第七单元用方程解决问题同步练习 北师大版数学五年级下册

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第七单元用方程解决问题（共22题，满分100分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．注意书写整洁一、选择题1．西安距离榆林大约有562千米，一辆客车和一辆货车同时分别从这两地相对开出，经过5小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，设货车每小时行驶x千米，下面所列方程不正确的是（    ）。A． B． C．2．奇思家到妙想家的路程是720米，两人同时从家出发，相向而行，奇思每分走70米，妙想每分走50米，求“他们出发后多长时间相遇”列式为（    ）。A．720÷70＋720÷50 B．720÷（70－50） C．720÷（70＋50）3．下面不能用方程“”来表示的是（    ）。A．甲数是x，甲、乙两数的和是80，甲、乙两数的比是B．C．4．两地相距450m，甲每分走50m，乙每分走40m，甲、乙二人同时相向而行，(　　)分后相遇。A．9 B．10 C．55．方程2.5x-x=7.5的解是(　　)．A．x=5 B．5 C．x=46．爸爸今年29岁，小红今年3岁，再过30年，爸爸比小红大（    ）岁。A．59 B．33 C．267．根据下图所列的方程中正确的是（    ）。A．2b＋15＝100 B．100＋15＝2b C．2b－15＝100二、填空题8．如图，一个棱长为25厘米的正方体密闭容器内装有一些水，在容器的底部粘着一个底面积为125平方厘米的长方体实心铁块，容器内水面高度恰好与铁块的上表面持平。将容器倒置过来后，发现仍有一部分铁块淹没在水面以下，此时水面的高度为15厘米。那么，这个长方体实心铁块的高度是( )厘米。  9．把两个正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是30厘米，这个长方形的面积是( )平方厘米。10．小明从家步行去图书馆，平均每分钟走65m，已经走了x分钟，还剩200m，小明家到图书馆的距离是( )m。11．川剧脸谱是川剧表演艺术中重要的组成部分。张阿姨对川剧脸谱有着浓厚物兴趣，她共收集红色脸谱和黑色脸谱15张，红色脸谱的数量是黑色脸谱的2倍，红色脸谱有( )张，黑色脸谱有( )张。12．甲、乙两管同时打开，10分钟就能注满水池。现在先打开甲管，9分钟后再打开乙管，再过4分钟就注满了水池。已知甲管比乙管每分钟多注入立方米的水，那么这个水池的容积是( )立方米。13．甲数是75，比乙数的4倍少5，问乙数是( )。三、判断题14．是正方体的展开图．( )15．甲、乙两个修路队合修一条路，甲队每天修18米，乙队每天修15米，两队合修24天修完，这条路全长多少米？列式是：18－15=3（米）3×24=72（米）    ( )16．方程9x－6x=0.3的解是0.1。( )17．如果x＞y，x、y都是非零自然数，则．( )18．拿一张圆形的纸，把它对折再对折，得到的角是直角( )四、解决问题19．甲、乙两辆汽车分别从相距720千米的、两地同时出发，相向而行，4.5小时相遇。已知甲车每小时比乙车多行24千米，求甲、乙两车的速度各是多少？（用方程解决问题）20．52名学生去划船,一共乘坐11条船,其中每条大船坐6人,每条小船坐4人,大船和小船各有几条?(列方程解答)21．张老师和李老师今年的年龄和是80岁，李老师的年龄是张老师的，李老师和张老师今年各多少岁？（1）画图分析题意。（2）列方程解答。22．张芸家和李玲家相距900米，张芸和李玲两人同时从各自家里出发相向而行。出发后经过多长时间两人相遇？（列方程解答）题号一二三四总分得分参考答案：1．C【分析】根据题意，两车的速度和×相遇时间＝总路程，客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝总路程。据此逐项分析方程是否符合题意。【详解】A．，符合等量关系式“客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝总路程”，方程正确；B．符合等量关系式“速度和＝总路程÷相遇时间”，方程正确；C．不符合题中的等量关系，方程错误；所以设货车每小时行驶x千米，方程中不正确的是。故答案为：C【点睛】本题考查相遇问题。掌握相遇问题中的等量关系是解题的关键。2．