2023-2024学年广东省茂名市化州市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省茂名市化州市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算(2a2)3的结果是( )
A. 6a5B. 6a6C. 8a5D. 8a6
2.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为( )
A. 7×10−9B. 7×10−8C. 0.7×10−9D. 0.7×10−8
3.如图，直线a/​/b，∠2=40°，则∠1=( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
4.若x2−mx+9是完全平方式，则m的值是( )
A. 3B. ±3C. 6D. ±6
5.海拔高度h(千米)与此高度处气温t(℃)之间有下面的关系：
下列说法错误的是( )
A. 其中h是自变量，t是因变量
B. 海拔越高，气温越低
C. 气温t与海拔高度h的关系式为t=20−5h
D. 当海拔高度为8千米时，其气温是−28℃
6.如图，下列条件中，能判断AB/​/CD的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠DAB+∠ABC=180°
D. ∠B=∠D
7.将一块边长为a米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了( )
A. 4米 ​2B. (a2+4)米 ​2C. (2a+4)米 ​2D. (4a+4)米 ​2
8.苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中(即落地前)的速度变化情况的图象是( )
A. B.
C. D.
9.某同学在计算−3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3−3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是( )
A. −x2−2x−1B. x2+2x−1C. −x2+4x−1D. x2−4x+1
10.图是甲乙丙三位同学在一次长跑练习中所用时间与路程之间的函数图象，其中最先到达终点和平均速度最快的分别是( )
A. 甲和乙B. 甲和丙C. 丙和甲D. 丙和乙
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：计算(−3a2b)3÷a= ______．
12.若m/​/n，∠1=105°，则∠2= ______．
13.已知(x+2)(x−2)−2x=1，则2x2−4x+3的值为______．
14.如图所示，∠ABC=36°，DE/​/BC，DF⊥AB于点F，则∠D= ．
15.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶.当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地.设两车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，y与x之间的函数关系如图所示，当甲车到达B地时，乙车距离A地______千米．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：5×(−2)+π0+(−1)2023−(12)−1．
17.(本小题5分)
先化简，再求值：(a+1)(a−1)+(2a−1)2，其中a=1．
18.(本小题7分)
如图，AB/​/CD，CE平分∠ACD，∠A=108°，求∠AEC的度数．
19.(本小题7分)
已知多项式A=(x+2)2+(x+2)(1−x)−3．
(1)化简多项式A；
(2)若x+1=5，求A的值．
20.(本小题9分)
宝鸡文化艺术中心新建的剧院观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
(1)按照上表所示的规律，当排数为8时，此时座位数为多少？
(2)写出座位数y与排数x之间的关系式．
21.(本小题9分)
如图是一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外全程所走的路程S(千米)与时间t(时)之间的关系图象．
根据图象回答问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)他一共走了多少千米？在途中休息了多长时间？
(3)他休息前的平均速度是多少千米/时？
22.(本小题9分)
已知：x+y=3，xy=1，试求：
(1)x2+y2的值；
(2)(x−y)2的值．
23.(本小题12分)
如图，已知AC/​/FE，∠1+∠2=180°，求证：∠FAB=∠BDC．
(1)请将下面证明过程补充完整．
证明：∵AC//EF(已知)，
∴∠1+∠FAC=180°(______).
