广东省深圳市外国语学校2023—2024学年下学期3月月考九年级数学模拟试卷

这是一份广东省深圳市外国语学校2023—2024学年下学期3月月考九年级数学模拟试卷，共15页。

2．（3分）如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）
A．核B．心C．数D．养
3．（3分）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.16×107B．1.6×106C．1.6×107D．16×106
4．（3分）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24，25B．23，23C．23，24D．24，24
5．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣2x2）•（﹣3x）＝﹣6x3B．x6÷x2＝x4
C．（﹣2x2）3＝8x6D．（x﹣y）2＝x2+y2
6．（3分）一把直尺和一个含30°角的三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若∠1＝28°，则∠2的度数是（ ）
A．62°B．56°C．45°D．28°
7．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．等边三角形是中心对称图形
B．对角线相等的四边形是平行四边形
C．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
D．圆的切线垂直于过切点的直径
8．（3分）如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6m，则旗杆BC的高为（ ）
A．B．12mC．D．
9．（3分）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x升，薄酒有y升，根据题意列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，此时点B′恰在边AC上，若AB＝2，AC′＝5，则B′C的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）分解因式：3x2﹣3y2＝ ．
12．（3分）在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1，2，3，5的四个小球（除数字外其他完全相同），从中随机摸出2个小球，摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是 ．
13．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 ．
14．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（a，b），则a﹣b的值为 ．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，边AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BF⊥AC于点F，连接AD交BF于点G．若BC＝6，＝，则DE的长为 ．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（6分）计算：．
17．（6分）先化简再求值（x+1﹣）÷，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
18．（7分）为了解落实《陕西省大中小学劳动教育实践基地建设指导意见》的实施情况，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为五组：A组“t＜3”，B组“3≤t＜5”，C组“5≤t＜7”，D组“7≤t＜9”，E组“t≥9”，将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，B组所在扇形的圆心角的大小是 ，将条形统计图补充完整；
（2）这次抽样调查中平均每周劳动时间的中位数落在 组；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校学生平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．
19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，C是AB延长线上一点，过点B作BE⊥CD交CD于E，交⊙O于F，∠EBC＝2∠DAC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，⊙O的半径为5，求BC的长．
20．（8分）某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．
（1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？
（2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？
21．（10分）某排球运动员在原点O处训练发球，MN为球网，AB为球场护栏，且MN，AB均与地面垂直，球场的边界为点K，排球（看作点）从点O的正上方点P（0，2）处发出，排球经过的路径是抛物线L的一部分，其最高点为G，落地点为点H，以点O为原点，点O，M，H，K，A所在的同一直线为x轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示，点N的坐标为（9，2.4）（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）．
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？
（3）由于运动员作出调整改变了发球点P的位置，使得排球在点K落地后立刻弹起，又形成了一条与L形状相同的抛物线L′，且最大高度为1m．若排球沿L′下落时（包含最高点）能砸到球场护栏AB，直接写出m的最大值与最小值的差．
22．（10分）（1）【问题探究】如图1，正方形ABCD中，点F、G分别在边BC、CD上，且AF⊥BG于点P，求证：AF＝BG；
（2）【知识迁移】如图2，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，且EG⊥FH于点P．若EG•HF＝48，求HF的长；
（3）【拓展应用】如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，点E在直线AB上，BE＝4，AF⊥DE交直线BC于点F．请直接写出线段FC的长．
广东省深圳市外国语学校2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷（答案）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）整数2022的绝对值是（ ）
A．﹣2022B．2022C．D．
【答案】B
2．（3分）如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）
A．核B．心C．数D．养
【答案】B
3．（3分）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.16×107B．1.6×106C．1.6×107D．16×106
【答案】B
4．（3分）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24，25B．23，23C．23，24D．24，24
【答案】C
5．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣2x2）•（﹣3x）＝﹣6x3B．x6÷x2＝x4
C．（﹣2x2）3＝8x6D．（x﹣y）2＝x2+y2
【答案】B
6．（3分）一把直尺和一个含30°角的三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若∠1＝28°，则∠2的度数是（ ）
A．62°B．56°C．45°D．28°
【答案】A
7．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．等边三角形是中心对称图形
B．对角线相等的四边形是平行四边形
C．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
D．圆的切线垂直于过切点的直径
【答案】D
8．（3分）如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6m，则旗杆BC的高为（ ）
A．B．12mC．D．
【答案】C
9．（3分）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x升，薄酒有y升，根据题意列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
10．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，此时点B′恰在边AC上，若AB＝2，AC′＝5，则B′C的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）分解因式：3x2﹣3y2＝ 3（x+y）（x﹣y） ．
【答案】见试题解答内容
12．（3分）在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1，2，3，5的四个小球（除数字外其他完全相同），从中随机摸出2个小球，摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是 ．
【答案】见试题解答内容
13．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 m＜5且m≠1 ．
【答案】见试题解答内容
14．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（a，b），则a﹣b的值为 ﹣2 ．
【答案】﹣2．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，边AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BF⊥AC于点F，连接AD交BF于点G．若BC＝6，＝，则DE的长为 ．
【答案】．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（6分）计算：．
【答案】﹣5．
17．（6分）先化简再求值（x+1﹣）÷，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
【答案】，5．
18．（7分）为了解落实《陕西省大中小学劳动教育实践基地建设指导意见》的实施情况，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为五组：A组“t＜3”，B组“3≤t＜5”，C组“5≤t＜7”，D组“7≤t＜9”，E组“t≥9”，将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 100 ，B组所在扇形的圆心角的大小是 108° ，将条形统计图补充完整；
（2）这次抽样调查中平均每周劳动时间的中位数落在 B 组；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校学生平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．
【答案】（1）100；108°；补全条形统计图见解答．
（2）B．
（3）300人．
19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，C是AB延长线上一点，过点B作BE⊥CD交CD于E，交⊙O于F，∠EBC＝2∠DAC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，⊙O的半径为5，求BC的长．
【答案】（1）见解析；
（2）．
20．（8分）某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．
（1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？
（2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？
【答案】（1）每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元；
（2）购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大．
21．（10分）某排球运动员在原点O处训练发球，MN为球网，AB为球场护栏，且MN，AB均与地面垂直，球场的边界为点K，排球（看作点）从点O的正上方点P（0，2）处发出，排球经过的路径是抛物线L的一部分，其最高点为G，落地点为点H，以点O为原点，点O，M，H，K，A所在的同一直线为x轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示，点N的坐标为（9，2.4）（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）．
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？
（3）由于运动员作出调整改变了发球点P的位置，使得排球在点K落地后立刻弹起，又形成了一条与L形状相同的抛物线L′，且最大高度为1m．若排球沿L′下落时（包含最高点）能砸到球场护栏AB，直接写出m的最大值与最小值的差．
【答案】（1）y＝﹣（x﹣6）2+3；
（2）发出后的排球能越过球网，不会出界；
（3）m的最大值与最小值的差为6．
22．（10分）（1）【问题探究】如图1，正方形ABCD中，点F、G分别在边BC、CD上，且AF⊥BG于点P，求证：AF＝BG；
（2）【知识迁移】如图2，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，且EG⊥FH于点P．若EG•HF＝48，求HF的长；
（3）【拓展应用】如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，点E在直线AB上，BE＝4，AF⊥DE交直线BC于点F．请直接写出线段FC的长．
【答案】（1）证明见解答；
（2）HF的长是2；
（3）线段FC的长为或．