2023-2024学年江苏省淮安市浦东实验中学七年级（下）4月期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省淮安市浦东实验中学七年级（下）4月期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面计算一定正确的是．( )
A. a2⋅a3=a6B. a6÷a2=a4C. a32=a5D. ab2=ab2
2.下列从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. x+yx−y=x2−y2B. m2n+8n=nm2+8
C. 12xy2=2x⋅6y2D. x2−4x+2=xx−4+2
3.下列各组线段能组成一个三角形的是( )
A. 3cm,5cm,11cmB. 7cm,4cm,3cmC. 1cm,2cm,3cmD. 2cm,3cm,4cm
4.已知a+b=3，ab=1，则a2+b2的值为
( )
A. 5B. 7C. 9D. 11
5.如图，若a//b，∠1=57∘，则∠2的度数是
( )
A. 57°B. 33°C. 123°D. 45°
6.如图，AB//CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是( )
A. 70°B. 60°C. 55°D. 50°
7.如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
8.若方程(m−3)x|m|−2=3yn+1+4是二元一次方程，则m,n的值分别为
( )
A. 2，−1B. −3，0C. 3，0D. ±3，0
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.某细菌长为0.00000529米，这个数据用科学记数法表示为_______米．
10.若x+32x−5=2x2+bx−15，则b等于_______．
11.已知am=6，an=8，那么am+n=_______．
12.因式分解：2x2−8=______．
13.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是____．
14.已知x=2y=1是方程组ax+by=8bx−ay=1的解，则3a−b的值为_______．
15.若4y2+my+9是一个完全平方式，那么m的值应为_____．
16.如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和ba>b.现有这三种纸片各8张，取其中的若干张(三种图形都要取到)拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为________．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算或化简∶
(1)−12023−π−3.140+12−2；
(2)a⋅a2⋅a3+−2a32−a8÷a2
18.解下列方程组∶
(1)3x+4y=2y=2x−5
(2)x+2y=93x−2y=−1
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简，再求值：a−b2−2aa+3b+a+2ba−2b，其中a=1,b=−3．
20.(本小题8分)
已知：如图，BE/​/CD，∠A=∠l．
求证：∠C=∠E．
21.(本小题8分)
画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)将▵ABC向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的▵A′B′C′；
(2)利用网格在图中画出▵ABC的中线CD，高线AE；
(3)在平移过程中线段BC所扫过的面积为_______．
(4)在右图中能使SΔPBC=SΔABC的格点P的个数有______个(点P异于A).
22.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80∘，∠C=30∘．
(1)求∠BAE的度数；
(2)∠DAE的度数；
(3)探究：小明认为：不需要知道∠B和∠C度数，如果只知道∠B−∠C=50∘，其他条件不变，也能得出∠DAE度数，你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
23.(本小题8分)
浦东实验中学为了开展全校学生阳光体育运动活动，增强学生身体素质，张老师需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：
(1)张老师是第________次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；
(2)求足球和篮球的标价；
24.(本小题8分)
已知：MN//GH，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，点A在MN上，边BC在GH上，在Rt▵DEF中，∠DFE=90∘，边DE在直线AB上，∠EDF=45∘．
(1)如图1，求∠BAN的度数；
(2)如图2，将Rt▵DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，求∠AFE度数；
(3)如图3，将Rt▵DEF沿射线BA的方向平移到▵BE′F′的位置，若点B是DE的中点，DE′=6cm，则平移的距离为_______cm．
(4)将Rt▵DEF在直线AB上平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出∠FAN度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据幂的运算公式进行计算和判断．
【详解】解：A．a2⋅a3=a2+3=a5，故 A错误；
B.a6÷a2=a6−2=a4，故 B正确；
C.a32=a3×2=a6，故 C错误；
D.ab2=a2b2，故 D错误．
故选：B．
本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、除法运算法则、幂的乘方和积的乘方运算法则．
2.【答案】B
【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【详解】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
C、不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故选：B．
本题主要考查因式分解，熟练掌握概念是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】根据三角形构成的条件：较小两边之和大于最大边，逐一判断．
