37，重庆市开州区德阳教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份37，重庆市开州区德阳教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共22页。

A．2B．﹣2C．2或﹣2D．或﹣
2．（4分）下列运算中正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3B．2a+3b＝5ab
C．a2+a2＝a4D．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b
3．（4分）若x+2y＝6，则多项式2x+4y﹣5的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．（4分）如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1＝42°，则∠2的度数是（ ）
A．42°B．52°C．48°D．58°
5．（4分）已知m＝﹣1，那么m的取值范围是（ ）
A．8＜m＜9B．7＜m＜8C．6＜m＜7D．5＜m＜6
6．（4分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
7．（4分）如图，AC与DB相交于E，且AE＝DE，如果添加一个条件还不能判定△ABE≌△DCE，则添加的这个条件是（ ）
A．AB＝DCB．∠A＝∠DC．∠B＝∠CD．AC＝DB
8．（4分）下列图案都有若干个全等的等边三角形按一定的规律摆放而成，依此规律，则第更多免费优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 10个图中等边三角形的个数为（ ）
A．28B．32C．36D．40
9．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BE＝2，BC＝6，则△BDE的周长为（ ）
A．6B．8C．10D．14
10．（4分）如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50B．62C．65D．68
11．（4分）若数m使关于x的方程3x+m＝x﹣5的解为负数，且使关于y的不等式组的解集为y＞﹣2，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．﹣14B．﹣9C．﹣7D．7
12．（4分）如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝51°，则∠DFE的度数为（ ）
A．38°B．39°C．40°D．41°
二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）2021年重庆博物馆共接待游客3300000人次，将数3300000用科学记数法表示为 ．
14．（4分）已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是 ．
15．（4分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝ ．
16．（4分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．则∠CMB的度数为 °．
17．（4分）如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C＝ °．
18．（4分）重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店食、外卖、摆摊的三种方式之比为3：5：2．随着促进消费收策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外买7月份的营业的之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 ．
三.解答题（共8小题，19-25题各10分，26题8分，共78分）
19．（10分）（1）计算：|﹣2|；
（2）先去括号，再合并同类项：2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）．
20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠C＝60°，AD⊥BC，
（1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求∠BFD的度数．
21．（10分）某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
（1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中m＝ ．
（2）请根据数据信息补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？
22．（10分）如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证：
（1）△ABF≌△CDE；
（2）AB∥CD．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2，CE⊥BD交其延长线于点E，求证：BD＝2CE．
24．（10分）橙子中含有丰富的维生素C和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱．某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售罄，该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了2元，两次一共购进600千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．
（1）该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？
（2）售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利2102元，求a的值．
25．（10分）若一个三位数t＝（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，539的差数T（539）＝953﹣359＝594．
（1）根据以上方法求出T（268）＝ ，T（513）＝ ；
（2）已知三位数（其中a＞b＞1）的差数T（）＝495，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值．
26．（8分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，线段EF、BE、FD之间的关系是 ；（不需要证明）
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
2023-2024学年重庆市开州区德阳教育集团八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．或﹣
【解答】解：﹣2的绝对值是：2．
故选：A．
2．（4分）下列运算中正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3B．2a+3b＝5ab
C．a2+a2＝a4D．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b
【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；
B、2a+3b，无法合并，故此选项错误；
C、a2+a2＝2a2，故此选项错误；
D、﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，正确；
故选：D．
3．（4分）若x+2y＝6，则多项式2x+4y﹣5的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：∵x+2y＝6，
∴2x+4y﹣5
＝2（x+2y）﹣5
＝12﹣5
＝7．
故选：C．
