物理选择性必修 第一册第二章 机械振动5 实验：用单摆测量重力加速度课后练习题

这是一份物理选择性必修 第一册第二章 机械振动5 实验：用单摆测量重力加速度课后练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
(时间25分钟 满分60分)
一、选择题(本题共4小题，每题8分，共32分)
1．利用如图所示装置进行单摆实验。将小球拉离平衡位置释放，摆角小于5°。借助传感器可知晓最大拉力为F1，最小拉力为F2，这两个数据出现的时间间隔为t。当地重力加速度为g。下列说法正确的是( C )
A．单摆的振动周期为2t
B．单摆摆长为eq \f(gt2,π2)
C．用所给数据可以表示出最大偏角
D．传感器示数增大时，小球的重力势能在变大
解析：由单摆的运动特点知，周期为4t，故A错误；由周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可得摆长l＝eq \f(4gt2,π2)，故B错误；在最高点时F2＝mgcs θ，在最低点F1－mg＝meq \f(v\\al(2,m),l)，据动能定理知mgl(1－cs θ)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)，解得cs θ＝eq \f(3F2,F1＋2F2)，可知最大偏角θ，故C正确；传感器示数变大时，小球正向平衡位置运动，速度变大，重力势能减小，故D错误。
2．(多选)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，下列说法正确的是( AC )
A．制作单摆时，应选用密度较大的实心金属小球
B．记录摆长时，将摆线长与小球直径相加
C．小球摆角应较小，近似满足简谐运动条件
D．测出一次摆长和对应的周期，计算推导得出周期与摆长的关系
解析：在制作单摆时，摆球直径要尽量远小于摆线长，摆球质量应远大于摆线质量，则应选用密度较大的实心金属小球，A正确；摆长为悬点到球心的距离，即摆长等于摆线长加小球半径，B错误；要保证单摆做简谐运动，摆角要小于5°，C正确；实验中应测出多组摆长和对应的周期，然后探究两者之间的关系，D错误。
3．(多选)一根不可伸长的细线，上端悬挂在O点，下端系一个小球，如图甲所示，某同学利用此装置来探究周期与摆长的关系。该同学用米尺测得细线的长度，用游标卡尺测得小球的直径，二者相加为l，通过改变细线的长度，测得对应的周期T，得到该装置的l－T2图像如图乙所示。则下列说法正确的是(取π2＝9.86)( BCD )
A．T＝2 s时摆长为1 m
B．T＝2 s时摆长为0.994 m
C．摆球半径为0.006 m
D．当地重力加速度为9.80 m/s2
解析：设摆长为l′，小球半径为r，由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l′,g))＝2πeq \r(\f(l－r,g))，推导得l＝eq \f(g,4π2)T2＋r，可知eq \f(g,4π2)为l－T2图像的斜率，所以有eq \f(g,4π2)＝eq \f(1.000－0.006,4)m/s2，解得g≈9.80 m/s2，故D正确；由题图乙可知，l－T2图像的纵轴截距为小球的半径r，则r＝0.006 m，T＝2 s时摆长l′＝l－r＝0.994 m，故A错误，B、C正确。
4.(多选)用多组单摆实验数据作出的T2－L图像可以求出重力加速度g，已知三位同学作出的T2－L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线b，下列分析正确的是( BD )
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
D．图线a对应的g值等于图线b对应的g值
解析：由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))可得T2＝eq \f(4π2,g)L，则T2－L图线的斜率为k＝eq \f(4π2,g)，当地的重力加速度g＝eq \f(4π2,k)。若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度L，则有T2＝eq \f(4π2,g)L＋eq \f(4π2,g)r，其中eq \f(4π2,g)r是截距，故出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L造成的，故A错误；实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，T2偏小，故B正确；由题图可知，图线c对应的斜率k偏小，由g＝eq \f(4π2,k)可知，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，又a和b平行，k相等，图线a对应的g值等于图线b对应的g值，故C错误，D正确。
