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苏教版四年级下册七 三角形、 平行四边形和梯形教案
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这是一份苏教版四年级下册七 三角形、 平行四边形和梯形教案，共28页。教案主要包含了回顾旧知导入新课，创设情境探究新知，归纳小结，巩固练习，板书设计等内容，欢迎下载使用。
三角形、平行四边形和梯形都是常见的、比较简单的，也是很基本的平面图形。平行四边形和梯形还是特殊的四边形。学生在第一学段已经直观认识了三角形和平行四边形，在四年级上册教科书里建立了垂线与平行线的概念。以这些知识经验为基础，本单元相对系统地教学三角形、平行四边形和梯形的知识，主要是这些图形的形状与结构特点，它们的底和高等内容。随着三角形、平行四边形和梯形概念的形成，学生会增加许多有关图形与几何的知识，空间观念会得到明显的发展，还能为以后教学多边形的面积作必要的准备。
重点：
1．体会三角形任意两条边的长度和一定大于第三边。通过实验得出三角形的内角和是180°。
2．认识平行四边形，掌握平行四边形的特征。
3．理解并掌握梯形的定义及各部分的名称。
难点：
1．按要求画三角形、平行四边形或梯形，加强对图形特点的了解。
2．能画出平行四边形的高，明确底与高的对应关系。
3．画梯形的高。
1．通过动手操作和观察比较，认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义。
2．在联系生活实际和动手操作的过程中，认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征。能测量和画出平行四边形的高。
3．认识梯形的高及各边的名称，认识等腰梯形，能测量和画出梯形的高。
三角形、平行四边形和梯形是在学生初步认识了直线、线段和角、直角，初步掌握了长方形、正方形的特征的基础上进行比较系统的教学，使学生对平面图形中一些最基本的概念有比较清楚的认识。本单元概念比较集中，教学中要重视学生的亲身感受，为学生创设一种动手操作、独立观察、引起思考的实际活动，激起学生自主钻研的热情，探索和认识平面图形的基本特征。
1．在“做”图形的活动中感受图形的形状特点和结构特征。
2．从已有经验里提炼出新的数学概念。
3．从特殊到一般，通过实验得出三角形的内角和是180°。
4．安排图形的拼、分等变换活动，关注图形的变化，加强对图形的体验，发展空间观念。
认识三角形1课时
三角形的三边关系1课时
三角形的内角和1课时
三角形按角分类1课时
等腰三角形和等边三角形1课时
认识平行四边形1课时
认识梯形1课时
第1课时 认识三角形
教材第75、76页内容及练一练。
1．通过动手操作和观察比较，认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义。
2．结合具体情境认识三角形的底和高，理解并掌握三角形高和底的含义，能在三角形内画出对应边上的高。
重点：认识三角形的基本特征。
难点：画三角形指定边上的高。
课件。
一、回顾旧知导入新课
1．课件出示教材第75页例题1情境图。
师：同学们，我们以前认识过三角形，仔细观察情境图，你能在图上找出三角形吗？
学生先说说哪里有三角形，再让学生在图上描出来。
提问：生活中哪些物体上也有三角形呢？
师生交流后说一说。
2．导入新课。
三角形在我们的生活中有着广泛的应用，它有什么特点呢？这节课我们就来深入探究三角形的相关知识。(板书课题)
二、创设情境探究新知
(一)认识三角形的定义
1．画三角形。
师：大家找了这么多三角形，能想办法画一个三角形吗？
学生用三角板在练习本上画出一个三角形。
2．观察三角形的特点。
(1)请同学们在小组内观察画出的三角形，想一想：三角形有什么特点？把你的想法在小组内交流。
(2)组织全班交流。
通过交流，引导学生得出三角形的以下特点：
①三角形有3条边，3个角。
②三角形的3条边都是线段。
③这3条线段要首尾相接地围起来。
3．认识三角形的定义。
教师指出：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
教师在黑板上画出一个三角形，引导学生观察这个三角形，说一说：三角形有几个顶点？分别指出三角形的3个顶点、3条边和3个角。
教师结合学生的汇报，在三角形上标出“顶点”“角”“边”。
4．完成教材第75页试一试。
(1)出示题目，学生读题，说说各自对题目的理解。
(2)学生独立在教材的方格纸上画一画后，教师展示学生的画法。
(3)观察比较。
提问：观察图形，你有什么发现？
引导学生发现：不在同一条直线上的三个点都能画出一个三角形。
(二)认识三角形的高和底
1．课件出示教材第76页例题2人字梁图。
学生独立观察图。师提问：你能量出右图中人字梁的高度吗？
学生动手在教材上的人字梁图上量一量。
2．组织交流。
提问：你量的是哪条线段？它有什么特点？
指名学生结合投影图说一说。
明确：人字梁的高度是上面的顶点到它对边的距离；量的线段与人字梁的底边互相垂直；图中人字梁的高度是2厘米。
3．介绍三角形的高和底。
教师结合图进行介绍：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
强调：高要用虚线表示，并标上垂直符号。
在黑板上先画一个三角形，教师边示范边说：以这条边为底，现在要找它的高。
教师用三角板的直角边和它重合，(不断移动)说说它的垂线有多少条？(无数条)其中只有一条很特殊，你能说说是哪一条吗？(从对面的顶点画下来的这条垂线)用虚线画一画。
三、归纳小结
引导学生从以下几方面知识进行巩固：三角形的特征；三角形的底和高；三角形高的画法。
(1)三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
(2)三角形有3条边，3个角，3个顶点。
(3)从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。三角形有3条高。
四、巩固练习
1．完成教材第76页试一试。
先让学生在教材的三角形上画出底边上的高，然后和同学交流画法。
提问：三角形一共有几条高？
引导学生得出：底和高是一对一对出现的，三角形有三条底，也就有三条高。
2．完成教材第76页练一练第1题。
这道题是加深学生对三角形特点的认识。
先让学生独立判断，再说说判断的理由。
3．课件出示：画出每个三角形底边上的高。
强调：第一个图形是直角三角形，直角三角形一条直角边是底，另一条直角边就是这条底上的高。
五、板书设计
1．三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
2．从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。三角形有3条高。
本节课是在学生已有的对角的认识的基础上进行教学的，它是进一步学习三角形的相关知识的重要基础。在教学三角形的定义时，主要是通过学生动手画三角形、观察三角形的特征等环节进行；在教学三角形的高时，主要通过测量人字梁的高来认识。本节课的教学过程注重在动手操作中引导学生主动参与，如通过画三角形，让学生感受三角形的意义与特征；学生自主探究与文本学习相结合，无论是三角形的定义理解，还是画三角形的高，都先让学生自己尝试、探究，进行归纳：同时充分利用教材，当学生概括有困难时，引导学生学习教材，逐字逐句进行理解，收到了较好的学习效果。
第2课时 三角形的三边关系
教材第77、78页内容及练一练。
1．通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。
2．引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。
3．培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。
重点：掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。
难点：运用三角形三边的关系解决实际问题。
课件。
一、回顾旧知导入新课
1．举例：生活中哪些物体的面是三角形的？
2．复习三角形的各部分名称。
提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？
引导学生回忆三角形的特点：有3条边、3个角、3个顶点、3条高……
3．导入新课。
三角形还有什么特点呢？今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。(板书课题)
二、创设情境探究新知
1．课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？
2．操作交流。
(1)学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。
教师巡视，了解学生的操作情况。
(2)小组交流。
布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。
(3)全班交流，指名回答：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？
学生回答预设：
①选择8 cm、5 cm、4 cm三根小棒，能围成三角形。
②选择5 cm、4 cm、2 cm三根小棒，能围成三角形。
③选择8 cm、4 cm、2 cm三根小棒，不能围成三角形。
④选择8 cm、5 cm、2 cm三根小棒，不能围成三角形。
追问：第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？
引导学生认识到：第③种情况中，4 cm、2 cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④种情况中，5 cm、2 cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。
教师小结：因为4 cm＋2 cm<8 cm，5 cm＋2 cm<8 cm，所以不能围成三角形。
3．探索规律。
