上海市浦东新区上海浦东民办未来科技学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 一个数的平方根总有两个B. 一个正数的n次方根有n个
C. 1的奇次方根是D. 1的偶次方根是
2. 如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的大小关系是（ ）
A. 相等B. 互余C. 互补D. 相等或互补
3. 设的小数部分是a，则a的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，如果，，，那么下列结论中：
①，②，③，④与互余，⑤，
正确的个数是（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
5 如图，直线与相交于点，，，射线平分，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是一钢架，且，为加固钢架，需要在其内部添加一些钢管、…，添加的钢管长度都与相等，那么最多能添加这样钢管的根数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
二、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）
7. 计算：__________．
8. 已知，，，则______．
9. 若，则x =________.
10. 比较大小：______．
11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，那么这个等腰三角形的顶角为______度．
12. 如图，中，，点D为AC上一点，且，则的度数为________ ．

13. ∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则∠α、∠β的大小关系为∠α ____∠β.(填“＞”“＜”或“＝”)
14. 设直线a、b、c在同一平面内，且，a与b的距离是，b与c的距离是，则a与c的距离是______．
15. 若一个等腰三角形的两条边长分别为、，那么它的周长为______．
16. 把一张长8厘米、宽4厘米长方形纸条，像如图所示那样折叠，的周长是______．
17. 如图，和的平分线与CO相交于点， 过点，且，若，，则__________．
18. 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=___________度．
三、计算题（19-22题每小题5分，共20分）
19. 计算：
20. 解方程：．
21. 利用分数指数幂的运算性质进行计算：
22 探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中x＝ ；y＝ ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈316，则≈ ；
②已知＝1.8，若＝180，则a＝ ；
（3）拓展：已知，若，则b＝ ．
四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题6分，第25题6分，第26题8分，共26分）
23. 如图，已知，，，求的度数．

24. 已知如图，E、F在上，且，，，求证：．
25. 如图，等边中，分别延长至点，延长至点，使．

求证：
26. 如图，两条高与交于点O，，．
（1）求的长；
（2）F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，求t的值．a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
x
1
y
100
…