还剩9页未读，
继续阅读
小学数学人教版五年级下册探索图形同步训练题
展开
这是一份小学数学人教版五年级下册探索图形同步训练题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．一个棱长3分米的正方体的表面涂满了红色，将它切成棱长1分米的小正方体。三面涂色的小正方体有（ ）个。
A．12B．8C．6D．1
2．如图是由27个相同的小正方体拼成的大正方体，在它的6个面上都涂上红色，其中只有2个面涂上红色的小正方体有（ ）。
A．4个B．6个C．8个D．12个
3．把棱长为5cm的正方体的表面涂上红色，现将大正方体切割成棱长为1cm的小正方体，切割出来的小正方体两面涂色的有（ ）个。
A．8B．27C．36D．54
4．用同样长的小棒摆出如下图形，照这样继续摆，第⑥个图形用（ ）根小棒。
……
A．5B．7C．11D．13
5．把一个棱长为5厘米的正方体表面涂上红色，然后把它切成棱长为1厘米的小正方体，其中3面涂色的小正方体有（ ）个。
A．8B．24C．36D．48
6．把棱长是5cm的正方体的表面涂色后，再锯成棱长是1cm的小正方体（无剩余，损耗不计），那么，只一面涂色的有（ ）块。
A．6B．24C．36D．54
7．一些小正方体堆放在墙角（如下图），有（ ）个面露在外面。
A．15B．16C．17D．18
二、填空题
8．这个图形是由8个相同小正方体拼成的，每个小正方体的棱长为1厘米。这个图形的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米，占地面积是( )平方厘米。如果把这个图形的所有面涂上红色，那么5个面涂红色的小正方体有( )个。
9．下图是64块小正方体拼成的正方体，把它的表面全部涂上绿色，
请回答：
三面涂上绿色的正方体有( )块．
没有涂上绿色的正方体有( )块．
两面涂上绿色的正方体有( )块．
10．将下面正方体的表面涂上红色．然后切成若干个小正方体，在这些小正方体中三面涂色的有( )块，两面涂色的有( )块，一面涂色的有( )块，没有涂色的有( )块．
11．如图，四个小正方体放在墙角处，有( )个面露在外面；若每个小正方体的棱长为3cm，则露在外面的面积是( )cm2。
12．用10块的正方体积木拼搭成如图所示的模型，然后表面（包括底面）涂上红色，则涂上红色部分的面积是( )，其中有4个面涂上红色的正方体有( )块。
13．下图是5个小正方体搭成的，将这个立体图形的表面涂上红色．其中有只有三个面图上红色的正方体有( )个，只有四个面图上红色的正方体有( )个。
14．用4个棱长是5cm正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体，表面积最小的是( )，体积是( )。
15．用棱长1cm的小正方体拼成右图的大正方体，把大正方体的表面涂上颜色，只有两面涂色的小正方体有( )块。
三、判断题
16．把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个。( )
17．正方体的每一个面都有4条棱,正方体有6个面,所以正方体有24条棱． ( )
18．如图，一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。( )
19．在一个长方体的上面挖出一个正方体的槽后，表面积变小了。( )
20．把一个表面涂色的大正方体切成27个大小完全一样的小正方体后，只有1面涂色的小正方体的个数是8个。( )
四、解答题
21．琪琪用一些棱长1cm的小正方体搭成了下面的几何体．
（1）琪琪一共用了多少块小正方体？
（2）如果琪琪将露出的表面部分涂成红色（底面不涂），那么涂色部分的面积是多少平方厘米？
22．用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色．图①②③④中，三面、两面、一面涂色及没有涂色的小正方体各有多少块？
（1）完成下表．
（2）先观察上边，再填空．
如果一个大的正方体每条棱上有n块（n≥3）小正方体，则：
①三面涂色的小正方体位于顶点处，每个顶点上有一块，共有（ ）块．
②两面涂色的小正方体位于棱长上，每条棱长上有（ ）块，共有（ ）块．
③一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有（ ）块，共有（ ）块．
④没有涂色的小正方体位于大正方体的内部，共有（ ）块．
（3）你能写出第⑨个大正方体中4类小正方体的块数吗？
23．如图是由棱长的正方体搭成的，所有表面涂成了颜色。
（1）一共有多少个正方体？它的体积是多少？
（2）只有2个面涂色的正方体有多少个？
（3）只有3个面涂色的正方体有多少个？
（4）只有4个面涂色的正方体有多少个？
24．有一张长1.3米，宽1.2米的长方形纸板，要剪成面积为0.36平方米的正方形纸板，能剪出几块？
25．一个长方体鱼缸，长55cm，宽35cm，水深25cm，放进了几条金鱼后，水位升高了3cm。这几条金鱼的体积是多少？
题号
一
二
三
四
总分
得分
三面涂色
的块数
两面涂色
的块数
一面涂色
的块数
