2023-2024学年江苏省无锡市宜兴市和桥二中七年级（下）期中数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市宜兴市和桥二中七年级（下）期中数学模拟试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. a3⋅a3=a9B. (−2a)2=−4a2C. (a2)4=a12D. a6÷a2=a4
3.已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是( )
A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 13cm
4.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠1=∠4
C. ∠1+∠3=180°
D. ∠2+∠3=180°
5.如图：正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，要拼一个长为(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，则需C类卡片张数为( )
A. 5B. 4C. 3D. 6
6.下列命题中：
①三条线段组成的图形叫三角形．
②如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．
③若∠A+∠B=∠C，则△ABC是直角三角形．
④各边都相等的多边形是正多边形．
⑤在三角形的三个外角中最多有两个钝角．
正确的命题有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
7.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=80°，BD是△ABC的高线，BE是△ABC的角平分线，则∠DBE的度数是( )
A. 10°
B. 12°
C. 15°
D. 18°
8.若二次三项式x2−mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是( )
A. 4B. −4C. ±4D. ±8
9.如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系下列何者正确？
( )
A. AD=AEB. AD10.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：①AD/​/BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°−∠ABD；④∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.数据0.0000314用科学记数法可表示为______．
12.多项式2m2n+6mn−4m3n的公因式是______．
13.若正有理数m使得二次三项式x2−2mx+36是一个完全平方式，则m=______．
14.如果(x+1)(x2+5mx+3)的乘积中不含x2项，则m=______．
15.已知a+b=12，且a2−b2=48，则式子a−b的值是______．
16.如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=3cm2，则S△ABC的值为______cm2．
17.现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为______.(用a、b代数式表示)
18.小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE=______，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．(写出所有可能情况)
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
19.计算：
(1)(−5)0−(13)−2+(−2)2；
(2)(−3a3)2⋅2a3−8a12÷2a3．
20.已知A=2a−7，B=a2−4a+3，C=a2+6a−28，其中a>2．
(1)求证：B−A>0，并指出A与B的大小关系；
(2)阅读对B因式分解的方法：
解：B=a2−4a+3=a2−4a+4−1=(a−2)2−1=(a−2+1)(a−2−1)=(a−1)(a−3)．
请完成下面的两个问题：
①仿照上述方法分解因式：x2−4x−96；
②指出A与C哪个大？并说明你的理由．
四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
把下面各式分解因式：
(1)3x2−12；
(2)ax2−4axy+4ay2．
22.(本小题6分)
先化简，再求值：(x+y)2−3x(x+y)+(x+2y)(x−2y)，其中x=1，y=−1．
23.(本小题10分)
画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，小正方形的顶点叫格点．
(1)将△ABC向左平移6格，再向上平移1格.请在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2)利用网格在图中画出△ABC的高线AE；
(3)在平移过程中线段AC所扫过的面积为______；
(4)在图中能使S△ABC=S△BCP的格点P的个数有______个(点P异于C)．
24.(本小题8分)
对于整数a、b定义运算：a※b=(ab)m+(ba)n(其中m、n为常数)，如3※2=(32)m+(23)n．
(1)填空：当m=1，n=2023时，2※(−1)= ______；
(2)若(−1)※4=10，2※(−2)=23，求42m+n−1的值．
25.(本小题10分)
如图1，现有3种不同型号的A型、B型、C型卡片若干张．
(1)已知1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片可拼成如图2所示的正方形，用不同的方法计算图2中阴影部分的面积，可得到等式：______；
