2023-2024学年广东省茂名市高州市四校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省茂名市高州市四校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算（﹣4x﹣2）2的正确结果是（ ）
A．8x6B．16x﹣4C．﹣16x6D．16x5
2．下列各选项中正确的是（ ）
A．a3⋅a2＝a5B．a2÷a2＝a4C．（a4）3＝a7D．a3+a2＝a5
3．某种真菌的直径为0.00008cm，将该数据用科学记数法表示是（ ）
A．8×10﹣5B．8×105C．0.8×10﹣4D．8×10﹣1
4．下列运算正确的是（ ）
A．3x2y+2xy＝5x3y2
B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6
C．（2a+b）2＝4a2+b2
D．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2
5．两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”．为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），如图，它们构成的一对角可以看成（ ）
A．同位角B．同旁内角C．内错角D．对顶角
6．如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．两点之间的所有连线中线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝160°，∠CDF＝150°，则∠EPF的度数是（ ）
A．20°B．30°C．50°D．70°
8．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快
C．当空气温度为30°C时，声音5s可以传播1740m
D．当温度升高到31°C时，声速为354m/s
9．用恒定不变的水速往某一容器里注水，该容器的水位高度h（dm）与注水时间t（min）的关系如图，则该容器的形状可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形ABCD与小正方形CEFG的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ）
A．4B．8C．16D．32
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上。
11．若∠A＝40°，则∠A的余角是 °．
12．已知2a＝5，2b＝6，2c＝30，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．
13．已知ab＝12，a2+b2＝25，则（a+b）2＝ ．
14．将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝50°，那么∠2＝ ．
15．若（x+m）（2x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ．
16．将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为 .（不用写出自变量x的取值范围）
三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：
（1）；
（2）82022×（﹣0.125）2023．
18．如图，∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，求证：ED∥CF．
19．如图，点B、E在CD上，BA是一条射线，请用尺规作图法在CD上方求作∠DEF，使得∠DEF+∠ABC＝180°．（不写作法，保留作图痕迹）
四、解答题（二）（共32分）
20．化简，求值：（x﹣y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（x+3y），其中x＝﹣1，y＝2．
21．（17分）已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．
根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张强家 km，张强从家到体育场用了 min；
（2）体育场离文具店 km；
（3）张强在体育场锻炼了 min，在文具店停留了 min；
（4）求张强从文具店回家的平均速度是多少？
四、解答题（二）（共32分）
22．（16分）如图EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝ ，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥ ，
∴∠BAC+ ＝180° ，
∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝ ．
23．（16分）某社区为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长（9a﹣1）米、宽（3b﹣5）米的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长（3a+1）米、宽b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．
（1）求安装健身器材的区域面积：
（2）当a＝10，b＝15时，每平方米的健身器材地面铺设需100元，求安装健身器材的区域地面铺设的费用共多少钱？
五、解答题（三）（共22分）
24．计算：
（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ ………
猜想：（x﹣1）（xn﹣1+⋯+x2+x+1）＝ ；
（2）根据以上结果，试写出下面两式的结果．
①（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）＝ ；
②（x20﹣1）÷（x﹣1）＝ ；
（3）利用以上结论求值：1+5+52+53+54+…+52022．
25．课题学习：平行线的“等角转化”功能．
（1）阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数．阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝ ，∠C＝ ，∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2）方法运用：如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数；
（3）深化拓展：已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在直线AB与CD之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝36°，求∠BED的度数．
②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝n°，求∠BED度数．（用含n的代数式表示）