没有涂色
的块数
①
②
③
④
参考答案：
1．B
【解析】略
2．D
【分析】只有2个面涂上红色的小正方体位于大正方体的棱上，大正方体每条棱上有（3－2）个小正方体2个面涂上红色，正方体一共有12条棱，据此用乘法求出只有2个面涂上红色的小正方体的数量。
【详解】分析可知，12×（3－2）
＝12×1
＝12（个）
故答案为：D
【点睛】只有两个面涂色的小正方体的数量＝（大正方体每条棱上小正方体的数量－2）×12。
3．C
【分析】因为5×5×5＝125，所以大正方体每条棱长上面都有5个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处除去顶点处的正方体的有两面红色，根据上面的结论，即可求得答案。
【详解】因为5×5×5＝125，所以大正方体每条棱长上面都有5个小正方体；
（5－2）×12
＝3×12
＝36（个）
其中只有两面涂色的小正方体有36块
故答案为：C
【点睛】此题考查了立方体的知识。注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。
4．D
【分析】个图形的小棒数为3根，即2×1＋1；
个图形的小棒数为5根，即2×2＋1；
个图形的小棒数为7根，即2×3＋1；
……
第⑥个图形用的小棒数为：2×6＋1，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，第⑥个图形的小棒数为：
2×6＋1
＝12＋1
＝13（根）
故答案为：D
【点睛】本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可。
5．A
【分析】正方体有8个顶点、12条棱、6个面，且已知把这个棱长是5厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体。则三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点上，即有8个三面涂色的小正方体；据此解答。
【详解】3面涂色：1×8＝8（个）
即其中3面涂色的小正方体有8个。
故答案为：A
【点睛】此题考查了表面涂色的正方体，需明确三面涂色、两面涂色和一面涂色小正方体的位置。
6．D
【解析】将正方体的表面涂色后，只有一面涂色、两面涂色……的小正方体的个数是有规律可循的，故我们先找到这个规律，再结合题意计算即可。
【详解】依题意，只一面涂色的小正方体位于每个面除去四条棱剩下的面上，故每个面有（5－2）×（5－2）＝3×3＝9（个）这样的小正方体。那6个面共有9×6＝54（个）这样的小正方体。
故答案为D。
【点睛】本题属于“涂色的小正方体”的问题，有一定的难度，同样需要较强的空间思维能力，只要能分析出“只一面涂色的”小正方体的位置的特征，问题就迎刃而解了。
7．B
【分析】从前面、右面和上面看到的小正方形的面就是露在外面的面，分别观察从前面、右面和上面看到的形状，数出小正方形个数即可。
【详解】从前面看有6个面，从右面看有5个面，从上面看有5个面。
6＋5＋5＝16（个）
有16个面露在外面。
故答案为：B
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，能观察出从不同方向看到的形状。
8． 8 30 7 2
【分析】（1）已知每个小正方体的棱长为1厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个小正方体的体积，再乘8，即是这个图形的体积。
（2）根据正方体的特征可知，正方体的每个面都是相同的正方形；从不同方向观察图形可知，上、下面各有7个小正方形，前、后面各有4个小正方形，左、右面各有4个小正方形，则这个图形共有（7＋4＋4）×2＝30个小正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出1个正方形的面积，再乘30，即是这个图形的表面积。
（3）求这个图形的占地面积，就是求这个图形的底面面积，底面共有7个小正方形，用每个小正方形的面积乘7即可。
（4）5个面涂红色的小正方体位于图形的上层，以及图形的下层最前面的那一个，一共有2个。
【详解】（1）1×1×1×8＝8（立方厘米）
这个图形的体积是8立方厘米。
（2）（7＋4＋4）×2
＝15×2
＝30（个）
1×1×30＝30（平方厘米）
这个图形的表面积是30平方厘米。
（3）1×1×7＝7（平方厘米）
这个图形的占地面积是7平方厘米。
（4）如果把这个图形的所有面涂上红色，那么5个面涂红色的小正方体有2个。
【点睛】本题考查不规则立体图形的体积、表面积的求法，以及立体图形表面涂色问题。
9． 8 8 24
【解析】略
10． 8 60 150 125
【分析】三面涂色的分别是8个角上的小正方体，两面涂色的是正方体每条边上的小正方体（8个角上的小正方体除外），一面涂色的是正方体显露到外面每个面上的中间小正方体，剩下的为没有涂色的块。
【详解】三面涂色：8,；两面涂色：（7-2）×12=60；一面涂色：5×5×6=150；没有涂色：7×7×7-（8+60+150）=125.
