二次函数图像的平移-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份二次函数图像的平移-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

知识点
对于一般的二次函数 y = ax^2 + bx + c，如果我们想要将二次函数的图像向左平移 h 个单位，我们可以将 x 替换为 x + h，得到新的函数 y = a(x + h)^2 + b(x + h) + c。
同样地，如果我们想要将二次函数的图像向下平移 k 个单位，我们可以将 y 替换为 y - k，得到新的函数 y - k = ax^2 + bx + c，即 y = ax^2 + bx + c + k。
例如，如果我们想要将函数 y = x^2 的图像向左平移 2 个单位并向下平移 3 个单位，我们可以得到新的函数 y = (x + 2)^2 - 3。
专项练
一、单选题
1．平面直角坐标系中，抛物线经变换得到抛物线，则这个变换是（ ）
A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位
C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移后得到抛物线，则抛物线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
3．对于任何非零实数h，抛物线与抛物线的相同点是（ ）
A．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相同D．都有最低点
4．抛物线向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的抛物线是（ ）
A．B．C．D．
5．把二次函数y＝4x2﹣4x+4的图象，先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，平移后的二次函数解析式为( )
A．y＝2+4B．y＝4+4x+5C．y＝4﹣4x+5D．y＝4+4x+4
6．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
7．将抛物线先向右平移5个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（ ）．
A．B．
C．D．
8．二次函数的图象如何移动就得到的图象（ ）
A．向左移动2个单位，向上移动3个单位B．向右移动2个单位，向下移动3个单位
C．向右移动2个单位，向上移动3个单位D．向左移动2个单位，向下移动3个单位
9．将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A．y=（x﹣2）2+4B．y=（x﹣2）2﹣2
C．y=（x+2）2+4D．y=（x+2）2﹣2
10．将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程是（ ）
A．向上平移1个单位长度B．向下平移1个单位长度
C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度
二、填空题
11．将抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是 ．
12．抛物线与轴交于点，过点作平行于轴的直线，交该抛物线于另一点．
（1）若，将该抛物线向左平移3个单位长度后，所得新抛物线的解析式为 ；
（2）点的坐标为 ；
（3）已知点，点，若该抛物线与线段恰有一个公共点，则的取值范围是 ．
13．抛物线可以由抛物线向 平移 个单位长度得到．
14．把二次函数的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位，可得抛物线的表达式为 ．
15．将抛物线向右平移一个单位，所得函数解析式为
16．已知二次函数的图象与x轴交于点，则关于x的方程的解为 ．
17．将抛物线向上平移2个单位长度，所得抛物线的表达式是 ．
18．将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位后，所得的抛物线的函数表达式为 ．
19．将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为 ．
20．将抛物线y＝x2﹣2x＋3向左平移2个单位长度，所得抛物线为 ．
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点且经过点，已知点坐标为．点坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点为第四象限内抛物线上一个动点，连接、，，过点作交于点，连接．请求出面积的最大值以及此时点的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，记与的交点为，点是直线与轴的交点，点为直线上一点，点为平面内一点，若以、、、为顶点的四边形是菱形且为菱形的边，请直接写出点的坐标并选择其中一个坐标写出求解过程．
22．已知二次函数与x轴有两个交点，
(1)求a的取值范围．
(2)若该抛物线的对称轴为直线．
①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
23．如图，顶点M在y轴上的抛物线y＝ax2+c与直线y＝x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM．
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)判断△ABM的形状，并说明理由；
(3)若将（1）中的抛物线沿y轴上下平移，则如何平移才能使平移后的抛物线过点（﹣2，﹣3）？
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点A作AD//BC交抛物线于点D，点Q为直线AD上一动点，连接CP，CQ，BP，BQ，求四边形BPCQ面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线沿射线CB方向平移个单位，M为平移后的抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．
25．将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线．

（1）直接写出抛物线，的解析式；
（2）如图（1），点在抛物线对称轴右侧上，点在对称轴上，是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；
（3）如图（2），直线（，为常数）与抛物线交于，两点，为线段的中点；直线与抛物线交于，两点，为线段的中点．求证：直线经过一个定点．
参考答案：
1．B
2．B
3．C
4．D
5．B
6．B
7．B
8．C
9．D
10．C
11．
12．
13． 上 3
14．
15．
16．
17．
18．或
19．
20．y＝x2+2x＋3
21．(1)
(2)当时，面积的最大，最大值为；点的坐标为
(3)或．
22．(1)
(2)①；②7个单位长度
23．(1)y＝x2﹣1
(2)直角三角形
(3)将（1）中的抛物线沿y轴向下平移6个单位后的抛物线过点（﹣2，﹣3）．
24．(1)
(2)当m＝2时，四边形BPCQ的面积最大为18，此时P（2，6）．
(3)
25．（1）抛物线的解析式为： y=x2-4x-2；抛物线的解析式为：y=x2-6；（2）点的坐标为（5，3）或（4，-2）；（3）直线经过定点（0，2）