三角形-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份三角形-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共10页。试卷主要包含了 三角形的基本概念和性质， 三角形的边长关系， 三角形的面积， 三角形的中线、高、角平分线， 三角形的相似与全等， 三角形的内角和与外角， 特殊三角形的性质等内容，欢迎下载使用。

知识点
1. 三角形的基本概念和性质：
定义：三角形是由三条边和三个角构成的闭合二维图形。
分类：按角分，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分，有等边三角形、等腰三角形（包括等腰直角三角形）和不等边三角形。
性质：三角形的内角和为180°；具有稳定性（三角形的三条边确定后，形状和大小就固定了）。
2. 三角形的边长关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边（三角形的不等式定理）。
勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方（a² + b² = c²，其中c是斜边）。
3. 三角形的面积：
面积公式：S = (底 × 高) / 2，其中底和高是相对于三角形内的一个角的两边。
特殊三角形的面积：等边三角形的面积可以通过其边长和高的关系计算；直角三角形的面积可以通过其两直角边的乘积的一半来计算。
4. 三角形的中线、高、角平分线：
中线：连接一个顶点和它所对边的中点的线段。三角形的三条中线交于一点，该点称为三角形的重心。
高：从一个顶点垂直于其对边（或延长线）的线段。
角平分线：将一个角平分为两个相等的小角的线段。三角形的三条角平分线交于一点，该点称为三角形的内心。
5. 三角形的相似与全等：
相似三角形：如果两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形相似。相似三角形的对应边成比例。
全等三角形：如果两个三角形的三边和三角都分别相等，则这两个三角形全等。全等三角形是相似三角形的一种特殊情况。
6. 三角形的内角和与外角：
内角和：三角形的内角和总是180°。
外角：三角形的一个外角等于其两个不相邻的内角之和。
7. 特殊三角形的性质：
等腰三角形：有两边相等的三角形。等腰三角形的两底角相等，并且高、中线和角平分线重合。
等边三角形：三边都相等的三角形。等边三角形的三个角都是60°。
专项练
一、单选题
1．下列说法中不正确的是（ ）
A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
C．有一边对应相等的两个等边三角形全等
D．面积相等的两个直角三角形全等
2．如图，△ABC的高CD、BE相交于点O，如果∠A＝60°，那么∠BOC的大小为（ ）
A．60°B．100°C．120°D．130°
3．如图，在中，，D是中点，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，．若，则阴影部分的面积是（ ）
A．12B．9C．D．6
4．如图，△ABC是圆O的内接正三角形，弦EF过BC的中点D，且EF∥AB，若AB＝4，则DE的长为（ ）
A．1B．﹣1C．D．2
5．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图为一个6×6的网格，在△ABC，△A'B'C’和△A"B"C"中，直角三角形有( )个

A．0B．1 C．2 D．3
7．如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC＝DC，∠B＝25°，则∠ACD的度数是（ ）
A．50°B．65°C．80°D．100°
8．如图，的高、相交于O，如果，那么的大小为（ ）
A．35°B．105°C．125°D．135°
9．如图，在中，，，平分交于点，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在9×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是∠ABC的平分线，则BD的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，在菱形ABCD中，，，过点D作于点E，点P为线段DE上任意一点，连接PA，PB，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，点P是△ABC内一点，AB＝4，BC＝6，则PA＋PB＋PC的最小值是 ．
13．如图，矩形纸片的对角线，相交于点，，将矩形纸片翻折，使点恰好落在点处，折痕为，点在边上，则的长为 ．
14．已知圆的周长是，则该圆的内接正三角形的边心距是 ．
15．如图，长方形的边在数轴上，点表示数，点表示数，以点为圆心，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的数为 ．
16．如图，将半径为的折叠，弧恰好经过与垂直的半径的中点D，已知弦的长为，则 ．

17．如图，△ABC中，BC=10，AC−AB=4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为 .
18．如图，在平行四边形中，过对角线的交点O，若，，，则四边形的周长是 ．

19．如图，在△ABC中，点M是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DME＝45°，BC＝8，CE＝6，则DE＝ ．
20．探究理解：如图所示，C为线段上一动点，分别过点B、D作，，连接，．若，，，设，，由勾股定理得，可表示为，当A、C、E三点共线时，的值最小．过点A作交的延长线于点F，得矩形，连接，在中，由勾股定理求得，即的最小值为10，问题解决：借鉴上述方法求出代数式的最小值为 ．
三、解答题
21．如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．
(1)若AB＝6，且BD＝BF，求BE的长；
(2)若∠2＝2∠1，求证：HF＝HE+HD．
22．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足．
(1)求证：△ABE≌△CDF．
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
23．已知，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于两点，交轴于点，且．

(1)如图1，求的值；
(2)如图2，点在第一象限对称轴右侧的抛物线上，连接交于点，设点的横坐标为，线段的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，是抛物线的顶点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，垂足为点，点在上，连接并延长交轴于点，连接并延长交轴于点，当时，求的长．
24．如图，在中，，cm，cm，动点从点出发，沿方向运动，动点从点出发，沿方向运动，如果点，的运动速度均为1cm/s．
(1)设点Q、点P运动时间为ts，则CP=_______cm，BQ=_______cm．
(2)点P、点Q运动几秒时，它们相距15cm？
(3)的面积能等于60平方厘米吗？为什么？
25．如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端着地点距树底端的距离为，则这棵大树在折断前的高度为多少？
参考答案：
1．D
2．C
3．B
4．B
5．C
6．C
7．C
8．C
9．A
10．A
11．
12．
13．
14．/1.5
15．
16．8
17．10
18．12
19．
20．17
21．(1)BE＝12﹣6
(2)略
22．略
23．(1)
(2)
(3)
24．(1)t；t
(2)9秒或12秒
(3)不能
25．18m.