【点睛】试着拿正方体摆一摆，涂一涂即可。
11． 9 81
【分析】分别观察出从正面、上面和右面，看到的小正方形的个数，相加就是露在外面的面；根据正方形面积＝边长×边长，求出一个小正方形的面积，乘个数就是露在外面的面积。
【详解】4＋3＋2＝9（个）
3×3×9＝81（cm2）
有9个面露在外面；若每个小正方体的棱长为3cm，则露在外面的面积是81cm2。
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，灵活计算表面积。
12． 36 3
【分析】（1）求涂上红色部分的面积即是求露出外面所有面的面积，通过数的方式即可得知，再用露出外面所有面的个数乘一个面积的面积即可；（2）通过一层一层的分析和计算即可。
【详解】（1）已知一个正方体的体积是1cm³，那么正方体的棱长为1cm，即一个面的面积为：1×1＝1（cm²），露出外面所有面的个数有：36个，则涂上红色部分的面积是36×1＝36（cm²）；（2）最底层有4个面涂上红色的正方体有1块，第二层有4个面涂上红色的正方体有2块，第三层没有。即一共有1＋2＝3（块）。
【点睛】此题考查了探索由小正方体拼接后涂色规律的相关知识。
13． 1 3
【分析】一个正方体有6个面，两个正方体拼一次各少一个面，据此解答。
【详解】
1号正方体少了右和下，有4个面涂色；
2号正方体少了左和下，有4个面涂色；
3号正方体只少了右，有5个面涂色；
4号正方体少了左、右和上，有3个面涂色；
5号正方体少了左和上，有4个面涂色。
故三个面涂色的是1个，四个面涂色的是3个。
【点睛】本题考查了正方体的拼组，看好减少的面，剩下就是涂色的面。
14． 400 500
【分析】若把4个小正方体排成一排，则组成的长方体比4个小正方体的表面积减少6个面，若把4个小正方体2个一排排成2排，则组成的长方体比4个小正方体的表面积减少8个面，所以把4个小正方体排成田字形时，拼成的长方体的表面积最小，此时长方体的长是5×2＝10cm，宽是5×2＝10cm，高是5cm，然后根据长方体的表面积和体积计算公式解答即可。
【详解】长方体的表面积：10×10×2＋10×5×4
＝200＋200
＝400（cm2）
长方体的体积：10×10×5
＝100×5
＝500（cm3）
所以，拼成的长方体的表面积最小是400cm2，体积是500cm3。
【点睛】本题考查简单的立方体切拼问题和长方体表面积和体积的计算，关键是通过观察和操作理解立体图形在切分或拼接之后表面积发生变化，而体积不变的规律。
15．36
【分析】两面涂色的＝每条棱上的个数×12，据此解答。
【详解】3×12＝36（块）
所以只有两面涂色的小正方体有36块。
【点睛】本题关键是理解：六个面都没有色的小正方体处在大正方体的中心，一面涂色的处在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间和三面涂色的处在顶点上。
16．√
【分析】只有正方体顶点处的小正方体3个面涂红色，正方体有8个顶点，据此分析。
【详解】因为正方体有8个顶点，把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉正方体特征，正方体除了8个顶点，还有6个面，12条棱。
17．✕
【详解】解答本题时,要知道正方体的特征:正方体有6个面,8个顶点,12条棱．正方体的6个面是正方形,6个面都相同,12条棱都相等．本题说正方体有24条棱,是错误的．
18．√
【分析】根据题意，三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体，正方体有8个顶点，所以一共有8块三面涂色的小正方体。
【详解】由分析可知：
一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。原题干说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】可画简单示意图知：挖去小正方体后，减少一个面，同时又增加四个面，则剩下的图形的表面积比原来长方体的表面积增加了。
【详解】据分析知：挖去小正方体后，减少一个面，同时又增加四个面，则剩下的图形的表面积比原来长方体的表面积增加了。因此题中说法是错误的。
【点睛】此题是理解正方体的特征以及长方体的表面积，明确：挖去的正方体中相对的面的面积都相等。
20．×
