+14)2+4924即可求得最值；
（3）过点P作PQ∥y轴交x轴于点Q，求得C（﹣3，0），D（1，0），设P（t，t2+2t﹣3），则PQ＝﹣t2﹣2t+3，CQ＝t+3，DQ＝1﹣t，利用平行得△CEF∽△CQP，有EFPQ=CECQ，求得EF=2t+3(-t2-2t+3)，同理得EG=21-t(-t2-2t+3)，再求和化简即可．鸭的质量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/分钟
40
60
80
100
120
140
160
180
组别
A
B
C
D
E
身高（cm）
x＜155
155≤x＜160
160≤x＜165
165≤x＜170
x≥170