二次函数的图像与系数的关系-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份二次函数的图像与系数的关系-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

知识点
二次函数的图像与其系数的关系是理解函数行为的关键所在。下面我们将深入探讨这一重要的数学概念。
首先，我们要了解二次函数的基本形式，它通常表示为 y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + cy=ax2+bx+c，其中 a,b,ca, b, ca,b,c是常数，并且a≠0a \neq 0a=0。这个公式的各个部分对于确定函数图像的特性和行为都有着重要的作用。
其次，我们来看系数aaa如何影响二次函数的图像。系数aaa决定了抛物线的开口方向。如果aaa大于0，那么抛物线会向上开口；如果aaa小于0，那么抛物线会向下开口。此外，aaa的绝对值大小还决定了抛物线的宽度，绝对值越大，抛物线越窄，反之则越宽。
接下来，我们来看系数bbb如何影响二次函数的图像。系数bbb决定了抛物线的对称轴。抛物线的对称轴是直线x=−b2ax = -\frac{b}{2a}x=−2ab，这意味着抛物线上的任何两个关于这条直线对称的点，它们的纵坐标是相同的。
最后，我们来看系数ccc如何影响二次函数的图像。系数ccc决定了抛物线与y轴的交点。当x=0时，y的值就等于ccc，也就是说，抛物线与y轴的交点的纵坐标就是ccc。
专项练
一、单选题
1．如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线．则以下结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
2．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是
A．B．
C．D．
3．如图，抛物线的顶点为D，对称轴为，点A的横坐标分别为，与y轴交于点C．下面五个结论：①；②；③；④；⑤，是抛物线上两点，若，则．其中正确的结论有（ ）
A．①②③B．②③④C．①③⑤D．②④⑤
4．设直线是函数（，，是实数，且）图象的对称轴，则正确的结论是（ ）．
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．已知一次函数与反比例函数的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为，则二次函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．二次函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是（）
A．B．
C．当时，随的增大而减小D．
7．在同一坐标系中，二次函数和一次函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．二次函数的图象如图所示，则直线不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如图，二次函数的图象与x轴正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，且．以下几个结论：①：②；③；④；⑤；其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是
A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根
C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小
二、填空题
11．对于一个函数，当自变量x取n时，函数值y等于2﹣n，我们称n为这个函数的“二合点”，如果二次函数y＝ax2+x﹣1有两个相异的二合点x1，x2，且x1＜x2＜1，则a的取值范围是 ．
12．二次函数y＝ax2+2ax+c（a，c为常数且a＜0）经过(1，m)，且mc＜0，下列结论：①c＞0；②a＜﹣；③若关于x的方程ax2+2ax＝p﹣c（p＞0）有整数解，则符合条件的p的值有3个；④当a≤x≤a+2时，二次函数的最大值为c，则a＝﹣4．其中一定正确的有 ．（填序号即可）
13．如图，二次函数的图像的对称轴是直线，有以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是 （填序号）

14．如图，已知抛物线为常数，的顶点为，抛物线与轴交于点，则下列结论：①；②若方程的解是，，且满足，则，；③关于的方程有两个不等的实数根；④，其中，正确的结论有 ．

15．在－2，－1，2三个数中，随机选取两个数分别作为函数中，的值，则该二次函数图象开口向下的概率是 ．
16．如图，已知抛物线的对称轴是直线，直线轴，且交抛物线于点，，下列结论一定正确的是 .

①；②若为任意实数，则；③；④当时，；⑤.
17．点，在抛物线上，则 .（填“＞”“＜”或“＝”）
18．“”是一款数学应用软件，用“”绘制的函数和的图象如图所示．若分别为方程和的解，则根据图象可知a b．（填“”“”或“”）
19．已知二次函数（为常数，）的图象开口向下，对称轴为直线，且与轴的一个交点在点（-1，0），（0，0）之间，下列结论正确的是 （填写序号）．
①；②；③（m是一个常数）；④若方程（m是一个常数)的根为，则．
20．如图，二次函数的图像过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程的解为整数，则m的值有3个． 其中正确的是 ．（填写序号）
三、解答题
21．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为(2，0)．
(1)抛物线与轴的另一个交点坐标为 ；
(2)双曲线分居在第 象限，直线不经过第 象限；
(3)有以下的说法：①；②；③；④若(0，)，(1，)是抛物线上的两点，则．上述说法中，正确的有 ．(填序号)
22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中B点的坐标为，点M为抛物线上的一个动点．

(1)二次函数图像的对称轴为直线．
①求二次函数的表达式；
②若点M与点C关于对称轴对称，则点M的坐标是________；
③在②的条件下，连接，在上任意取一点P，过点P作x轴的平行线，与抛物线对称轴左侧的图像交于点Q，求线段的最大值；
(2)过点M作的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n，在点M运动的过程中，试问的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣3交x轴于点A，点B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC，BC．P是第三象限内抛物线上一动点，过P作PEy轴交AC于点E，过E作EFBC交x轴于点F．
(1)求△ABC的面积；
(2)求PE+EF+FO的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线y＝x2+x﹣3平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P，点Q为x轴下方的新抛物线上一点，R为x轴上一点，直接写出所有使得以点A，C，Q，R为顶点的四边形是平行四边形的点R的坐标．
24．如图，抛物线与轴交于， （在的左侧），与轴交于点，抛物线上的点的横坐标为3，过点作直线轴．
（1）点为抛物线上的动点，且在直线的下方，点，分别为轴，直线上的动点，且轴，当面积最大时，求的最小值；
（2）过（1）中的点作，垂足为，且直线与轴交于点，把绕顶点旋转45°，得到，再把沿直线平移至，在平面上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
25．已知二次函数．
(1)求此函数图象的对称轴及抛物线与轴的交点坐标；
(2)用五点法画出此函数的图象；
(3)若点和都在此函数的图象上，且，结合函数图象，直接写出的取值范围．
参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．C
5．A
6．D
7．B
8．A
9．B
10．B
11．﹣＜a＜0或a＞1．
12．①②④
13．②④/④②
14．①②/②①
15．
16．①②④
17．＞．
18．
19．②③④
20．①④/④①
21．(1)（－1，0）
(2)二、四；四
(3)①②④
22．(1)①；②；③
(2)m+n的值为定值3
23．(1)9
(2)，
(3)，，，
24．（1） （2），，，
25．(1)，抛物线与轴的交点坐标为，
(2)略
(3)或