【分析】因为27＝3×3×3，所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体。根据立体图形的知识可知：1面涂色的木块在每个面上非棱上的位置。
【详解】如图：
根据图示可发现位于每个面中心的一个一面涂色
（3－2）×（3－2）×6
＝1×1×6
＝1×6
＝6（个）
则只有1面涂色的小正方体的个数是6个。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】主要考查了正方体的组合与分割，要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作。
21．（1）14块 （2）33平方厘米
【详解】（1）1＋4＋9＝14（块）
（2）3×4＋2×4＋4＋9＝33（个） 1×1×33＝33（cm²）
22．（1）①8 0 0 0 ②8 12 6 1 ③8 24 24 8 ④8 36 54 27
（2）①8 ②n－2 12(n-2) ③(n-2)2 6(n-2)2 ④(n-2)3
（3）8 96 384 512
【详解】略
23．（1）10个；；
（2）1个；
（3）3个；
（4）4个
【分析】（1）观察组合体可知：上层有3个正方体，底层看得见的有4个正方体，还有3个被压在了下面；一共有3＋4＋3＝10（个）正方体；因为每个正方体的体积是2×2×2＝8（cm3），所以这个组合体的体积是8×10＝80（cm3）；
（2）位于底层最后一排，靠最左边的一个正方体，前面、右面、上面都有正方体相接触，再排除与地面接触的一个面，就只有2个面涂色了，只有2个面涂色的正方体有1个；
（3）底层最前排最右边的一个正方体、底层第二排最右边的一个正方体、顶层最后一排最左边的一个正方体是只有3个面涂色的正方体，只有3个；
（4）正方体有6个面，要看4个面涂色的正方体，就要看哪个正方体有2个面被压住或者与其他面接触，这样的正方体有4个。分别位于①底层最前排最左边一个；②底层最后一排最右边的一个；③顶层第一排的一个；④顶层第二排最右边的一个正方体。
【详解】结合组合体的小正方体具体排列方式，以及我们的观察可知：
（1）3＋4＋3＝10（个）
2×2×2×10
＝8×10
＝80（cm3）
答：一共有10个正方体，体积是80cm3。
（2）只有2个面涂色的正方体有1个。
（3）只有3个面涂色的正方体有3个。
（4）只有4个面涂色的正方体有4个。
【点睛】在数正方体个数的时候，不要忽略了底层被压住的几个；可以用学具照样子摆一个组合体，这样方便我们观察，通过准确的观察，能够发现符合要求的正方体各有几个。
24．4块
【详解】0.36＝0.6×0.6，正方形的边长为0.6米。
1.3÷0.6≈2（块）
1.2÷0.6＝2（块）
2×2＝4（块）
答：能剪出4块。
25．5775cm3
【分析】由题意得：金鱼的体积应等于长方体鱼缸内水面上升的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此可得出答案。
【详解】金鱼体积为：
（cm3）。
答：这几条金鱼的体积是5775cm3。
【点睛】本题主要考查的是不规则物体的计算方法，解题的关键是抓住水面上升的体积就是金鱼的体积，进而得出答案。
一、选择题
1．一个棱长3分米的正方体的表面涂满了红色，将它切成棱长1分米的小正方体。三面涂色的小正方体有（ ）个。
A．12B．8C．6D．1
2．如图是由27个相同的小正方体拼成的大正方体，在它的6个面上都涂上红色，其中只有2个面涂上红色的小正方体有（ ）。
A．4个B．6个C．8个D．12个
3．把棱长为5cm的正方体的表面涂上红色，现将大正方体切割成棱长为1cm的小正方体，切割出来的小正方体两面涂色的有（ ）个。
A．8B．27C．36D．54
4．用同样长的小棒摆出如下图形，照这样继续摆，第⑥个图形用（ ）根小棒。
……
A．5B．7C．11D．13
5．把一个棱长为5厘米的正方体表面涂上红色，然后把它切成棱长为1厘米的小正方体，其中3面涂色的小正方体有（ ）个。
A．8B．24C．36D．48
6．把棱长是5cm的正方体的表面涂色后，再锯成棱长是1cm的小正方体（无剩余，损耗不计），那么，只一面涂色的有（ ）块。
A．6B．24C．36D．54
7．一些小正方体堆放在墙角（如下图），有（ ）个面露在外面。
A．15B．16C．17D．18
二、填空题
