江苏省无锡市惠山区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

这是一份江苏省无锡市惠山区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
选择题： （每题3分，共30分）
1.下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2.如图，可以判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠5 D．∠BAD+∠B＝180°
（第2题） （第5题图）
3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9B．x2﹣2x﹣1＝x（x﹣2）﹣1
C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．8a2b3＝2a2•4b3
4.三角形的两边长分别为2cm和7cm，第三条边长a为偶数，则这个三角形的周长为（ ）A. 13cm B. 15cm C. 17cm D. 15cm或17cm
5.如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若∠2 = 44°，则∠1的大小为（ ）
A 14° B 16°C 24°D 30°
6.若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形是（ ）边形。
A 6 B 8 C 10 D 12
7.如果a=(-2020)0， b=(-0.1)-1, c=(-0.125)2020×82021, 那么a,b, c的大小关系为( )A. a给出下列4个命题，其中真命题的个数为（ ）
①对顶角相等；②同旁内角的两个角的平分线互相垂直；
③同旁内角相等，两直线平行；④互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角．A．1 B．2 C．3 D．4
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9.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两螺丝之间的距离最大值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC＝48，则S△DEF的值为（ ）
A．4.8 B．6 C．8 D．12
（第9题图） （第10题图）
二．填空题（每题3分 共24分）
11．计算：a（a﹣2）＝ ．
12．因式分解9-a2= ．
13．某种植物果实的质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为 克．
14．命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
15．如果x2+mx+16完全平方式，则的值等于__________．
16. 如图,四边形ABCD中，点、分别在直线，上，，若，∠D＝65°则________0．
（第16题图） （第17题图） （第18题图）
17．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝ °．
18.如图，在△ABC中，，∠ABC＝75°射线交射线相交于点D，将△ACD沿射线翻折至△A′CD处，射线CA′与射线相交于点E．若△A′DE中有两个角相等，若设∠ACD =α,( 0<α<75°),则α度数为_____________°．
三．解答题（共66分）
19．（8分）计算：
（1） ； （2）
20．（8分）把下列各式分解因式：
(1) 2a3－8a (2) 3x3﹣12x2y+12xy2；
21.（6分）先化简，再求值： （a+1）2-(1-a)(1+a)，其中a＝﹣4
22．（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A的对应点A′．
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′.
（2）.画出△ABC的边AC上的高BD，垂足为D
（3）.若连接AA'、CC'，这两条线段的关系是 ；
(4).直接写出△ABC面积是 ．
23.（8分）、如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．（1）若∠ACB＝100°，求∠CAE的度数；（2）若S△ABC＝12，CD＝4，求高AE的长．
24 .（本题8分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．(1)求证：AB∥CD；(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠1度数．
25.（本题10分）阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．
解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2－2mn＋n2)＋（n2－8n＋16)＝0
∴（m－n）2＋（n－4）2＝0，∴（m－n）2＝0，（n－4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知x2＋2xy＋2y2＋2y＋1＝0，求x－y的值．
(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－8b＋25＝0，
求△ABC的最大边c的值．
(3)已知a－b＝4，ab＋c2－6c＋13＝0，则a－b＋c＝ ．
26. （本题10分）如图，AB⊥CD，垂足为 O，点 P、Q 分别在射线 OC、OA 上运动（点 P、Q 都不与点 O 重合），QE 是∠AQP 的平分线．
（1）如图 1，在点 P、Q 的运动过程中，若直线 QE 交∠DPQ 的平分线于点H．
①当∠PQB＝60°时，∠PHE＝ °；
②随着点 P、Q 分别在 OC、OA 的运动，∠PHE 的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PHE 的度数；如果不是定值，请说明理由；
（2）如图 2，若 QE 所在直线交∠QPC 的平分线于点 E 时,将△EFG 沿 FG 折叠，使点 E 落在四边形PFGQ 内点E′ 的位置，直接写出∠PFE′与∠QGE′ 之间的数量关系是