师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？
(1)布置探索任务。
从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？
(2)学生独立探索。
(3)交流汇报。
第①种情况：4＋5>8、4＋8>5、5＋8>4；
第②种情况：4＋2>5、4＋5>2、5＋2>4。
小结：任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。
4．验证规律。
提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？
(1)画一画：用三角尺画一个三角形。
(2)量一量：量出三角形的各边长度。(单位：毫米)
(3)算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。
(4)总结规律。
提问：通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？
师生共同总结得出：三角形任意两边长度的和大于第三边。
追问：对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？
5．议一议：如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？
引导学生得出：5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米，并没有大于8厘米，所以这三根小棒不能围成三角形。
三、归纳小结
三角形任意两边长度的和大于第三边。判断三条线段是否能围成三角形时，只要判断较短的两边之和是否大于最长的那条边。
四、巩固练习
1．完成教材第78页练一练第1题。
先让学生独立进行判断，再组织交流汇报。交流时让学生说说判断的依据，教师可以介绍用两短边的和与第三边比较。
2．完成教材第78页练一练第2题。
这道题是已知三角形的两条边的长度，求第三条边的长度范围。题目提供了四个答案让学生进行选择，降低了思维难度，学生在练习时可以进行尝试。在学生完成后，教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围，即“两边之差<第三边<两边之和”。
五、板书设计
三角形的三边关系
三角形任意两边的长度和大于第三边。
本节课教师主要是让学生经历一个探究三角形三边长度关系的过程，先是设计了“围三角形”这一环节，让学生在动手操作中用自己的眼睛去观察；接着设计了“汇报展示”这一环节，让学生用自己的语言去表达；在听别的学生汇报时，让学生用自己的头脑去判别，用自己的心灵去感悟。教学中，以学生为学习主体进行动手操作、交流探讨，这样既满足了学生的学习需要，又让学生在浓烈的学习兴趣中学到了知识，体会到了成功的喜悦。
第3课时 三角形的内角和
教材第78、79页内容及练一练。
1．组织学生通过量、剪、拼等实践活动，发现、验证三角形的内角和是180°，并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2．让学生经历探究三角形的内角和的过程，培养学生的创新意识、探究精神和实践能力，渗透“转化”的数学思想。
重点：探究并发现“三角形的内角和是180°”。
难点：运用三角形的内角和解决实际问题。
课件。
一、回顾旧知导入新课
1．复习用量角器量角的知识。
我们已经学过测量角的度数的方法，谁能说说用量角器测量时要注意什么？
指名学生口答。
2．认识三角尺上的三个角。
提问：谁来说说三角尺上的三个内角分别是多少度？
引导学生说出90°、60°、30°。
出示另一个三角尺，引导学生分别说出三个角的度数：90°、45°、45°。
追问：你知道每个三角尺3个内角的和是多少度吗？
学生计算后指名回答。
90°＋60°＋30°＝180°
90°＋45°＋45°＝180°
3．导入新课。
每个三角尺3个内角的和都是180°。其他三角形3个内角的和也是180°吗？今天这节课我们就一起来探究三角形内角和的问题。(板书问题)
二、创设情境探究新知
1．量一量，算一算。
(1)从教材第113页剪下3个三角形，小组合作，用量角器量出每个三角形3个内角的度数。
学生操作，教师巡视，并提醒学生使用剪刀时要注意安全。
剪下三角形后，提示学生进行小组分工合作，两个学生负责用量角器量每个角的度数，另外两个学生负责记录和计算，并填写下表。
(2)汇报交流。
由于学生的操作会有误差，因此有的学生计算出的内角的和可能不是180°，但一定会接近180°。
(3)回顾交流。
提问：通过刚才的汇报交流，我们发现有些同学计算出三角形的3个内角的和是180°，有些同学计算出的三角形的3个内角的和不是180°，这是为什么呢？
引导学生明白在测量和操作过程中存在一定的误差。
引导思考：看来用测量的方法还不能确定三角形的内角和到底是不是180°。那还有什么方法可以得出三角形的内角和呢？
2．拼一拼，看一看。
启发：我们用三角尺可以拼出许多度数不同的角来，那这样的三角形纸片上的三个角是否也可以拼在一起呢？可以拼成什么角呢？
(1)让学生想办法把每个三角形的3个内角拼在一起。
学生拼完后，教师展示学生的各种拼法。
(2)组织观察。
提问：观察这几种拼法，不管怎么拼，它们最终都拼成了一个什么角？
引导学生观察得出：每个三角形的3个内角拼在一起，都拼成了一个平角。
追问：通过这个操作过程，你发现了什么？
汇报：三角形的内角和等于180°。
3．动手操作、验证发现。
师：刚才同学们通过拼一拼发现三角形3个内角的和是180°，现在我们就一起来验证一下这个发现到底对不对。
(1)学生任意画一个三角形。
(2)将三角形剪下来，拼一拼。
(3)量一量拼成了什么角。
三、归纳小结
这节课我们知道了三角形的内角和是180°，当已知三角形的两个内角度数时，可以根据这个规律求出第三个未知角的度数。
四、巩固练习
1．完成教材第79页练一练。
出示题目后，要求学生先计算，再汇报结果。
说一说：你是怎样算出∠3的度数的？让学生说说计算的方法。
2．完成教材第81页练习十二第10题。
这道题也是根据三角形的内角和的特点来求三角形中未知角的度数，前两小题和练一练的思路相同，第3小题是直角三角形，可以用“90减一个锐角”的方法来求另一个锐角。
3．自学教材第79页“你知道吗”。
五、板书设计
三角形内角和
三角形的内角和等于180°
本节课主要是让学生探究和发现三角形3个内角的和等于180°，是在学生学习了“认识三角形”的基础上进行的，通过先认识三角尺的内角和等于180°，再过渡到认识一般三角形的内角和。本课教学的重点是让学生在主动参与的过程中进行学习，在探究问题的活动中获取知识并主动建构新的认知结构，了解获取知识的途径和技巧，这样安排符合“新课标”将探究式学习作为学生学习的主要方式的要求。在教学过程中，教师创设具体情境，引导学生经历观察、计算、猜想、验证等数学活动过程，体会转化思想在学习过程中的应用。在学生通过三角尺初步感知三角形的内角和的基础上，组织学生进行了充分的交流，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，鼓励学生有条理地、清晰地阐述自己的观点。三角形名称
3个内角的度数
3个内角度数的和
①
②
③
第4课时 三角形按角分类
教材第82、83页内容及练一练。
1．通过动手操作，经历给三角形分类的过程，认识并辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，了解各种三角形的特点。
2．通过观察、比较、归类等活动，培养学生的观察能力和思维能力。
重点：认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，体会每一类三角形的特点。
难点：理解并掌握各种三角形的特征。
课件。
一、回顾旧知导入新课
1．提问：我们学过哪几种角？什么是锐角？什么是直角？什么是钝角？
根据学生汇报，师归纳：锐角：大于0°且小于90°；直角：等于90°；钝角：大于90°且小于180°。
2．课件出示下面三个角。
提问：怎样把这三个角转化成三个三角形？
学生回答：只要将角两边分别添上一个端点，再将这两个端点连接起来就转化成三角形了。
3．导入：我们已经学习了角的分类，那么三角形又可以怎样进行分类呢？这节课，我们就一起来学习三角形分类的知识。(板书课题)
二、创设情境探究新知
1．课件出示教材第82页例题5。
2．组织学生观察课件中的6个三角形，指名说出每个三角形的3个角分别是什么角。
学生观察后得出：
(1)②号和④号这两个三角形的3个角都是锐角。
(2)①号和⑥号这两个三角形中都有1个直角，2个锐角。
(3)③号和⑤号这两个三角形中都有1个钝角，2个锐角。
3．小组合作交流，尝试分类。
提问：你能根据角的特点把这些三角形分类吗？
学生在四人小组内交流讨论，完成分类。
小组内再互相分别说说什么样的三角形是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
教师巡视，参与学生小组讨论，了解学生的交流情况。
4．组织全班交流。
(1)通过学生交流得出：3个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有1个角是直角的三角形是直角三角形；有1个角是钝角的三角形是钝角三角形。
(2)启发思考。
提问：一个三角形中可能有2个直角或2个钝角吗？为什么？
引导交流得出：一个三角形中不可能有2个直角或2个钝角，因为三角形3个内角的和等于180°。
追问：一个三角形最多有几个锐角？最少有几个锐角？
引导学生交流得出：一个三角形最多有3个锐角，最少有2个锐角。
5．认识三类三角形的关系。
教师介绍：把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。它们之间的关系可以用下图表示。
三、归纳小结
三角形按角可以分为三类，分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。3个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有1个角是直角的三角形是直角三角形；有1个角是钝角的三角形是钝角三角形。