【详解】A：3cm+5cm<11cm，不能组成三角形，故 A不符合题意；
B：4cm+3cm=7cm,，不能组成三角形，故 B不符合题意；
C：1cm+2cm=3cm，不能组成三角形，故 C不符合题意；
D：2cm+3cm>4cm，能组成三角形，故 D符合题意．
故选：D．
本题主要考查了构成三角形的条件，熟练掌握较小两边之和大于最大边是解决问题的关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】由题意知a2+b2=a+b2−2ab，代入求解即可．
【详解】解：a2+b2=a+b2−2ab=32−2=7，
故选：B．
本题考查了完全平方公式，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．
5.【答案】A
【解析】【分析】通过a/​/b得到∠1=∠2=57∘，利用平行线的性质，两直线平行，同位角相等．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】∵a//b
∴∠1=∠2=57∘(两直线平行，同位角相等)
故选：A．
本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等．要熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】【详解】∵AB//CD，∠1=40°，∠2=30°，
∴∠C=40°．
∵∠3是△CDE的外角，
∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．
故选：A．
7.【答案】D
【解析】【分析】利用三角形中线将三角形分成面积相等的两部分，S▵ABD=S▵ACD=12S▵ABC,S▵BDE=12S▵ABD,S▵ADF=12S▵ADC，再得到S▵BDE=14S▵ABC,S▵DEF=18S▵ABC，所以S▵ABC=83S阴影部分即可得出．
【详解】∵D为BC的中点
∴S▵BDE=12S▵ABD,S▵ADF=12S▵ADC，S▵DEF=12S▵ADF
∴S▵BDE=14S▵ABC,S▵DEF=18S▵ABC
∴S▵BDE+S▵DEF=14S▵ABC+18S▵ABC=38S▵ABC
∴S▵ABC=83S阴影部分=83×3=8
故选D
三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形，根据中线找出图中三角形的面积关系是解决本题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】本题考查二元一次方程的概念．二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】解：由(m−3)x|m|−2=3yn+1+4是二元一次方程，得
m−2=1m−3≠0n+1=1，解得：m=−3n=0,
故选：B．
9.【答案】5.29×10−6
【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000529=5.29×10−6．
故答案为：5.29×10−6．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤a<10，正确的确定a，n的值是解本题的关键．
10.【答案】1
【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则把x+32x−5展开，再根据对应项系数相等求解即可．
【详解】解∶∵x+32x−5=2x2−5x+6x−15=2x2+x−15，
x+32x−5=2x2+bx−15，
∴b=1，
故答案为：1．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11.【答案】48
【解析】【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】解：∵am=6，an=8，
∴am+n=am⋅an
=6×8
=48．
故答案为：48．
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
12.【答案】2x+2x−2
【解析】【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提取公因式，然后再用平方差公式进行因式分解．
【详解】解：2x2−8=2x2−4
=2x+2x−2．
故答案为：2x+2x−2．
13.【答案】5
【解析】【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于108°
∴每一个外角为72°
∵多边形的外角和为360°
∴这个多边形的边数是：360÷72=5
故答案为：5
14.【答案】7
【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的解，加减消元法解二元一次方程组，理解二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．根据二元一次方程的解的定义把x=2y=1代入方程组ax+by=8bx−ay=1,①−②得到3a−b=7，即可求解．
【详解】解：把x=2y=1代入方程组得：2a+b=8①−a+2b=1②,
①−②得：3a−b=7，
故答案为：7．
15.【答案】±12
【解析】【分析】由完全平方公式可知my=2×2y×3，计算求解即可．
【详解】解：∵4y2+my+9=2y2+my+32
∴由完全平方公式可知my=2×2y×3
∴my=12y
解得m=±12
故答案为：±12．
本题考查了完全平方公式．解题的关键在于熟练掌握完全平方公式．
16.【答案】4
【解析】【分析】根据完全平方公式进行判断，画出相应的图形即可．
【详解】解：①a+b2=a2+2ab+b2，即可以用甲、丙正方形纸片各1张，乙长方形纸片2张拼成一个边长为a+b的正方形；
②a+2b2=a2+4ab+4b2，即可以用甲正方形纸片1张，乙长方形纸片4张，丙正方形纸片4张，拼成一个边长为a+2b的正方形；
③2a+b2=4a2+4ab+b2，即可以用甲正方形纸片4张，乙长方形纸片4张，丙正方形纸片1张，拼成一个边长为2a+b的正方形；
④2a+2b2=4a2+8ab+4b2，即可以用甲正方形纸片4张，乙长方形纸片8张，丙正方形纸片4张，拼成一个边长为2a+2b的正方形；
共有4种不同的正方形．
故答案为：4．
本题主要考查完全平方公式的应用，关键是根据题意得出甲、乙、丙的面积，然后结合正方形的面积进行拼图即可．
17.【答案】(1)解：−12023−π−3.140+12−2
=−1−1+4
=2；
(2)a⋅a2⋅a3+−2a32−a8÷a2
=a6+4a6−a6
=4a6．