4．（4分）如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1＝42°，则∠2的度数是（ ）
A．42°B．52°C．48°D．58°
【解答】解：∵∠4＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝48°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝48°，
故选：C．
5．（4分）已知m＝﹣1，那么m的取值范围是（ ）
A．8＜m＜9B．7＜m＜8C．6＜m＜7D．5＜m＜6
【解答】解：∵＜＜，
∴7＜＜8，
∴6＜﹣1＜7，
∴6＜m＜7．
故选：C．
6．（4分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°•（n﹣2）＝3×360°
解得n＝8．
故选：A．
7．（4分）如图，AC与DB相交于E，且AE＝DE，如果添加一个条件还不能判定△ABE≌△DCE，则添加的这个条件是（ ）
A．AB＝DCB．∠A＝∠DC．∠B＝∠CD．AC＝DB
【解答】解：根据题意，已知AE＝DE，∠AEB＝∠DEC，
∴只需添加对顶角的邻边，即EB＝EC（由AC＝DB可以得到），
或任意一组对应角，即∠A＝∠D，∠B＝∠C；
所以，选项A符合题意．
故选：A．
8．（4分）下列图案都有若干个全等的等边三角形按一定的规律摆放而成，依此规律，则第10个图中等边三角形的个数为（ ）
A．28B．32C．36D．40
【解答】解：第1个图案中，有等边三角形4个；
第2个图案中，有2×4＝8个等边三角形；
第3个图案中，有3×4＝12个等边三角形；
…
第10个图中等边三角形为10×4＝40个等边三角形．
故选：D．
9．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BE＝2，BC＝6，则△BDE的周长为（ ）
A．6B．8C．10D．14
【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC，
∴△BDE的周长＝BD+DE+BE＝BD+DC+BE＝BC+BE＝6+2＝8．
故选：B．
10．（4分）如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50B．62C．65D．68
【解答】解：∵AE⊥AB且AE＝AB，EF⊥FH，BG⊥FH，
∴∠EAB＝∠EFA＝∠BGA＝90°，
∵∠EAF+∠BAG＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°，
∴∠EAF＝∠ABG，
在△EFA和△AGB中，
，
∴△EFA≌△AGB（AAS），
∴AF＝BG，AG＝EF．
同理证得△BGC≌△CHD得GC＝DH，CH＝BG．
故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16
故S＝（6+4）×16﹣3×4﹣6×3＝50．
故选：A．
11．（4分）若数m使关于x的方程3x+m＝x﹣5的解为负数，且使关于y的不等式组的解集为y＞﹣2，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．﹣14B．﹣9C．﹣7D．7
【解答】解：方程移项得：3x﹣x＝﹣5﹣m，
合并得：2x＝﹣5﹣m，
解得：x＝，
由方程的解为负数，得到＜0，
解得：m＞﹣5，
不等式组整理得：，
由不等式组的解集为y＞﹣2，得到m≤﹣2，
∴﹣5＜m≤﹣2，即整数m＝﹣4，﹣3，﹣2，
则满足题意的整数m之和为﹣9．
故选：B．
12．（4分）如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝51°，则∠DFE的度数为（ ）
A．38°B．39°C．40°D．41°
【解答】解：连接BD、AE，
∵DA⊥AB，FC⊥AB，
∴∠DAB＝∠BCF＝90°，
在△DAB和△BCF中，
，
∴△DAB≌△BCF（SAS），
∴BD＝BF，∠ADB＝∠ABF，
∴∠BDF＝∠BFD，
∵∠DAB＝90°，
∴∠ADB+∠DBA＝90°，
∴∠DBF＝∠ABD+∠ABF＝90°，
∴∠BFD＝∠BDF＝45°，
同理∠AFE＝45°，
∵∠AFB＝51°，
∴∠DFE＝45°+45°﹣51°＝39°，
故选：B．
二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）2021年重庆博物馆共接待游客3300000人次，将数3300000用科学记数法表示为 3.3×106 ．
【解答】解：3300000用科学记数法表示为3.3×106，
故答案为：3.3×106．
14．（4分）已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是 2b﹣2c ．
【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴a+b＞c，b﹣a＜c，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2b﹣2c；
故答案为：2b﹣2c
15．（4分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝ 16° ．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠2＝∠DEG，∠EFG＝∠DEF＝49°，
∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，
∴∠DEF＝∠GEF＝49°，
∴∠2＝2×49°＝98°，
∴∠1＝180°﹣98°＝82°，
∴∠2﹣∠1＝98°﹣82°＝16°．
故答案为16°．
16．（4分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．则∠CMB的度数为 140 °．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，
∵∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB＝∠AOB＝40°，
∴∠CMB＝180°﹣∠AMB＝140°，
故答案为：140．
17．（4分）如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C＝ 45 °．
【解答】解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN＝∠AOB+∠BAO，
∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，
∴∠ABE＝∠ABN，∠BAC＝∠BAO，
∴∠C＝∠ABE﹣∠BAC＝（∠AOB+∠BAO）﹣∠BAO＝∠AOB，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴∠C＝×90°＝45°．
故答案为：45．
18．（4分）重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店食、外卖、摆摊的三种方式之比为3：5：2．随着促进消费收策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外买7月份的营业的之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 ．
【解答】解：由6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊的三种方式之比为3：5：2，设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊营业额分别为3m，5m，2m，
设7月份总营业额增加x，则摆摊增加的营业额为x，
∵摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，
∴＝，
解得x＝30m，
∴7月份摆摊增加的营业额为×30m＝12m，堂食、外买增加的营业额之和为30m﹣12m＝18m，
设7月份堂食增加的营业额为y，则外买增加的营业额为18m﹣y，
∵堂食、外买7月份的营业额之比为8：5，
∴＝，
解得y＝13m，