四、巩固练习
1．完成教材第83页练一练第1题。
通过这道题让学生经历“画三角形——量角——判断三角形的类型”的过程，加深学生对每种三角形认识的同时，又培养了学生的探究能力。
2．完成教材第83页练一练第2题。
先让学生独立进行判断，当判断有一定困难时，可以用三角尺上的直角或量角器辅助判断。
3．完成教材第83页练一练第3题。
以四人小组为单位，在小组内围一围，然后互相评价。
教师用投影展示个别学生围出的三角形，组织全班学生进行评价。
五、板书设计
三角形的分类
三角形(按角分)：
(1)锐角三角形：3个角都是锐角
(2)直角三角形：1个角是直角
(3)钝角三角形：1个角是钝角
本节课是在学生认识了三角形特点的基础上进行教学的，教材引导学生从三角形的各个角入手，根据角的特点对三角形进行分类。在教学过程中，主要是引导学生对各种三角形进行观察、比较，了解它们之间的联系与区别，从而掌握各种三角形的特点。在本节课的教学过程中，教师为学生创设了一个轻松活泼、自主探究的教学氛围，给学生提供充分的思维空间与时间，而教师作为教学活动的组织者和引导者，只是在学生探究过程中进行适当指导。
第5课时 等腰三角形和等边三角形
教材第83～85页内容及练一练。
1．让学生在实际的操作过程中，认识并掌握等腰三角形和等边三角形的基本特征。
2．在探究图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展学生的空间观念。
3．在学习活动中，进一步培养学生对数学的好奇心，提高动手能力，培养创新意识。
重点：认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征。
难点：发现等腰三角形和等边三角形的特征。
课件。
一、回顾旧知导入新课
1．课件出示教材第83页例题6中的3个三角形。
提问：它们都是什么三角形？
师归纳：按角的特点来分，三角形可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2．导入新课。
上节课我们从角的方面对三角形进行研究，这节课，我们将从边的角度来考察三角形。
二、创设情境探究新知
(一)认识等腰三角形
1．量一量。
引导：我们要观察三角形的边，光用眼睛看还不够，还可以用尺子量一量。
学生动手测量教材例题6中的三个三角形每条边的长度，在小组内交流这些三角形有什么共同的特点。
教师强调：测量时用毫米作单位，取整毫米数。
学生各自测量图形的边长，教师巡视，并且在黑板上画出一个等腰三角形。
2．汇报交流。
师：谁来汇报一下结果？你们看一下每个三角形的边有什么特点？同桌可以互相交流一下。
小结：每个三角形中都有两条边的长度是相等的。
3．认识等腰三角形。
(1)教师指出：两条边相等的三角形是等腰三角形。(板书)
在刚才画的三角形上标出等腰三角形的各部分名称，边介绍边标注：相等的两条边叫作腰，剩下的一条边叫作底，两腰与底的夹角叫作底角，另外一个角叫作顶角。等腰三角形有两条腰，两个底角。
(2)认一认：
指出上面等腰三角形的顶角和底角分别在哪里。
指名学生上台指认。
4．探究等腰三角形的特点。
(1)剪一剪。
教师介绍：刚刚我们认识了等腰三角形，接下来我们就来剪一个等腰三角形。
教师边介绍边示范：先将长方形纸对折，画出对角线，然后沿对角线剪，展开就得到一个等腰三角形。(课件演示过程)
学生动手剪等腰三角形，教师巡视，对有困难的学生可以适当指导。
(2)折一折，议一议。
将剪出的等腰三角形折一折，观察并说说：等腰三角形还有哪些特征？把你的发现在四人小组内进行交流。
(3)全班交流。
通过交流，引导学生发现：等腰三角形的底角相等；等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。
小结：等腰三角形两腰相等，两底角相等。
(二)认识等边三角形
1．课件出示教材第84页例题7的三角形。
测量这个三角形每条边的长度，你有什么发现？
2．认识等边三角形。
(1)交流发现。
学生发现这个三角形的3条边长度相等。
(2)教师介绍：3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。
3．探究等边三角形的特点。
(1)剪一剪。
教师介绍：刚才我们剪了一个等腰三角形，接下来我们就来剪一个等边三角形。
教师边介绍边示范：先将正方形纸对折，打开斜折并画上点，画线并剪开就得到一个等边三角形。
(2)折一折，议一议。
将剪出的等边三角形折一折，在小组内说说自己有哪些发现。
(3)全班交流。
引导学生发现：等边三角形的3个角相等；等边三角形是轴对称图形；等边三角形有3条对称轴。
追问：你是怎么发现等边三角形3个角相等的？
师小结：等边三角形三条边相等，三个角也相等。
(4)提问：等边三角形一定是锐角三角形吗？为什么？
学生通过交流得出：等边三角形3个角都是60°，所以它一定是锐角三角形。
三、归纳小结
两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形两腰相等，两底角相等，等腰三角形是轴对称图形；三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形三条边相等，三个角相等，每个角都是60°。等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴，等边三角形是特殊的等腰三角形。
四、巩固练习
1．完成教材第85页练一练第1题。
2．完成教材第85页练一练第2题。
教师说明：这样的三角形叫作等腰直角三角形。
3．完成教材第85页练一练第3题。
同桌合作拼一拼，全班汇报交流。
五、板书设计
等腰三角形和等边三角形。
等腰三角形定义：两条边相等的三角形。
特点：两腰相等，两底角相等。
等边三角形定义：三条边相等的三角形。
特点：三条边相等，三个角相等。
本节课是在学生掌握了将三角形按角的特点进行分类的基础上进行教学的，教学主要根据边的特点来认识等腰三角形和等边三角形。教材通过“量一量、剪一剪、比一比、议一议”等环节引导学生对等腰三角形和等边三角形的特点进行探究。在教学过程中，对于等腰三角形和等边三角形的定义由教师直接给出，而这两种三角形的特点则是由学生自主探究，学生在探究过程中经历了大量的活动，动手实践的时间比较充裕，交流讨论恰到好处，教学效果较好，符合学生的认知规律。
第6课时 认识平行四边形
教材第88～89页内容。
1．在联系生活实际和动手操作的过程中，认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征。
2．认识平行四边形的高，明确底与高的对应关系，能测量和画出平行四边形的高。
3．能在方格纸上画出平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形。
重点：认识平行四边形，掌握平行四边形的特征。
难点：能画出平行四边形的高，明确底与高的对应关系。
课件，三角尺等。
一、情境引入
1．课件出示教材第88页例题8图。
(1)提问：你能在图中找出平行四边形吗？
学生观察图片，说说图中哪里有平行四边形。
(2)追问：生活中还有哪些地方能见到平行四边形？
教师课件出示一些生活中的平行四边形：如活动衣架、风筝、楼梯栏杆等。
2．揭题。
同学们对平行四边形已经有一定的了解，今天这节课我们一起来进一步探究平行四边形。(板书课题)
二、探究新知
1．画平行四边形。
刚才同学们已经能找出生活中的一些平行四边形了，那我们能不能自己画一个平行四边形呢？请同学们在教材第88页的方格纸上画一个平行四边形。
(1)学生在教材方格纸上画平行四边形。
教师巡视，了解学生的画图情况，纠正学生的错误操作。
(2)展示学生画好的平行四边形。
教师课件出示平行四边形图。
2．观察、交流平行四边形的特点。
(1)学生独立观察平行四边形，再在小组内说说平行四边形有什么特点。
(2)全班交流。
平行四边形的特点比较多，教师要抓住主要特点进行交流，其他特点根据学生的情况进行交流。
根据学生的汇报交流，师归纳：
①平行四边形的主要特点：两组对边分别平行；两组对边分别相等。
②平行四边形的其他特点：4条边，4个角；对角相等；邻角的和是180°。
3．概括总结平行四边形的定义。
过度：刚才同学们通过观察、交流，找出了平行四边形的许多特点，现在你能说说什么是平行四边形吗？
教师结合学生的汇报，结合平行四边形图，指出：像这样两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。(板书)
4．认识平行四边形的高、底。
(1)动手操作，尝试画高。
布置任务：你能在平行四边形的一条边上任意取一点，画出这一点到它对边的垂线吗？
(2)交流讨论，突破难点。
①课件出示学生的不同画法：
画法一：
画法二：
②学生经过观察得出并交流两种画法的联系与区别。
联系：都是从平行四边形的一条边上的一点到对边的垂直线段。
区别：一条垂线连接上下两条边；另一条垂线连接左右两条边。
教师出示平行四边形边上画出的两条垂直线段。
(3)认识平行四边形的高。
教师介绍：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
教师一边介绍一边出示标出的“底”和“高”。
思考：平行四边形的高有多少条？
引导学生思考得出：平行四边形的高有无数条。
三、归纳小结
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。平行四边形两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4条边，4个角；对角相等，邻角的和是180°。从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形的高和底是相对的，平行四边形的高有无数条。
四、巩固练习
1．完成教材第89页练一练。
让学生在不同的底上画高，再次感受底和高的相对性。
2．完成教材第91页练习十四第1题。
让学生拼一拼，再次感受平行四边形的特点。
3．完成教材第92页练习十四第10题。
通过测量，让学生发现平行四边形对角度数相等，邻角度数的和是180°。
五、板书设计
