江苏省徐州市丰县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为100分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效.）
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列图形具有稳定性的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，根据三角形的性质解答即可．
【详解】因为三角形具有稳定性，
所以选择三角形．
故选：B．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式和同底数幂除法法则进行判断即可．
【详解】A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意，
故选：C．
【点睛】此题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3. 若，则m的值是（ ）
A. 6B. C. 12D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式．根据多项式乘多项式法则计算等式的左边，再与等式的右边比较系数即可得．
【详解】解：，，
，
，
故选：B．
4. 如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．
【详解】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．
5. 如图1所示，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一个矩形如图2所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平方差公式的几何背景．左图中阴影部分的面积，右图中矩形面积，根据二者相等，即可解答．
【详解】解：左图中阴影部分的面积，右图中矩形面积，
∴
故选：A．
6. 如图，、为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点，测得米，米，、间的距离不可能是（ ）
A. 25米B. 27米C. 5米D. 4米
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，求出的范围，进行判断即可．
【详解】解：∵米，米，且，
∴，
∴、间的距离不可能是4米；
故选D．
7. 如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为（ ）
A. 15B. 16C. 20D. 19
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形中线，根据中线的定义得到，根据的周长为18，求出的长，再利用周长公式进行计算即可．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵周长为18，
∴，
∴，
∴的周长为；
故选D．
8. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于（ ）
A. 128B. 64C. 32D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，求出原来三袋中小球的个数的平均数，即为最终三只袋中小球的个数，进而求出，将相乘即可得出结果．
【详解】解：最终每只袋中小球的个数为：，
∴，
∴，
∴；
故选C．
二、填空题（本大题有8个小题，每小题4分，共32分）
9. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为_____________．
【答案】3.4×10-10
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0．00000000034=3.4×10-10．
故答案为：3.4×10-10．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10. 若，，则的值为________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的除法，先求出的值，即的值，再进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴；
故答案为：3
11. 写出一个含有公因式的多项式________.
【答案】，答案不唯一
【解析】
【分析】本题考查了公因式．根据公因式的定义求解即可．
【详解】解：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
12. 若是完全平方式，则______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
这里首末两项是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5的积的2倍，故，可求出答案．
【详解】因为是一个完全平方式，
所以，
所以．
故答案为：．
13. 在中，，，则________°.
【答案】65
【解析】
【分析】此题考查三角形的内角和定理，根据三角形内角和为，及两底角相等即可求出，正确掌握三角形内角和定理是解题的关键．
【详解】∵中，，，
∴，
故答案为：65．
14. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的度数为 ________度．
【答案】130
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由折叠的性质得到，再由平角的定义得到，则由平行线的性质可得．
【详解】解：由折叠的性质可得，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 在一个多边形中，小于内角最多有________个.
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查多边形内角与外角，由多边形的内角小于，可得外角大于，再根据多边形的外角和为进行判断即可．掌握多边形的外角和为是解决问题的关键．
【详解】解：由于多边形的内角小于，
所以这个多边形的外角要大于，
而多边形的外角和为，
所以内角小于的的个数小于（个），
∴最多有4个，
故答案为：4．
16. 如图，、是的角平分线，与交于点，，________（用含的代数式表示）.
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了与角平分线有关的三角形内角和定理，先求出，再利用角平分线求出，再利用三角形内角和定理即可求出答案.
【详解】解：∵，
∴，
∵、是的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
三、解答题（本大题有9小题，共84分）
17. 计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查整式的运算公式，实数的混合运算，
（1）先分别计算乘方，零次幂．负指数幂及绝对值，再计算加减法；
（2）先计算幂的乘方，及同底数幂乘法，再计算加减法，
熟练掌握各运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
．
18. 用简便方法计算：
（1）
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．将原式变形成 ，即可运用平方差公式化简；
（2）本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解决问题的关键．逆向利用积的乘方公式即得解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
19. 计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据单项式乘多项式计算即可；
（2）先变形，然后根据完全平方公式和平方差公式计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 先化简，再求代数式.
的值，其中.
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值．先利用平方差公式、单项式乘多项式法则化简整式，再代入求解．
【详解】解：
．
当时，原式．
21. 分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法，是解题的关键．
（1）完全平方公式法因式分解即可；
（2）先提公因式再用平方差公式法因式分解即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式．
22. 如图，，，试说明．
请补全推理过程，并在括号内填上相应的理由：
因为，，
所以（同角的补角相等）．
所以________________（________）．
所以________．
因为（已知），
所以________________（等量代换）．
所以________________（________）．
所以（________）．
【答案】；；内错角相等，两直线平行；；；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质．根据直线平行的判定与性质，数形结合即可得到答案．
【详解】证明：因为，，
所以（同角的补角相等）．
所以（内错角相等，两直线平行）．
所以．
因为（已知），
所以（等量代换）．
所以（同位角相等，两直线平行）．
所以（两直线平行，同位角相等）．
23. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过平移，使点移到点的位置.
（1）画出；
（2）连接、，这两条线段的关系是________；
（3）画出的中线、高；
（4）四边形的面积为________.
【答案】（1）见解析 （2）平行且相等
（3）见解析 （4）10
【解析】
【分析】本题考查作图平移变换、三角形的中线和高，熟练掌握平移的性质、三角形的中线和高的定义是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据平移的性质可得答案．
（3）根据三角形的中线和高的定义画图即可．
（4）利用割补法计算四边形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
【小问2详解】
解：由平移得，这两条线段的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等；
【小问3详解】
解：如图，，即为所求．
【小问4详解】
解：四边形的面积为
．
故答案为：10．
24. 已知，分别与和相交于、两点，点是射线上一点．
（1）如图1，连接，过点作，交于点，平分；
①若，则________°；
②不论取何值，与始终有怎样的数量关系？为什么？
（2）连接，分别画和的角平分线和，两条角平分线相交于点，与相交于点．
①在图2中补全图形；
②若，________°．
【答案】（1）①35；②，理由见解析
（2）①见解析；②50
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直的意义，三角形内角和等．
（1）①，，，平分，，，；
②设，平分，，，；
（2）①根据题意画出图形即可；
②过点作交于点，，，，，，分别平分和，，，，进而求得．
【小问1详解】
解：①∵，
，
，平分，
，
又，
；
故答案为：35；
②；理由如下，
设，平分，
，
又，
，
∴；
【小问2详解】
解：①所作图形如图，
②过点作交于点，如图，
∵，
∴，
，，
，
又，分别平分和，
，，
即，
，
；
故答案为：50．
25. 在学习“第9章整式乘法与因式分解”这一章内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则及乘法公式，并通过推演证实了法则和公式.借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题：
【自主探究】（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式：________；
（2）图2是由两个边长分别为、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由；
【迁移应用】根据（1）、（2）中结论，解决以下问题：
（3）在直角中，，三边分别为、、，，，求的值；
（4）如图3，五边形中，，垂足为，，，，周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积．
【答案】（1）；（2）发现：；理由见解析（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）用两种不同方式计算阴影部分面积即可求解；
（2）用三个直角三角形可得面积，直接利用梯形可得面积，由此可得等式，化简即可；
（3）直接利用（2）中等式，代入求解即可；
（4）根据题意表示出，在中，由勾股定理可得，化简整理即可求出．
【详解】解：（1）方法一：阴影部分的面积，方法二：阴影部分的面积
∴；
解：（2）由题意可得：
∴
∴；
解：（3）由（2）可得：
∴；
解：（4）∵，，周长为2，
∴，
在中，
∴
∴
【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，长方形，正方形，三角形及梯形的面积，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，根据得出的结论做题．