2023年江苏省无锡市宜兴市中考一模数学试题

2023年宜兴市初三中考适应性练习

数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）

1．3的平方根是（    ）

A．3    B．    C．    D．

2．下列运算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．下列事件中，属于确定事件的是（    ）

①抛出的篮球会下落；   ②从装有黑球、白球的袋中摸出红球；

③14人中至少有2人是同月出生； ④买一张彩票，中1000万大奖．

A．①②    B．①③    C．②④    D．①②③

4．如果圆锥的母线长为5，底面半径为2，那么这个圆锥的侧面积为（    ）

A．10    B．    C．20    D．

5．下列命题中：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形是矩

形；（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（4）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．正确的命题个数为（    ）

A．1    B．2    C．3    D．4

6．函数的图像在第二、四象限，则函数的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，点，连接AP交y轴于点B．若．则的值是（    ）

A．    B．    C．   D．

8．如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若，，则线段PB的长等于（    ）

A．   B．    C．   D．

9．如图，矩形ABCD中，点A在双曲线上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使，连接BE交y轴于点F，连接CF，则的面积为（    ）

A．2    B．3    C．    D．4

10．如图，AB是的直径，点C在上，，垂足为D，，点E是上的动点（不与C重合），点F为CE的中点，若在E运动过程中DF的最大值为4，则CD的值为（    ）

A．   B．   C．    D．

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）

11．分解因式：______．

12．方程的解是______．

13．命题“对顶角相等”的逆命题是______．

14．请写出一个函数的表达式，使其图像是以直线为对称轴，开口向上的抛物线：______．

15．小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩（次数/分钟）记录为：140，138，140，137，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是______．

16．如图，在矩形ABCD中，，，E点为BC边延长线一点，且．连接AE交边CD于点F，过点D作于点H，则______．

17．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是边AB上的动点，连接ED、EC，将ED绕点E顺时针旋转90°得到EN，将EC绕点E逆时针旋转90°得到EM，连接MN，则线段MN的取值范围为______．

18．如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，则______°；M是二次函数在第四象限内图像上一点，作轴交BC于Q，若是以NQ为腰的等腰三角形，则线段NC的长为______．

三、解答题（本大题共10小题，共计96分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．）

19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

（1）计算：   （2）化简：

20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

（1）解不等式组

（2）已知，，请比较M和N的大小．

21．（本题满分10分）

如图，在中，E是BC边上一点，连接AE、AC、ED，AC与ED交于点O，，

求证：（1）．（2）

22．（本题满分10分）

某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：

中小学生每周参加家庭劳动时间分为5组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？为什么？（必须说明理由）

（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？

（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．

23．（本题满分10分）

将分别标有数字1，2，4，5的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．

（1）随机地抽取一张，则抽到卡片上所标数字为质数的概率是______．

（2）随机地抽取一张，卡片上所标数字作为十位上的数字（不放回），再抽取一张，卡片上所标数字作为个位上的数字，请利用列表或画树状图的方法，求这个两位数能被3整除的概率是多少？

24．（本题满分10分）

如图，内接于，AB是直径，的平分线交BC于点D，交于点E，连接EB，作，交AB的延长线于点F

（1）试判断直线EF与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求的半径和AD的长．

25．（本题满分10分）

某新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本，

（1）甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？

（2）新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（购进两种图书全部销售完）

26．（本题满分10分）

（1）如图，已知A是直线MN外一点．用直尺和圆规作，使过A点，与直线MN相切于Q，且．（请保留作图痕迹，不写做法）

（2）在（1）的条件下，若，则的半径长为______，的内接的面积最大值为______．

27．（本小题满分10分）

如图，矩形ABCD中，，．点P在AD上运动（点P不与点A、D重合）将沿直线翻折，使得点A落在矩形内的点M处（包括矩形边界）．

（1）求AP的取值范围；

（2）连接DM并延长交矩形ABCD的AB边于点G，当时，求AP的长．

28．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点，，与y轴交于点C，连接BC、AC．

（1）求二次函数的函数表达式；

（2）设二次函数的图像的顶点为D，求直线BD的函数表达式以及的值；

（3）若点M在线段AB上（不与A、B重合），点N在线段BC上（不与B、C重合），是否存在与相似，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

2023年春季初三数学中考适应性测试参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共10小题，,每小题3分，共30分．）

1．D 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9．B 10．A

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

11．  12．  13．（略）  14．(不唯一)

15．145  16．  17．  18．90，或

三、解答题（本大题共10小题，共84分．）

19．（本题满分8分）

（1）解：原式

（2）原式

20．（本题满分8分）

解：（1）由①得：由②得：  ∴不等式组的解集为

（2）  ∴

21．（本题满分10分）

证明：（1）中，，∴

∵∴，

∵∴

∵∴∴

（2）由（1）得∴∴

22.（本题满分10分）

解：（1）由图知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，，故中位数落在第二组；

（2）（人），答（略）

（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．

23．（本题满分10分）

解：（1）0.5

（2）列表或树状图如下：

出现的等可能性结果有12种，符合条件共有8种

∴P（两位数能被3整除）．

24．（本题满分10分）

（1）证明：连接OE，OC

∵AE平分，∴∴，∴

∵∴

∵，∴

∵OE是的半径∴EF是的切线；

（2）解：如图，设的半径为x，则，，在中，由勾股定理，得，

∴，解得：，的半径为3.5

∵AB是的直径，∴，∵∴

∵∴∴

∵，∴，

∴，∴，

在中，，即，

解得，∴

∵，∴，即，∴

25．（本题满分10分）

解：（1）设乙种图书进价每本x元，则甲种图书进价为每本元

由题意得：  解得：

经检验，是原方程的解

∴甲种图书进价为每本元

答：甲种图书进价每本28元，乙种图书进价每本20元；

（2）设甲种图书进货a本，总利润ｗ元，

则

∵解得

∵，w随a的增大而增大∴当a最大时w最大

∴当本时，w最大=13000．此时，乙种图书进货本数为（本）

答（略）

26．（本题满分10分）

解：（1）过点A作MN的垂线，垂足为P．在MN上截取．过点Q作MN的垂线，与AQ的垂直平分线的交点为圆心O，以O为圆心，OA（或OQ）为半径，作．

（2），

27．（本题满分10分）

解：（1）当M落在CD上时，AP的长度达到最大，

∵四边形ABCD是矩形，∴，，，

∵沿直线翻折，∴，，

∴  

∴，，

∴∴

∴，∴，

∴AP的取值范围是

（2）如图，由折叠性质得：，∴∵，∴，∵∴，∴，设，过M作于H，由折叠性质得：，，

∴，∴，∴，

∵∴，∴MN为的中位线，则

在中，，

∴（舍去），

28．（本题满分10分）

解：（1）将、代入

∴，得  ∴表达式为

（2）由题意得， BD：，

设BD与y轴交于E，过点C作点P，

∴∵，，∴

∵，∴．

（3）点N的坐标为：，，