认识平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
本节课教学，用发展的眼光来设计学习活动，让学生在探究中经历知识形成的过程，每个学生都有观察、操作、分析、思考的机会，给学生提供一个广泛的、自由的活动空间。让学生通过动手动脑，在探究中发现平行四边形的特征，学生学得较为积极主动。整节课从实际出发，运用现代教学手段，突破了教学的难点，学生的观察、猜想、探究和创新等各方面能力都得到有效的开发和锻炼。
第7课时 认识梯形
教材第89～90页内容。
1．让学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识梯形，认识梯形的高及各边的名称，认识等腰梯形，能测量和画出梯形的高。
2．在活动中进一步积累认识图形的学习经验，能在方格纸上画出梯形，能正确判断一个平面图形是不是梯形。
重点：理解并掌握梯形的定义及各部分的名称。
难点：画梯形的高。
课件。
一、情境引入
1．课件出示教材第89页例题9情境图。
提问：你能说出图片上这些物体的名称吗？这些物体上都有相同的什么图形。
2．课件出示从物体上抽象出的几何图形：
教师指出：像上面这样的四边形是梯形。
【设计意图：良好的开端是成功的一半，从学生已有经验出发，结合生活画面引入新课，并结合学生生活实际经验，让学生体验数学源于生活，进一步激发学生学习兴趣。】
导入新课。
这节课我们就一起来认识梯形。(板书课题)
二、探究新知
1．画梯形。
引导：刚才同学们已经能找出生活中的一些梯形了，那我们能不能自己画一个梯形呢？请同学们在教材的方格纸上画一个梯形。
(1)组织学生在教材方格纸上画出梯形。
教师巡视，了解学生的画图情况，纠正学生的错误操作。
(2)展示学生画好的梯形，进行集体评议。
教师在黑板上画出一个梯形。
2．观察、交流梯形的特点。
引导思考：同学们可以将梯形和我们学过的平行四边形进行比较，看一看、说一说梯形有哪些特点？
(1)学生独立观察梯形，再在小组内说说梯形有什么特点。
(2)全班交流。
引导学生从以下几方面来认识梯形的特点：梯形也是四边形，有4条边，4个角；一组对边平行，另一组对边不平行；互相平行的一组对边长度不相等。
3．概括、总结梯形的定义。
(1)刚才同学们通过观察、交流，找到了梯形的许多特点，现在，你能说说什么是梯形吗？
学生自学教材第90页的一段话。
(2)组织交流。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。
教师结合学生的汇报，在黑板上画出的梯形上标出上底、下底、腰。
4．认识梯形的高。
(1)动手操作，尝试画高。
布置任务：在上面梯形的底边上任意取一点，画出这一点到它对边的垂线。
学生在教材的梯形图上进行操作。教师巡视，进行个别辅导。
(2)交流讨论，学习画图的方法。
通过交流认识到这样的垂线可以画无数条。
(3)认识梯形的高。
教师介绍：从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。
教师一边介绍，一边在图上标出“高”。
(4)画高。
组织学生画出方格纸上梯形的高，并分别量出它的上底、下底和高各是多少毫米。
完成后，让学生指一指：画出的高分别垂直于哪一组对边。
5．认识等腰梯形。
(1)课件出示等腰梯形图。
引导：观察这个梯形，你有什么发现？用尺子量一量教材上的梯形图，验证一下你的发现。
(2)交流发现。
学生交流得出这个梯形中两腰的长度相等。
明确：这个梯形两腰的长度是相等的，这种比较特殊的梯形，叫等腰梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。
【设计意图：以小组合作、操作探究为主，引导学生通过比较，转换，进一步加深了对梯形本质属性的理解，同时又认识了“直角梯形”及“等腰梯形”的独特属性。】
三、归纳小结
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边长度不相等；两腰相等的梯形是等腰梯形；有一个角是直角的梯形是直角梯形。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。梯形的高有无数条。
四、巩固练习
1．让学生举例说一说生活中见到的梯形。
2．完成教材第90页练一练第1题。
让学生先判断哪些图形是梯形，再在梯形图上标出上底、下底和腰。
3．完成教材第90页练一练第2题。
(1)学生动手画一画。
(2)投影展示学生画的高。
组织学生进行集体评价。教师介绍直角梯形。
五、板书设计
认识梯形
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。
两腰相等的梯形是等腰梯形。
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
本节课在平行四边形的基础上学习梯形，先学习梯形的特征，认识梯形的各部分名称和定义，再学习梯形的高，由于学习的过程与平行四边形的学习过程相似，因此学生学得轻松。教学过程中教师也更为放手，学生的学习活动更加主动和自主。本节课的不足之处是动手操作的时间把握及学生的兴趣调动还有待加强。
多边形的内角和
教材第96～97页内容。
1．掌握多边形的内角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。
2．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
重点：探索多边形的内角和公式的方法。
难点：掌握求多边形内角和的方法。
三角板、量角器、作业纸。
一、回顾旧知导入新课
问题：三角形的内角和是多少度？我们不仅知道三角形的内角和是180°，而且还利用多种方法来验证，谁能说一说我们可以采用哪些方法？
【设计意图：直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫。】
二、创设情境探究新知
我们学过的平面图形不仅仅只有三角形，还有四边形、五边形、六边形等等，像这样的多边形的内角和是多少度呢？其中有没有什么规律呢？这就是我们今天要研究的多边形的内角和。
(1)探究活动一：探索四边形内角和。
问题：我们已经知道正方形和长方形的内角和为360°，那么任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？
做法①：测量法。量出任意一个四边形每个内角度数，然后相加为360°(让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结果)；做法②：拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360°。
教师在做法②的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连接四边形的对角线，把一个四边形转化为两个三角形，四边形的内角和为2×180°＝360°。
【设计意图：通过活动一的探究，学生易把四边形分割成三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的联系起来，求出任意四边形的内角和。这个环节着重渗透分割转化的思想方法。为探究n边形的内角和作准备。】
(2)探究活动二：探索五边形、六边形、七边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注：①学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。②学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流(五边形的内角和)。
A．把五边形分成三个三角形，3个180°的和是540°。
B．把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180°加上360°，结果得540°。
交流得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720°，七边形内角和是900°。
师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？
(3)探究活动三：探究任意多边形的内角和公式。
思考：①多边形内角和与三角形内角和的关系？②多边形的边数与内角和的关系？③从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？
学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。
发现1：四边形内角和是(4－2)个180°的和，五边形内角和是(5－2)个180°的和，六边形内角和是(6－2)个180°的和，七边形内角和是(7－2)个180°的和。
发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180°。
发现3：从五边形的一个顶点出发，可以引(5－3)条对角线，将五边形分成(5－2)个三角形，从六边形的一个顶点出发，可以引(6－3)条对角线，将六边形分成(6－2)个三角形……
那如果用n表示边数，从n边形的一个顶点出发，能分成几个三角形？内角和是多少？你能用n来表示吗？请你在作业纸上试一试。
交流得到：可以引(n－3)条对角线，将n边形分成(n－2)个三角形。
得出结论：多边形内角和公式：(n－2)×180°
【设计意图：逐步增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，体会由简单到复杂、由特殊到复杂的思想方法。】
想一想：把一个多边形分成几个三角形，可以得到多边形的内角和。除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他分法吗？以四边形为例。
三、归纳小结
真精彩！看来同学们今天都动了脑筋。不仅学会了转化的方法，而且还能创造性地运用，同时也能把以前学过的知识运用在解决新的问题上，希望同学们在今后的学习中也能像今天这样，勤动手、多思考。
四、板书设计
多边形的内角和
多边形的边数(条)
4
5
6
7
……
n