C【分析】根据路程和÷速度和＝时间，代入数据计算即可。【详解】相遇时时间是：720÷（70＋50）＝720÷120＝6（分）故答案为：C【点睛】本题主要考查简单的相遇问题，明确：路程和÷速度和＝时间是解题的关键。3．A【分析】A．根据题意，可知甲数是x，则乙数为，再根据甲、乙两数的和是80列出方程即可；B．根据线段图，可知每一小段表示，则x＋＝80；C．根据题图，可知梯形和三角形等高，用2x÷15＝即可求出它们的高，再根据两个三角形的面积和等于80cm2列方程即可。【详解】A．根据题意可列方程为＋x＝80； B．根据线段图可列方程为＋x＝80；   C．5×÷2＋x＝80，可化简为＋x＝80。故答案为：A【点睛】本题综合性较强，读懂题意和题图是解答本题的关键。4．C【详解】本题要求多少分后相遇，就要设x分后相遇。根据等量关系式：速度和×时间=路程，列出方程(50＋40)x＝450，然后求解即可。5．A【详解】解答这类问题时,要知道方程的解的意义:使方程左右两边相等的未知数的值．关键是先整理方程,再根据乘法各部分间的关系得到方程x=7.5÷1.5,求出x=5．6．C【分析】不管过去多少年，两人的年龄差不变，据此用爸爸今年的年龄减去小红今年的年龄，即可求出他们的年龄差。【详解】29－3＝26（岁）爸爸今年29岁，小红今年3岁，再过30年，爸爸比小红大26岁。故答案为：C【点睛】本题需明确不管过去多少年，两人的年龄差不变。7．A【分析】根据题意可知，三条线段分别长bm、15m、bm，这三条线段的长度和为2b＋15m。而这三条线段的长度和为100m，则可列方程为2b＋15＝100。【详解】根据题目给出的线段图列方程为：2b＋15＝100。故答案为：A。【点睛】根据题意找出等量关系式，据此列出方程即可。8．17【分析】根据题意可知，水的体积不变，设这个长方体实心铁块的高度是x厘米，根据左图，水的高度等于实心铁块的高度，这部分体积等于水的体积＋实心铁块的体积，用这部分的体积减去实心铁块的体积，得出水的体积，即：水的体积＝（25×25×x－125×x）立方厘米；右图中铁块在水中的高位为[x－（25－15）]厘米，水的体积为：（25×25×15）立方厘米－125×[x－（25－15）]立方厘米，由于水的体积不变，列方程：25×25×x－125×x＝（25×25×15）－125×[x－（25－15）]，解方程，即可解答。【详解】解：设这个长方体实心铁块的高度是x厘米。25×25×x－125×x＝25×25×15－125×[x－（25－15）]625x－125x＝625×15－125×[x－10]500x＝9375－125x＋125×10500x＋125x＝9375＋1250625x＝10625x＝10625÷625x＝17这个长方体实心铁块的高度是17厘米。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用水的体积不变，以及长方体体积公式，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。9．50【分析】根据题意，把两个正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的长等于正方形边长的2倍，宽等于正方形的边长；设正方形的边长为厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列出方程，求出正方形的边长，也就是长方形的宽，用正方形的边长乘2即是长方形的长；然后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。【详解】解：设正方形的边长为厘米。（2＋）×2＝303×2＝306＝30＝30÷6＝5长方形的长：5×2＝10（厘米）长方形的面积：10×5＝50（平方厘米）这个长方形的面积是50平方厘米。10．65x＋200【分析】用平均每分钟走的米数乘走的时间，再加剩下的米数即可得小明家到图书馆的距离。【详解】65×x＋200＝(65x＋200)米小明家到图书馆的距离是（65x＋200）米。【点睛】本题考查了用字母表示数，用到路程、速度、时间的关系。11． 10 5【分析】设黑色脸谱有x张，红色脸谱是黑色脸谱的2倍，则红色脸谱有2x张；共收集红色脸谱和黑色脸谱15张，即红色脸谱的张数＋黑色脸谱的张数＝15，列方程：x＋2x＝15，解方程，即可解答。【详解】解：设黑色脸谱有x张，则红色脸谱有2x张。