2023年湖北省武汉市中考数学模拟试题及答案

这是一份2023年湖北省武汉市中考数学模拟试题及答案，共28页。

注意事项：
1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.答卷前先将密封线左侧的项目填写清楚。
3.答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写，密封线内不得答题。

2023年湖北省武汉市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2023•武汉）实数2023的相反数是　　
A．2023 B． C． D．
2．（3分）（2023•武汉）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
3．（3分）（2023•武汉）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是　　
A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球
C．三个球中有黑球 D．3个球中有白球
4．（3分）（2023•武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
5．（3分）（2023•武汉）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是　　

A． B．
C． D．
6．（3分）（2023•武汉）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是　　

A． B．
C． D．
7．（3分）（2023•武汉）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为　　
A． B． C． D．
8．（3分）（2023•武汉）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，，、，两点在该图象上，下列命题：①过点作轴，为垂足，连接．若的面积为3，则；②若，则；③若，则，其中真命题个数是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（3分）（2023•武汉）如图，是的直径，、是（异于、上两点，是上一动点，的角平分线交于点，的平分线交于点．当点从点运动到点时，则、两点的运动路径长的比是　　

A． B． C． D．
10．（3分）（2023•武汉）观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是　　
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2023•武汉）的化简结果为　 　．
12．（3分）（2023•武汉）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：，分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是　　．
13．（3分）（2023•武汉）计算的结果是　　．
14．（3分）（2023•武汉）如图，在中，、是对角线上两点，，，，则的大小为　　．

15．（3分）（2023•武汉）抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是　　．
16．（3分）（2023•武汉）问题背景：如图1，将绕点逆时针旋转得到，与交于点，可推出结论：．
问题解决：如图2，在中，，，．点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是　　．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）（2023•武汉）计算：．
18．（8分）（2023•武汉）如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：．

19．（8分）（2023•武汉）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：表示“很喜欢”， 表示“喜欢”， 表示“一般”， 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取　　名学生进行统计调查，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小为　　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的类的学生大约有多少人？

20．（8分）（2023•武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的顶点在格点上，点是边与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）如图1，过点画线段，使，且．
（2）如图1，在边上画一点，使．
（3）如图2，过点画线段，使，且．

21．（8分）（2023•武汉）已知是的直径，和是的两条切线，与相切于点，分别交、于、两点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接并延长交于点，连接．若，，求图中阴影部分的面积．

22．（10分）（2023•武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量（件是售价（元件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（元的三组对应值如表：
售价（元件）
50
60
80
周销售量（件
100
80
40
周销售利润（元
1000
1600
1600
注：周销售利润周销售量（售价进价）
（1）①求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
②该商品进价是　　元件；当售价是　　元件时，周销售利润最大，最大利润是　　元．
（2）由于某种原因，该商品进价提高了元件，物价部门规定该商品售价不得超过65元件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求的值．
23．（10分）（2023•武汉）在中，，，是上一点，连接．
（1）如图1，若，是延长线上一点，与垂直，求证：．
（2）过点作，为垂足，连接并延长交于点．
①如图2，若，求证：．
②如图3，若是的中点，直接写出的值．（用含的式子表示）

24．（12分）（2023•武汉）已知抛物线和
（1）如何将抛物线平移得到抛物线？
（2）如图1，抛物线与轴正半轴交于点，直线经过点，交抛物线于另一点．请你在线段上取点，过点作直线轴交抛物线于点，连接．
①若，求点的横坐标；
②若，直接写出点的横坐标．
（3）如图2，的顶点、在抛物线上，点在点右边，两条直线、与抛物线均有唯一公共点，、均与轴不平行．若的面积为2，设、两点的横坐标分别为、，求与的数量关系．


2023年湖北省武汉市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）实数2023的相反数是　　
A．2023 B． C． D．
【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．
【解答】解：实数2023的相反数是：．
故选：．
2．（3分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
，
解得，
故选：．
3．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是　　
A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球
C．三个球中有黑球 D．3个球中有白球
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
【解答】解：、3个球都是黑球是随机事件；
、3个球都是白球是不可能事件；
、三个球中有黑球是必然事件；
、3个球中有白球是随机事件；
故选：．
4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
【分析】利用轴对称图形定义判断即可．
【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，
故选：．
5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是　　