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上。
1．计算（﹣4x﹣2）2的正确结果是（ ）
A．8x6B．16x﹣4C．﹣16x6D．16x5
【分析】根据整式乘法运算法则直接求解即可得到答案．
解：（﹣4x﹣2）2＝（﹣4）2（x﹣2）2＝16x﹣4，
故选：B．
【点评】本题考查整式乘法运算，涉及积的乘方、幂的乘方及负整数指数幂运算等知识，熟记积的乘方、幂的乘方及负整数指数幂运算是解决问题的关键．
2．下列各选项中正确的是（ ）
A．a3⋅a2＝a5B．a2÷a2＝a4C．（a4）3＝a7D．a3+a2＝a5
【分析】分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项、法则进行计算．
解：A：a3•a2＝a5，故A符合题意；
B：a2÷a2＝1，故B不符合题意；
C：（a4）3＝a12，故C不符合题意；
D：a3+a2＝a3+a2，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了整式的运算，掌握运算法则是解题的关键．
3．某种真菌的直径为0.00008cm，将该数据用科学记数法表示是（ ）
A．8×10﹣5B．8×105C．0.8×10﹣4D．8×10﹣1
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：0.00008＝8×10﹣5．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列运算正确的是（ ）
A．3x2y+2xy＝5x3y2
B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6
C．（2a+b）2＝4a2+b2
D．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2
【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、平方差公式分别计算判断即可．
解：A、3x2y与2xy不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故此选项不符合题意；
C、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，故此选项不符合题意；
D、（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解题的关键．
5．两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”．为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），如图，它们构成的一对角可以看成（ ）
A．同位角B．同旁内角C．内错角D．对顶角
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．
解：用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），如图，它们构成的一对角可以看成同位角．
故选：A．
【点评】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．
6．如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．两点之间的所有连线中线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据垂线段最短即可得出答案．
解：∵PN⊥QM，
∴要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是垂线段最短．
故选：C．
【点评】本题主要考查了垂线的性质，属于基础题，关键是掌握相关概念．
7．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝160°，∠CDF＝150°，则∠EPF的度数是（ ）
A．20°B．30°C．50°D．70°
【分析】首先求出∠ABP和∠CDP，再根据平行线的性质求出∠BPN和∠DPN即可．
解：∵∠ABE＝160°，∠CDF＝150°，
∴∠ABP＝180°﹣∠ABE＝20°，∠CDP＝180°﹣∠CDF＝30°，
∵AB∥CD∥MN，
∴∠BPN＝∠ABP＝20°，∠DPN＝∠CDP＝30°，
∴∠EPF＝∠BPN+∠DPN＝20°+30°＝50°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
8．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快
C．当空气温度为30°C时，声音5s可以传播1740m
D．当温度升高到31°C时，声速为354m/s
【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．其定义是在一个变化过程种，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是因变量，也是函数．
解：A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，正确，不符合题意；
B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快，正确，不符合题意；
C．当空气温度为30°C时，声音5s可以传播1740m，正确，不符合题意；
D．当温度升高到40°C时，声速为354m/s，错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了函数的理解，函数的计算，读懂题意，正确处理信息是解题的关键．
9．用恒定不变的水速往某一容器里注水，该容器的水位高度h（dm）与注水时间t（min）的关系如图，则该容器的形状可能是（ ）
A．B．C．D．
【分析】从图象可知，相同注水速度下，水面上升的速度随着注水时间的增加而减小，即可得出结论．
解：图象可知，相同注水速度下，水面上升的速度随着注水时间的增加而减小，
∴容器的形状可能是下窄上宽，
故选：D．
【点评】本题考查利用函数图象表示变量之间的关系，解答本题的关键要明确：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
10．如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形ABCD与小正方形CEFG的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ）
A．4B．8C．16D．32
【分析】设大正方形ABCD的边长为x，小正方形DEFG的边长为y，则BG＝x﹣y，然后表示出阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案．
解：设大正方形ABCD的边长为x，小正方形DEFG的边长为y，则DG＝x﹣y，
根据题意得：x2﹣y2＝16，
则阴影部分的面积为：•DG•AD+•DG•EC
＝（x﹣y）×x+（x﹣y）×y
＝（x﹣y）（x+y）
＝（x2﹣y2）
＝×16
＝8．