8．这个图形是由8个相同小正方体拼成的，每个小正方体的棱长为1厘米。这个图形的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米，占地面积是( )平方厘米。如果把这个图形的所有面涂上红色，那么5个面涂红色的小正方体有( )个。
9．下图是64块小正方体拼成的正方体，把它的表面全部涂上绿色，
请回答：
三面涂上绿色的正方体有( )块．
没有涂上绿色的正方体有( )块．
两面涂上绿色的正方体有( )块．
10．将下面正方体的表面涂上红色．然后切成若干个小正方体，在这些小正方体中三面涂色的有( )块，两面涂色的有( )块，一面涂色的有( )块，没有涂色的有( )块．
11．如图，四个小正方体放在墙角处，有( )个面露在外面；若每个小正方体的棱长为3cm，则露在外面的面积是( )cm2。
12．用10块的正方体积木拼搭成如图所示的模型，然后表面（包括底面）涂上红色，则涂上红色部分的面积是( )，其中有4个面涂上红色的正方体有( )块。
13．下图是5个小正方体搭成的，将这个立体图形的表面涂上红色．其中有只有三个面图上红色的正方体有( )个，只有四个面图上红色的正方体有( )个。
14．用4个棱长是5cm正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体，表面积最小的是( )，体积是( )。
15．用棱长1cm的小正方体拼成右图的大正方体，把大正方体的表面涂上颜色，只有两面涂色的小正方体有( )块。
三、判断题
16．把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个。( )
17．正方体的每一个面都有4条棱,正方体有6个面,所以正方体有24条棱． ( )
18．如图，一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。( )
19．在一个长方体的上面挖出一个正方体的槽后，表面积变小了。( )
20．把一个表面涂色的大正方体切成27个大小完全一样的小正方体后，只有1面涂色的小正方体的个数是8个。( )
四、解答题
21．琪琪用一些棱长1cm的小正方体搭成了下面的几何体．
（1）琪琪一共用了多少块小正方体？
（2）如果琪琪将露出的表面部分涂成红色（底面不涂），那么涂色部分的面积是多少平方厘米？
22．用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色．图①②③④中，三面、两面、一面涂色及没有涂色的小正方体各有多少块？
（1）完成下表．
（2）先观察上边，再填空．
如果一个大的正方体每条棱上有n块（n≥3）小正方体，则：
①三面涂色的小正方体位于顶点处，每个顶点上有一块，共有（ ）块．
②两面涂色的小正方体位于棱长上，每条棱长上有（ ）块，共有（ ）块．
③一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有（ ）块，共有（ ）块．
④没有涂色的小正方体位于大正方体的内部，共有（ ）块．
（3）你能写出第⑨个大正方体中4类小正方体的块数吗？
23．如图是由棱长的正方体搭成的，所有表面涂成了颜色。
（1）一共有多少个正方体？它的体积是多少？
（2）只有2个面涂色的正方体有多少个？
（3）只有3个面涂色的正方体有多少个？
（4）只有4个面涂色的正方体有多少个？
24．有一张长1.3米，宽1.2米的长方形纸板，要剪成面积为0.36平方米的正方形纸板，能剪出几块？
25．一个长方体鱼缸，长55cm，宽35cm，水深25cm，放进了几条金鱼后，水位升高了3cm。这几条金鱼的体积是多少？
题号
一
二
三
四
总分
得分
三面涂色
的块数
两面涂色
的块数
一面涂色
的块数
没有涂色
的块数
①
②
③
④
参考答案：
1．B
【解析】略
2．D
【分析】只有2个面涂上红色的小正方体位于大正方体的棱上，大正方体每条棱上有（3－2）个小正方体2个面涂上红色，正方体一共有12条棱，据此用乘法求出只有2个面涂上红色的小正方体的数量。
【详解】分析可知，12×（3－2）
＝12×1
＝12（个）
故答案为：D
【点睛】只有两个面涂色的小正方体的数量＝（大正方体每条棱上小正方体的数量－2）×12。
3．C
【分析】因为5×5×5＝125，所以大正方体每条棱长上面都有5个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处除去顶点处的正方体的有两面红色，根据上面的结论，即可求得答案。