二、非选择题(共28分)
5．(14分)(2023·山东新高考模拟卷)某同学用如图所示的实验装置测量当地重力加速度，实验室提供的选用器材有：
A．长约1 m的细线
B．长约1 m的弹性绳
C．直径约2 cm的实心铁球
D．直径约2 cm的实心橡皮球
E．米尺 F．卷尺
G．手表 H．秒表
(1)本实验需要从上述器材选择：_ACEH__(填器材前面的序号)；
(2)在挑选合适的器材制成单摆后，该同学实验过程记录的实验数据如下：
请计算出数据表中第3组的g＝_9.78__m/s2(结果保留三位有效数字)，第5组50次全振动的时间t＝_100.5__s；
(3)在实验过程中，由于实验用的夹子不够紧，使得细线在摆动过程中出现松动，则测得的重力加速度的值_偏小__(选填“偏大”或“偏小”)。
解析：(1)为了减小实验误差，单摆摆线选择适当长些的非弹性细线，故摆线应选择A；为了减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的球做摆球，因此摆球应选择C；测摆长需要用米尺E；测周期需要用秒表H。
(2)由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，重力加速度g＝eq \f(4π2l,T2)，由表中第3组实验数据可知，重力加速度g＝eq \f(4π2l,T2)＝eq \f(4×3.142×70.00×10－2,1.682)m/s2≈9.78 m/s2；由表中第5组实验数据可知，第5组50次全振动的时间t＝50×2.01 s＝100.5 s。
(3)在实验过程中，由于实验用的夹子不够紧，使得细线在摆动过程中出现松动，摆线长度变长，测量得到的摆长偏小，由g＝eq \f(4π2l,T2)可知，测得的重力加速度g的值偏小。
6．(14分)在“用单摆测量重力加速度”实验中，使用下列实验器材。
(1)A.1.2 m的细线 B．2 m的弹性绳
C．带孔的小铁球 D．带孔的软木球
E．光电门传感器
应选用哪种绳_A__，应选用哪种球_C__，光电门的摆放位置为_最低点__(选填“最高点”或“最低点”)。
(2)如图为光电门传感器电流强度I与t的图像，则周期为_C__。
A．t1 B．t2－t1
C．t3－t1 D．t4－t1
(3)甲同学用秒表做该实验，但所得周期比该实验得到的大，则可能的原因是_开始计时时，秒表过早按下__。
解析：(1)为减小实验误差，应选择轻质不可伸长的细线作为摆线，摆线选择A；为减小阻力对实验的影响，选择质量大而体积小的摆球，摆球应选C；从摆球经过最低点时开始计时，光电门应摆放在最低点。
(2)一个周期内单摆两次经过最低点，由图示图线可知，单摆周期T＝t3－t1，故C正确。
(3)如果开始计时时，秒表过早按下，测量时间偏长，周期就会偏大。
能力提升练
(时间15分钟 满分40分)
一、选择题(本题共2小题，每小题8分，共16分)
1．(多选)在做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置。小明通过实验测得当地重力加速度为g＝9.8 m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙所示。设图中单摆向右摆动为正方向，g≈π2，则下列选项正确的是( AD )
A．此单摆的振动频率是0.5 Hz
B．根据图乙可知开始计时摆球在C点
C．图中P点向正方向振动
D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0 m
解析：由单摆的振动图像可知，单摆的周期T＝2.0 s，则单摆的频率f＝eq \f(1,T)＝0.5 Hz，故A正确；单摆向右摆动为正方向，可知在t＝0时刻，单摆处于负的最大位移处，即在题图甲中的B点，故B错误；图中P点处位移为正，且位移正在减小，可知P向负方向运动，故C错误；根据T＝2πeq \r(\f(l,g))得，单摆的摆长l＝eq \f(gT2,4π2)＝eq \f(4,4) m＝1 m，故D正确。
2．利用制作完成的单摆测量当地的重力加速度，下列有关测量原理的说法正确的是( C )
A．由g＝eq \f(4π2l,T2)可知，T一定时，g与l成正比
B．由g＝eq \f(4π2l,T2)可知，l一定时，g与T2成反比
C．单摆的振动周期T和摆长l可用仪器测定，由g＝eq \f(4π2l,T2)可算出当地的重力加速度