画出的线段的条数(个)
1
2
3
4
n－3
三角形的个数(个)
2
3
4
5
n－2
多边形的内角和
360°
540°
720°
900°
(n－2)
×180°
三角形、平行四边形和梯形都是常见的、比较简单的，也是很基本的平面图形。平行四边形和梯形还是特殊的四边形。学生在第一学段已经直观认识了三角形和平行四边形，在四年级上册教科书里建立了垂线与平行线的概念。以这些知识经验为基础，本单元相对系统地教学三角形、平行四边形和梯形的知识，主要是这些图形的形状与结构特点，它们的底和高等内容。随着三角形、平行四边形和梯形概念的形成，学生会增加许多有关图形与几何的知识，空间观念会得到明显的发展，还能为以后教学多边形的面积作必要的准备。
重点：
1．体会三角形任意两条边的长度和一定大于第三边。通过实验得出三角形的内角和是180°。
2．认识平行四边形，掌握平行四边形的特征。
3．理解并掌握梯形的定义及各部分的名称。
难点：
1．按要求画三角形、平行四边形或梯形，加强对图形特点的了解。
2．能画出平行四边形的高，明确底与高的对应关系。
3．画梯形的高。
1．通过动手操作和观察比较，认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义。
2．在联系生活实际和动手操作的过程中，认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征。能测量和画出平行四边形的高。
3．认识梯形的高及各边的名称，认识等腰梯形，能测量和画出梯形的高。
三角形、平行四边形和梯形是在学生初步认识了直线、线段和角、直角，初步掌握了长方形、正方形的特征的基础上进行比较系统的教学，使学生对平面图形中一些最基本的概念有比较清楚的认识。本单元概念比较集中，教学中要重视学生的亲身感受，为学生创设一种动手操作、独立观察、引起思考的实际活动，激起学生自主钻研的热情，探索和认识平面图形的基本特征。
1．在“做”图形的活动中感受图形的形状特点和结构特征。
2．从已有经验里提炼出新的数学概念。
3．从特殊到一般，通过实验得出三角形的内角和是180°。
4．安排图形的拼、分等变换活动，关注图形的变化，加强对图形的体验，发展空间观念。
认识三角形1课时
三角形的三边关系1课时
三角形的内角和1课时
三角形按角分类1课时
等腰三角形和等边三角形1课时
认识平行四边形1课时
认识梯形1课时
第1课时 认识三角形
教材第75、76页内容及练一练。
1．通过动手操作和观察比较，认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义。
2．结合具体情境认识三角形的底和高，理解并掌握三角形高和底的含义，能在三角形内画出对应边上的高。
重点：认识三角形的基本特征。
难点：画三角形指定边上的高。
课件。
一、回顾旧知导入新课
1．课件出示教材第75页例题1情境图。
师：同学们，我们以前认识过三角形，仔细观察情境图，你能在图上找出三角形吗？
学生先说说哪里有三角形，再让学生在图上描出来。
提问：生活中哪些物体上也有三角形呢？
师生交流后说一说。
2．导入新课。
三角形在我们的生活中有着广泛的应用，它有什么特点呢？这节课我们就来深入探究三角形的相关知识。(板书课题)
二、创设情境探究新知
(一)认识三角形的定义
1．画三角形。
师：大家找了这么多三角形，能想办法画一个三角形吗？
学生用三角板在练习本上画出一个三角形。
2．观察三角形的特点。
(1)请同学们在小组内观察画出的三角形，想一想：三角形有什么特点？把你的想法在小组内交流。
(2)组织全班交流。
通过交流，引导学生得出三角形的以下特点：
①三角形有3条边，3个角。
②三角形的3条边都是线段。
③这3条线段要首尾相接地围起来。
3．认识三角形的定义。
教师指出：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
教师在黑板上画出一个三角形，引导学生观察这个三角形，说一说：三角形有几个顶点？分别指出三角形的3个顶点、3条边和3个角。
教师结合学生的汇报，在三角形上标出“顶点”“角”“边”。
4．完成教材第75页试一试。
(1)出示题目，学生读题，说说各自对题目的理解。
(2)学生独立在教材的方格纸上画一画后，教师展示学生的画法。
(3)观察比较。
提问：观察图形，你有什么发现？
引导学生发现：不在同一条直线上的三个点都能画出一个三角形。
(二)认识三角形的高和底
1．课件出示教材第76页例题2人字梁图。
学生独立观察图。师提问：你能量出右图中人字梁的高度吗？
学生动手在教材上的人字梁图上量一量。
2．组织交流。
提问：你量的是哪条线段？它有什么特点？
指名学生结合投影图说一说。
明确：人字梁的高度是上面的顶点到它对边的距离；量的线段与人字梁的底边互相垂直；图中人字梁的高度是2厘米。
3．介绍三角形的高和底。
教师结合图进行介绍：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
强调：高要用虚线表示，并标上垂直符号。
在黑板上先画一个三角形，教师边示范边说：以这条边为底，现在要找它的高。
教师用三角板的直角边和它重合，(不断移动)说说它的垂线有多少条？(无数条)其中只有一条很特殊，你能说说是哪一条吗？(从对面的顶点画下来的这条垂线)用虚线画一画。
三、归纳小结
引导学生从以下几方面知识进行巩固：三角形的特征；三角形的底和高；三角形高的画法。
(1)三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
(2)三角形有3条边，3个角，3个顶点。
(3)从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。三角形有3条高。
四、巩固练习
1．完成教材第76页试一试。
先让学生在教材的三角形上画出底边上的高，然后和同学交流画法。
提问：三角形一共有几条高？
引导学生得出：底和高是一对一对出现的，三角形有三条底，也就有三条高。
2．完成教材第76页练一练第1题。
这道题是加深学生对三角形特点的认识。
先让学生独立判断，再说说判断的理由。
3．课件出示：画出每个三角形底边上的高。
强调：第一个图形是直角三角形，直角三角形一条直角边是底，另一条直角边就是这条底上的高。
五、板书设计
1．三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
2．从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。三角形有3条高。
本节课是在学生已有的对角的认识的基础上进行教学的，它是进一步学习三角形的相关知识的重要基础。在教学三角形的定义时，主要是通过学生动手画三角形、观察三角形的特征等环节进行；在教学三角形的高时，主要通过测量人字梁的高来认识。本节课的教学过程注重在动手操作中引导学生主动参与，如通过画三角形，让学生感受三角形的意义与特征；学生自主探究与文本学习相结合，无论是三角形的定义理解，还是画三角形的高，都先让学生自己尝试、探究，进行归纳：同时充分利用教材，当学生概括有困难时，引导学生学习教材，逐字逐句进行理解，收到了较好的学习效果。
第2课时 三角形的三边关系
教材第77、78页内容及练一练。
1．通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。
2．引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。
3．培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。
重点：掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。
难点：运用三角形三边的关系解决实际问题。
课件。
一、回顾旧知导入新课
1．举例：生活中哪些物体的面是三角形的？
2．复习三角形的各部分名称。
提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？
引导学生回忆三角形的特点：有3条边、3个角、3个顶点、3条高……
3．导入新课。
三角形还有什么特点呢？今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。(板书课题)
二、创设情境探究新知
1．课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？
2．操作交流。
(1)学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。
教师巡视，了解学生的操作情况。
(2)小组交流。
布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。
(3)全班交流，指名回答：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？
学生回答预设：
①选择8 cm、5 cm、4 cm三根小棒，能围成三角形。
②选择5 cm、4 cm、2 cm三根小棒，能围成三角形。
③选择8 cm、4 cm、2 cm三根小棒，不能围成三角形。
④选择8 cm、5 cm、2 cm三根小棒，不能围成三角形。
追问：第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？
引导学生认识到：第③种情况中，4 cm、2 cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④种情况中，5 cm、2 cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。
教师小结：因为4 cm＋2 cm<8 cm，5 cm＋2 cm<8 cm，所以不能围成三角形。
3．探索规律。
师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？
(1)布置探索任务。
从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？
(2)学生独立探索。
(3)交流汇报。
