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高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律2 重力势能第2课时学案
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律2 重力势能第2课时学案，共9页。学案主要包含了弹性势能，弹性势能的表达式，势能等内容，欢迎下载使用。
1.知道探究弹性势能表达式的思路．
2．理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素．
3．理解探究过程中猜想、分析和转化的方法．
4．掌握求弹力做功时化变力为恒力的思想方法．
知识点一、弹性势能
1．弹性势能的概念
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．
2．决定弹性势能大小相关因素的猜想
(1)猜想依据
弹性势能和重力势能同属势能，重力势能大小与物体的质量和高度有关，弹簧弹力与其形变量和劲度系数有关．
(2)猜想结论
弹性势能与弹簧的形变量l和劲度系数k有关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能越大．在弹簧劲度系数k相同时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能越大．
【探讨】如图所示，小朋友用力将弹簧拉长至一定长度．
探讨1：小朋友不用力时，弹簧不伸长，此时弹簧有弹性势能吗？
【提示】 弹簧不伸长，没有弹性势能．
探讨2：小朋友拉弹簧时对弹簧做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？
【提示】 小朋友对弹簧做正功，弹性势能增加．
探讨3：在弹簧弹性限度之内，小朋友将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多吗？弹性势能越大吗？
【提示】 将弹簧拉得越长，弹力做功越多，弹性势能越大．
【点睛】
1．弹性势能的产生原因eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1物体发生了弹性形变,2各部分间的弹力作用))
2．弹性势能的影响因素eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1弹簧的形变量x,2弹簧的劲度系数k))
3．弹性势能与弹力做功的关系
如图，O为弹簧的原长处．
(1)弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能.
(2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp.
知识点二、弹性势能的表达式
1．弹力功特点
随弹簧形变量的变化而变化，还因劲度系数的不同而不同．
2．弹力功与拉力功的关系：拉力功等于克服弹力做的功．
3．“化变为恒”求拉力功
W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…＋FnΔln.
4．“Fl”图象面积意义：表示力F做功的值．
【探讨】如图所示，将固定于竖直弹簧下端的小球由平衡位置O(小球原来静止位置)向下拉至位置M由静止释放，则从释放点M到最高点N(此时小球加速度小于g)过程中：
探讨1：重力做什么功？重力势能怎么变化？
【提示】 重力做负功，重力势能增加．
探讨2：弹力做什么功？弹性势能怎么变化？
【提示】 弹力先做正功、后做负功、弹性势能先减小、后增加．
探讨3：若距离MO＝ON，则小球位于M和N位置时，弹簧的弹性势能相同吗？
【提示】 弹性势能相同．
【点睛】
1．弹性势能表达式
(1)弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系：弹簧弹力做的功等于弹性势能的减少量，或者说弹性势能的增加量等于弹簧弹力做功的负值，即W＝－ΔEp.
(2)弹簧弹力做功．如图758所示，对于弹簧弹力F与其伸长量x的关系Fx图象，其与横轴所围图形(图中阴影部分)的面积就表示克服弹力所做的功．
图758
由此可求得劲度系数为k的弹簧从其自然长度伸长了x长度时，弹力做功W＝－eq \f(1,2)kx2.
(3)表达式：根据W＝－ΔEp得W＝Ep0－Ep＝0－Ep，所以Ep＝eq \f(1,2)kx2.