(2)请用上述三种型号的卡片若干张拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形(无空隙，不重叠)，在图4虚线框内画出你的拼接示意图，并根据拼图直接写出多项式2a2+5ab+2b2因式分解的结果；
(3)取出一张A型卡片，一张B型卡片，放入边长为m(a26.(本小题10分)
【问题情境】
△ABC是锐角三角形，点D在线段AC上，ED/​/BC交AB于点E，点F在线段AB上(点F不与点A，E，B重合)，连接DF，过点F作FG⊥FD交射线CB于点G(点G不与点B重合)．
【问题初探】如图1，点F在线段BE上时：∠EDF+∠FGB= ______°；
【类比研究】当点F在线段AE上时，探究∠EDF与∠FGB之间满足的数量关系.请在备用图中画出符合条件的图形，并说明理由；
【深入探究】
若∠EDF与∠BGF的角平分线所在直线相交于点P，试探究∠DPG的度数，并直接写出你的探究结果．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；
D、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确．
故选：D．
根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、a3⋅a3=a6，故A不符合题意；
B、(−2a)2=4a2，故B不符合题意；
C、(a2)4=a8，故C不符合题意；
D、a6÷a2=a4，故D符合题意；
故选：D．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】C
【解析】解：∵三角形的两边长分别为5cm和8cm，
∴第三边x的长度范围为：3cm故选：C．
由三角形的两边长分别为5cm和8cm，可得第三边的长度范围即可得出答案．
此题考查了三角形的三边关系．注意已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于这两边的和．
4.【答案】C
【解析】解：如图，
∵∠1=∠3，
∴a/​/b，
故A不符合题意；
∵∠1=∠4，∠1=∠5，
∴∠4=∠5，
∴a/​/b，
故B不符合题意；
由∠1+∠3=180°，不能推出a/​/b，
故C符合题意；
∵∠2+∠3=180°，∠2+∠1=180°，
∴∠1=∠3，
∴a/​/b，
故D不符合题意．
故选：C．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵(a+2b)(2a+b)
=2a2+ab+4ab+2b2
=2a2+5ab+2b2．
∴拼一个长为(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，需要A、B类卡片各2张，需要C类卡片5张．
故选：A．
先算出拼成的大长方形的面积，再看需要各类卡片张数．
本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；
如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故②错误；
若∠A+∠B=∠C，则△ABC是直角三角形，故③正确；
各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故④错误；
因为三角形的三个内角中最多可有3个锐角，所以对应的在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个，故⑤错误；
∴正确的命题有③，共1个，
故选：B．
由三角形定义，三角形高的概念，直角三角形判定，正多边形定义，三角形的外角等知识，逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
7.【答案】A
【解析】解：在△ABC中，
∵∠A=60°，∠ABC=80°，BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE=12∠ABC=40°．
∵BD是△ABC的高线，
∴BD⊥AC，
∴∠ABD=90°−∠A=90°−60°=30°，
∴∠DBE=∠ABE−∠ABD=40°−30°=10°．
故选：A．
在△ABC中，先根据角平分线的定义求出∠ABE的度数，再根据BD是△ABC的高线可得出∠ABD的度数，进而可得出结论．
本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵x2−mx+16=x2−mx+42，
∴−mx=±2⋅x⋅4，
解得m=±8．
故选：D．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角．由∠C<∠B利用大角对大边得到AB【解答】
解：∵∠C<∠B，
∴AB∵AB=BD，AC=EC，
∴BE+ED∴BE故选：D．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系．
①由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确；
②由AD//BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB；
③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°−∠ABD；④由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF，再与∠BDC+∠DBC=12∠ACF相结合，得出12∠BAC=∠BDC，即∠BDC=12∠BAC．
【解答】
解：①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD//BC，
故①正确．
②由(1)可知AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABC=2∠ADB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=2∠ADB，
故②正确．
