二次根式-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份二次根式-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共7页。试卷主要包含了 二次根式的定义和性质， 二次根式的运算， 二次根式的混合运算规则等内容，欢迎下载使用。

知识点
1. 二次根式的定义和性质：形如√a（a≥0）的式子被称为二次根式。其中，“√”称为二次根号，“a”称为被开方数。需要注意的是，因为负数没有平方根，所以a≥0是√a为二次根式的前提条件。
2. 二次根式的运算：
乘法规定：当两个二次根式（a≥0，b≥0）相乘时，将它们的被开方数相乘，而根指数保持不变。
加减法运算：首先，需要判断是否为同类二次根式，即几个二次根式化成最简根式后，如果它们的被开方数相同，则它们是同类二次根式。二次根式的加减法和整式的加减法类似，都是合并同类项。
3. 二次根式的混合运算规则：当二次根式与整数进行加减乘除运算时，可以将整数看作是系数为1的二次根式。
专项练
1．下列各式中，属于二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：；例如．那么等于（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥－3B．x≥－3且x≠1C．x≠1D．x≠－3且x≠1
8．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图是由一连串直角三角形组成的，其中，第1个三角形的面积记为，第2个三角形的面积记为，…，第n个三角形的面积记为，观察图形，得到如下各式：，；，；，；…根据以上的规律，推算出 ．
12．化简＋＝ .
13．如果式子是二次根式，那么实数的取值范围是 .
14．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
15．若|3x﹣2y﹣1|+＝0，则x﹣y＝ ．
16．化简：＝ ．
17．在，，，中不是最简二次根式的是 ．
18．三角形的三边长分别为cm，cm，cm，这个三角形的周长是 cm．
19．若，则的值为 ．
20．实数在数轴上的位置如图，那么化简 的结果是
三、解答题
21．阅读与思考
材料：像这样，根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程．
解法如下：移项：
两边平方：．
解这个一元二次方程：，．……
(1)任务：磊磊认为材料中一元二次方程的两个根就是无理方程的解；小琪认为一元二次方程的根并不满足无理方程，还应考虑的值非负．
请写出你所认为的材料中无理方程正确的解：_________．
(2)应用：解无理方程．
22．计算：
（1）
（2）×4÷
23．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是，和，因为，所以这个三角形是常态三角形．
(1)若三边长分别是，和，则此三角形______常态三角形（填“是”或“不是”）；
(2)若是常态三角形，则此三角形的三边长之比为______；
(3)如图，中，，，在上，且，若是常态三角形，求线段的长．
24．计算：．
25．已知，求的值．
参考答案：
1．A
2．A
3．D
4．D
5．A
6．B
7．B
8．C
9．B
10．C
11．
12．
13．x≤0
14．x≥﹣1．
15．0
16．
17．
18．
19．－1
20．a
21．(1)；
(2)．
22．（1）2；（2）
23．(1)是
(2)
(3)的长为或
24．
25．