2．重力势能和弹性势能的对比
知识点三、势能
势能也叫位能，与相互作用的物体的相对位置有关。
重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的，弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的。
重力势能的变化只取决于重力做功，弹性势能的变化只取决于弹力做功，与物体是否受其他力、做什么运动等无关。
1．弹簧发生形变时，其弹性势能的表达式为Ep=kx2，其中k是弹簧的劲度系数，x是形变量．如图，一质量为m物体位于一直立的轻弹簧上方h高度处，该物体从静止开始落向弹簧．设弹簧的劲度系数为k，则物块的最大动能为（弹簧发生的形变在弹性限度内）（ ）
A．mghB．mgh+C．mgh+D．mgh-
【答案】B
【详解】
当重力等于弹力时物体动能最大，此时
由能量转化和守恒可得
其中
解得
故B正确，ACD错误．
故选B。
2．一根弹簧的弹力—位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为（ ）
A．3．6J，－3．6J
B．－3．6J，3．6J
C．1．8J，－1．8J
D．－1．8J，1．8J
【答案】C
【详解】
弹力做的功W＝×0．04J＝1.8J>0，故弹性势能减少1.8J，即ΔEp＝Ep2－Ep1＝－1.8J，故选项C正确
1．关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A．只要发生形变物体就具有弹性势能
B．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
C．当弹簧的弹力做正功时，弹性势能增加
D．弹性势能必须通过弹力做功来改变
【答案】D
【详解】
A．只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能，A错误；
B．弹簧的弹性势能与形变量和劲度系数有关，B错误；
CD．弹性势能的变化总是与弹力做功相对应，当弹力做正功时，弹性势能减少，当弹力做负功时，弹性势能增加，C错误，D正确。
故选D。
2．劲度系数分别为和的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定，如图，弹性势能、的关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较、的大小
【答案】B
【详解】
根据牛顿第三定律，A、B弹簧的弹力大小相等。由于
所以弹性势能
又由于
所以
故选B。
3．如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是（ ）
A．重力势能减少，弹性势能增大B．重力势能增大，弹性势能减少
C．重力势能减少，弹性势能减少D．重力势能不变，弹性势能增大
【答案】A
【详解】
弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增加；下降中，重力做正功，重力势能减少。故A正确，BCD错误。
故选A。
4．如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置（即重力和弹簧弹力大小相等的位置），今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，已知，弹簧始终在弹性限度内，则这两次弹力做功的关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
弹簧弹力做的功与弹性势能的关系为
可知，两次弹簧的形变量相等，则
故选D。
5．一根弹簧的弹力和形变量的关系图线如图所示，那么弹簧由伸长量为8cm到伸长量为4cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量分别为（ ）
A．3.6J，－3.6JB．－3.6J，3.6JC．－1.8J，1.8JD．1.8J，－1.8J
【答案】D
【详解】
弹力做的功
故弹性势能减少1.8J，即
故选D。
6．如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则
A．时刻小球动能最大
B．时刻小球动能最大
C．~这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．~这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
【答案】C
【详解】
小球在接触弹簧之前做自由落体．碰到弹簧后先做加速度不断减小的加速运动，当加速度为0即重力等于弹簧弹力时加速度达到最大值，而后往下做加速度不断增大的减速运动，与弹簧接触的整个下降过程，小球的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能．上升过程恰好与下降过程互逆．由乙图可知时刻开始接触弹簧，但在刚开始接触后的一段时间内，重力大于弹力，小球仍做加速运动，所以此刻小球的动能不是最大，A错误；时刻弹力最大，小球处在最低点，动能最小，B错误；时刻小球往上运动恰好要离开弹簧；这段时间内，小球的先加速后减速，动能先增加后减少，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，C正确D错误．
7．如图所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔEp1、ΔEp2的关系中，正确的一组是（ ）
A．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
