江苏省淮安市涟水县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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本次考试分试卷和答题纸两部分，所有答案一律写在答题纸规定范围内，写在试卷上，答题无效．测试时间为90分钟，满分为120分．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1. 下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果一个三角形的两边长分别为和，则第三边长可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（ ）
A 2a2﹣B. 4a2﹣4a+1C. 4a2+4a+1D. 4a2﹣1
6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上）
9. 某种感冒病毒的直径是米，将用科学记数法可表示为__________
10. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____．
11. 若多项式是一个完全平方式，则常数k的值为________．
12. 计算：___________．
13. 如图，写出能判定的一个条件_________（写出一个即可）．
14. 如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是_____．
15. 多项式展开后不含x一次项，则m的值为___．
16. 阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算：_____．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
17 计算：
（1）；
（2）．
18. 将下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值，其中．
20. 如图，在中，点分别在，上，且，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求度数．
21. 如图，在每个小正方形的边长为1的格纸中，的顶点都在格点上．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
（1）在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．请补全；
（2）若连接，，则这两条线段之间的关系是_______；
（3）作出的中线和高线；
（4）在平移过程中，线段扫过的面积为_______．
22. 若（且，是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，则_______；
（2）如果，求的值；
（3）如果，求的值．
23. 【问题情境】
在中，，点在线段上，交于点，点在线段上（点不与点重合），连接，过点作交射线于点（点不与点重合）．
【问题初探】
如图，若，点在线段上时：
（1）_______；
（2）_______；
【类比研究】
如图，当点在线段上时，点在线段上时，
（3）探究与之间满足的数量关系，并说明理由；
（4）________（用含的代数式表示）．
24. 在苏教版七下第九章学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．

（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积得到等式：______；
（2）图2是由两个边长分别为的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由．
（3）根据上面两个结论，解决下面问题：若图3中，直角三角形三边、．
①在直角中，，已知，，求的值；
②在①的条件下，若点是边上的动点，连接，求线段的最小值；
③若，且，则的值．