湖南省永州市新田县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

2022年上期期中质量监测试卷

七年级数学（试题卷）

一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，本题共10个小题，每小题4分，共40分）

1．计算的结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

4．下列运算正确的是（    ）

A． B．  C． D．

5．如果，，则（    ）

A．9 B．20 C．1 D．

6．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（    ）

A． B． C． D．

7．某水果店需要把60个一样的苹果分装到一些同样的水果篮里，要求每个水果篮要有4个或者5个苹果，请问有（    ）种不同的分法．

A．2 B．3 C．4 D．5

8．规定两正数，之间的一种运算，记作：，如果，那么．例如，则．那么（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．已知多项式是完全平方式，则的值为（    ）

A．8 B．16 C．8或－8 D．16或－16

10．已知方程组，则的值为（    ）

A．5 B．10 C．12 D．不确定

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11．计算______．

12．计算______．

13．多项式因式分解时应提取的公因式为______．

14．计算______．

15．计算______．

16．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺（一托为5尺）；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，设竿长为尺，索长为尺．则可列关于、的方程组为：____________．

17．因式分解______．

18．如果关于、的二元一次方程组的解和的绝对值相等，则的值为：______．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

19．（每小题4分，共8分）用指定的方法解下列方程组：

（1）（代入法） （2）（加减法）

20．（每小题4分，共8分）计算：

（1） （2）

21．（每小题4分，共8分）把下列多项式因式分解：

（1）  （2）

22．（本小题10分）

先化简后求值：，其中．

23．（本小题10分）

某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过（含）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水，缴水费28元；2月份用水，缴水费24元．

（1）（6分）每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？

（2）（4分）小英家3月份用水，她家应缴水费多少元？

24．（本小题10分）先阅读材料：

分解因式：．

解：

以上解题过程中用到了“分组分解法”，即把多项式先分组，再分解．请你运用这种方法对下面多项式分解因式：．

25．（本小题12分）

（1）（6分）已知，，求的值；

（2）（6分）已知，求的值．

26．（本小题12分）

在当今“互联网＋”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式因式分解的结果为．当时，，，，此时可以得到数字密码171920．

（1）（4分）根据上述方法，当，时，对于多项式分解因式后可以形成数字密码：____________．

（2）（8分）将关于的多项式分解因式后，利用题目中所示的方法，当时可以得到数字密码182016，求，的值．

2022年上期期中质量监测参考答案及评分标准

七年级数学

一、选择题（每小题4分，共40分）

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.        12．     13．       14．      15．    16． （方程变形对了也给分） 17．      18． 1或－1

三、解答题（共8个大题，共78分）

19．（每小题4分共8分）

（1）解： 把②代入①，得：

解得：

把代入②，得

因此原方程组的解是

（2）解：①得：     ③

②得：    ④

④—③得：

把代入①得：

解得：

因此原方程组的解是

20．（每小题4分，共8分）没有过程每小题扣1分

解（1）                       （2）

21．（每小题4分，共8分）没有过程每小题扣1分

解：（1）                          （2）

22．（本小题10分）

解：

当时，

23．（本小题10分）

解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是元，元．

根据题意，得

解得．

答：每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是1元，2元．

（2）由题意可得3月份的水费为元

答：小英家3月份缴水费22元．

24．（本小题10分）

解：

25．（本小题12分）

解（1）因为， 

所以

（2）因为

所以

26．（本小题12分）

解：（1）283917或者281739（填对一个即可）

（2）因为，所以，

所以

从而 

 解得

因此  的值为3，的值为2．