2019-2020学年广东深圳龙华区七年级上册数学期末试卷及答案

这是一份2019-2020学年广东深圳龙华区七年级上册数学期末试卷及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么m表示的是（ ）
A. 向东运动3mB. 向南运动3mC. 向西运动3mD. 向北运动3m
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正数和负数的意义解答．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．
【详解】东、西为两个相反方向，如果−4m表示一个物体向西运动4m，那么m表示的是向南运动3m
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数．明确正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键．
2.下图是由5个小正方体组成的一个几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】从左边看去的图形是；
故选A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3.今年我们祖国迎来了70华诞，据报道国庆阅兵为近几次阅兵中规模最大，人数约为15000人，用科学计数法表示15000正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】根据题意：15000＝1.5×104．
故本题选C．
【点睛】用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
4.用一个平面去截一个圆柱体，截面图形不可能是（ ）
A. 长方形B. 梯形C. 圆形D. 椭圆形
【答案】B
【解析】
【分析】
根据圆柱体的形状特点判断即可．
【详解】用一个平面去截一个圆柱体，截面图形可能为长方形、圆形、椭圆形
∴不可能得到的截面图形是梯形．
故选：B．
【点睛】本题考查了几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
5.下列调查中，调查方式选择最合理的是（ ）
A. 为了解深圳市中小学生对“创文”知识的了解情况，选择普查；
B. 为了解我市中小学生课后的手机使用情况，选择普查；
C. 为了解深圳市民垃圾分类的响应情况，选择普查；
D. 为确保“玉兔二号”顺利着陆月球背面，对其全部零件进行普查.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据普查得到调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】A. 为了解深圳市中小学生对“创文”知识的了解情况，选择抽样调查；
B. 为了解我市中小学生课后的手机使用情况，选择抽样调查；
C. 为了解深圳市民垃圾分类的响应情况，选择抽样调查；
D. 为确保“玉兔二号”顺利着陆月球背面，对其全部零件进行普查.
故选：D．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.若经过n边形一个顶点的所有对角线可以将该 n边形分成7个三角形，则n的值是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】
经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n−2）个三角形，根据此关系式求边数．
【详解】依题意有n−2＝7，
解得：n＝9．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
7.香港旅游业迎来“寒冬”，据统计2015年到2019年赴港旅游人数分别为：5930万，5665.5万，5847.2万，6515万，3500万.为反映近5年赴港旅游人数的变化情况，最适合采用的统计图是（ ）
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 以上都可以
【答案】B
【解析】
【分析】
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图表示的是事物的变化情况；扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据．
【详解】根据题意，为反映近5年赴港旅游人数的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：B．
【点睛】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
8.若单项式，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用同类项的概念及合并同类项法则即可求解．
【详解】∵
∴m+3＝1，3＝n+1，3-a=4
解得m=-2，n=2,a=-1
∴，，，
故A正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”，相同字母的指数相同．
9.如图，已知A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、，点C是数轴上一点，且AC=BC，则点C所对应的数是（ ）
A 0B. C. 0或6D. 0或8
【答案】D
【解析】
【分析】
设C点表示的数为a，根据题意分C点在线段AB上，和C点在直线BA上分别进行求解即可.
【详解】设C点表示的数为a，当C点线段AB上
则2-a=[a-(-4)]
解得a=0，
当C点直线BA上
则a-2=[a-(-4)]
解得a=8，
∴点C所对应的数是0或8
故选D.
【点睛】此题主要考查数轴上的数字，解题的关键是根据题意分情况讨论，列出方程进行求解.
10.天虹商场将某品牌的羽绒服在进价的基础上提高60%定价销售，发现销量不好，于是在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，那么，在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会（ ）
A. 不亏不赚B. 赚了4%C. 亏了4%D. 赚了36%
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意求出打折后的售价，与成本进行比较即可求解.
【详解】设这样的羽绒服成本为a元，
根据题意在“元旦”期间天虹商场这样的羽绒服售价为（1+60%）a×0.6=0.96a
0.96a-a=0.04a,
故在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会亏了4%
故选C.
【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.
