陕西省宝鸡市陇县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份陕西省宝鸡市陇县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了若，则 等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 分值：100分）
考试注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器．
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．
5．评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．如果a与互为倒数，那么 a 是（ ）
A．B．3C．D．
2．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，”你”字对面的字是（ ）
A．考B．试C．顺D．利
3．若与是同类项，则的值为（ ）
A．9B．1C．D．0
4．关于x的一元一次方程的解为，则的值是（ ）
A．3B．C．9D．
5．若那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知平分，平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB=19，BE－DE=7，C为AD的中点，则AE－AC的值为( )

A．5B．6C．7D．8
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．若，则 ．
10．单项式的系数与次数和是 ．
11．已知与互余，与互补，若，则的度数为 ．
12．若方程的解比方程的解大2，则 ．
13．某工艺品车间有名工人，平均每人每天可制作个大花瓶或个小饰品，已知个大花瓶与个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
三、解答题（共9小题，计61分）
14．一个角的补角比它的余角的3倍少20，求这个角的度数.
15．计算：
(1)
(2)
(3)；
16．计算
(1)．
(2)
17．解方程
（1）3x－7(x－1)=3－2(x+3)
（2)
18．设，．
(1)化简；
(2)若，求的值．
19．如图，点E是线段的中点，C是上一点，且， ．
(1)求的长；
(2)若F为的中点，求长．
20．已知，
(1)求；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
21．如图，是的平分线，是的平分线．
(1)若，，求的度数；
(2)若，求的度数．
22．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．问：
(1)每件服装的标价、成本各多少元？
(2)为保证的利润，最多能打几折？
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查了倒数，根据两个数相乘等于1，则这两个数互为倒数，理解倒数的意义是解题的关键．
【详解】解：∵a与互为倒数，
∴，
∴，
故选：C．
2．C
【详解】根据正方体的侧面展开图的特点，相对的面没有公共边，可知“你”字对面的字是“顺”.
故选C.
3．B
【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，先根据同类项得到的值，然后代入即可求得结果，掌握同类项的概念是解题的关键．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得：，
∴，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，先根据定义求出来a的值，然后将一元一次方程的解代入，求得m的值，即可求得结果，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：∵是一元一次方程，
∴，即，
∴，
∵的解为，
∴，即，
∴，
故选：D．
5．A
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，依次判断即可．
【详解】解：A、当m=0时，a=b不一定成立，故此选项错误；
B、根据等式的性质1，两边同时减去6，得到，故此选项正确；
C、根据等式的性质2，两边同时乘以，得到，根据等式的性质1，两边同时加上8，就得到，故此选项正确；
D、根据等式的性质1，两边同时加上2，即可得到，故此选项正确；
故选A．
【点睛】此题主要考查了等式的性质，利用等式的性质对根据已知得到的等式进行正确变形是解决问题的关键．
6．B
【分析】根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．
【详解】解：∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，
∴∠AOD＝2∠DOM、∠BOC＝2∠NOC，
又∵∠AOB＝∠AOD+∠BOC﹣∠COD，
∴∠AOB＝2∠DOM+2∠NOC﹣∠COD，
即∠AOB＝2（∠DOM+∠NOC）﹣∠COD，
∵∠AOB＝140°，∠COD＝40°，
∴∠DOM+∠NOC＝90°，
则∠MON＝∠DOM+∠NOC﹣∠COD＝50°，
故选：B．
【点睛】本题考查了角度的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
7．D
【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将的值算出，最后相加即可得出答案．
【详解】解：
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得，
是非负整数解，
∴取，
或，时，的解都是非负整数，
则，
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
8．B
【分析】设，则，又因，可得，由图可知，结合，可求出BE和DE的长，从而可得的长，即可求出答案.
【详解】设
C为AD的中点
又
又
解得：
故答案为：B.
【点睛】本题考查了线段中点的定义、线段的和差，当已知长度的线段较少时，往往通过设定某条线段的长度为x，将其他线段均用x表示出来，再作线段的和差运算.
