深圳外国语学校2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份深圳外国语学校2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶为最.”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是( )
A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同D.三视图都相同
2．下列有关统计知识表述恰当的是( )
A.有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查
B.为了解深圳河水质情况，采用抽样调查
C.某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势
D.抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定
3．2023年9月，华为最新的Mate60发售，引起广泛关注和热议，其中使用的华为新麒鳞芯片突破5纳米制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为( )
A.米B.米C.毫米D.毫米
4．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )
A.点A与点是对称点B.
C.D.
5．12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震.面对突发灾情，某公司积极募捐资金，支持当地开展灾害救援救助及灾后重建工作.第1天募捐到资金2.5万元，第2天、第3天募捐资金连续增长，第3天募捐到的资金为3.2万元.设该公司这两天募捐资金平均每天的增长率为x，则所列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
6．若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系为( )
A.B.C.D.
7．如图，考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为，斜坡AD的长为5米，坡度，长为6米，则古塔BC的高度为( )
A.米B.米C.米D.米
8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行.若，，则的大小是( )
A.B.C.D.
9．下列命题中，假命题的个数有( )
①有理数与数轴上的点一一对应；
②过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
④对角线互相垂直的四边形是菱形；
⑤两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
A.2个B.3个C.4个D.5个
10．如图，矩形中，，点E在AB上，且，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形，连接CG，当CG最小时，的值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．分解因式：__________.
12．将四个小球分别标上C，O，H，F四种化学元素符号（除标记符号外，其余均相同），放入一个不透明的袋中，摇匀后从中任意摸出2个小球，能够组成“一氧化碳”化学式的概率是__________.
13．如图，某汽车车门的底边长为1m，车门侧开后的最大角度为72°，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是__________.（结果保留）
14．如图，在平面直角坐标系中，的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点C，且，反比例函数的图象经过点A，若，则__________.
15．如图，线段，点C在AB上，且.以C为顶点作等边三角形，连接AP、BQ.当最小时，的边长最小是__________.
三、解答题
16．计算：.
17．先化简，再求值：，其中a的值从0，1，2中选取一个合适的整数.
18．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：
甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；
乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；
【整理与分析】
（1）由上表填空：__________，__________；
（2）这两人中，__________的成绩更为稳定.
【判断与决策】
（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，应选哪位运动员参赛？请说明理由.
19．2024年是中国农历甲辰龙年.元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元.
（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？
（2）若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？
20．如图，在中，，平分交CE于点D，点B为边AC上一点，以AB为直径的圆恰好经过点D.
（1）试判断直线CE与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求DE的长.
21．【综合与实践】
某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口A位于桌面BC左上方，桌面BC的长为2.74m.过点A作，垂足为O，，以点O为原点，以直线BC为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，从出球口A发出的乒乓球运动路线为抛物线的一部分L，设乒乓球与出球口A的水平距离为，到桌面的高度为，在桌面上的落点为D，经测试，得到如下部分数据：
（1）当__________m时，乒乓球达到最大高度；求出y与x之间的函数关系式；
（2）桌面正中间位置安装的球网GH的高度为0.15m，问乒乓球位于球网正上方时，乒乓球到球网顶端H的距离约为多少？（结果保留两位小数）
（3）乒乓球落在点D后随即弹起，沿抛物线的路线运动，小明拿球拍EF与桌面夹角为接球，球拍击球面的中心线EF长为0.16m，下沿E在x轴上，假设拋物线L，与EF在同一平面内，且乒乓球落在EF上（含端点，点E在点C右侧），直接写出：
①__________.
②球拍到桌边的距离CE的取值范围__________.
22．【问题背景】如图1，两条相等的线段AB，CD交于点O，，连接AC，BD，求证：.
证明：过点C作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线交于点E，连接DE.
，.
四边形为平行四边形，则__________，.
，
.
又，
为等边三角形，__________.
，即.
（1）请完成证明中的两个填空.
（2）【迁移应用】如图2，矩形中，，，点M在边AB上，点N在边CD上，点O在MN上，过点O作MN的垂线，交AD于点F，交BC于点E.
①求出的值；
②求的最小值.
（3）【联系拓展】如图3，为等腰三角形，，过点A作BC的平行线l，点D在直线l上，点A到BD的距离为2，求线段CD的最小值.
参考答案
1．答案：A
解析：这个茶杯的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同.
故选：A.
2．答案：B
解析：
3．答案：C
解析：
4．答案：D
解析：A、点A与点是对称点，故本选项正确，不符合题意；
B、，故本选项正确，不符合题意；
C、，故本选项正确，不符合题意；
D、，故本选项错误，符合题意.
故选：D.
5．答案：A
解析：
6．答案：B
解析：
7．答案：C
解析：
8．答案：B
解析：
9．答案：D
解析：
10．答案：A
解析：
11．答案：
解析：
12．答案：
解析：
13．答案：
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：
解析：
16．答案：
解析：原式
.
17．答案：，1
解析：原式
，
，，
，1，0，当时，原式.
18．答案：（1）1.68；1.70
（2）甲
（3）见解析
解析：（1）1.68；1.70
（2）甲
（3）应该选择乙
理由：成绩在1.69m及1.69m以上的次数乙多，所以选择乙；乙的中位数超过了1.69m，甲没有达到.
（从过线次数、中位数任选一个角度描述均可得分：从众数、平均数、方差角度说理无效）
19．答案：（1）该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元
（2）每件“吉祥龙”挂件的标价至少是90元
解析：（1）设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是x元/件，则第二批的进价是元/件，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
（元/件）.
答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元；
（2）该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的数量是（件），
该商场购进第二批“吉祥龙”挂件的数量是（件）.
设每件“吉祥龙”挂件的标价是y元，
根据题意得：，
解得：，
y的最小值为90.
答：每件“吉祥龙”挂件的标价至少是90元.
20．答案：（1）直线CE与相切
（2）
解析：（1）直线CE与相切，理由如下：
连接OD，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
直线CE与相切；
（2）设半径为r，即，
在中，，解得，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
.
21．答案：（1）1，抛物线L的关系式为（或）
（2）此时乒乓球到球网顶端H的距离约为
（3）①
②
解析：（1）
设抛物线L的关系式为，将代入得，，
抛物线L的关系式为（或）；
（2）由题意得，，
，
当时，，
答：此时乒乓球到球网顶端H的距离约为；
（3）①.
②球拍到桌边的距离CE的取值范围.
22．答案：（1），
（2）①
②5
（3）4
解析：（1），；
（2）①如图2中，作于，于I，
在矩形中，，
四边形，四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
②如图2中，以EF，FM为邻边作平行四边形，连接NG.
，，，，
，
，
在中，，
易知，，
，
又，
，即的最小值为5.
（3）如图3中，以AD，AB为邻边作平行四边形，连接PA交BD于.
，
，
，，
，
，
到DB的距离为2，
，
，
的最小值为4.
平均数
众数
中位数
甲
1.69
a
1.68
乙
1.69
1.69
b
0
0.5
1
1.5
2
…
0.25
0.4
0.45
0.4
0.25
…