11.小明在学校庆祝建国“70周年”的活动上，用围棋棋子按照某种规律摆成如图中①②③④一行的“70”字，按照这种规律，第n个“70”字中的棋子个数是（ ）
A. 8nB. n+7C. 4n+4D. 5n+3
【答案】C
【解析】
【分析】
通过归纳与总结，得到其中的规律即可求解．
【详解】由题目得，第1个“70”字中的棋子个数是8；
第2个“70”字中的棋子个数是12；
第3个“70”字中的棋子个数是16；
第4个“70”字中的棋子个数是20；
发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是8+4（n-1）=4n+4．
故选C．
【点睛】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
12.如图，已知线段AB=8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（ ）
A. 3.2B. 4C. 4.2D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意设AD=x,根据中点的定义得到CD,CE,BE的长，再根据AB=8求出x即可求解.
【详解】根据题意设AD=x,
∵点D是线段AC的中点，∴CD=AD=x,
∵C刚好为线段DE的中点
∴CD=CE=x，
∵点E是线段BD的中点
∴BE=DE=2x
∵AB=8
∴x+x+x+2x=8
解得x=1.6
∴AC=2x=3.2.
故选A.
【点睛】此题主要考查线段的中点，解题的关键是熟知中点的定义，及列方程的关系.
二、填空题
13.北京市某天的最高气温是10°C，最低气温是°C，则北京市这一天的温差是______ °C.
【答案】15
【解析】
【分析】
根据北京市某天最高气温是10°C，最低气温是°C，用最高气温减去最低气温，求出这天的温差是多少即可．
【详解】根据分析，可得
10−（−5）＝15（°C）
所以这天的温差是15°C．
故答案为：15．
【点睛】此题主要考查了正、负数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
14.若是方程的解，则代数式的值是______.
【答案】8
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的解的定义，将x＝a代入已知方程，即可求得a＝，然后将其代入所求的代数式并求值即可．
【详解】∵是方程的解，
∴，
∴a＝，
∴＝8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的根即方程的解的定义．方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
15.已知图1是图2所示的小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是______.
【答案】信
【解析】
【分析】
根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．
【详解】第一次翻转诚在下面，第二次翻转爱在下面，第三次翻转国在下面，
信与国相对，
故填：信.
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键．
16.将两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板PAB与PCD如图放置，A、P、C三点在同一直线上，现将三角板PAB绕点P沿顺时针方向旋转一定角度，如图，若PE平分∠APD，PF平分∠BPD，则∠EPF的度数是_________°.
【答案】15
【解析】
【分析】
设∠APE＝∠DPE＝x，∠BPF＝∠DPF =y，利用∠EPF＝x-y＝y-(x-30°)，进而求出x-y=15°，即可求解.
【详解】设∠APE＝∠DPE＝x，∠BPF＝∠DPF =y，
∵∠EPF＝∠DPE-∠DPF= x-y
又∠EPF＝∠BPF -∠BPE= y-(x-30°)
∴x-y＝y-(x-30°)，
∴x-y=15°，
故∠EPF=15°，
故填：15°.
【点睛】此题主要考查了角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系．
三、解答题
17.计算：（1）
（2）
【答案】（1）-7；（2）-3
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解.
【详解】（1）
=30-40+3
=-7
（2）
=
=
=-3
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
18.（1）化简:
（2）先化简，再求值：，其中
【答案】（1）；（2），1
【解析】
【分析】
（1）根据整式的加减运算法则即可求解；
（2）根据整式的加减运算法则即可化简，再代入即可求解.
【详解】（1）
=
=
（2），
=
=，
代入得原式==3-2=1
【点睛】此题主要考查整式化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.
19.解方程：（1）
（2）
【答案】（1）x=0；（2）y=5
【解析】
【分析】
（1）先去括号，然后通过移项、合并同类项、化未知数系数为1来求x的值；
（2）先去分母，然后通过移项、合并同类项、化未知数系数为1来求x的值．
【详解】（1）
4x+4=7+3x-3
x=0
（2）
3(3y+1)-12=4(2y-1)
9y+3-12=8y-4
y=5
【点睛】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1．
20.某学校组织七年级学生参加了一次“运算能力”比赛，共有400名学生参加，参赛学生的成 均为正数，且最低分为60分，为了解本次比赛学生的成绩分布情况，抽取了其中部分学生的成绩作为样本进行统计，并制作出了如下两个统计图：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）所抽取分析的学生数量为 人；
（2）成绩为这一组的人数占体体人数的百分比为 ；
（3）成绩为这一组的所在的扇形的圆心角度数为 ；
（4）请补全频数分布直方图；
（5）若成绩达到90分或以上为“优秀”等级，则参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的约有 人 .
