高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述练习

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述练习，共7页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

(时间25分钟 满分60分)
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1．(2023·河北省张家口市高二下学期月考)一个物体做简谐运动，下列说法中正确的是( C )
A．物体运动过程中相距最远的两点之间的距离叫作振幅
B．物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫作振动周期
C．物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率
D．物体在各个时刻所处的不同状态叫作初相位
解析：偏离平衡位置的最大距离叫振幅，故A错误；物体先后以相同的运动状态通过同一位置所经历的时间叫作振动周期，故B错误；物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率，故C正确；物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位，故D错误。
2．弹簧振子在A、B之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s。则( C )
A．振动周期是2 s，振幅是8 cm
B．振动频率是2 Hz
C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D．振子过O点时开始计时，2 s内发生的位移为4 cm
解析：由题意可知T＝eq \f(60,30) s＝2 s，A＝eq \f(8,2) cm＝4 cm，故A错误；频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,2) Hz＝0.5 Hz，B错误；振子完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即4×4 cm＝16 cm，故C正确；振子过O点时开始计时，在2 s内发生的位移为零，故D错误。
3.(多选)两个简谐运动的图像如图所示。下列说法正确的是( AB )
A．两个振动周期相同
B．两个振动振幅相同
C．两个振动的表达式相同
D．两个振动初相位相同
解析：从振动图像可以看出两个振动的周期相同，离开平衡位置的最大位移即振幅相同，A、B正确；两个振动的零时刻相位不同，则初相位不同，表达式不同，C、D错误。
4．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它振动的函数表达式是( A )
A．x＝8×10－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4πt＋\f(π,2)))m
B．x＝8×10－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4πt－\f(π,2)))m
C．x＝8×10－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)t＋\f(3,2)π))m
D．x＝8×10－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)t＋\f(3,2)))m
解析：A＝8×10－3 m，T＝0.5 s，ω＝eq \f(2π,T)＝4π rad/s；初始时具有负方向的最大加速度，即初相位φ＝eq \f(π,2)，则x＝8×10－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4πt＋\f(π,2)))m。故A正确。
5．(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则( AD )
A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为eq \f(2,3) s
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为eq \f(4,5) s
C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
解析：A对，B错：若振幅A＝0.1 m，由题意知，振子从负向最大位移处释放，经1 s到达正向最大位移处，则1 s＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,2)))T(n＝0,1,2，…)，解得T＝2 s、eq \f(2,3) s、eq \f(2,5) s，…。
C错，D对：若振幅A＝0.2 m，根据x＝Asin(ωt＋φ)知，t＝0时，－eq \f(A,2)＝Asin φ，得φ＝－eq \f(π,6)，则振动方程式x＝0.2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωt－\f(π,6)))m，若t＝1 s时振子沿x轴正向振动，满足eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,6)))T＝1 s(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，T＝6 s；若t＝1 s时振子沿x轴负向振动，应满足eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,2)))T＝1 s(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，T＝2 s。
6．某沿水平方向振动的弹簧振子在0～6 s内做简谐运动的振动图像如图所示，由图可知( C )
A．该振子的振幅为5 cm，振动周期为6 s
B．第3 s末振子的速度沿x轴负方向
C．第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动
D．该振子的位移x和时间t的函数关系：x＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)t＋\f(3π,2)))(cm)
解析：由图读出振动周期为4 s，振幅为5 cm，故A错误；根据图像可知，第3 s末振子经过平衡位置向正方向运动，故B错误；第3 s末振子处于平衡位置处，速度最大，则第3s末到第4s末的过程中，振子做减速运动，故C正确；由振动图像可得：振幅A＝5 cm，周期T＝4 s，初相φ＝eq \f(π,2)，则圆频率ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(π,2)rad/s，故该振子做简谐运动的表达式为：x＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)t＋\f(π,2)))(cm)，故D错误。
二、非选择题(共24分)
7．(12分)如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置在b、c两点之间做简谐运动，b、c相距20 cm。某时刻振子处于O点正向右运动，经过0.5 s，振子首次到达b点。求：(取向右为正方向)
(1)振动的频率f和振幅A；
(2)振子在5.5 s内通过的路程及位移；
(3)如果弹簧的劲度系数k＝100 N/m，小球质量为0.5 kg，则5.5 s末小球的加速度大小和方向是多少？
答案：(1)0.5 Hz 10 cm (2)110 cm，－10 cm
(3)20 m/s2，方向向右
解析：(1)频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,4×0.5) Hz＝0.5 Hz，振幅A＝10 cm。
(2)5.5 s内通过的路程s＝2×40 cm＋3×10 cm＝110 cm；5.5 s内的位移x＝－10 cm。
(3)加速度a＝eq \f(F,m)＝eq \f(－kx,m)＝eq \f(100×10×10－2,0.5) m/s2＝20 m/s2，方向向右。