∴7月份外卖增加的营业额为18m﹣y＝5m，
∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是＝；
故答案为：．
三.解答题（共8小题，19-25题各10分，26题8分，共78分）
19．（10分）（1）计算：|﹣2|；
（2）先去括号，再合并同类项：2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）．
【解答】解：（1）|﹣2|
＝2﹣5+（﹣2）+3
＝﹣3﹣2+3
＝﹣2；
（2）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）
＝4b﹣6a+6a﹣9b
＝﹣5b．
20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠C＝60°，AD⊥BC，
（1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求∠BFD的度数．
【解答】解：（1）如图所示，BE即为所求；
（2）∵∠BAC＝50°、∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝70°，
由（1）知BE平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝35°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
则∠BFD＝90°﹣∠DBC＝55°．
21．（10分）某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
（1）本次问卷共随机调查了 50 名学生，扇形统计图中m＝ 32 ．
（2）请根据数据信息补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？
【解答】解：（1）本次问卷调查的学生总人数为20÷40%＝50（人），
扇形统计图中C类型所占百分比m%＝×100%＝32%，即m＝32，
故答案为：50、32．
（2）A类型人数为50×16%＝8（人），
补全图形如下：
（3）1000×（16%+40%）＝560（名），
答：估计选择“非常了解”、“比较了解”人数共约为560名．
22．（10分）如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证：
（1）△ABF≌△CDE；
（2）AB∥CD．
【解答】证明：（1）∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．
又∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠AFB＝∠CED＝90°．
在Rt△ABF与Rt△CDE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；
（2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴∠C＝∠A，
∴AB∥CD．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2，CE⊥BD交其延长线于点E，求证：BD＝2CE．
【解答】证明：延长CE，与BA的延长线交于点F，
∵∠1＝∠2，BE⊥CF，且BE＝BE，
∴△BEF≌△BEC（ASA），
∴EF＝CE＝CF，
∵∠BDA＝∠CDE，∠BAC＝∠DEC＝90°，
∴∠1＝∠ACF，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB＝AC，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（ASA），
∴BD＝CF＝2CE．
24．（10分）橙子中含有丰富的维生素C和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱．某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售罄，该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了2元，两次一共购进600千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．
（1）该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？
（2）售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利2102元，求a的值．
【解答】解：（1）设第一次购进橙子x千克，则第二次进橙子（600﹣x）千克，
根据题意得：1.2×5x＝（5﹣2）×（600﹣x），
解得，x＝200，
∴600﹣x＝400，
答：第一次购进橙子200千克，则第二次进橙子400千克；
（2）根据题意，得
5（1+a%）×200×（1﹣5%）+5（1+a%）×80%×400×（1﹣10%）﹣200×5﹣400×3＝2102，
解得a＝80，
即a的值为80．
25．（10分）若一个三位数t＝（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，539的差数T（539）＝953﹣359＝594．
（1）根据以上方法求出T（268）＝ 594 ，T（513）＝ 396 ；
（2）已知三位数（其中a＞b＞1）的差数T（）＝495，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值．
【解答】解：（1）T（268）＝862﹣268＝594；
T（513）＝531﹣135＝396；
故答案为594，396；
（2）T（）＝﹣＝100a+10b+1﹣100﹣10b﹣a＝99a﹣99＝495，
∴a＝6，
∵a＞b＞1，
∴b的可能值为5，4，3，2，
∴这个三位数可能是615，614，613，612，
∵各数位上的数字之和为3的倍数，
∴615，612满足条件，
∴符合条件的三位数的值为615，612．
26．（8分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，线段EF、BE、FD之间的关系是 EF＝BE+FD ；（不需要证明）
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
【解答】解：（1）EF＝BE+FD，
理由如下：如图1，延长CB至G，使BG＝DF，连接AG，
在△ABG和△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，
∴∠GAE＝∠BAG+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝∠EAF，
在△GAE和△FAE中，
，
∴△GAE≌△FAE（SAS），
∴EF＝EG，
∵EG＝BG+BE＝BE+DF，
∴EF＝BE+FD，
故答案为：EF＝BE+FD；
（2）（1）中的结论仍然成立，
理由如下：如图2，延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠1＝180°，
∴∠1＝∠D，
在△ABM和△ADF中，
，
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AM＝AF，∠3＝∠2，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠3+∠4＝∠EAF，
∴∠EAM＝∠3+∠4＝∠2+∠4＝∠EAF，
在△MAE和△FAE中，
，
∴△MAE≌△FAE（SAS），
∴EF＝EM，
∵EM＝BM+BE＝BE+DF，
∴EF＝BE+FD；
（3）（1）中的结论不成立，EF＝BE﹣FD，
理由如下：如图3，在EB上截取BH＝DF，连接AH，
同（2）中证法可得，△ABH≌△ADF，
∴AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，
∴∠HAE＝∠FAE，
在△HAE和△FAE中，
，
∴△HAE≌△FAE（SAS），
∴EF＝EH，
∵EH＝BE﹣BH＝BE﹣DF，
∴EF＝BE﹣FD．