【解析】【分析】本题考查实数的运算及整式的运算，
(1)根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂将原式化简，再进行加减运算即可；
(2)先根据同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法将原式化简，再合并即可；
掌握相应的运算法则和公式是解题的关键．
18.【答案】(1)解：3x+4y=2①y=2x−5②,
把②代入①，得：
3x+42x−5=2，
解得：x=2，
把x=2代入②，得：
y=2×2−5=−1，
∴原方程组的解为：x=2y=−1；
(2)x+2y=9①3x−2y=−1②,
①+②，得：
4x=8，
解得：x=2，
把x=2代入①，得：
2+2y=9，
解得：y=72，
∴原方程组的解为：x=2y=72．

【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组，
(1)利用代入消元法求解即可；
(2)利用加减消元法求解即可；
理解和掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．本题利用了消元的思想．
19.【答案】解：a−b2−2aa+3b+a+2ba−2b
=a2−2ab+b2−2a2−6ab+a2−4b2
=−8ab−3b2，
把a=1,b=−3代入得：
原式=−8×1×−3−3×−32=24−27=−3．

【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式运算法则进行化简，然后再代入数据计算即可．
本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式运算法则，准确计算．
20.【答案】证明∵∠A=∠1,
∴ED//AC,
∴∠E=∠ABE；
又BE/​/CD，
∴∠C=∠ABE.
∴∠C=∠E

【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先通过内错角相等，得ED//AC,再结合角的等量代换，即可作答．
21.【答案】(1)解：如图，▵A′B′C′即为所求；
；
(2)解：如图，中线CD，高线AE即为所求；
(3)解：线段BC所扫过的面积=8×4=32；
故答案为：32；
(4)解：如图，过点A作直线BC的平行线，此直线与格点的交点即为P点．
∴共有9个点．
故答案为：9．

【解析】【分析】本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
(1)根据图形平移的性质画出平移后的▵A′B′C′即可；
(2)根据格点的特点画出▵ABC的中线CD，高线AE即可；
(3)利用平行四边形的面积公式即可得出结论；
(4)过点A作直线BC的平行线，此直线与格点的交点即为P点．
22.【答案】(1)∵∠B=80∘,∠C=30∘，
∴∠BAC=180∘−80∘−30∘=70∘．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=12∠BAC=35∘，
(2)∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90∘，
∴∠BAD=180∘−90∘−80∘=10∘，
∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=35∘−10∘=25∘，
(3)可以．
∵∠BAC=180∘−∠B−∠C，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=12(180∘−∠B−∠C)=90∘−12∠B−12∠C，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90∘，
∴∠BAD=180∘−90∘−∠B=90∘−∠B，
∴∠DAE=∠BAE−∠BAD
=90∘−12∠B−12∠C−(90∘−∠B)
=12∠B−12∠C=12(∠B−∠C)
=12×50∘=25∘．

【解析】【分析】(1)利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE；
(2)先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数；
(3)用∠B,∠C表示∠DAE即可．
本题考查了三角形角平分线定义，三角形的高，以及三角形的内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解答本题的关键．
23.【答案】(1)解：观察表格可知，第三次购买的足球和篮球个数都比第二次的多，但是总费用反而少，
∴张老师是第三次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；
故答案为：三；
(2)解：设足球每个x元，篮球每个y元，
由题意得6x+5y=7503x+7y=780,
解得x=50y=90,
答：足球和篮球的标价分别是50元，90元．

【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用：
(1)观察表格可知，第三次购买的足球和篮球个数都比第二次的多，但是总费用反而少，据此可得答案；
(2)设足球每个x元，篮球每个y元，然后根据第一次和第二次购买情况列出方程组求解即可．
24.【答案】(1)解：∵MN//GH，∠ACB=90∘，
∴∠NAC=180∘−∠ACB=180∘−90∘=90∘，
∵∠BAC=30∘，
∴∠BAN=∠NAC−∠BAC=90∘−30∘=60∘，
∴∠BAN的度数为60∘；
(2)由(1)知：∠BAN=60∘，
∵∠EDF=45∘，
∴∠AFD=180∘−∠BAN−∠EDF=180∘−60∘−45∘=75∘，
∵∠DFE=90∘，
∴∠AFE=∠DFE−∠AFD=90∘−75∘=15∘，
∴∠AFE度数为15∘；
(3)∵点B是DE的中点，
∴BD=BE，
设BD=BE=x，则DE=2BE=2x，
∵将Rt▵DEF沿射线BA的方向平移到▵BE′F′′的位置，DE′=6，
∴BE′=DE=2x，
∴6=DE′=BE′+BD=2x+x=3x，
∴x=2，
∴DB=2cm，
故答案为：2；
(4)当∠DAF=90∘时，如图，
由(1)知：∠BAN=60∘，
∴∠FAN=∠DAF−∠BAN=90∘−60∘=30∘，
当∠AFD=90∘时，如图，
∵∠DFE=90∘，
∴点A，E重合，
∵∠EDF=45∘，
∴∠DAF=180∘−∠AFD−∠EDF=180∘−90∘−45∘=45∘，
由(1)知：∠BAN=60∘，
∴∠FAN=∠BAN−∠DAF=60∘−45∘=15∘，
综上所述，当以点A，D，F为顶点的三角形是直角三角形时，∠FAN度数为15∘或30∘．

【解析】【分析】(1)根据平行线的性质可得∠CAN=90∘，从而得出答案；
(2)根据三角形内角和定理首先求出∠AFD的度数，再根据∠DFE=90∘，可得答案；
(3)设BD=BE=x，则DE=2x，根据平移的性质得DE′=3x，由3x=6，可得答案；
(4)分∠DAF=90∘或∠AFD=90∘两种情形，分别画出图形，从而得出答案．
本题是几何变换综合题，考查了平行线的性质，平移的性质，三角形内角和定理，中点的定义，角的和差关系等知识，得出∠BAN=60∘是解题的关键．
足球数量(个)
篮球数量(个)
总费用(元)
第一次
6
5
750
第二次
3
7
780
第三次
7
8
742