【详解】因为5×5×5＝125，所以大正方体每条棱长上面都有5个小正方体；
（5－2）×12
＝3×12
＝36（个）
其中只有两面涂色的小正方体有36块
故答案为：C
【点睛】此题考查了立方体的知识。注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。
4．D
【分析】个图形的小棒数为3根，即2×1＋1；
个图形的小棒数为5根，即2×2＋1；
个图形的小棒数为7根，即2×3＋1；
……
第⑥个图形用的小棒数为：2×6＋1，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，第⑥个图形的小棒数为：
2×6＋1
＝12＋1
＝13（根）
故答案为：D
【点睛】本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可。
5．A
【分析】正方体有8个顶点、12条棱、6个面，且已知把这个棱长是5厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体。则三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点上，即有8个三面涂色的小正方体；据此解答。
【详解】3面涂色：1×8＝8（个）
即其中3面涂色的小正方体有8个。
故答案为：A
【点睛】此题考查了表面涂色的正方体，需明确三面涂色、两面涂色和一面涂色小正方体的位置。
6．D
【解析】将正方体的表面涂色后，只有一面涂色、两面涂色……的小正方体的个数是有规律可循的，故我们先找到这个规律，再结合题意计算即可。
【详解】依题意，只一面涂色的小正方体位于每个面除去四条棱剩下的面上，故每个面有（5－2）×（5－2）＝3×3＝9（个）这样的小正方体。那6个面共有9×6＝54（个）这样的小正方体。
故答案为D。
【点睛】本题属于“涂色的小正方体”的问题，有一定的难度，同样需要较强的空间思维能力，只要能分析出“只一面涂色的”小正方体的位置的特征，问题就迎刃而解了。
7．B
【分析】从前面、右面和上面看到的小正方形的面就是露在外面的面，分别观察从前面、右面和上面看到的形状，数出小正方形个数即可。
【详解】从前面看有6个面，从右面看有5个面，从上面看有5个面。
6＋5＋5＝16（个）
有16个面露在外面。
故答案为：B
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，能观察出从不同方向看到的形状。
8． 8 30 7 2
【分析】（1）已知每个小正方体的棱长为1厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个小正方体的体积，再乘8，即是这个图形的体积。
（2）根据正方体的特征可知，正方体的每个面都是相同的正方形；从不同方向观察图形可知，上、下面各有7个小正方形，前、后面各有4个小正方形，左、右面各有4个小正方形，则这个图形共有（7＋4＋4）×2＝30个小正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出1个正方形的面积，再乘30，即是这个图形的表面积。
（3）求这个图形的占地面积，就是求这个图形的底面面积，底面共有7个小正方形，用每个小正方形的面积乘7即可。
（4）5个面涂红色的小正方体位于图形的上层，以及图形的下层最前面的那一个，一共有2个。
【详解】（1）1×1×1×8＝8（立方厘米）
这个图形的体积是8立方厘米。
（2）（7＋4＋4）×2
＝15×2
＝30（个）
1×1×30＝30（平方厘米）
这个图形的表面积是30平方厘米。
（3）1×1×7＝7（平方厘米）
这个图形的占地面积是7平方厘米。
（4）如果把这个图形的所有面涂上红色，那么5个面涂红色的小正方体有2个。
【点睛】本题考查不规则立体图形的体积、表面积的求法，以及立体图形表面涂色问题。
9． 8 8 24
【解析】略
10． 8 60 150 125
【分析】三面涂色的分别是8个角上的小正方体，两面涂色的是正方体每条边上的小正方体（8个角上的小正方体除外），一面涂色的是正方体显露到外面每个面上的中间小正方体，剩下的为没有涂色的块。
【详解】三面涂色：8,；两面涂色：（7-2）×12=60；一面涂色：5×5×6=150；没有涂色：7×7×7-（8+60+150）=125.