A． B．
C． D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．
故选：．
6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是　　

A． B．
C． D．
【分析】根据题意，可知随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．
【解答】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，
随的增大而减小，符合一次函数图象，
故选：．
7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为　　
A． B． C． D．
【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：

由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使的有6种结果，
关于的一元二次方程有实数解的概率为，
故选：．
8．（3分）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，，、，两点在该图象上，下列命题：①过点作轴，为垂足，连接．若的面积为3，则；②若，则；③若，则，其中真命题个数是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可．
【解答】解：过点作轴，为垂足，连接．
的面积为3，
，
反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，
，
，正确，是真命题；
②反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，
在所在的每一个象限随着的增大而增大，
若，则，正确，是真命题；
③当、两点关于原点对称时，，则，正确，是真命题，
真命题有3个，
故选：．
9．（3分）如图，是的直径，、是（异于、上两点，是上一动点，的角平分线交于点，的平分线交于点．当点从点运动到点时，则、两点的运动路径长的比是　　

A． B． C． D．
【分析】如图，连接．设．易知点在以为圆心为半径的圆上，运动轨迹是，点的运动轨迹是，由题意，设，则，利用弧长公式计算即可解决问题．
【解答】解：如图，连接．设．

是直径，
，
是的内心，
，
，
，
，
，
易知点在以为圆心为半径的圆上，运动轨迹是，点的运动轨迹是，
，设，则
．
故选：．
10．（3分）观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是　　
A． B． C． D．
【分析】由等式：；；，得出规律：，那么，将规律代入计算即可．
【解答】解：；
；
；

，



，
，
，
原式．
故选：．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）的化简结果为　4　．
【分析】根据二次根式的性质求出即可．
【解答】解：，
故答案为：4．
12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：，分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是　　．
【分析】根据中位数的概念求解可得．
【解答】解：将数据重新排列为18、20、23、25、27，
所以这组数据的中位数为，
故答案为：．
13．（3分）计算的结果是　　．
【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．
【解答】解：原式


．
故答案为：
14．（3分）如图，在中，、是对角线上两点，，，，则的大小为　　．

【分析】设，由等腰三角形的性质和直角三角形得出，，得出，证出，由平行四边形的性质得出，得出方程，解方程即可．
【解答】解：设，
，，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
解得：，
即；
故答案为：．
15．（3分）抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是　，　．
【分析】由于抛物线沿轴向右平移1个单位得到，从而得到抛物线与轴的两交点坐标为，，然后根据抛物线与轴的交点问题得到一元二方程的解．
【解答】解：关于的一元二次方程变形为，
把抛物线沿轴向右平移1个单位得到，
因为抛物线经过点、，
所以抛物线与轴的两交点坐标为，，
所以一元二方程的解为，．
故答案为，．
16．（3分）问题背景：如图1，将绕点逆时针旋转得到，与交于点，可推出结论：．
问题解决：如图2，在中，，，．点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是　　．

【分析】（1）在上截取，通过三角形求得证得，得出是等边三角形，得出，即可求得，连接，延长到，使，连接，证得是等边三角形，得出，然后通过证得，得出，即可证得结论；
（2）以为边作等边三角形，以为边作等边．连接，可证，可得，则，即当、、、四点共线时，值最小，最小值为的长度，根据勾股定理先求得、，然后求的长度，即可求的最小值．
【解答】（1）证明：如图1，在上截取，
在和中
，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
连接，延长到，使，连接，
将绕点逆时针旋转得到，
，，
，
是等边三角形，
，
，，，，
，
在和中

，
，
；
（2）解：如图2：以为边作等边三角形，以为边作等边．连接，作，交的延长线于．
和是等边三角形
，，，

在和中

，


当、、、四点共线时，值最小，
，，
，
，
．
，
，
，
最小值为，
故答案为，


三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：．
【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可．
【解答】解：

．
18．（8分）如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：．

【分析】根据平行线的性质可得，又，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出．
【解答】解：，
，
，
，
又，，
．
19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：表示“很喜欢”， 表示“喜欢”， 表示“一般”， 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取　50　名学生进行统计调查，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小为　　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的类的学生大约有多少人？

