重庆市开州区云枫教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份重庆市开州区云枫教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】的相反数是，
故选：D．
2. 81的平方根为（ ）
A. 9B. ±9C. －9D. ±3
【答案】B
【解析】81的平方根±9.
故选B.
3. 如图,已知a∥b，小明把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠2=40°,则∠1的度数为
A. 40°B. 35°C. 50°D. 45°
【答案】C
【解析】∵a∥b，
∴∠3=∠2=40°，
∴∠1=180°-40°-90°=50°．
故选C．
4. 估计的值（ ）
A. 在2到3之间B. 在3到4之间
C. 在4到5之间D. 在5到6之间
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∴的值是在3到4之间．
故选：B．
5. 关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据实心圆表示有等号，结合解集确定的口诀，小大大小中间找，
故表示的解集是，
故选B．
6. 若点M（a-3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是（ ）
A. （-3，4）B. （-7，0）C. （-3，0）D. （4，0）
【答案】B
【解析】∵点M（a-3，a+4）在x轴上，
∴a+4=0，即a=-4，
∴点M的坐标是（-7，0），
故选：B.
7. 已知方程组，则的值是( )
A. 5B. -5C. 15D. 25
【答案】A
【解析】，
①-②，得：x-y=-1，
∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5.
故选A.
8. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意得，，
故选：A．
9. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，…，根据这个规律，点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，，，，……，
以此类推可知，每四次移到为一个循环，横坐标为1，1，0，0依次出现，纵坐标每2次移到增加1，
∵，
∴点的横坐标为0，纵坐标为8，
∴点的坐标为，
故选：C．
10. 已知关于x，y的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是的解；②若，则；③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；以上说法中正确的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】将代入原方程组得，解得，
将代入方程左右两边，
左边，右边，
∴当时，方程组的解也是的解，故①正确；
方程组得，
若，则，解得，故②正确；
∵，，
∴两方程相加得，
∴，
∴ 无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；
故选：D．
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．
11. 比较大小：______2．（填“>”、“=”或“<”）
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 不等式的解集为___________.
【答案】
【解析】，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ．
13. 如图，点E在的延长线上，若，则平行的是：________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
14. 已知，那么___________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
15. 已知线段的长为3，且轴，点A的坐标为，则点B的坐标为________．
【答案】或
【解析】∵轴，点A的坐标为，
∴点B的横坐标为3，
∵线段的长为3，
∴点B的纵坐标为5或，
∴点B坐标为或
故答案为：或．
16. 二元一次方程3x＋y＝7的正整数解为________.
【答案】,
【解析】二元一次方程3x＋y＝7的解有很多，先保证x为正整数，带入方程中求出y值，观查，从中找出正整数解只有,.
17. 将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则的度数为______．
【答案】
【解析】由翻折可知，
，
，
长方形，
，
，
故答案为：．
18. 对于一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与百位数字之和等于9，十位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数为“永恒数”．对于一个“永恒数”，记为．例如：，因为，所以1854是一个“永恒数”，．则______；若一个四位自然数是“永恒数”，且为整数，则满足条件的四位自然数的最大值与最小值的差为______．
【答案】402 7245
【解析】由题意可知：；
根据“永恒数”的定义，
设，
其中，，都为整数，，
整数，
是整数，
由于各个数位上的数字互不相同，
当m取最大值时，，最大，
当m取最小值时，，时最小，
m最大为，
m最小为，
，
故答案为：402，7245．
三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算或解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）∵，
∴，
∴，
∴或．
20. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为；
（2）原方程组整理得，
得：，解得：，
将代入②得：，解得：，
∴原方程组的解为．
21. 阅读下列推理过程，完成下面的证明．
已知：如图，已知，垂足分别为D、F，．求证：．

证明：（已知）
（①）
（②）
③ （④）
又（⑤）
⑥ （⑦）
⑧ （⑨）
（⑩）
解：∵，（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴ （内错角相等，两直线平行），
∴．（两直线平行，同位角相等）．
22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）请画出先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，并直接写出的坐标；
（2）在轴上是否存在点，使的面积等于面积的，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）如图，即为所求．

的坐标为，的坐标为，的坐标为；
（2）的面积为，
∵的面积等于面积的，
∴的面积为，
设点D的坐标为，
∴，
解得或，
∴点D的坐标为或．
23. 今年春季，蔬菜种植场在15亩的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总投入是26万元，其中，种植茄子和西红柿每亩地的投入分别为2万元和1万元．请解答下列问题：
（1）求出茄子和西红柿的种植面积各为多少亩？
（2）假设茄子和西红柿每亩地的利润分别为万元和万元，那么种植场在这一季共获利多少万元？
解：（1）设茄子和西红柿的种植面积各为x亩，y亩，
由题意得，，
解得，
答：茄子和西红柿的种植面积各为11亩，4亩；
（2）万元，
答：种植场在这一季共获利万元．
24. 如图，在中，若，．
（1）试说明；
（2）若为的角平分线，，，求的度数．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∵，
∴．
25. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，并且a，b满足满足关于x，y的二元一次方程．

（1）如图①，过点A作轴，垂足为B，求三角形的面积；
（2）如图②，将线段向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段，写出D、C的坐标，并求四边形的面积；
（3）如图③，点E为对角线上一动点，轴于点F，连接，直接写出的最小值．
解：（1）∵是关于x，y的二元一次方程，
∴，解得，
又∵，∴，
又∵轴，∴，∴，，∴；
（2）∵，，
且线段向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段，
∴，，
过点C作的垂线交的延长线于点M，过点D作轴于点E，且交的延长线于点N，如图，

；
（3）由题意可得可知当三点共线时，有最小值，最小值为的长，
∴此时轴，
∵，
∴，
∴的最小值为5．
26. 已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、．

（1）如图1，若，求的度数．
（2）在（1）的条件下，已知的平分线交的平分线于点，求的度数．
（3）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，证明：为定值．
解：（1）如图所示，过点作，

，
，
，，
，
，
．
（2）如图所示，过点作，

，，，
平分，平分，
，，，，
；
（3）如图所示，将与的交点记作，

平分，且，
，，
平分，
，
设，
，
由（1）同理可得，，
，
，
在中，，
∴，即为定值．