2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题4

这是一份2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题4，共13页。试卷主要包含了认真阅读答题卡上的注意事项，如图，进行下列尺规作图等内容，欢迎下载使用。

亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项．
1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息．
3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．
4．认真阅读答题卡上的注意事项．
预祝你取得优异成绩！
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答．题．卡．上将正确答案的标号涂黑．
1．相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．我国古代的二十四节气图标诸多呈现对称之美，下列图标是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．在十字交叉路口，遇到红灯亮起．
B．射击运动员在进行一次射击时，能够精准地将子弹命中靶心．
C．在平面内任意绘制一个三角形，其结构表现出稳定性．
D．掷一枚硬币，国徽面朝上．
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，一个几何体是由6个相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角是，第二次的拐角的度数是（）
A．45°B．90°C．120°D．135°
7．抛一枚质地均匀的正方体骰子，下列事件中发生的概率最大的是（ ）
A．朝上的数字为奇数B．朝上的数字是3的倍数
C．朝上的数字大于2D．朝上的数字是5
8．甲和乙两辆车从地同时出发，沿相同的路线匀速驶向地．在甲车行驶了2小时后，因发生故障停车进行维修．维修结束后，甲车继续以匀速驶向地，结果比乙车晚到了30分钟．甲、乙两车行驶的路程与离开地的时间的函数图象如图所示，当两车相距60km时，乙车所行驶的时间是（ ）
A．2hB．2h或4hC．4h或7hD．4h或7h或2h
9．如图，进行下列尺规作图：①将半径为的六等分，依次得到六个分点；②分别以点为圆心，长为半径画弧，是两弧的一个交点；③从点引出的切线与所在的直线围成三角形。此三角形的面积是（ ）
A．4B．C．6D．
10．已知是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。
11．微米和米都是长度的单位，其中1微米等于0.000001米．在日常生活中，我们经常需要将单位微米转换为米，以便于更好地理解和使用．30微米=__________米（用科学记数法表示）．
12．函数随的增大而增大，写出一个符合条件的的值是______．
13．计算的结果是______．
14．如图，在龟山附近的小山的顶部有一座通讯塔，点位于同一直线上．在地面处，测得塔顶的仰角为，塔底的仰角为．已知通讯塔的高度为29米，则小山的高度为______米．（结果取整数，参考数据：．）
15．如图，在中，，点在边上，．则的值是______．
16．已知抛物线是常数，经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：
①；
②；
③关于的方程有两个不等的实数根；
④．
其中正确的是______（填写序号）。
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．（本小题满分8分）
求满足不等式组的整数解．
18．（本小题满分8分）
如图，是的角平分线，点在上，且．
（1）求证：；
（2）在上取一点，连接，添加一个条件，使四边形为菱形，直接写出这个条件．
19．（本小题满分8分）
每年的6月6日是我国的全国“爱眼日”，旨在倡导科学防控近视，关注青少年眼健康．在某校的“爱眼日”活动中，校方随机抽取了部分学生进行视力检测，以右眼视力值作为分组依据，将学生分为五组，并进行了数据收集和整理．以下是得到的尚不完整的统计图表：
视力频数分布表
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动共抽取了______人；表中______，______；
（2）若该校共有学生2400人，且视力值为4.8及以上的为视力良好，请估计该校视力良好的有多少人？
20．（本小题满分8分）
如图所示，为的弦，点位于优弧上，连接并延长与交于点，与交于点，连接，过点作的垂线与相交于点，然后连接．
（1）求证：；
（2）若，求的半径．
21．（本小题满分8分）
如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均落在格点上，点在网格线上，以为直径的半圆与边相交于点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示。
（1）在图1中，若，先画边上的高，再画点关于的对称点；
（2）在图2中，若点在离最近格点三分之一处，设和Q分别为边与上的动点，当与之和达到最小值时，画出点和Q．
22．（本小题满分10分）
某商场经营某种商品，该商品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）（x为正整数）之间满足一次函数的关系，表中记录的是某三周的有关数据．
（1）求y关于x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）若某周该商品的销售量不少于700件，求这周商场销售这种商品获得的最大利润；
（3）规定这种商品的售价不超过进价的2倍，若商品的进价每件提高m元（）时，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出m的取值范围．
23．（本小题满分10分）
问题情境：
在数学实践课程中，教师引导同学们围绕“菱形纸片的折叠”主题进行探索．已知菱形，点分别是边上的点，将菱形沿折叠
猜想证明：
（1）如图1，设对角线与相交于点，若点的对应点与点重合，折痕交于点．试直接写出四边形的形状；
问题解决：
（2）如图2，若点的对应点恰好落在对角线上的点处，若，求线段的长；
（3）如图3，若点的对应点恰好落在边上的点处，若点为的一个三等分点，设，求的面积（用含的式子表示）．
24．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，其对称轴为，点的坐标为，点在抛物线上．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，点在轴上，且点在的下方，若，求点的坐标；
（3）如图2，为线段上的动点，射线与线段交于点，与抛物线交于点，求当取最大值时，点围成的三角形的面积．
2024 武汉市中考模拟数学试题（四）
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题
11． 12．（答案不唯一） 13． 14．102 15． 16．①③④
三、解答题
17．解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
不等式组的解集为．
满足不等式组的整数解为．
18．（1）证明：是的角平分线，
．
，
．
．
．
（2）．（答案不唯一）
19．解：（1）50，25，0.26
（2）人
答：估计该校视力良好的有1824人．
20．（1）证：为的弦
为的直径，
．
（2）解：过点作于点，过点作于点，
于点
在中，
设，在中，由得方程：
解得即，由勾股求出
即，求出
的半径
21．（1）如图
（2）如图
22．解：（1）设与的函数关系式为，
将分别代入，可得，
解得：
关于的函数关系式为；
（2）设这周该商场销售这种商品获得的利润为元，
某周该商品的销售量不少于700件，
，
解得：，
，
，在对称轴直线的左侧，函数值随自变量的增大而增大，
，
时，有最大值，最大值为；
这周该商场销售这种商品获得的最大利润为35000元；
（3）．
23．解：（1）四边形为菱形；
（2）如图，过作于点
四边形为菱形，
平分
为等边三角形
由折叠可知：
即
设，则，在中，
，由勾股：
，则
在中，，即
解得：即
代入中，
（3）过点作延长线的垂线于点
在中，
设，则
在中，，即
解得：，即
24．解：（1）点的坐标为，点在抛物线上
，解得
所求的抛物线解析式为
（2）如图，过点作交的延长线于点，过点作轴的平行线，过点作于点，过点作于点．
为等腰直角三角形
，可证
点在轴上，在的下方
可设
点
又
由两点用待定系数法可求直线解析式：
把代入：，解得
（3）过点作轴交于，连接
轴
由两点用待定系数法
可求直线解析式：，可得
要使取最大，则NH取最大
可设，则
当时，NH有最大值
视力
频数
频率
1
0.02
3
0.06
8
0.16
a
0.5
13
b
x（元/件）
50
60
70
y（件）
1000
900
800
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
C
D
C
D
A
C