③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD/​/BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，
∴∠ADC+∠ABD=90°
∴∠ADC=90°−∠ABD，
故③正确；
④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，
∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF，
∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF，
∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC，
∵∠DBC=12∠ABC，
∴12∠BAC=∠BDC，即∠BDC=12∠BAC．
故④错误．
故选C．
11.【答案】3.14×10−5
【解析】解：数据0.0000314用科学记数法可表示为：3.14×10−5，
故答案为：3.14×10−5．
根据用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可得到答案．
本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】2mn
【解析】解：因为2m2n+6mn−4m3n
=2mn⋅m+2mn×3−2mn⋅2m2
=2mn(m+3−2m2)，
所以多项式2m2n+6mn−4m3n的公因式是2mn．
故答案为：2mn．
一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的．
本题考查了公因式的定义，熟练掌握公因式的定义是解答本题的关键．一个多项式的各项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式．
13.【答案】6
【解析】解：因为x2−2mx+36是一个完全平方式，
所以m=±6，
因为m为正有理数，
所以m=6，
故答案为：6
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14.【答案】−15
【解析】解：因为(x+1)(x2+5mx+3)
=x3+5mx2+3x+x2+5mx+3
=x3+(1+5m)x2+(3+5m)x+3，
又因为结果不含x2的项，
所以1+5m=0．
解得m=−15．
故答案为：−15
把式子展开，找到x2项的所有系数，令其为0，可求出m的值．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
15.【答案】4
【解析】解：因为a2−b2=(a+b)(a−b)，
所以48=12(a−b)，
所以a−b=4，
故答案为：4．
根据平方差公式即可求出答案．
本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
16.【答案】12
【解析】解：因为点F是CE边上的中点，S△BEF=3cm2，
所以S△BCF=S△BEF=3cm2，
所以S△BCE=6cm2，
因为点E是AD的中点，
所以S△BDE=S△ABE，S△CDE=S△ACE，
所以S△BDE+S△CDE=S△ABE+S△ACE，
即S△BCE=S△ABE+S△ACE，
S△ABE+S△ACE=6cm2，
所以S△ABC=12cm2．
故答案为：12．
由点F是CE的中点，则有S△BCF=S△BEF=3cm2，则有S△BCE=6cm2，再由点E是AD的中点，则有S△BDE=S△ABE，S△CDE=S△ACE，从而得S△BDE+S△CDE=S△ABE+S△ACE，从而可求S△ABC的面积．
本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
17.【答案】6a+8b．
【解析】解：所得长方形的面积=2a2+7ab+3b2=(a+3b)(2a+b)．
所以长方形的长为a+3b，宽为2a+b，
所以长方形的周长=2(a+3b+2a+b)=6a+8b．
故答案为：6a+8b．
首先列出长方形的面积的代数式，然后再分解因式，从而得到长方形的长和宽，然后可求得长方形的周长．
本题主要考查的是因式分解的应用，列出所得长方形的面积的代数式，通过因式分解得到长方形的长和宽是解题的关键．
18.【答案】30°或120°或165°
【解析】解：有三种情形：
①如图1中，当AD//BC时．
因为AD//BC，
所以∠D=∠BCD=30°，
因为∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠DCB=90°，
所以∠ACE=∠DCB=30°．
②如图2中，当AD/​/CE时，∠DCE=∠D=30°，可得∠ACE=90°+30°=120°．
③如图2中，当AD/​/BE时，延长BC交AD于M．
因为AD/​/BE，
所以∠AMC=∠B=45°，
所以∠ACM=180°−60°−45°=75°，
所以∠ACE=75°+90°=165°，
综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．
故答案为30°或120°或165°．
分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；
本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)原式=1−9+4=−4；
(2)原式=18a9−4a9=14a9．
【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值．
此题考查了实数的运算及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)因为B−A=a2−4a+3−2a+7=a2−6a+10=(a−3)2+1>0，
所以B>A；
(2)①x2−4x−96=x2−4x+4−100=(x−2)2−102=(x−2+10)(x−2−10)=(x+8)(x−12)；
②C−A=a2+6a−28−2a+7=a2+4a−21=(a+7)(a−3)．
因为a>2，
