江苏省无锡市宜兴市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份江苏省无锡市宜兴市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了04等内容，欢迎下载使用。

2024.04
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．
考试时间为100分钟，试卷满分120分．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考试号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、班级、考试号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形是（ ）
A．1，2，3B．2，2，4C．3，4，8D．2，3，4
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则a、b的值分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
4．若三个角的大小满足条件，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
5．现有下列结论：①同旁内角相等，两直线平行；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形的中线和高都是线段；④三角形的一条角平分线将三角形分成面积相等的两部分；⑤钝角三角形最多有一个锐角．其中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．如图，直线，，，则的度数是（ ）
（第6题）
A．B．C．D．
7．如图，中，高BD与CE交于点O，若，则的度数（ ）
（第7题）
A．B．C．D．
8．已知多项是完全平方式，则m的值为（ ）
A．2或B．或C．D．或0
9．已知，，，则的值为（ ）
A．1B．3C．729D．9
10．如图，中，，点M、N分别为边AC、BC的中点，连接MN、MD、NF，若，则的值为（ ）
（第10题）
A．8B．12C．16D．18
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．化简______．
12．3月28日晚，备受关注的小米汽车首款车型——小米SU7正式发布，并宣布标准版售价为21.59万元．而令人震惊的是，在短短27分钟内，小米SU7的预订量就突破了50000台，50000用科学记数法可表示为______．
13．若，，则______．
14．要使如果的乘积中不含项，则______．
15．观察等式，其中a的取值可以是______．
16．在一个多边形中，小于的内角最多有______个．
17．如图，中，，点F是边BC上一点，点E在边AB上运动，将沿直线EF翻折得到，连接，当时，则______．
（第17题）
18．如图，正方形ABCD和正方形EFGH重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长HE、FE，交AB和AD于P、Q两点，构成的四边形BMEP和四边形QEND都是正方形，四边形APEQ是长方形．若，，长方形EMCN的面积为180．则正方形ABCD的面积是______．
（第18题）
三、解答题（本大题有8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）计算：；（2）化简：．
20．（本题满分8分）因式分解：
（1） ；（2） ．
21．（本题满分5分）先化简，再求值：
，其中，．
22．（本题满分7分）规定一种运算“※”：．
（1）求的值；
（2）若，求x的值．
23．（本题满分10分）如图，在10×10方格纸上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），三个顶点均在格点上．
（1）将平移得到，请仅用无刻度直尺画出平移后的 （点A、B、C的对应点是分别是、、）；
（2）如图，直线l经过点，请在直线l上画出所有的格点Q，使得点、、、Q组成的四边形面积为10；
（3）如图，点M是线段AC经过的格点，方格纸上能使得的格点N共有______个．
24．（本题满分8分）如图，中，D为BC上一点，，的角平分线BE交AD于点F．
（1）求证：；
（2）G为BC上一点，当FE平分且时，求的度数．
25．（本题满分10分）若一个正整数x能表示成 （a，b是正整数，且）的形式，则称这个数为“优美数”，a与b是x的一个平方差分解．
例如：因为，所以5是“优美数”，3与2是5的平方差分解；
再如：也是“优美数”．∵ （其中x，y是正整数），所以M也是“优美数”， 与y是M的一个平方差分解．
（1）判断：48是否是“优美数”，如果是，请写出48的所有平方差分解；如果不是，说明理由．
（2）已知 （x，y是正整数，k是常数，且），要使N是“优美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
26．（本题满分10分）如图，，点A在EF上，点B、C在GH上．在中，，．点M、Q在直线AB上，在中，，．
（1）将沿直线AB平移，当点N在EF上时，请画出图形并求的度数；
（2）将沿直线AB平移，当以A、Q、N为顶点的三角形中，有两个角相等时，请画出示意图并直接写出的度数．
2024年春学期宜兴市七年级数学期中考试参考答案
2024.04
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．D2．A3．B4．B5．C6．C
7．C8．A9．A10．C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．12．13．214．
15．1或或016．7；17．或18．1081
三、解答题（本大题共8小题，共66分．）
19．（1）原式．
（2）原式
20．（1）原式
（2）原式
21．（1） ，值
22．（1）21；（2） ．
23．（1）画对
（2）画对两个点
（3）10个
24．（1）证明：∵BE平分，∴．
又∵，∴，
∵，，∴．
（2）解：∵FE平分，∴．
∵，∴，∴．
∴，
∵，∴．
（其他证法，参考上述标准相应给分）
25．解：（1）48是“优美数”
∵，
，
，
∴48是“优美数”，13与11，8与4，7与1都是48的平方差分解；
（2）∵，
∴当时，为“优美数”，此时，
故当时，N为“优美数”．
26．（1）∵，，∴．
∵，，∴
∴，∴
（2）