解析：当地的重力加速度是不变的，与摆长和周期无关，由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，解得g＝eq \f(4π2l,T2)，测出单摆的摆长与周期，可以求出重力加速度，选项C正确。
二、非选择题(共24分)
3．(12分)某同学利用单摆测定当地重力加速度。如图甲所示，实验时使摆球在垂直于纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点左、右两侧分别放置一激光光源、光敏电阻与某一自动记录仪相连；他用刻度尺测量细绳的悬点到球的顶端的距离当作摆长，分别测出摆长为l1和l2时，该仪器显示的光敏电阻的阻值R随时间t变化的图线分别如图乙、丙所示。
(1)根据图乙、丙可知：当摆长为l1时，单摆的周期为T1＝_2t1__；当摆长为l2时，单摆的周期为T2＝_2t2__。
(2)请用所测量的物理量l1、l2、T1、T2写出摆球直径的表达式d＝ eq \f(2T\\al( 2,2)l1－T\\al( 2,1)l2,T\\al( 2,1)－T\\al( 2,2)) ，当地的重力加速度值g＝ eq \f(4π2l1－l2,T\\al(2,1)－T\\al( 2,2)) 。
(3)写出两条对提高实验结果准确程度有益的建议：
①_摆线的最大摆角不超过5°__；
②_选择密度大的钢球__。
解析：(1)单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从R－t图线可知周期为T1＝2t1，T2＝2t2。
(2)摆长等于摆线的长度加上小球的半径，根据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))得：T1＝2πeq \r(\f(l1＋\f(d,2),g))，T2＝2πeq \r(\f(l2＋\f(d,2),g))。
联立解得，d＝eq \f(2T\\al( 2,2)l1－T\\al( 2,1)l2,T\\al( 2,1)－T\\al( 2,2))，g＝eq \f(4π2l1－l2,T\\al( 2,1)－T\\al( 2,2))。
(3)①摆线的最大摆角不超过5°；②选择密度大的钢球。
4．(12分)某物理课外小组研究“用单摆测量重力加速度”实验，他们测出不同的摆长l所对应的周期T，在进行数据处理时：
(1)甲同学以l为横轴、T2为纵轴作出了T2－l图像，若他测得的图像的斜率为k，则测得的重力加速度g＝ eq \f(4π2,k) 。若甲同学测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图像求得的重力加速度_准确__(选填“偏小”“偏大”或“准确”)。
(2)乙同学根据公式T＝2πeq \r(\f(l,g))得g＝eq \f(4π2l,T2)，将所测得的数据代入g＝eq \f(4π2l,T2)计算重力加速度，若乙同学测摆长时，也忘记了测摆球的半径，则他测得的重力加速度_偏小__(选填“偏小”“偏大”或“准确”)。
(3)甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期，记录结果见下表。
以T2为横轴，l为纵轴，请你替他在如图所示的坐标纸上作出l－T2图像，利用此图像求出的重力加速度为_9.86__m/s2。(结果保留三位有效数字)
解析：(1)T2－l图像的斜率为k，由T＝2πeq \r(\f(l,g))得T2＝4π2eq \f(l,g)，则k＝eq \f(4π2,g)，可知重力加速度g＝eq \f(4π2,k)；若忘记测摆球半径，并不影响斜率k的大小，所得g值也是准确的。
(2)乙同学根据公式T＝2πeq \r(\f(l,g))得g＝eq \f(4π2l,T2)，若他将摆线的长误记为摆长，即摆长l的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏小。
(3)由T＝2πeq \r(\f(l,g))得l＝eq \f(gT2,4π2)＝k′T2，作出l－T2图像如图所示，则g＝4π2k′，可求得k′＝eq \f(1.0－0.5,4.00－2.02) m/s2≈0.25 m/s2，所以g＝4π2×0.25 m/s2≈9.86 m/s2。
组次
1
2
3
4
5
摆长l/cm
50.00
60.00
70.00
90.00
100.00
50次全振
动时间t/s
71.0
78.0
84.0
95.5
振动周期
T/s
1.42
1.56
1.68
1.91
2.01
重力加速度
g/(m·s－2)
9.78
9.72
9.73
9.76
l/m
0.5
0.8
0.9
1.0
1.2
T/s
1.42
1.79
1.90
2.00
2.20
T2/s2
2.02
3.20
3.61
4.00
4.84