所以a+7>0，
从而当2C；
当a=3时，A=C；
当a>3时，A【解析】(1)由B−A=a2−4a+3−2a+7=a2−6a+10=(a−3)2+1>0可得；
(2)①根据x2−4x−96=x2−4x+4−100=(x−2)2−102，再利用平方差公式分解可得；
②由C−A=a2+6a−28−2a+7=a2+4a−21=(a+7)(a−3)，再分类讨论可得．
本题考查了用提公因式法和公式法、十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，注意整体思想的运用是解题的关键．
21.【答案】解：(1)3x2−12=3(x2−4)=3(x+2)(x−2)；
(2)ax2−4axy+4ay2=a(x2−4xy+4y2)=a(x−2y)2．
【解析】(1)先提取公因式3，再利用平方差公式分解即可；
(2)先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法并灵活应用是解题的关键．
22.【答案】解：原式=x2+2xy+y2−3x2−3xy+x2−4y2
=−x2−xy−3y2；
当x=1，y=−1时，
原式=−12−1×(−1)−3×(−1)2
=−1+1−3
=−3．
【解析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式法则计算整理，再代入数值计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的计算法则和乘法公式是解题的关键．
23.【答案】16 9
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；
(2)△ABC的高线AE如图；
(3)线段AC所扫过的面积：
10×3−12×2×4−12×2×4−12×1×6−12×1×6=16．
故答案为：16；
(4)如图，共有9个点．
故答案为：9．
(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；
(2)延长BC，作AE垂直于BC，交BC的延长线于点E，AE即为△ABC的高线；
(3)利用大长方形减去四个小长方形的面积即可得出结论；
(4)过点A作直线BC的平行线，此直线与格点的交点即为P点．
本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
24.【答案】32
【解析】解：(1)当m=1，n=2023时，
2※(−1)
=(2−1)1+[(−1)2]2023
=12+1
=32，
故答案为：32；
(2)∵(−1)※4=10，2※(−2)=23，
∴[(−1)4]m+(4−1)n=10，(2−2)m+[(−2)2]n=23，
整理得：14n=9，14m+4n=23，
解得：4m=95，4n=19，
∴42m+n−1
=42m×4n÷4
=(4m)2×4n÷4
=(95)2×19÷4
=8125×19×14
=9100．
(1)把相应的值代入进行运算即可；
(2)把相应的值代入运算求得4m，4n，再利用幂的乘方的法则，同度数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则进行求解即可．
本题主要考查幂乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
25.【答案】a2+b2=(a+b)2−2ab
【解析】解：(1)阴影部分的面积为：a2+b2，或(a+b)2−2ab，
故答案为：a2+b2=(a+b)2−2ab；
(2)2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)；
(3)由图得：
m2=a2+b2−S1+S2+S3
=a2+b2
=(a+b)2−2ab
=25−6
=19；
(1)根据阴影部分的面积的两种表示方法求解；
(2)先因式分解，再画图；
(3)根据割补法表示面积，再整体代入求解．
本题考查了因式分解的应用，掌握割补法求面积是解题的关键．
26.【答案】90
【解析】解：(1)结论：∠EDF+∠BGF=90°．
理由：如图1中，过点F作FH/​/BC交AC于点H．
∵ED/​/BC，
∴ED/​/FH．
∴∠EDF=∠1．
∵FH/​/BC，
∴∠BGF=∠2．
∵FG⊥FD，
∴∠DFG=90°．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠EDF+∠BGF=90°．
故答案为：90；
(2)存在两种情况：
①结论：∠BGF−∠EDF=90°．
理由：如图2，设DE交FG于J，
∵DE/​/BC，
∴∠BGF=∠FJE，
∵∠FJE=∠DFJ+∠EDF，∠DFJ=90°，
∴∠BGF−∠EDF=90°；
②结论：∠BGF+∠EDF=90°．
理由：如图2，延长DE交FG于H，
∵DE/​/BC，
∴∠BGF=∠FHE，
∵∠DFG=90°，
∴∠EDF+∠EHF=90°，
∴∠BGF+∠EDF=90°；
(3)如图3，点G在边BC上，
∵∠EDF与∠BGF的角平分线所在直线相交于点P，
∴∠EDP=12∠EDF，∠BGP=12∠BGF，
∴∠EDP+∠BGP=12(∠EDF+∠BGF)=45°，
由【问题初探】同理得：∠DPG=∠EDP+∠BGP，
∴∠DPG=45°；
如图4，点G在射线CB上，延长FD，BC交于点Q，
∵DE/​/BC，
∴∠EDF=∠Q，∠PKD=∠CGP，
在Rt△GFQ中，∠DFG=∠FGB+∠Q=90°，
∵∠EDF与∠BGF的角平分线所在直线相交于点P，
∴∠EDP=12∠EDF，∠BGP=12∠BGF，
∴∠EDP+∠BGP=12(∠EDF+∠BGF)=45°，
△PKD中，∠DPG=180°−(∠PKD+∠KDP)=180°−45°=135°．
综上，∠DPG的度数为45°或135°．
(1)结论：∠EDF+∠BGF=90°.如图1中，过点F作FH/​/BC交AC于点H.利用平行线的性质求解即可．
(2)作出图形，利用平行线的性质求解即可；
(3)分两种情况：如图3和图4中，分别根据平行线的性质求解即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．