9．
【详解】解：∵|a|=2，∴a=±2．故答案为±2．
10．##
【分析】本题考查了单项式的系数、次数，先根据单项式求出系数和次数，然后求和即可，正确计算是解题的关键．
【详解】解：单项式的系数为：，
的指数为：2，
的指数为：1，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了与余角、补角有关的计算，度分秒的换算，根据两角之和为，则这两个角互余，两个角度之和为，则这两个角互补，以及进行计算即可，正确计算是解题的关键．
【详解】解：∵与互余，，
∴，
∵与互补，
∴，
故答案为：．
12．20
【分析】本题考查了一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
先根据等式的性质求出第一个方程的解是，求出第二个方程的解是，再把代入第二个方程得出，再求出方程的解即可．
【详解】解：解方程，
得，
∵方程的解比方程的解大2，
∴方程的解是，
代入得：，
解得：．
故答案为：20．
13．6
【分析】设制作大花瓶的为x人，则制作小饰品的为（24-x）人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可．
【详解】设制作大花瓶的为x人，则制作小饰品的为（24-x）人，由题意得：
，
解得：x=6，
即要安排6名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
故答案为6．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键．
14．35°
【详解】试题分析：互为补角的两个角的和为180°，互为余角的两个角的和为90°，首先设这个角为x°，从而得出这个角的补角为(180-x)°，这个角的余角为(90-x)°，根据题意列出方程，从而求出这个角的度数．
试题解析：解：设这个角为x度，
则180°-x=3（90°-x）-20°，
解得：x=35°．
答：这个角的度数是35°．
15．(1)
(2)
(3)5
【分析】本题考查了含有乘方的有理数混合运算、求一个数的绝对值：
（1）根据减去一个数，等于加上这个数的相反数，即可求得结果；
（2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，两个负数相乘结果为正，即可得到结果；
（3）先将含有乘方的化简，然后求出数的绝对值，然后进行计算；
正确计算是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项：
（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）去除括号，将同类项进行合并即可得到结果；
正确计算是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式=
．
17．（1）x=5（2）x=－2．
【分析】（1）去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；
（2）去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．
【详解】（1）解∶去括号得：3x－7x+7=3－2x－6．
3x－7x+2x=3－6－7．
－2x=－10．
x=5．
（2）解：去分母得：4(1－x) －12x=36－3(x+2)．
4－4x－12x=36－3x－6．
－4x－12x+3x=36－6－4 ．
－13x=26．
x=－2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．
18．(1)
(2)
【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项，再结合绝对值以及偶次方的性质得出，的值进而得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
，，，
解得：，，
当， 时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
19．(1)
(2)6cm
【分析】本题考查了线段的中点问题：
（1）根据线段中点问题以及线段之间倍数的关系，可得到结果；
（2）根据（1）的结论，以及线段的中点，线段的和差即可得到结果；
结合图形找到线段之间的关系是解题的关键．
【详解】（1）解：，
又点是线段的中点，
，
，
，
；
（2）解：由（1）得cm，
∵点E是线段的中点，
∴cm，
为的中点，
，
∵，
，
，
∴．
20．(1)
(2)
【分析】（1）把A，B代入中，去括号合并后即可求解；
（2）把A与B代入中，去括号合并后即可求解．
【详解】（1）∵，
∴
（2），
∵与a的取值无关，
∴，
解得．
故b的值为．
【点睛】考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差倍分：
（1）根据角的平分线的定义，先求出，再根据求解；
（2）根据角平分线的定义，得到被平分线分成的两个角相等，然后根据角之间的关系得到，即可得到结果；
熟知角平分线的定义是解题的关键．
【详解】（1）解：平分平分，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
即，
，
，
，
，
即．
22．(1)每件服装的标价是300元，每件服装的成本是200元
(2)7
【分析】（1）设每件服装的标价是元，根据服装的成本价不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论，将代入中，即可求出结论；
（2）设可以打折，根据售价进价利润结合不亏损，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】（1）解：（1）设每件服装的标价是元，
根据题意得：，
解得：．
，
．
答：每件服装的标价是300元，每件服装的成本是200元；
（2）解：设可以打折，
根据题意得：，
解得：．
答：为了保证不亏损，最多可以打7折．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、代数式求值，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程．