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正方形的性质及三角形面积，关键是正确运用算式表示出阴影部分的面积．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上。
11．若∠A＝40°，则∠A的余角是 50 °．
【分析】根据余角的定义，得结论．
解：∠A的余角＝90°﹣40°＝50°．
故答案为：50．
【点评】本题考查了余角和补角，掌握余角的定义是解决本题的关键．
12．已知2a＝5，2b＝6，2c＝30，那么a、b、c之间满足的等量关系是 a+b＝c ．
【分析】利用同底数幂乘法法则即可求得答案．
解：∵5×6＝30，
∴2a•2b＝2c，
即2a+b＝2c，
那么a+b＝c，
故答案为：a+b＝c．
【点评】本题考查同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
13．已知ab＝12，a2+b2＝25，则（a+b）2＝ 49 ．
【分析】根据完全平方公式展开后，直接代入计算即可得到答案．
解：∵ab＝12，a2+b2＝25，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25+2×12＝25+24＝49，
故答案为：49．
【点评】此题考查的是完全平方公式，掌握其公式结构是解决此题的关键．
14．将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝50°，那么∠2＝ 80° ．
【分析】根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决．
解：如图，
由折叠的性质可得，∠1＝∠3，
∵∠1＝50°，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵长方形纸片的两条长边平行，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
故答案为：80°．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15．若（x+m）（2x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ﹣ ．
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算出x+m与2x+3的积，再令一次项的系数为0可求出m的值．
解：（x+m）（2x+3）＝x2+（2m+3）x+3m，
∵不含有x的一次项，
∴2m+3＝0，
解得：m＝﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查多项式乘多项式，掌握整式乘法的计算方法是正确解答的前提．
16．将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为 y＝﹣x+5 .（不用写出自变量x的取值范围）
【分析】根据长方形的周长得出函数关系式即可．
解：由题意得：这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为：y＝﹣x+5，
故答案为：y＝﹣x+5．
【点评】此题考查函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：
（1）；
（2）82022×（﹣0.125）2023．
【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，然后进行加减运算即可；
（2）利用积的乘方的逆运算计算求解即可．
解：（1）
＝2﹣1+4
＝5；
（2）82022×（﹣0.125）2023
＝
＝
＝．
【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，积的乘方的逆运算．熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，积的乘方的逆运算是解题的关键．
18．如图，∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，求证：ED∥CF．
【分析】因为∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，利用内错角相等两直线平行可求得ED∥AB，AB∥CF，根据平行于同一条直线的两直线平行可得ED∥CF．
【解答】证明：∵∠D＝∠A，
∴ED∥AB；
∵∠B＝∠BCF，
∴AB∥CF；
∴ED∥CF．
【点评】本题主要考查了内错角相等，两直线平行的判定，还有平行于同一条直线的两直线平行的判定．
19．如图，点B、E在CD上，BA是一条射线，请用尺规作图法在CD上方求作∠DEF，使得∠DEF+∠ABC＝180°．（不写作法，保留作图痕迹）
【分析】由于∠DEF+∠ABC＝180°，∠DEF+∠CEF＝180°，因此只需要作∠ABC＝∠CEF即可．
解：如图所示，∠DEF即为所求．（作法不唯一）
【点评】本题考查了同角的补角相等、尺规作图—作一个角等于已知角，
四、解答题（二）（共32分）
20．化简，求值：（x﹣y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（x+3y），其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则进行化简，然后把x，y代入化简后的式子进行计算即可．
解：（x﹣y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（x+3y）
＝x2﹣2xy+y2+x2﹣4y2﹣x2﹣3xy
＝x2﹣5xy﹣3y2，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝（﹣1）2﹣5×（﹣1）×2﹣3×22
＝1+5×2﹣3×4
＝1+10﹣12
＝﹣1．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
21．（17分）已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．
根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张强家 2.5 km，张强从家到体育场用了 15 min；
（2）体育场离文具店 1 km；
（3）张强在体育场锻炼了 15 min，在文具店停留了 20 min；
（4）求张强从文具店回家的平均速度是多少？
【分析】（1）根据图象直接作答即可．
（2）根据图象可知体育场离张强家的距离和文具店离张强家的距离，由此可算出体育场离文具店的距离．
（3）根据图象直接作答即可．
（4）根据图象可知文具店离张强家的距离和张强从文具店到家所用的时间，由此可计算出张强从文具店回家的平均速度．
解：（1）根据图象可知体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min．
故答案为：2.5，15．
（2）根据图象可知体育场离张强家的距离为2.5km，
文具店离张强家的距离为2.5km，
∴体育场离文具店的距离2.5﹣1.5＝1（km）．
故答案为：1．
（3）根据图象可知张强在体育场锻炼的时间为30﹣15＝15（min），
在文具店停留的时间为65﹣45＝20（min）．
故答案为：15，20．