第①种情况：4＋5>8、4＋8>5、5＋8>4；
第②种情况：4＋2>5、4＋5>2、5＋2>4。
小结：任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。
4．验证规律。
提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？
(1)画一画：用三角尺画一个三角形。
(2)量一量：量出三角形的各边长度。(单位：毫米)
(3)算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。
(4)总结规律。
提问：通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？
师生共同总结得出：三角形任意两边长度的和大于第三边。
追问：对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？
5．议一议：如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？
引导学生得出：5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米，并没有大于8厘米，所以这三根小棒不能围成三角形。
三、归纳小结
三角形任意两边长度的和大于第三边。判断三条线段是否能围成三角形时，只要判断较短的两边之和是否大于最长的那条边。
四、巩固练习
1．完成教材第78页练一练第1题。
先让学生独立进行判断，再组织交流汇报。交流时让学生说说判断的依据，教师可以介绍用两短边的和与第三边比较。
2．完成教材第78页练一练第2题。
这道题是已知三角形的两条边的长度，求第三条边的长度范围。题目提供了四个答案让学生进行选择，降低了思维难度，学生在练习时可以进行尝试。在学生完成后，教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围，即“两边之差<第三边<两边之和”。
五、板书设计
三角形的三边关系
三角形任意两边的长度和大于第三边。
本节课教师主要是让学生经历一个探究三角形三边长度关系的过程，先是设计了“围三角形”这一环节，让学生在动手操作中用自己的眼睛去观察；接着设计了“汇报展示”这一环节，让学生用自己的语言去表达；在听别的学生汇报时，让学生用自己的头脑去判别，用自己的心灵去感悟。教学中，以学生为学习主体进行动手操作、交流探讨，这样既满足了学生的学习需要，又让学生在浓烈的学习兴趣中学到了知识，体会到了成功的喜悦。
第3课时 三角形的内角和
教材第78、79页内容及练一练。
1．组织学生通过量、剪、拼等实践活动，发现、验证三角形的内角和是180°，并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2．让学生经历探究三角形的内角和的过程，培养学生的创新意识、探究精神和实践能力，渗透“转化”的数学思想。
重点：探究并发现“三角形的内角和是180°”。
难点：运用三角形的内角和解决实际问题。
课件。
一、回顾旧知导入新课
1．复习用量角器量角的知识。
我们已经学过测量角的度数的方法，谁能说说用量角器测量时要注意什么？
指名学生口答。
2．认识三角尺上的三个角。
提问：谁来说说三角尺上的三个内角分别是多少度？
引导学生说出90°、60°、30°。
出示另一个三角尺，引导学生分别说出三个角的度数：90°、45°、45°。
追问：你知道每个三角尺3个内角的和是多少度吗？
学生计算后指名回答。
90°＋60°＋30°＝180°
90°＋45°＋45°＝180°
3．导入新课。
每个三角尺3个内角的和都是180°。其他三角形3个内角的和也是180°吗？今天这节课我们就一起来探究三角形内角和的问题。(板书问题)
二、创设情境探究新知
1．量一量，算一算。
(1)从教材第113页剪下3个三角形，小组合作，用量角器量出每个三角形3个内角的度数。
学生操作，教师巡视，并提醒学生使用剪刀时要注意安全。
剪下三角形后，提示学生进行小组分工合作，两个学生负责用量角器量每个角的度数，另外两个学生负责记录和计算，并填写下表。
(2)汇报交流。
由于学生的操作会有误差，因此有的学生计算出的内角的和可能不是180°，但一定会接近180°。
(3)回顾交流。
提问：通过刚才的汇报交流，我们发现有些同学计算出三角形的3个内角的和是180°，有些同学计算出的三角形的3个内角的和不是180°，这是为什么呢？
引导学生明白在测量和操作过程中存在一定的误差。
引导思考：看来用测量的方法还不能确定三角形的内角和到底是不是180°。那还有什么方法可以得出三角形的内角和呢？
2．拼一拼，看一看。
启发：我们用三角尺可以拼出许多度数不同的角来，那这样的三角形纸片上的三个角是否也可以拼在一起呢？可以拼成什么角呢？
(1)让学生想办法把每个三角形的3个内角拼在一起。
学生拼完后，教师展示学生的各种拼法。
(2)组织观察。
提问：观察这几种拼法，不管怎么拼，它们最终都拼成了一个什么角？
引导学生观察得出：每个三角形的3个内角拼在一起，都拼成了一个平角。
追问：通过这个操作过程，你发现了什么？
汇报：三角形的内角和等于180°。
3．动手操作、验证发现。
师：刚才同学们通过拼一拼发现三角形3个内角的和是180°，现在我们就一起来验证一下这个发现到底对不对。
(1)学生任意画一个三角形。
(2)将三角形剪下来，拼一拼。
(3)量一量拼成了什么角。
三、归纳小结
这节课我们知道了三角形的内角和是180°，当已知三角形的两个内角度数时，可以根据这个规律求出第三个未知角的度数。
四、巩固练习
1．完成教材第79页练一练。
出示题目后，要求学生先计算，再汇报结果。
说一说：你是怎样算出∠3的度数的？让学生说说计算的方法。
2．完成教材第81页练习十二第10题。
这道题也是根据三角形的内角和的特点来求三角形中未知角的度数，前两小题和练一练的思路相同，第3小题是直角三角形，可以用“90减一个锐角”的方法来求另一个锐角。
3．自学教材第79页“你知道吗”。
五、板书设计
三角形内角和
三角形的内角和等于180°
本节课主要是让学生探究和发现三角形3个内角的和等于180°，是在学生学习了“认识三角形”的基础上进行的，通过先认识三角尺的内角和等于180°，再过渡到认识一般三角形的内角和。本课教学的重点是让学生在主动参与的过程中进行学习，在探究问题的活动中获取知识并主动建构新的认知结构，了解获取知识的途径和技巧，这样安排符合“新课标”将探究式学习作为学生学习的主要方式的要求。在教学过程中，教师创设具体情境，引导学生经历观察、计算、猜想、验证等数学活动过程，体会转化思想在学习过程中的应用。在学生通过三角尺初步感知三角形的内角和的基础上，组织学生进行了充分的交流，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，鼓励学生有条理地、清晰地阐述自己的观点。三角形名称
3个内角的度数
3个内角度数的和
①
②
③
第4课时 三角形按角分类
教材第82、83页内容及练一练。
1．通过动手操作，经历给三角形分类的过程，认识并辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，了解各种三角形的特点。
2．通过观察、比较、归类等活动，培养学生的观察能力和思维能力。
重点：认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，体会每一类三角形的特点。
难点：理解并掌握各种三角形的特征。
课件。
一、回顾旧知导入新课
1．提问：我们学过哪几种角？什么是锐角？什么是直角？什么是钝角？
根据学生汇报，师归纳：锐角：大于0°且小于90°；直角：等于90°；钝角：大于90°且小于180°。
2．课件出示下面三个角。
提问：怎样把这三个角转化成三个三角形？
学生回答：只要将角两边分别添上一个端点，再将这两个端点连接起来就转化成三角形了。
3．导入：我们已经学习了角的分类，那么三角形又可以怎样进行分类呢？这节课，我们就一起来学习三角形分类的知识。(板书课题)
二、创设情境探究新知
1．课件出示教材第82页例题5。
2．组织学生观察课件中的6个三角形，指名说出每个三角形的3个角分别是什么角。
学生观察后得出：
(1)②号和④号这两个三角形的3个角都是锐角。
(2)①号和⑥号这两个三角形中都有1个直角，2个锐角。
(3)③号和⑤号这两个三角形中都有1个钝角，2个锐角。
3．小组合作交流，尝试分类。
提问：你能根据角的特点把这些三角形分类吗？
学生在四人小组内交流讨论，完成分类。
小组内再互相分别说说什么样的三角形是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
教师巡视，参与学生小组讨论，了解学生的交流情况。
4．组织全班交流。
(1)通过学生交流得出：3个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有1个角是直角的三角形是直角三角形；有1个角是钝角的三角形是钝角三角形。
(2)启发思考。
提问：一个三角形中可能有2个直角或2个钝角吗？为什么？
引导交流得出：一个三角形中不可能有2个直角或2个钝角，因为三角形3个内角的和等于180°。
追问：一个三角形最多有几个锐角？最少有几个锐角？
引导学生交流得出：一个三角形最多有3个锐角，最少有2个锐角。
5．认识三类三角形的关系。
教师介绍：把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。它们之间的关系可以用下图表示。
三、归纳小结
三角形按角可以分为三类，分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。3个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有1个角是直角的三角形是直角三角形；有1个角是钝角的三角形是钝角三角形。
四、巩固练习
1．完成教材第83页练一练第1题。
通过这道题让学生经历“画三角形——量角——判断三角形的类型”的过程，加深学生对每种三角形认识的同时，又培养了学生的探究能力。
2．完成教材第83页练一练第2题。