【点睛】试着拿正方体摆一摆，涂一涂即可。
11． 9 81
【分析】分别观察出从正面、上面和右面，看到的小正方形的个数，相加就是露在外面的面；根据正方形面积＝边长×边长，求出一个小正方形的面积，乘个数就是露在外面的面积。
【详解】4＋3＋2＝9（个）
3×3×9＝81（cm2）
有9个面露在外面；若每个小正方体的棱长为3cm，则露在外面的面积是81cm2。
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，灵活计算表面积。
12． 36 3
【分析】（1）求涂上红色部分的面积即是求露出外面所有面的面积，通过数的方式即可得知，再用露出外面所有面的个数乘一个面积的面积即可；（2）通过一层一层的分析和计算即可。
【详解】（1）已知一个正方体的体积是1cm³，那么正方体的棱长为1cm，即一个面的面积为：1×1＝1（cm²），露出外面所有面的个数有：36个，则涂上红色部分的面积是36×1＝36（cm²）；（2）最底层有4个面涂上红色的正方体有1块，第二层有4个面涂上红色的正方体有2块，第三层没有。即一共有1＋2＝3（块）。
【点睛】此题考查了探索由小正方体拼接后涂色规律的相关知识。
13． 1 3
【分析】一个正方体有6个面，两个正方体拼一次各少一个面，据此解答。
【详解】
1号正方体少了右和下，有4个面涂色；
2号正方体少了左和下，有4个面涂色；
3号正方体只少了右，有5个面涂色；
4号正方体少了左、右和上，有3个面涂色；
5号正方体少了左和上，有4个面涂色。
故三个面涂色的是1个，四个面涂色的是3个。
【点睛】本题考查了正方体的拼组，看好减少的面，剩下就是涂色的面。
14． 400 500
【分析】若把4个小正方体排成一排，则组成的长方体比4个小正方体的表面积减少6个面，若把4个小正方体2个一排排成2排，则组成的长方体比4个小正方体的表面积减少8个面，所以把4个小正方体排成田字形时，拼成的长方体的表面积最小，此时长方体的长是5×2＝10cm，宽是5×2＝10cm，高是5cm，然后根据长方体的表面积和体积计算公式解答即可。
【详解】长方体的表面积：10×10×2＋10×5×4
＝200＋200
＝400（cm2）
长方体的体积：10×10×5
＝100×5
＝500（cm3）
所以，拼成的长方体的表面积最小是400cm2，体积是500cm3。
【点睛】本题考查简单的立方体切拼问题和长方体表面积和体积的计算，关键是通过观察和操作理解立体图形在切分或拼接之后表面积发生变化，而体积不变的规律。
15．36
【分析】两面涂色的＝每条棱上的个数×12，据此解答。
【详解】3×12＝36（块）
所以只有两面涂色的小正方体有36块。
【点睛】本题关键是理解：六个面都没有色的小正方体处在大正方体的中心，一面涂色的处在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间和三面涂色的处在顶点上。
16．√
【分析】只有正方体顶点处的小正方体3个面涂红色，正方体有8个顶点，据此分析。
【详解】因为正方体有8个顶点，把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉正方体特征，正方体除了8个顶点，还有6个面，12条棱。
17．✕
【详解】解答本题时,要知道正方体的特征:正方体有6个面,8个顶点,12条棱．正方体的6个面是正方形,6个面都相同,12条棱都相等．本题说正方体有24条棱,是错误的．
18．√
【分析】根据题意，三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体，正方体有8个顶点，所以一共有8块三面涂色的小正方体。
【详解】由分析可知：
一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。原题干说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】可画简单示意图知：挖去小正方体后，减少一个面，同时又增加四个面，则剩下的图形的表面积比原来长方体的表面积增加了。