8．(12分)(2024·山东六校联考高二段考)一半径为10 cm的小球漂浮在水面上时恰好有一半体积浸没在水中，如图甲所示。现将小球向下按压5 cm后放手，忽略空气阻力，小球在竖直方向上的运动可视为简谐运动，测得振动周期为0.4 s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示。其中A为振幅，分析小球的运动。
(1)写出小球位移函数表达式；
(2)求小球12 s内所经历的路程和位移各是多少？
答案：(1)x＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5πt－\f(5π,6)))cm (2)6 m 0
解析：(1)小球的振动周期T＝0.4 s，振幅A＝5 cm，
则ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.4) rad/s＝5π rad/s，
由题图像可知，t＝0时刻x＝－eq \f(A,2)＝Asin φ，
解得φ＝eq \f(7π,6)(因t＝0时刻小球向负方向运动，φ＝eq \f(11π,6)不符合实际，舍去)
小球的振动方程为：
x＝Asin(ωt＋φ)＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5πt＋\f(7π,6)))cm＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5πt－\f(5π,6))) cm。
(2)t＝12 s＝30T，一个周期内小球的路程是4A，
30T内的总路程s＝n·4A＝30×4×5 cm＝600 cm＝6 m；
经过30个周期，小球回到初始位置，其位移是0。
能力提升练
(时间15分钟 满分40分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1.一根自由长度为10 cm的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为m的物块P，在P上再放一个质量为m的物块Q，系统静止后，弹簧长度为6 cm，如图所示，如果迅速向上移去Q，物块P将在竖直方向做简谐运动，此后弹簧的最大长度是( C )
A．8 cm B．9 cm
C．10 cm D．11 cm
解析：移去物块Q后物块P在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是物块P的重力和弹簧弹力相等的位置，由题中条件可得此时弹簧长度为8 cm。物块P刚开始运动时弹簧长度为6 cm，由对称性可知此后弹簧的最大长度是10 cm，C正确。
2．一质点做简谐运动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处，从经过位置P(P与O、B、C三点均不重合)时开始计时，则下列说法正确的是( A )
A．经过eq \f(1,2)T时，质点的平均速度一定小于eq \f(4A,T)
B．经过eq \f(1,4)T时，质点的路程不可能大于A，但可能小于A
C．经过eq \f(1,8)T时，质点的瞬时速度不可能与经过位置P时的瞬时速度相等
D．经过eq \f(1,2)T时，质点速度的方向与经过位置P时速度的方向可能相同也可能相反
解析：质点在半个周期内的路程为2A，由于开始时的位置不是在最大位移处，所以质点的位移一定小于2A，则半个周期内的平均速度eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,t)质点在平衡位置处的速度最大，而在最大位移处的速度最小，所以，若质点开始时运动的方向指向平衡位置，则质点在eq \f(1,4)T内的路程要大于A；若质点开始时运动的方向远离平衡位置，则质点在eq \f(1,4)T内的路程要小于A，故B错误。
若质点开始时向平衡位置运动，经过eq \f(1,8)T时，质点到达与位置P对称的位置，则质点的瞬时速度与经过位置P时的瞬时速度是相等的，故C错误。
根据振动的周期性可知，经过半个周期后，质点速度的方向一定与开始时速度的方向相反，故D错误。
3．(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x＝Asin ωt，振动图像如图所示，则( BCD )
A．弹簧在第1 s末与第5 s末的长度相同
B．简谐运动的频率为eq \f(1,8) Hz
C．第3 s末，弹簧振子的位移大小为eq \f(\r(2),2)A
D．弹簧振子在第3 s末与第5 s末的速度方向相同
解析：在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，其位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以弹簧在第1 s末与第5 s末时，虽然位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，故A错误。
由图像可知，T＝8 s，故频率为f＝eq \f(1,8) Hz，故B正确。
ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(π,4) rad/s，将t＝3 s代入x＝Asin eq \f(π,4)t，可得弹簧振子的位移大小x＝eq \f(\r(2),2)A，故C正确。
第3 s末与第5 s末弹簧振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的两点，故速度方向相同，故D正确。
4．(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100t＋\f(π,2))) m，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100t＋\f(π,6)))m。比较A、B的运动( CD )
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是标量，A、B周期相等，都为100 s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A的相位始终超前B的相位eq \f(π,3)
解析：振幅是标量，物体A、B的振幅分别为3 m、5 m，A错；物体A、B的周期均为T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(π,50) s，TA＝TB，故fA＝fB，B错，C对；由于A、B的圆频率相同，而Δφ＝φA－φB＝eq \f(π,2)－eq \f(π,6)＝eq \f(π,3)，D对。
二、非选择题(共16分)
5．(6分)如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A_<__(选填“>”“<”或“＝”)A0，T_<__(选填“>”“<”或“＝”)T0。
解析：b脱离后，a物块在平衡位置的速度大小不改变，弹簧振子的机械能减小，则振幅减小；弹簧相同形变时对振子产生加速度更大，振子速度更快减为0，则周期也减小。
6．(10分)如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：
(1)振幅、周期各是多少？
(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？
(3)质点在第2 s末的位移是多少？在前4 s内的路程是多少？
(4)这个简谐运动的位移随时间变化的关系式。
答案：(1)10 cm 4 s (2)负方向 负方向 (3)0 40 cm (4)x＝10 sineq \f(π,2)t(cm)
解析：由图上的信息，结合质点的振动过程可以得出：
(1)质点离开平衡位置的最大位移x＝10 cm，所以振幅A＝10 cm；质点完成一次全振动的时间为4 s，则周期T＝4 s；
(2)在1.5 s以后质点正向位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5 s以后质点负向位移增大，因此是背离平衡位置运动；
(3)质点2 s末时在平衡位置，因此位移为零。质点在前4 s内完成一个周期性运动，其路程10 cm×4＝40 cm；
(4)因为A＝10 cm，T＝4 s，ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(π,2)，φ0＝0，所以简谐运动的表达式x＝10sineq \f(π,2)t(cm)。