江苏省淮安市浦东实验中学2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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时间：100分钟 分值：120分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下面计算一定正确的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，，则的值为（ ）
A. 5B. 7C. 9D. 11
5. 如图，若a//b，，则的度数是（ ）
A. 57°B. 33°C. 123°D. 45°
6. 如图，AB//CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3度数是( )
A. 70°B. 60°C. 55°D. 50°
7. 如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
8. 若方程是二元一次方程，则的值分别为（ ）
A. 2， B. ，0C. 3，0D. ，0
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24 分）
9. 某细菌长为米，这个数据用科学记数法表示为________米．
10. 若，则b等于________．
11. 已知，，那么________．
12. 因式分解：_______．
13. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．
14. 已知是方程组的解，则的值为________．
15. 若是一个完全平方式，那么m值应为______．
16. 如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和．现有这三种纸片各8张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为_________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17 计算或化简∶
（1）；
（2）
18. 解下列方程组∶
（1）
（2）
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 已知：如图，．
求证：．
21. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．
（1）将向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的；
（2）利用网格在图中画出的中线，高线；
（3）在平移过程中线段所扫过的面积为_______．
（4）在右图中能使的格点P的个数有______个（点P异于A）．
22. 如图，在中，，平分 ，，．
（1）求的度数；
（2）的度数；
（3）探究：小明认：不需要知道和度数，如果只知道，其他条件不变，也能得出度数，你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
23. 浦东实验中学为了开展全校学生阳光体育运动活动，增强学生身体素质，张老师需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球数量和费用如下表：
（1）张老师是第________次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；
（2）求足球和篮球的标价；
24. 已知：，在中，，，点在上，边在上，在中，，边在直线上，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，将沿射线的方向平移，当点在上时，求度数；
（3）如图3，将沿射线的方向平移到的位置，若点是的中点，，则平移的距离为_______．
（4）将在直线上平移，当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出度数．
足球数量（个）
篮球数量（个）
总费用（元）
第一次
6
5
750
第二次
3
7
780
第三次
7
8
742