【答案】（1）40；（2）15%；（3）72°；（4）见解析；（5）120人
【解析】
【分析】
（1）根据圆心角的度数可求出各个组所占的百分比，依据70≤x＜80这组的频数为8，占整体的20%，可求出样本容量，即调查的总人数，
(2)（3）根据调查总人数和各组的占比，可以求出每组的频数、频率，
（4）根据所求的结果，可补全频数分布直方图：
（5）求出样本中在90分及以上的“优秀”等级的占比，估计总体中“优秀”所占的百分比，进而求出“优秀”人数，
【详解】（1）54÷360＝0.15=15%，
360°×20%＝72°，
108÷360＝30%，
8÷20%＝40人，
40×30%＝12人，
40−6−8−12＝14人，
∴（1）所抽取分析的学生数量为40人，故填：40；
（2）成绩为这一组的人数占体体人数的百分比为15%，故填：15%；
（3）成绩为这一组的所在的扇形的圆心角度数为72°,故填：72° ；
（4）补全频数分布直方图如图所示：
（5）参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的约有400×30%＝120人，
故填：120．
【点睛】考查频数分布直方图和扇形统计图的制作方法，通过图表得到数据和数据之间的数量关系式解决问题的关键．
21.如图，已知四边形ABCD，请用尺规按下列要求作图.
（1）延长BC到E，使CE=CD
（2）在平面内找到一点P，使P到A、B、C、D四点的距离之和最短.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）延长BC，以C点为圆心，CD为半径画圆，与BC射线交点E即为所求；
（2）连接AC、BD，其交点即点P．
【详解】（1）如图，E点为所求；
（2）如图，点P即为所求．
【点睛】本题主要考查了复杂作图，以及直线、射线、线段的概念，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
22.列方程解应用题：某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动.
（1）他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午9：40便达到了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10km/h.求汽车原计划行驶的速度.
（2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如右表，该校购买门票时共花了3100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？
【答案】（1）汽车原速度为50km/h；（2）老师10人，学生290人
【解析】
【分析】
（1）设汽车原计划行驶的速度为x,根据路程不变得到一元一次方程，即可求解；
（2）设参加此次劳动教育的教师y人，则学生为（300-y）人, 根据题意得到一元一次方程，即可求解.
【详解】（1）设汽车原计划行驶的速度为x,
根据题意得2x=(x+10)
解得x=50
∴汽车原速度为50km/h；
（2）设参加此次劳动教育的教师y人，则学生为（300-y）人,
根据题意得20y+10(300-y)=3100
解得y=10
答：参加此次劳动教育的老师10人，学生290人.
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程求解.
23.阅读并解决其后的问题：我们将四个有理数、、、写成 的形式，称它为由有理数、、、组成的二阶矩阵，称、、、为构成这个矩阵的元素，如由有理数、2、3、组成的二阶矩阵是 ，、2、3、是这个矩阵的元素，当且仅当两个矩阵相同位置上的元素相等时，我们称这两个二阶矩阵相等，下面是两个二阶矩阵的加法运算过程：① + = = ，② + = = ，
（1）通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是：两个二阶矩阵相加， .
（2）①计算： + ；
②若 + = ，求的值；
（3）若记A= ，B= ，试依据二阶矩阵的加法法则说明A+B=B+A成立
【答案】（1）等于两个矩阵对应位置上的元素相加；（2）① ，②x=2；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据已知的等式运算即可得到二阶矩阵的加法运算法则为：两个二阶矩阵相加，等于两个矩阵对应位置上的元素相加；
（2）①根据矩阵的加法运算法则；②根据矩阵的加法运算法则即可化简得到方程，即可求解；
（3）根据矩阵的加法运算法则即可验证.
【详解】（1）通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是：两个二阶矩阵相加，等于两个矩阵对应位置上的元素相加；
故填：等于两个矩阵对应位置上的元素相加；
（2）① + ==
②∵ + ===
∴=1
解得x=2
（3）∵A= ，B=
∴A+B= + =
B+A= + ==
∴A+B=B+A.