又∵∠1+∠2=180°(______)，
∴ ______(等角的补角相等)，
∴FA//CD(______)，
∴∠FAB=∠BDC(______)；
(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80°，求∠BCD的度数．
24.(本小题12分)
如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)请用两种方法表示该图形阴影部分的面积(用含a、b的代数式表示)：
①方法一：______；
②方法二：______；
(2)若图中a、b满足a2+b2=31，ab=3，求阴影部分正方形的面积；
(3)若(2021−y)(2023−y)=1010，求(2021−y)2+(2023−y)2的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：(2a2)3
=23⋅(a2)3
=8a6．
故选：D．
根据幂的乘方与积的乘方计算，即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方法则．
2.【答案】A
【解析】解：数0.00 0000007用科学记数法表示为7×10−9．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】B
【解析】解：∵a/​/b，
∴∠1=∠2=40°．
故选：B．
由平行线的性质推出∠1=∠2=40°．
本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
4.【答案】D
【解析】解：根据完全平方公式得：加上或减去x和3的积的2倍，
故−m=±6，
∴m=±6．
故选：D．
这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故−m=±6，∴m=±6．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
5.【答案】C
【解析】【分析】
根据表中的数据写出函数关系式，进而判断即可．
本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．
【解答】
解：A、其中h是自变量，t是因变量，说法正确，不符合题意；
B、海拔越高，气温越低，说法正确，不符合题意；
C、气温t与海拔高度h的关系式为t=20−6h，说法错误，符合题意；
D、当海拔高度为8千米时，其气温是−28℃，说法正确，不符合题意；
故选：C．
6.【答案】A
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AB/​/CD，
故①选项符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AD//BC，
故②选项不符合题意；
∵∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD//BC，
故③选项不符合题意；
∵∠B=∠D，不能判定AB/​/CD，
故④选项不符合题意；
故选：A．
结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．
本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：(a+2)2−a2=a2+4a+4−a2=4a+4，
故选：D．
用扩大后的面积减去原来的面积，即可求出答案．
本题考查了整式的混合运算，注意完全平方公式的使用．
8.【答案】C
【解析】解：苹果在下落的过程中，速度由0开始，随时间的增大速度越来越大．
故选：C．
苹果在下落的过程中，速度由0开始，随时间的增大速度越来越大．
本题考查函数的图象，正确理解速度与时间的关系，并且在读函数图象时首先要理解坐标轴表示的意义．
9.【答案】A
【解析】解：由题意知，
这个多项式为3x3−3x2+3x−3x=−x2+x−1，
∴正确的计算结果为−3x+(−x2+x−1)=−x2−2x−1．
故选：A．
先根据题意算出这个多项式，再与−3x相加即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解答本题的关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】
由图象可直接得出结论．
本题考查了函数图象，正确理解横纵轴的意义是解决本题的关键．
【解答】
解：由题意得，丙到达终点的时间最少，故丙的速度最快．
从图象上可得出，甲到达终点时对应的时间最靠前，故甲最先到达终点．
故选：B．
11.【答案】−27a5b3/−27b3a5
【解析】解：(−3a2b)3÷a=−27a6b3÷a=−27a5b3，
故答案为：−27a5b3．
先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可得到答案．
本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
12.【答案】75°
【解析】解：∵m/​/n，∠1=105°，
∴∠2=180°−∠1=180°−105°=75°．
故答案为：75°．
根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解．
本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，是基础题．
13.【答案】13
【解析】解：∵(x+2)(x−2)−2x=x2−4−2x=1，
∴x2−2x=5，
∴2x2−4x+3=2(x2−2x)+3=2×5+3=13，
故答案为：13．
先利用平方差公式求出x2−2x=5，再代入计算即可得．
本题考查了平方差公式、代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．
14.【答案】54°
【解析】解：∵DE/​/BC，
∴∠DAF=∠ABC=36°．
∵DF⊥AB，
∴∠DAF+∠D=90°，
∴∠D=90°−∠DAF=54°．
故答案为：54°．
由DE/​/BC，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠DAF的度数，再利用垂线的定义可得出∠DAF+∠D=90°，代入∠DAF的度数可求出∠D的度数．
本题考查了平行线的性质、垂线及角的计算，利用平行线的性质求出∠DAF的度数是解题的关键．
15.【答案】100
【解析】解：由图可知：AB=300km，甲，乙两车3小时相遇，
∴v甲+v乙=300÷3=100km/h，
∵甲车5小时到达B地，
∴甲的速度为300÷5=60km/h，
∴乙的速度为100−60=40km/h，
∴当甲车到达B地时，也就是5小时的时候，乙车走了40×5=200km，
∴乙车距离A地300−200=100km，
故答案为：100．