【详解】据分析知：挖去小正方体后，减少一个面，同时又增加四个面，则剩下的图形的表面积比原来长方体的表面积增加了。因此题中说法是错误的。
【点睛】此题是理解正方体的特征以及长方体的表面积，明确：挖去的正方体中相对的面的面积都相等。
20．×
【分析】因为27＝3×3×3，所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体。根据立体图形的知识可知：1面涂色的木块在每个面上非棱上的位置。
【详解】如图：
根据图示可发现位于每个面中心的一个一面涂色
（3－2）×（3－2）×6
＝1×1×6
＝1×6
＝6（个）
则只有1面涂色的小正方体的个数是6个。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】主要考查了正方体的组合与分割，要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作。
21．（1）14块 （2）33平方厘米
【详解】（1）1＋4＋9＝14（块）
（2）3×4＋2×4＋4＋9＝33（个） 1×1×33＝33（cm²）
22．（1）①8 0 0 0 ②8 12 6 1 ③8 24 24 8 ④8 36 54 27
（2）①8 ②n－2 12(n-2) ③(n-2)2 6(n-2)2 ④(n-2)3
（3）8 96 384 512
【详解】略
23．（1）10个；；
（2）1个；
（3）3个；
（4）4个
【分析】（1）观察组合体可知：上层有3个正方体，底层看得见的有4个正方体，还有3个被压在了下面；一共有3＋4＋3＝10（个）正方体；因为每个正方体的体积是2×2×2＝8（cm3），所以这个组合体的体积是8×10＝80（cm3）；
（2）位于底层最后一排，靠最左边的一个正方体，前面、右面、上面都有正方体相接触，再排除与地面接触的一个面，就只有2个面涂色了，只有2个面涂色的正方体有1个；
（3）底层最前排最右边的一个正方体、底层第二排最右边的一个正方体、顶层最后一排最左边的一个正方体是只有3个面涂色的正方体，只有3个；
（4）正方体有6个面，要看4个面涂色的正方体，就要看哪个正方体有2个面被压住或者与其他面接触，这样的正方体有4个。分别位于①底层最前排最左边一个；②底层最后一排最右边的一个；③顶层第一排的一个；④顶层第二排最右边的一个正方体。
【详解】结合组合体的小正方体具体排列方式，以及我们的观察可知：
（1）3＋4＋3＝10（个）
2×2×2×10
＝8×10
＝80（cm3）
答：一共有10个正方体，体积是80cm3。
（2）只有2个面涂色的正方体有1个。
（3）只有3个面涂色的正方体有3个。
（4）只有4个面涂色的正方体有4个。
【点睛】在数正方体个数的时候，不要忽略了底层被压住的几个；可以用学具照样子摆一个组合体，这样方便我们观察，通过准确的观察，能够发现符合要求的正方体各有几个。
24．4块
【详解】0.36＝0.6×0.6，正方形的边长为0.6米。
1.3÷0.6≈2（块）
1.2÷0.6＝2（块）
2×2＝4（块）
答：能剪出4块。
25．5775cm3
【分析】由题意得：金鱼的体积应等于长方体鱼缸内水面上升的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此可得出答案。
【详解】金鱼体积为：
（cm3）。
答：这几条金鱼的体积是5775cm3。
【点睛】本题主要考查的是不规则物体的计算方法，解题的关键是抓住水面上升的体积就是金鱼的体积，进而得出答案。
相关试卷
数学人教版探索图形练习： 这是一份数学人教版探索图形练习，共6页。试卷主要包含了选择题，判断题等内容，欢迎下载使用。
小学数学人教版五年级下册探索图形单元测试精练： 这是一份小学数学人教版五年级下册探索图形单元测试精练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
探索图形寒假预习自测人教版数学五年级下册： 这是一份探索图形寒假预习自测人教版数学五年级下册，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