B．ΔE1>ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
C．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1>ΔEp2
D．ΔE1>ΔE2，ΔEp1>ΔEp2
【答案】B
【解析】
速度最大的条件是弹力等于重力即kx＝mg，即达到最大速度时，弹簧形变量x相同．两种情况下，对应于同一位置，则ΔEp1＝ΔEp2，由于h1>h2，所以ΔE1>ΔE2，B对．
8．两只不同的弹簧测力计A、B，劲度系数分别是k1、k2，（k1>k2）．现用相同的力F拉弹簧，若弹簧的弹性势能为kx2/2，则下列说法正确的是（ ）
A．A的弹性势能大
B．B的弹性势能大
C．A、B弹性势能相等
D．无法判断
【答案】B
【解析】
试题分析：根据做功与能量变化的关系，以及胡克定律即可正确解答．
克服弹簧的弹力做的功等于弹簧增加的弹性势能，两个弹簧的拉力相等的条件下，劲度系数越大，形变量越小，故根据可知，弹性势能与弹簧的劲度系数成反比，故B的弹性势能大，B正确．弹性势能
重力势能
定义
发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能
物体由于被举高及地球的吸引作用而具有的势能
表达式
Ep＝eq \f(1,2)kx2
Ep＝mgh
相对性
弹性势能与零势能位置的选取有关，通常选自然长度时势能为零，表达式最为简洁
重力势能的大小与零势能面的选取有关，但变化量与零势能面的选取无关
系统性
发生弹性形变的物体上所有质点共同具有的能量
地球附近的物体与地球所共有的能量
联系
两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的初、末位置来决定．同属机械能的范畴，在一定条件下可相互转化
1.知道探究弹性势能表达式的思路．
2．理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素．
3．理解探究过程中猜想、分析和转化的方法．
4．掌握求弹力做功时化变力为恒力的思想方法．
知识点一、弹性势能
1．弹性势能的概念
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．
2．决定弹性势能大小相关因素的猜想
(1)猜想依据
弹性势能和重力势能同属势能，重力势能大小与物体的质量和高度有关，弹簧弹力与其形变量和劲度系数有关．
(2)猜想结论
弹性势能与弹簧的形变量l和劲度系数k有关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能越大．在弹簧劲度系数k相同时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能越大．
【探讨】如图所示，小朋友用力将弹簧拉长至一定长度．
探讨1：小朋友不用力时，弹簧不伸长，此时弹簧有弹性势能吗？
【提示】 弹簧不伸长，没有弹性势能．
探讨2：小朋友拉弹簧时对弹簧做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？
【提示】 小朋友对弹簧做正功，弹性势能增加．
探讨3：在弹簧弹性限度之内，小朋友将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多吗？弹性势能越大吗？
【提示】 将弹簧拉得越长，弹力做功越多，弹性势能越大．
【点睛】
1．弹性势能的产生原因eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1物体发生了弹性形变,2各部分间的弹力作用))
2．弹性势能的影响因素eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1弹簧的形变量x,2弹簧的劲度系数k))
3．弹性势能与弹力做功的关系
如图，O为弹簧的原长处．
(1)弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能.
(2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp.
知识点二、弹性势能的表达式
1．弹力功特点
随弹簧形变量的变化而变化，还因劲度系数的不同而不同．
2．弹力功与拉力功的关系：拉力功等于克服弹力做的功．
3．“化变为恒”求拉力功
W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…＋FnΔln.
4．“Fl”图象面积意义：表示力F做功的值．
【探讨】如图所示，将固定于竖直弹簧下端的小球由平衡位置O(小球原来静止位置)向下拉至位置M由静止释放，则从释放点M到最高点N(此时小球加速度小于g)过程中：
探讨1：重力做什么功？重力势能怎么变化？
【提示】 重力做负功，重力势能增加．
探讨2：弹力做什么功？弹性势能怎么变化？
【提示】 弹力先做正功、后做负功、弹性势能先减小、后增加．
探讨3：若距离MO＝ON，则小球位于M和N位置时，弹簧的弹性势能相同吗？
【提示】 弹性势能相同．
【点睛】
1．弹性势能表达式
(1)弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系：弹簧弹力做的功等于弹性势能的减少量，或者说弹性势能的增加量等于弹簧弹力做功的负值，即W＝－ΔEp.
(2)弹簧弹力做功．如图758所示，对于弹簧弹力F与其伸长量x的关系Fx图象，其与横轴所围图形(图中阴影部分)的面积就表示克服弹力所做的功．
图758
由此可求得劲度系数为k的弹簧从其自然长度伸长了x长度时，弹力做功W＝－eq \f(1,2)kx2.
(3)表达式：根据W＝－ΔEp得W＝Ep0－Ep＝0－Ep，所以Ep＝eq \f(1,2)kx2.