（4）根据图象可知文具店离张强家的距离1.5km，
张强从文具店到家所用的时间为100﹣65＝35（min），
∴张强从文具店回家的平均速度为．
答：张强从文具店回家的平均速度是km/min．
【点评】本题主要考查了用图象法表示变量之间的关系，正确读懂图象信息，熟练掌握路程、速度、时间的关系是解题的关键．
四、解答题（二）（共32分）
22．（16分）如图EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝ ∠3 ，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥ DG ，
∴∠BAC+ ∠AGD ＝180° （两直线平行，同旁内角互补） ，
∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝ 110° ．
【分析】根据平行线性质推出∠1＝∠3，根据平行线判定推出AB∥DG，根据平行线判定推出∠BAC+∠AGD＝180°，求出即可．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥DG，
∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°，
故答案为：∠3，DG，∠AGD，（两直线平行，同旁内角互补），110°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的灵活运用．
23．（16分）某社区为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长（9a﹣1）米、宽（3b﹣5）米的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长（3a+1）米、宽b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．
（1）求安装健身器材的区域面积：
（2）当a＝10，b＝15时，每平方米的健身器材地面铺设需100元，求安装健身器材的区域地面铺设的费用共多少钱？
【分析】（1）安装健身器材的区域面积＝大矩形的面积﹣小矩形的面积；
（2）利用（1）中结论，代入计算即可．
解：（1）安装健身器材的区域面积＝（9a﹣1）（3b﹣5）
＝（27ab﹣45a﹣3b+5）平方米；
（2）当a＝10，b＝15时，
安装健身器材的区域地面铺设的费用＝100×（27×150﹣45×10﹣3×15+5）
＝3560（元）．
答：安装健身器材的区域地面铺设的费用为3560元．
【点评】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是理解题意，正确列出式子解决问题．
五、解答题（三）（共22分）
24．计算：
（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ x4﹣1 ………
猜想：（x﹣1）（xn﹣1+⋯+x2+x+1）＝ xn﹣1 ；
（2）根据以上结果，试写出下面两式的结果．
①（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）＝ x50﹣1 ；
②（x20﹣1）÷（x﹣1）＝ x19+x18+⋯+x2+x+1 ；
（3）利用以上结论求值：1+5+52+53+54+…+52022．
【分析】（1）根据题意求解作答即可；
（2）①根据题意求解作答即可；②根据题意求解作答即可；
（3）由题意知，（5﹣1）（52022+52021+⋯+52+5+1）＝52023﹣1，然后计算求解即可．
解：（1）由题意知，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，
（x﹣1）（xn﹣1+⋯+x2+x+1）＝xn﹣1，
故答案为：x4﹣1，xn﹣1；
（2）①由题意知，（x﹣1）（x49+x48+⋯+x2+x+1）＝x50﹣1，
故答案为：x50﹣1；
②由题意知，（x20﹣1）÷（x﹣1）＝（x19+x18+⋯+x2+x+1），
故答案为：x19+x18+⋯+x2+x+1；
（3）由题意知，（5﹣1）（52022+52021+⋯+52+5+1）＝52023﹣1，
∴．
【点评】本题考查了多项式乘多项式的规律探究，多项式乘多项式．根据题意推导一般性规律是解题的关键．
25．课题学习：平行线的“等角转化”功能．
（1）阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数．阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝ ∠EAB ，∠C＝ ∠DAC ，∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2）方法运用：如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数；
（3）深化拓展：已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在直线AB与CD之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝36°，求∠BED的度数．
②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝n°，求∠BED度数．（用含n的代数式表示）
【分析】（1）由“两直线平行，内错角相等”可得结果；
（2）过C作CF∥AB，利用“两直线平行，同旁内角互补”可以求得结果；
（3）①过E作EG∥AB，利用角平分线的概念求得，，再利用“两直线平行，内错角相等”导角即可；②过E作PE∥AB，利用角平分线的概念求得∠PED＝∠EDC＝25°，，再利用平行线的性质求角即可．
解：（1）∵ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）；
故答案为：∠EAB；∠DAC；
（2）过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠D+∠FCD＝180°，
∵CF∥AB，
∴∠B+∠FCB＝180°，
∴∠B+∠FCB+∠FCD+∠D＝360°，
∴∠B+∠BCD+∠D＝360°；
（3）①过E作EG∥AB，
∵AB∥DC，
∴EG∥CD，
∴∠GED＝∠EDC，
∵DE平分∠ADC，
∴，
∴∠GED＝25°，
∵BE平分∠ABC，
∴，
∵GE∥AB，
∴∠BEG＝∠ABE＝18°，
∴∠BED＝∠GED+∠BEG＝25°+18°＝43°；
②过E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠PED＝∠EDC＝25°，
∵BE平分∠ABC，∠ABC＝n°，
∴，
∵AB∥PE，
∴∠ABE+∠PEB＝180°，
∴，
∴．
【点评】本题考查了平行线的性质、平行线的传递性以及角平分线的概念，作出辅助线构造平行线导角是解决本题的关键．
温度（°C）
﹣10
0
10
20
30
…
声速（m/s）
324
330
336
342
348
温度（°C）
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声速（m/s）
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