先让学生独立进行判断，当判断有一定困难时，可以用三角尺上的直角或量角器辅助判断。
3．完成教材第83页练一练第3题。
以四人小组为单位，在小组内围一围，然后互相评价。
教师用投影展示个别学生围出的三角形，组织全班学生进行评价。
五、板书设计
三角形的分类
三角形(按角分)：
(1)锐角三角形：3个角都是锐角
(2)直角三角形：1个角是直角
(3)钝角三角形：1个角是钝角
本节课是在学生认识了三角形特点的基础上进行教学的，教材引导学生从三角形的各个角入手，根据角的特点对三角形进行分类。在教学过程中，主要是引导学生对各种三角形进行观察、比较，了解它们之间的联系与区别，从而掌握各种三角形的特点。在本节课的教学过程中，教师为学生创设了一个轻松活泼、自主探究的教学氛围，给学生提供充分的思维空间与时间，而教师作为教学活动的组织者和引导者，只是在学生探究过程中进行适当指导。
第5课时 等腰三角形和等边三角形
教材第83～85页内容及练一练。
1．让学生在实际的操作过程中，认识并掌握等腰三角形和等边三角形的基本特征。
2．在探究图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展学生的空间观念。
3．在学习活动中，进一步培养学生对数学的好奇心，提高动手能力，培养创新意识。
重点：认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征。
难点：发现等腰三角形和等边三角形的特征。
课件。
一、回顾旧知导入新课
1．课件出示教材第83页例题6中的3个三角形。
提问：它们都是什么三角形？
师归纳：按角的特点来分，三角形可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2．导入新课。
上节课我们从角的方面对三角形进行研究，这节课，我们将从边的角度来考察三角形。
二、创设情境探究新知
(一)认识等腰三角形
1．量一量。
引导：我们要观察三角形的边，光用眼睛看还不够，还可以用尺子量一量。
学生动手测量教材例题6中的三个三角形每条边的长度，在小组内交流这些三角形有什么共同的特点。
教师强调：测量时用毫米作单位，取整毫米数。
学生各自测量图形的边长，教师巡视，并且在黑板上画出一个等腰三角形。
2．汇报交流。
师：谁来汇报一下结果？你们看一下每个三角形的边有什么特点？同桌可以互相交流一下。
小结：每个三角形中都有两条边的长度是相等的。
3．认识等腰三角形。
(1)教师指出：两条边相等的三角形是等腰三角形。(板书)
在刚才画的三角形上标出等腰三角形的各部分名称，边介绍边标注：相等的两条边叫作腰，剩下的一条边叫作底，两腰与底的夹角叫作底角，另外一个角叫作顶角。等腰三角形有两条腰，两个底角。
(2)认一认：
指出上面等腰三角形的顶角和底角分别在哪里。
指名学生上台指认。
4．探究等腰三角形的特点。
(1)剪一剪。
教师介绍：刚刚我们认识了等腰三角形，接下来我们就来剪一个等腰三角形。
教师边介绍边示范：先将长方形纸对折，画出对角线，然后沿对角线剪，展开就得到一个等腰三角形。(课件演示过程)
学生动手剪等腰三角形，教师巡视，对有困难的学生可以适当指导。
(2)折一折，议一议。
将剪出的等腰三角形折一折，观察并说说：等腰三角形还有哪些特征？把你的发现在四人小组内进行交流。
(3)全班交流。
通过交流，引导学生发现：等腰三角形的底角相等；等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。
小结：等腰三角形两腰相等，两底角相等。
(二)认识等边三角形
1．课件出示教材第84页例题7的三角形。
测量这个三角形每条边的长度，你有什么发现？
2．认识等边三角形。
(1)交流发现。
学生发现这个三角形的3条边长度相等。
(2)教师介绍：3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。
3．探究等边三角形的特点。
(1)剪一剪。
教师介绍：刚才我们剪了一个等腰三角形，接下来我们就来剪一个等边三角形。
教师边介绍边示范：先将正方形纸对折，打开斜折并画上点，画线并剪开就得到一个等边三角形。
(2)折一折，议一议。
将剪出的等边三角形折一折，在小组内说说自己有哪些发现。
(3)全班交流。
引导学生发现：等边三角形的3个角相等；等边三角形是轴对称图形；等边三角形有3条对称轴。
追问：你是怎么发现等边三角形3个角相等的？
师小结：等边三角形三条边相等，三个角也相等。
(4)提问：等边三角形一定是锐角三角形吗？为什么？
学生通过交流得出：等边三角形3个角都是60°，所以它一定是锐角三角形。
三、归纳小结
两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形两腰相等，两底角相等，等腰三角形是轴对称图形；三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形三条边相等，三个角相等，每个角都是60°。等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴，等边三角形是特殊的等腰三角形。
四、巩固练习
1．完成教材第85页练一练第1题。
2．完成教材第85页练一练第2题。
教师说明：这样的三角形叫作等腰直角三角形。
3．完成教材第85页练一练第3题。
同桌合作拼一拼，全班汇报交流。
五、板书设计
等腰三角形和等边三角形。
等腰三角形定义：两条边相等的三角形。
特点：两腰相等，两底角相等。
等边三角形定义：三条边相等的三角形。
特点：三条边相等，三个角相等。
本节课是在学生掌握了将三角形按角的特点进行分类的基础上进行教学的，教学主要根据边的特点来认识等腰三角形和等边三角形。教材通过“量一量、剪一剪、比一比、议一议”等环节引导学生对等腰三角形和等边三角形的特点进行探究。在教学过程中，对于等腰三角形和等边三角形的定义由教师直接给出，而这两种三角形的特点则是由学生自主探究，学生在探究过程中经历了大量的活动，动手实践的时间比较充裕，交流讨论恰到好处，教学效果较好，符合学生的认知规律。
第6课时 认识平行四边形
教材第88～89页内容。
1．在联系生活实际和动手操作的过程中，认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征。
2．认识平行四边形的高，明确底与高的对应关系，能测量和画出平行四边形的高。
3．能在方格纸上画出平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形。
重点：认识平行四边形，掌握平行四边形的特征。
难点：能画出平行四边形的高，明确底与高的对应关系。
课件，三角尺等。
一、情境引入
1．课件出示教材第88页例题8图。
(1)提问：你能在图中找出平行四边形吗？
学生观察图片，说说图中哪里有平行四边形。
(2)追问：生活中还有哪些地方能见到平行四边形？
教师课件出示一些生活中的平行四边形：如活动衣架、风筝、楼梯栏杆等。
2．揭题。
同学们对平行四边形已经有一定的了解，今天这节课我们一起来进一步探究平行四边形。(板书课题)
二、探究新知
1．画平行四边形。
刚才同学们已经能找出生活中的一些平行四边形了，那我们能不能自己画一个平行四边形呢？请同学们在教材第88页的方格纸上画一个平行四边形。
(1)学生在教材方格纸上画平行四边形。
教师巡视，了解学生的画图情况，纠正学生的错误操作。
(2)展示学生画好的平行四边形。
教师课件出示平行四边形图。
2．观察、交流平行四边形的特点。
(1)学生独立观察平行四边形，再在小组内说说平行四边形有什么特点。
(2)全班交流。
平行四边形的特点比较多，教师要抓住主要特点进行交流，其他特点根据学生的情况进行交流。
根据学生的汇报交流，师归纳：
①平行四边形的主要特点：两组对边分别平行；两组对边分别相等。
②平行四边形的其他特点：4条边，4个角；对角相等；邻角的和是180°。
3．概括总结平行四边形的定义。
过度：刚才同学们通过观察、交流，找出了平行四边形的许多特点，现在你能说说什么是平行四边形吗？
教师结合学生的汇报，结合平行四边形图，指出：像这样两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。(板书)
4．认识平行四边形的高、底。
(1)动手操作，尝试画高。
布置任务：你能在平行四边形的一条边上任意取一点，画出这一点到它对边的垂线吗？
(2)交流讨论，突破难点。
①课件出示学生的不同画法：
画法一：
画法二：
②学生经过观察得出并交流两种画法的联系与区别。
联系：都是从平行四边形的一条边上的一点到对边的垂直线段。
区别：一条垂线连接上下两条边；另一条垂线连接左右两条边。
教师出示平行四边形边上画出的两条垂直线段。
(3)认识平行四边形的高。
教师介绍：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
教师一边介绍一边出示标出的“底”和“高”。
思考：平行四边形的高有多少条？
引导学生思考得出：平行四边形的高有无数条。
三、归纳小结
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。平行四边形两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4条边，4个角；对角相等，邻角的和是180°。从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形的高和底是相对的，平行四边形的高有无数条。
四、巩固练习
1．完成教材第89页练一练。
让学生在不同的底上画高，再次感受底和高的相对性。
2．完成教材第91页练习十四第1题。
让学生拼一拼，再次感受平行四边形的特点。
3．完成教材第92页练习十四第10题。
通过测量，让学生发现平行四边形对角度数相等，邻角度数的和是180°。
五、板书设计
认识平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
本节课教学，用发展的眼光来设计学习活动，让学生在探究中经历知识形成的过程，每个学生都有观察、操作、分析、思考的机会，给学生提供一个广泛的、自由的活动空间。让学生通过动手动脑，在探究中发现平行四边形的特征，学生学得较为积极主动。整节课从实际出发，运用现代教学手段，突破了教学的难点，学生的观察、猜想、探究和创新等各方面能力都得到有效的开发和锻炼。