由图可知AB之间的距离为300km，甲，乙3小时相遇，可以求出甲乙两车的速度和，5小时的时候，两车之间的距离开始减小，说明甲车到达B地，开始返回，从而求出甲车的速度，进一步得到乙车的速度，问题便迎刃而解了．
本题考查了函数的图象，明白函数y表示的两车之间的距离，认真分析图象中的起点和拐点的含义是解题的关键．
16.【答案】解：原式=−10+1+(−1)−2
=−12．
【解析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
17.【答案】解：原式=a2−1+4a2−4a+1
=5a2−4a，
当a=1时，原式=5×12−4×1=1．
【解析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则按原式化简，把a的值代入计算得到答案．
本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键．
18.【答案】解：∵AB/​/CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵∠A=108°，
∴∠ACD=180°−∠A=180°−108°=72°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE=36°，
∵AB/​/CD，
∴∠AEC=∠DCE=36°．
【解析】先由AB/​/CD，∠A=108°，得∠ACD的度数，再根据CE平分∠ACD，可得∠DCE的度数，再根据两直线平行，内错角相等求出结论．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
19.【答案】解：(1)A=x2+4x+4+x+2−x2−2x−3=3x+3；
(2)∵x+1=5，
∴A=3x+3=3(x+1)=3×5=15．
【解析】(1)根据完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再合并即可得；
(2)由x+1=5，代入A=3x+3=3(x+1)可得．
本题主要考查完全平方公式及多项式乘多项式，掌握完全平方公式与项式乘多项式法则是过简．
20.【答案】解：(1)∵当x=1时，y=4×1+46=50；
当x=2时，y=4×2+46=54；
当x=3时，y=4×3+46=58；
……；
∴当x=8时，y=4×8+46=78，
即排数为8时，此时座位数为78；
(2)由(1)题结果可得，
座位数y与排数x之间的关系式y=4x+46．
【解析】(1)根据表格信息进行归纳、求解；
(2)由(1)题结论进行求解．
此题考查了数字变化规律及函数解析式的求解能力，关键是能准确理解并运用题意进行归纳、求解．
21.【答案】时间 路程
【解析】解：(1)∵数量关系：路程=速度×时间，
∴结合图形即可得出：自变量为时间，因变量为路程．
故答案为：时间；路程．
(2)由图可知，他一共走了15千米，
10.5−10=0.5小时，
∴他休息了0.5小时．
答：他一共走了15千米；在途中休息了0.5小时；
(3)他休息前2小时走了9千米，
9)÷(10−8)=4.5(千米/时)．
答：他休息前的平均速度是4.5千米/时．
(1)根据数量关系路程=速度×时间，结合函数图象即可得出：自变量为时间，因变量为路程；
(2)找出当时间为9时时的路程，再找出休息的起始时间即可得出结论；
(3)利用速度=路程÷时间即可求出结论．
本题考查了函数的图象以及常量与变量，解题的关键是：(1)根据图象找出自变量及因变量；(2)了解坐标系中点表示的意义；(3)根据数量关系列式计算．
22.【答案】解：(1)x2+y2
=(x+y)2−2xy
=9−2
=7；
(2)(x−y)2
=(x+y)2−4xy
=9−4
=5．
【解析】(1)根据(x+y)2=x2+2xy+y2，变形即可；
(2)根据(x−y)2=(x+y)2−4xy，整体代入计算．
本题考查了完全平方公式的变形运用．熟练掌握公式及其变形的方法是解题的关键．
23.【答案】两直线平行，同旁内角互补 已知 ∠FAC=∠2 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】(1)证明：∵AC//EF(已知)，
∴∠1+∠FAC=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
又∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠FAC=∠2(等角的补角相等)，
∴FA//CD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠FAB=∠BDC(两直线平行，同位角相等)
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠FAC=∠2；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
(2)解：∵∠FAD=80°，AC平分∠FAD，
∴∠FAC=∠CAD=12∠FAD=12×80°=40°，
∵FA//CD，
∴∠FAC=∠2，
∴∠CAD=∠2=40°，
∵EF⊥BE，AC/​/EF，
∴∠E=∠ACB=90°，
∵∠ACB=∠2+∠BCD=90°，
∴∠BCD=90°−40°=50°．
(1)根据平行线的性质和判断即可求解；
(2)根据垂直和平行，即可求出∠E=∠ACB=90°，且∠ACB=∠2+∠BCD，只要求出∠2的度数即可求出答案，根据平行线的性质，角平分线的性质即可求出∠2，由此即可求出答案．
本题主要考查平行线的性质和判断，以及根据平行线的性质求角的度数问题，掌握平行线的性质和判断是解题的关键．
24.【答案】(a−b)2 a2−2ab+b2
【解析】解：(1)①该图形阴影部分的面积为(a−b)2；
故答案为：(a−b)2；
②该图形阴影部分的面积为a2−2ab+b2；
故答案为：a2−2ab+b2；
(2)(a−b)2=a2−2ab+b2
=31−6
=25，
∴阴影部分正方形的面积25；
(3)设2021−y=m，2023−y=n，
则mn=1010，m−n=−2，
∴m2+n2=(m−n)2+2mn，
=(−2)2+2×1010
=4+2020
=2024，
∴(2021−y)2+(2023−y)2=2024．
(1)依据正方形和长方形的面积公式，即可得到该图形阴影部分的面积；
(2)由(1)可得：(a−b)2=a2−2ab+b2，即可得出阴影面积；
(3)设2021−y=m，2023−y=n，则mn=1010，m−n=−2，再根据m2+n2=(m−n)2+2mn，可求出mn的值即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是解答本题的关键．海拔高度h/千米
0
1
2
3
4
5
…
气温t/℃
20
14
8
2
−4
−10
…
排数(x)
1
2
3
4
…
座位数(y)
50
54
58
62
…