【分析】（1）这次共抽取：（人，类所对应的扇形圆心角的大小；
（2）类学生：（人，据此补充条形统计图；
（3）该校表示“喜欢”的类的学生大约有（人．
【解答】解：（1）这次共抽取：（人，
类所对应的扇形圆心角的大小，
故答案为50，；
（2）类学生：（人，
条形统计图补充如下

该校表示“喜欢”的类的学生大约有（人，
答：该校表示“喜欢”的类的学生大约有690人；
20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的顶点在格点上，点是边与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）如图1，过点画线段，使，且．
（2）如图1，在边上画一点，使．
（3）如图2，过点画线段，使，且．

【分析】（1）作平行四边形即可得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；
（3）作平行四边形即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示，线段即为所求；
（2）如图所示，点即为所求；
（3）如图所示，线段即为所求．

21．（8分）已知是的直径，和是的两条切线，与相切于点，分别交、于、两点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接并延长交于点，连接．若，，求图中阴影部分的面积．

【分析】（1）连接、，证明，得出，即可得出结论；
（2）连接，，证明得出，求出，由直角三角形的性质得出，，图中阴影部分的面积，即可得出结果．
【解答】（1）证明：连接、，如图1所示：
和是它的两条切线，
，，
，

切于，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：连接，，如图2所示：
，
，
，，
，
，
垂直平分，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
在，，
中，，
，
，
，，
图中阴影部分的面积．


22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量（件是售价（元件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（元的三组对应值如表：
售价（元件）
50
60
80
周销售量（件
100
80
40
周销售利润（元
1000
1600
1600
注：周销售利润周销售量（售价进价）
（1）①求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
②该商品进价是　40　元件；当售价是　　元件时，周销售利润最大，最大利润是　　元．
（2）由于某种原因，该商品进价提高了元件，物价部门规定该商品售价不得超过65元件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求的值．
【分析】（1）①依题意设，解方程组即可得到结论；
②该商品进价是，设每周获得利润：解方程组即可得到结论；
（2）根据题意得，，由于对称轴是，根据二次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）①依题意设，
则有
解得：
所以关于的函数解析式为；
②该商品进价是，
设每周获得利润
则有，
解得：，
，
当售价是70元件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；
故答案为：40，70，1800；

（2）根据题意得，，
对称轴，
①当时（舍，②当时，时，求最大值1400，
解得：．
23．（10分）在中，，，是上一点，连接．
（1）如图1，若，是延长线上一点，与垂直，求证：．
（2）过点作，为垂足，连接并延长交于点．
①如图2，若，求证：．
②如图3，若是的中点，直接写出的值．（用含的式子表示）

【分析】（1）如图1中，延长交于点．想办法证明即可．
（2）①如图2中，作交的延长线于．利用全等三角形的性质证明，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
②如图3中，作交的延长线于，作于．不妨设，则．想办法求出，（用表示），即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图1中，延长交于点．

，
，
，
，，
，
，
，，
，
．

（2）①证明：如图2中，作交的延长线于．

，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．

②解：如图3中，作交的延长线于，作于．不妨设，则．

则，，，，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
．
24．（12分）已知抛物线和
（1）如何将抛物线平移得到抛物线？
（2）如图1，抛物线与轴正半轴交于点，直线经过点，交抛物线于另一点．请你在线段上取点，过点作直线轴交抛物线于点，连接．
①若，求点的横坐标；
②若，直接写出点的横坐标．
（3）如图2，的顶点、在抛物线上，点在点右边，两条直线、与抛物线均有唯一公共点，、均与轴不平行．若的面积为2，设、两点的横坐标分别为、，求与的数量关系．

【分析】（1）向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到；
（2）易求点，，联立方程，可得，；设，，
①当时，则有，求得；
②当时，，，则有，求得；
（3）设经过与的直线解析式为，
，则可知△，求得，
求出直线的解析式为，直线的解析式为，则可求，，
再由面积，可得，即可求解；
【解答】解：（1）向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到；
（2）与轴正半轴的交点，
直线经过点，
，
，
与的交点为的解，
或，
，，
设，且，
轴，
，
①当时，
，
则有，
，
点横坐标为；
②当时，
，，
，
；
点横坐标为；
（3）设经过与的直线解析式为，
，
则有，
△，
，
直线的解析式为，直线的解析式为，
，，
，
，
，
；



参考答案到此结束