第7课时 认识梯形
教材第89～90页内容。
1．让学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识梯形，认识梯形的高及各边的名称，认识等腰梯形，能测量和画出梯形的高。
2．在活动中进一步积累认识图形的学习经验，能在方格纸上画出梯形，能正确判断一个平面图形是不是梯形。
重点：理解并掌握梯形的定义及各部分的名称。
难点：画梯形的高。
课件。
一、情境引入
1．课件出示教材第89页例题9情境图。
提问：你能说出图片上这些物体的名称吗？这些物体上都有相同的什么图形。
2．课件出示从物体上抽象出的几何图形：
教师指出：像上面这样的四边形是梯形。
【设计意图：良好的开端是成功的一半，从学生已有经验出发，结合生活画面引入新课，并结合学生生活实际经验，让学生体验数学源于生活，进一步激发学生学习兴趣。】
导入新课。
这节课我们就一起来认识梯形。(板书课题)
二、探究新知
1．画梯形。
引导：刚才同学们已经能找出生活中的一些梯形了，那我们能不能自己画一个梯形呢？请同学们在教材的方格纸上画一个梯形。
(1)组织学生在教材方格纸上画出梯形。
教师巡视，了解学生的画图情况，纠正学生的错误操作。
(2)展示学生画好的梯形，进行集体评议。
教师在黑板上画出一个梯形。
2．观察、交流梯形的特点。
引导思考：同学们可以将梯形和我们学过的平行四边形进行比较，看一看、说一说梯形有哪些特点？
(1)学生独立观察梯形，再在小组内说说梯形有什么特点。
(2)全班交流。
引导学生从以下几方面来认识梯形的特点：梯形也是四边形，有4条边，4个角；一组对边平行，另一组对边不平行；互相平行的一组对边长度不相等。
3．概括、总结梯形的定义。
(1)刚才同学们通过观察、交流，找到了梯形的许多特点，现在，你能说说什么是梯形吗？
学生自学教材第90页的一段话。
(2)组织交流。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。
教师结合学生的汇报，在黑板上画出的梯形上标出上底、下底、腰。
4．认识梯形的高。
(1)动手操作，尝试画高。
布置任务：在上面梯形的底边上任意取一点，画出这一点到它对边的垂线。
学生在教材的梯形图上进行操作。教师巡视，进行个别辅导。
(2)交流讨论，学习画图的方法。
通过交流认识到这样的垂线可以画无数条。
(3)认识梯形的高。
教师介绍：从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。
教师一边介绍，一边在图上标出“高”。
(4)画高。
组织学生画出方格纸上梯形的高，并分别量出它的上底、下底和高各是多少毫米。
完成后，让学生指一指：画出的高分别垂直于哪一组对边。
5．认识等腰梯形。
(1)课件出示等腰梯形图。
引导：观察这个梯形，你有什么发现？用尺子量一量教材上的梯形图，验证一下你的发现。
(2)交流发现。
学生交流得出这个梯形中两腰的长度相等。
明确：这个梯形两腰的长度是相等的，这种比较特殊的梯形，叫等腰梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。
【设计意图：以小组合作、操作探究为主，引导学生通过比较，转换，进一步加深了对梯形本质属性的理解，同时又认识了“直角梯形”及“等腰梯形”的独特属性。】
三、归纳小结
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边长度不相等；两腰相等的梯形是等腰梯形；有一个角是直角的梯形是直角梯形。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。梯形的高有无数条。
四、巩固练习
1．让学生举例说一说生活中见到的梯形。
2．完成教材第90页练一练第1题。
让学生先判断哪些图形是梯形，再在梯形图上标出上底、下底和腰。
3．完成教材第90页练一练第2题。
(1)学生动手画一画。
(2)投影展示学生画的高。
组织学生进行集体评价。教师介绍直角梯形。
五、板书设计
认识梯形
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。
两腰相等的梯形是等腰梯形。
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
本节课在平行四边形的基础上学习梯形，先学习梯形的特征，认识梯形的各部分名称和定义，再学习梯形的高，由于学习的过程与平行四边形的学习过程相似，因此学生学得轻松。教学过程中教师也更为放手，学生的学习活动更加主动和自主。本节课的不足之处是动手操作的时间把握及学生的兴趣调动还有待加强。
多边形的内角和
教材第96～97页内容。
1．掌握多边形的内角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。
2．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
重点：探索多边形的内角和公式的方法。
难点：掌握求多边形内角和的方法。
三角板、量角器、作业纸。
一、回顾旧知导入新课
问题：三角形的内角和是多少度？我们不仅知道三角形的内角和是180°，而且还利用多种方法来验证，谁能说一说我们可以采用哪些方法？
【设计意图：直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫。】
二、创设情境探究新知
我们学过的平面图形不仅仅只有三角形，还有四边形、五边形、六边形等等，像这样的多边形的内角和是多少度呢？其中有没有什么规律呢？这就是我们今天要研究的多边形的内角和。
(1)探究活动一：探索四边形内角和。
问题：我们已经知道正方形和长方形的内角和为360°，那么任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？
做法①：测量法。量出任意一个四边形每个内角度数，然后相加为360°(让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结果)；做法②：拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360°。
教师在做法②的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连接四边形的对角线，把一个四边形转化为两个三角形，四边形的内角和为2×180°＝360°。
【设计意图：通过活动一的探究，学生易把四边形分割成三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的联系起来，求出任意四边形的内角和。这个环节着重渗透分割转化的思想方法。为探究n边形的内角和作准备。】
(2)探究活动二：探索五边形、六边形、七边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注：①学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。②学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流(五边形的内角和)。
A．把五边形分成三个三角形，3个180°的和是540°。
B．把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180°加上360°，结果得540°。
交流得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720°，七边形内角和是900°。
师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？
(3)探究活动三：探究任意多边形的内角和公式。
思考：①多边形内角和与三角形内角和的关系？②多边形的边数与内角和的关系？③从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？
学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。
发现1：四边形内角和是(4－2)个180°的和，五边形内角和是(5－2)个180°的和，六边形内角和是(6－2)个180°的和，七边形内角和是(7－2)个180°的和。
发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180°。
发现3：从五边形的一个顶点出发，可以引(5－3)条对角线，将五边形分成(5－2)个三角形，从六边形的一个顶点出发，可以引(6－3)条对角线，将六边形分成(6－2)个三角形……
那如果用n表示边数，从n边形的一个顶点出发，能分成几个三角形？内角和是多少？你能用n来表示吗？请你在作业纸上试一试。
交流得到：可以引(n－3)条对角线，将n边形分成(n－2)个三角形。
得出结论：多边形内角和公式：(n－2)×180°
【设计意图：逐步增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，体会由简单到复杂、由特殊到复杂的思想方法。】
想一想：把一个多边形分成几个三角形，可以得到多边形的内角和。除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他分法吗？以四边形为例。
三、归纳小结
真精彩！看来同学们今天都动了脑筋。不仅学会了转化的方法，而且还能创造性地运用，同时也能把以前学过的知识运用在解决新的问题上，希望同学们在今后的学习中也能像今天这样，勤动手、多思考。
四、板书设计
多边形的内角和
多边形的边数(条)
4
5
6
7
……
n
画出的线段的条数(个)
1
2
3
4
n－3
三角形的个数(个)
2
3
4
5
n－2
多边形的内角和
360°
540°
720°
900°
(n－2)
×180°
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