二次函数的对称-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份二次函数的对称-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

知识点
首先，二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a, b, c是常数，且a ≠ 0。
二次函数的对称性主要体现在其图像——抛物线上。对于一般的二次函数，其图像总是关于其对称轴对称。这个对称轴就是直线x = -b/2a。也就是说，对于任何在抛物线上的点(x, y)，都有一个对应的点(-b/2a - x, y)也在抛物线上。
这个性质对于解决一些实际问题非常有用。例如，当我们需要找到二次函数的最大值或最小值时，我们可以直接查看对称轴的位置。因为二次函数的最大值或最小值总是在对称轴上。
此外，二次函数的对称性也帮助我们理解和记忆其他相关知识点。例如，我们知道二次函数的顶点总是在对称轴上，这个顶点就是函数的最值点。这个性质在解决一些复杂问题时非常有用。
专项练
一、单选题
1．已知二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知一个二次函数图象经过，其中，则中最值情况是（ ）
A．最小， 最大B． 最小， 最大
C． 最小， 最大 D．无法判断
3．已知二次函数自变量与函数值之间满足下列数量关系如表，则的值（ ）
A．B．C．D．
4．已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③若，是抛物线上的两点，则有；④若为方程的两个根，则且；以上说法正确的有（ ）

A．①②③④B．②③④C．②④D．②③
5．已知关于x的方程的两个根分别是，，若，，是二次函数图象上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．若点A（﹣3，m），B（5，m）在同一个函数图像上，这个函数可能为（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2022B．y＝（x+1）2+2022
C．y＝（x+3）2﹣2022D．y＝（x﹣2）2﹣2022
7．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图，若y＞0，则x的取值范围是（ ）
A．-2＜x＜1B．-3＜x＜1C．x＜-2或x＞1D．x＜-3或x＞1
8．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝﹣2
9．已知二次函数为常数，中的与的部分对应值如下表所示：
当时，下列结论正确的是（ ）
A．；
B．当时，的值随的增大而减小；
C．点、是抛物线上两点，，当时，；
D．当时，关于的一元二次方程的解是
10．已知抛物线的顶点为，与轴交于，两点(在的左侧)，其中点的横坐标为，一次函数经过、两点，若，则的取值范围是( )
A．或B．或C．D．
二、填空题
11．二次函数的部分对应值如表：
利用二次函数的图象可知，当函数值时，x的取值范围是 ．
12．若、是抛物线上的两个点，则它的对称轴是 .
13．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则当y＞3时，x的取值范围是 ．
14．已知二次函数的函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：
若在，，这三个实数中，只有一个是正数，则的取值范围是 .
15．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表：
则二次函数图象的顶点坐标是 ．
16．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象经过A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（，y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是 ．
17．抛物线经过点，对称轴是直线，则 ．
18．若点，，在二次函数（a＞0）的图象上，则、、的大小关系是 ．
19．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示．
则m的值为 ．
20．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有 ．
三、解答题
21．已知A、B是开口向上的抛物线上纵坐标相等的两点，且该抛物线与x轴相交，请用无刻度的直尺作出其对称轴．
22．已知抛物线．
(1)求这条抛物线的对称轴；若该抛物线的顶点在轴上，求的值；
(2)设点，在抛物线上，若，求的取值范围．
23．已知抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：
（1）根据上表填空：
①该抛物线与x轴的交点坐标是________ 和__________ ；
②该抛物线经过点(-3，________ )，对称轴为__________ ；
（2）求该抛物线的解析式．
24．如图，抛物线与x轴交于A．B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线AF的解析式；
（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
25．已知抛物线经过，两点．
(1)当时，求的值；
(2)当，且时，的最大值为3．
①求抛物线的解析式；
②抛物线与轴交于点，直线与抛物线交于点，与直线交于点，连接，当时，求的值．
参考答案：
1．D
2．A
3．A
4．C
5．D
6．A
7．B
8．B
9．D
10．B
11．
12．
13．0＜x＜2
14．
15．
16．y1＞y3＞y2
17．
18．
19．5
20．①②④
21．略
22．(1)抛物线的对称轴为直线；或
(2)当时，若，的取值范围为：；当时，若，的取值范围为：或
23．（1）①（-2，0），（1，0）；②8；直线x=；（2）y=2x2+2x-4．
24．（1）y=x2﹣4x﹣5（2）y=﹣x﹣1 (3) 直线AF上存在点P（0，﹣1）或（0，﹣1）使△CFP是直角三角形
25．(1)b=2
(2) ；或4
2
4
5
4
x
…
－1
0
3
…
y
…
n
－3
－3
…
0
1
2
3
4
5
12
5
0
0
5
12
…
0
1
2
3
…
…
1
1
…
…
…
…
…
x
…
0
2
3
…
…
11
5
m
11
…
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
-4
-4
0
8
…