x＋2x＝153x＝15x＝15÷3x＝5红色脸谱：5×2＝10（张）【点睛】根据方程的实际应用，利用红色脸谱张数与黑色脸谱的张数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。12．8.4【分析】前后两种方式的注水都是将水池注满，那么甲乙10分钟的注水体积＝9分钟的甲注水体积＋4分钟甲乙的注水体积。设乙管每分钟注水为x立方米，甲管每分钟的注水为（x＋0.28）立方米。甲乙10分钟的注水体积是10×（x＋x＋0.28），9分钟的甲注水体积和4分钟甲乙的注水体积是9（x＋0.28）＋4×（x＋x＋0.28）。【详解】设乙管每分钟注水为x立方米，甲管每分钟的注水为（x＋0.28）立方米。10×（x＋x＋0.28）＝9（x＋0.28）＋4×（x＋x＋0.28）10×（2x＋0.28）＝9x＋9×0.28＋4×（2x＋0.28）10×2x＋10×0.28＝9x＋2.52＋4×2x＋4×0.2820x＋2.8＝9x＋8x＋2.52＋1.1220x＋2.8＝17x＋3.6420x－17x ＝3.64－2.83x＝0.84x＝0.84÷3x＝0.28则甲管每分钟的注水：0.28＋0.28＝0.56（立方米）池水的体积：10×（0.28＋0.56）＝10×0.84＝8.4（立方米）则这个水池的容积是8.4立方米。【点睛】明确水池的容积不变，是解题的关键。13．20【分析】设乙数是x，甲数比乙数的4倍少5，即乙数×4－5＝甲数。列方程：4x－5＝75，解方程，即可解答。【详解】解：设乙数是x。4x－5＝754x＝75＋54x＝80x＝80÷4x＝20甲数是75，比乙数的4倍少5，问乙数是20。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用甲数和乙数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。14．×【详解】略15．错误  【详解】（18+15）×24=33×24=792（米）故答案为错误.16．√【解析】略17．√【详解】略18．√【详解】把一张圆形的纸对折，得到的角是以圆心为顶点，两半径为边的一个平角（180°），再对折，能得到一个以圆心为顶点，两半径为边的一个直角（90°）。故答案为：√。【点睛】本题是考查简单图形的折叠问题、角的意义及分类。根据图形对折的特征及直角的特征即可判断。19．甲车速度92千米/时；乙车速度68千米/时【分析】根据题意可知，甲车每小时比乙车多行24千米，设乙车的速度为x千米/时，则甲车速度为x＋24千米/时，4.5小时相遇，甲车4.5小时行驶（x＋24）×4.5千米，乙车4.5小时行驶4.5x千米，甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离＝A、B两地的距离，列方程：（x＋24）×4.5＋4.5x＝720，解方程，即可解答。【详解】解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车速度为x＋24千米/时（x＋24）×4.5＋4.5x＝7204.5x＋24×4.5＋4.5x＝7209x＋108＝7209x＝720－1089x＝612x＝612÷9x＝68甲车速度：68＋24＝92（千米/时）答：甲车速度是92千米/时，乙车速度是68千米/时。【点睛】本题考查相遇问题，根据题意找出相关的关系量，列方程，解方程。20．大船4条  小船7条【详解】解:设大船有x条,则小船有(11-x)条．6x+4(11-x)=52x=4　小船:11-4=7(条)21．李老师32岁；张老师48岁【分析】设张老师的年龄为x岁，则李老师的年龄是x岁，根据张老师和李老师今年的年龄和是80岁，列出方程求解即可；据此画图并解答。【详解】（1）根据分析画图如下：（2）解：设张老师的年龄为x岁，则李老师的年龄是x岁x＋x＝80x＝80x＝80÷x＝48x＝×48＝32答：李老师今年32岁，张老师今年48岁。【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。22．6分钟【分析】设出发后经过x分两人相遇，根据两人行驶的路程和等于两家的距离列出方程求解即可。【详解】解：设出发后经过x分两人相遇。150x＝900150x÷150＝900÷150x＝6答：出发后经过6分钟两人相遇【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式并列出方程是解题的关键。