2．重力势能和弹性势能的对比
知识点三、势能
势能也叫位能，与相互作用的物体的相对位置有关。
重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的，弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的。
重力势能的变化只取决于重力做功，弹性势能的变化只取决于弹力做功，与物体是否受其他力、做什么运动等无关。
1．弹簧发生形变时，其弹性势能的表达式为Ep=kx2，其中k是弹簧的劲度系数，x是形变量．如图，一质量为m物体位于一直立的轻弹簧上方h高度处，该物体从静止开始落向弹簧．设弹簧的劲度系数为k，则物块的最大动能为（弹簧发生的形变在弹性限度内）（ ）
A．mghB．mgh+C．mgh+D．mgh-
【答案】B
【详解】
当重力等于弹力时物体动能最大，此时
由能量转化和守恒可得
其中
解得
故B正确，ACD错误．
故选B。
2．一根弹簧的弹力—位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为（ ）
A．3．6J，－3．6J
B．－3．6J，3．6J
C．1．8J，－1．8J
D．－1．8J，1．8J
【答案】C
【详解】
弹力做的功W＝×0．04J＝1.8J>0，故弹性势能减少1.8J，即ΔEp＝Ep2－Ep1＝－1.8J，故选项C正确
1．关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A．只要发生形变物体就具有弹性势能
B．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
C．当弹簧的弹力做正功时，弹性势能增加
D．弹性势能必须通过弹力做功来改变
【答案】D
【详解】
A．只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能，A错误；
B．弹簧的弹性势能与形变量和劲度系数有关，B错误；
CD．弹性势能的变化总是与弹力做功相对应，当弹力做正功时，弹性势能减少，当弹力做负功时，弹性势能增加，C错误，D正确。
故选D。
2．劲度系数分别为和的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定，如图，弹性势能、的关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较、的大小
【答案】B
【详解】
根据牛顿第三定律，A、B弹簧的弹力大小相等。由于
所以弹性势能
又由于
所以
故选B。
3．如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是（ ）
A．重力势能减少，弹性势能增大B．重力势能增大，弹性势能减少
C．重力势能减少，弹性势能减少D．重力势能不变，弹性势能增大
【答案】A
【详解】
弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增加；下降中，重力做正功，重力势能减少。故A正确，BCD错误。
故选A。
4．如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置（即重力和弹簧弹力大小相等的位置），今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，已知，弹簧始终在弹性限度内，则这两次弹力做功的关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
弹簧弹力做的功与弹性势能的关系为
可知，两次弹簧的形变量相等，则
故选D。
5．一根弹簧的弹力和形变量的关系图线如图所示，那么弹簧由伸长量为8cm到伸长量为4cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量分别为（ ）
A．3.6J，－3.6JB．－3.6J，3.6JC．－1.8J，1.8JD．1.8J，－1.8J
【答案】D
【详解】
弹力做的功
故弹性势能减少1.8J，即
故选D。
6．如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则
A．时刻小球动能最大
B．时刻小球动能最大
C．~这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．~这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
【答案】C
【详解】
小球在接触弹簧之前做自由落体．碰到弹簧后先做加速度不断减小的加速运动，当加速度为0即重力等于弹簧弹力时加速度达到最大值，而后往下做加速度不断增大的减速运动，与弹簧接触的整个下降过程，小球的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能．上升过程恰好与下降过程互逆．由乙图可知时刻开始接触弹簧，但在刚开始接触后的一段时间内，重力大于弹力，小球仍做加速运动，所以此刻小球的动能不是最大，A错误；时刻弹力最大，小球处在最低点，动能最小，B错误；时刻小球往上运动恰好要离开弹簧；这段时间内，小球的先加速后减速，动能先增加后减少，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，C正确D错误．
7．如图所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔEp1、ΔEp2的关系中，正确的一组是（ ）
A．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
B．ΔE1>ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
C．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1>ΔEp2
D．ΔE1>ΔE2，ΔEp1>ΔEp2
【答案】B
【解析】
速度最大的条件是弹力等于重力即kx＝mg，即达到最大速度时，弹簧形变量x相同．两种情况下，对应于同一位置，则ΔEp1＝ΔEp2，由于h1>h2，所以ΔE1>ΔE2，B对．
8．两只不同的弹簧测力计A、B，劲度系数分别是k1、k2，（k1>k2）．现用相同的力F拉弹簧，若弹簧的弹性势能为kx2/2，则下列说法正确的是（ ）
A．A的弹性势能大
B．B的弹性势能大
C．A、B弹性势能相等
D．无法判断
【答案】B
【解析】
试题分析：根据做功与能量变化的关系，以及胡克定律即可正确解答．
克服弹簧的弹力做的功等于弹簧增加的弹性势能，两个弹簧的拉力相等的条件下，劲度系数越大，形变量越小，故根据可知，弹性势能与弹簧的劲度系数成反比，故B的弹性势能大，B正确．弹性势能
重力势能
定义
发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能
物体由于被举高及地球的吸引作用而具有的势能
表达式
Ep＝eq \f(1,2)kx2
Ep＝mgh
相对性
弹性势能与零势能位置的选取有关，通常选自然长度时势能为零，表达式最为简洁
重力势能的大小与零势能面的选取有关，但变化量与零势能面的选取无关
系统性
发生弹性形变的物体上所有质点共同具有的能量
地球附近的物体与地球所共有的能量
联系
两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的初、末位置来决定．同属机械能的范畴，在一定条件下可相互转化
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