待定系数法求二次函数解析式-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

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知识点
使用待定系数法求解二次函数的解析式是一个标准的数学方法。以下是该方法的基本步骤：
1. 假设二次函数的解析式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a, b, c 是我们需要找出的系数。
2. 根据题目给出的条件或已知点，我们可以建立关于 a, b, c 的方程组。
3. 解这个方程组，从而确定 a, b, c 的值。
4. 将求得的 a, b, c 值代入二次函数的解析式，得到最终的函数表达式。
专项练
一、单选题
1．二次函数，（a，c是常数，），下列选项正确的是（ ）
A．若图象经过，，则．B．若图象经过，，则．
C．若图象经过，，则．D．若图象经过，，则．
2．在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y＝x2平移后得到抛物线C2，使得抛物线C2恰好经过抛物线C1的顶点，且抛物线C2与x轴有两个交点，分别记为点A、点B．若，抛物线C2的顶点为点C，则△ABC的周长是（ ）
A．B．C．D．
3．已知抛物线，当时，y的最大值为2，则当时，y的最小值为（ ）
A．1B．0C．D．
4．若二次函数的图象的顶点坐标为，且抛物线过，则二次函数的解析式是（ ）
A．B．C．D．
5．已知抛物线C：y＝x2＋ax＋b的对称轴是直线x＝2，且与x轴有两个交点，两交点的距离为4，则抛物线C关于直线x＝－2对称的抛物线C′的解析式为( )
A．y＝x2＋4xB．y＝x2＋8x＋12
C．y＝x2＋12x＋32D．y＝x2＋6x＋8
6．如图，抛物线与抛物线交于点，且它们分别与轴交于点、．过点作轴的平行线，分别与两抛物线交于点、，则以下结论：
①无论取何值，总是负数；
②抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
③当时，随着的增大，的值先增大后减小；
④四边形为正方形．其中正确的是（ ）
A．①②B．①②④C．③④D．①②③
7．抛物线上部分点的对应值如下表：
从上表可知，下列说法中正确的是（ ）
A．抛物线与轴的个交点为B．抛物线的对称轴是直线
C．函数的最大值是6D．在对称轴的左侧，随的增大而增大
8．若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）
A．（1，0）B．（1，8）C．（1，﹣1）D．（1，﹣6）
9．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（ ）

A．4个B．3个C．2个D．1个
10．已知二次函数的图象与x轴交于与两点，与y轴交于点C，若点P在该抛物线的对称轴上，则的最小值为（ ）
A．6B．C．D．
二、填空题
11．若抛物线过点，则 ．
12．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点B（3，0），C（4，3），与y轴交于点A．把抛物线向上平移，使得顶点E落在x轴上点F处，点A平移至点D处，则两条抛物线、对称轴EF和y轴围成的图形（图中阴影部分）的面积为 ．
13．把二次函数的图象绕原点旋转后得到的图象的解析式为 ．
14．已知二次函数的图象经过（0,0），（1,2），（－1，－4）三点，那么这个二次函数的解析式是 ．
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则当x＝4时，y＝ ．
16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0.则这个二次函数的表达式是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的部分图象经过点，．则 ， ．

18．已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(-1，0)，B(0，-3)两点，则这条抛物线所对应的函数关系式为 ．
19．已知二次函数图象过点A(2，1)，B(4，1)且最大值为2，则二次函数的解析式为 ．
20．抛物线y=ax2+bx+c经过A（－1,0）, B（3,0）, C（0,1）三点，则a= , b= , c=
三、解答题
21．如图，已知抛物线经过A(-1,0)，B(3,0)两点，C是抛物线与y轴的交点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P(m，n)在平面直角坐标系的第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S,求S关于m的函数解析式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值．
22．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．顶点为D点，点E为抛物线对称轴上的一个动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，若是以为斜边的直角三角形，请求出点E的坐标：
(3)抛物线对称轴上是否存在点E，使得取得最小值，若不存在，请说明理由，若存在，求出点E的坐标，并求出的最小值．
23．如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），与直线l：y＝k（x﹣3）+3（k＞0）交于D，E两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BD，BE，若△BDE的面积为6，求k的值；
（3）点P为直线DE上的一点，若△PAB为直角三角形，且满足条件的点P有且只有3个，直接写出k的值为 ．
24．已知，如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)若过点C的直线与抛物线相交于点E（4，m），请求出△CBE的面积S的值．
(3)P是x轴下方的抛物线上的点，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时另一个点也停止运动，当存在时，求，运动多少秒使的面积最大，最大面积是多少？
(3)在（2）的条件下，当的面积最大时，在下方的抛物线上存在一点，使？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
2．C
3．D
4．A
5．A
6．B
7．D
8．A
9．B
10．C
11．-1
12．2
13．
14．y=" -" x2+3x
15．17
16．y＝2x2－3x＋1
17． 1
18．
19．y=－x2＋6x－7
20． 1
21．(1)
(2)(0＜m＜3)，当m=时，△PBC的面积取得最大值，最大值为
22．(1)
(2)，
(3)，
23．（1）y＝﹣x2+2x+3;（2）k的值为;（3）.
24．(1)
(2)△CBE的面积S的值是10
(3)的坐标为或
25．(1)
(2)时，
(3)，
…
0
1
2
…
…
0
4
6
6
4
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
17
7
1
﹣1
1
…