福建省泉州市石狮实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份福建省泉州市石狮实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 使分式有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，即，
故选D．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．
2. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，确定正确的选项．
【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题关键．
3. 下列各分式中，是最简分式的是（ ）更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用最简分式的定义，一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式，进而分析得出答案．
【详解】解：A．，故此选项不合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．是最简分式，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握分式的约分和最简分式的定义是解题的关键．
4. 如图，点A(﹣2，1)到y轴的距离为（ ）

A. ﹣2B. 1C. 2D.
【答案】C
【解析】
【详解】因为点A的坐标为(﹣2，1)，
∴点A到y轴的距离为2．
故选C．
【点睛】本题考查点到坐标轴的距离．掌握点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，到y轴的距离为其横坐标的绝对值是解题关键．
5. 人体中红细胞的直径约为，将数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将数用科学记数法表示为．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵－20，
∴点P (－2，＋1)在第二象限，
故选：B．
7. 如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为（ ）
A. B. 2C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可解答．
【详解】解：，
去分母得： ，
即 ，
∵关于x的分式方程有增根，
∴ ，即 ，
∴ ，
解得： ．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是熟练掌握增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8. 已知直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线经过一、二、四象限，可得，，从而得到，即可求解．
【详解】解：直线经过一、二、四象限，
，，
，
直线的图象经过一、二、三象限，
选项B中图象符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、二、四象限”是解题的关键．由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．
9. 若点，，在反比例函数（a为常数）的图象上，则，，大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数的比例系数确定图象在每个象限内，y随x的增大而减小，点A在第一象限内，点B，C在第三象限内，且，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点，，在反比例函数（a为常数）的图象上，
∴点A在第一象限内，点B，C在第三象限内，且，
∴．
故选：A
【点睛】此题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解题的关键．
10. 如图，点为函数图象上的一点，连接交函数的图象于点，作轴，点是轴上一点且，则四边形的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接，根据条件分别设出点和点的坐标，有可知是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到点的坐标；因为点、点、点在同一直线上，得出直线的函数解析式求出点和点的坐标关系，最后利用割补法求出的面积和的面积，两三角形面积之和即为答案．
【详解】解：连接，如图所示：

点在反比例函数上，点在反比例函数上，
设，，，，
，
等腰三角形，
，
设直线解析式为：，过，
，
解得，
点在直线上，
，
解得或（舍，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题以反比例函数为背景考查了反比例函数图象和等腰三角形的性质，考查学生在函数图象中数形结合的能力，解决此类问题要熟知反比例函数中的几何意义．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 计算：____．
【答案】4
【解析】
【分析】根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】原式，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了零指数幂及负整数指数幂，熟知零指数幂及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
12. 将直线y＝﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为_____．
【答案】y=-2x-1．
【解析】
【分析】根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．
【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3-4=-2x-1．
故答案为：y=-2x-1．
考点：一次函数图象与几何变换．
13. 已知点关于x轴的对称点为，则______．
【答案】7
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求出m、n的值即可得到答案．
【详解】解：∵点关于x轴的对称点为，
∴，
∴，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
14. 设函数与的图象的交点坐标为，则的值为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】把的坐标代入两函数得出，，把化成，代入求出即可．
【详解】解：函数与的图象的交点坐标为，
代入得：，，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解此题的关键是求出和的值，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
15. 已知，，将沿着某直线折叠后如图所示，与轴交于点，与交于点，则点坐标是______ ．

【答案】
【解析】
【分析】设，根据题意，，然后根据勾股定理列出关于的方程，解方程即可求得．
【详解】解：设，
∴，
，，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，翻折的性质以及勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键．
16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是6的正方形 的两边分别相交于两点，的面积为10.若动点在轴上，则的最小值是_____________
【答案】2
【解析】
【详解】分析：由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．
详解：∵正方形OABC的边长是6，
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，
∴M(6, ),N(,6)，
∵△OMN的面积为10，
∴，
∴k=，
∵，
∴k=24，
∴M（6，4），N（4，6），
作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P,则M′N的长等于PM+PN的最小值，
∵AB=6，M（6，4），N（4，6），
∴AM′=AM =4，BN=2,
∴BM′=10, BN=2,
根据勾股定理求得NM′=.
故答案为.
点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义、最短路径等知识. 利用反比例函数的性质得出M、N的坐标并利用面积建立方程是解题的关键.
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，3
【解析】
【分析】将原式小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后代入求值．
【详解】解：原式

，
当时，
原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的和计算法则是解题关键．
18. 解分式方程：．
【答案】原方程无解．
【解析】
【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】解：由原方程可得：，
方程两边同乘以，得：，
解得：，
经检验：是原方程的增根，
所以原方程无解．
【点睛】此题考查了分式方程求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验．
19. 已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：
（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）根据函数图象回答：
方程﹣2x+4＝0的解是______________；当x_____________时，y＞2；当﹣4≤y≤0时，相应x的取值范围是_______________．
【答案】（1）见解析；（2）x＝2，＜1，2≤x≤4
【解析】
【分析】（1）列表，描点，连线即可；
（2）利用函数图象得出y=0时，x的值；观察y＞2时，函数图象对应的x的取值；观察函数图象，即可确定当﹣4≤y≤0时，x对应的取值范围．
【详解】（1）列表：
描点，连线可得：
（2）根据函数图象可得：
当y=0时，x=2，故方程﹣2x+4＝0的解是x=2；
当x＜1时，y＞2；
当﹣4≤y≤0时，相应x的取值范围是2≤x≤4．
故答案为：x=2；＜1；2≤x≤4．
【点睛】本题考查的是作一次函数的图象及一次函数与不等式的关系，能把式子与图象结合起来是关键．
20. 某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：
（1）该地出租车的起步价是 元；
（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；
（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？

【答案】（1）7.；（2）y=x+4；（3）31.
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是7元.
（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论.
（3）将x=18代入（2）的解析式就可以求出y的值．
试题解析：解：（1）7.
（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（2，7）、（4，10）得
，解得.
∴y与x的函数关系式为y=x+4.
（3）把x=18代入函数关系式为y=x+4得y=×18+4=31．
答：这位乘客需付出租车车费31元．
考点：1.一次函数的应用；2.待定系数法的应用；3.直线上点的坐标与方程的关系．
21. 为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：）与时间（单位：）的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸时与的函数关系式为，药物熏蒸完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为．

（1）求的值；
（2）当时，求与的函数关系式；
（3）当教室空气中的药物浓度不低于时，对杀灭病毒有效问：本次消毒中有效杀灭病毒的时间持续多长时间？
【答案】（1）6 （2）
（3）8min
【解析】
【分析】（1）依据题意，将代入可以得解；
（2）由（1）得坐标，再设反比例函数解析式，从而将代入反比例函数解析式可以得解；
（3）依据题意，令，结合函数的性质可得有效时间．
【小问1详解】
解：由题意，，即为，．
【小问2详解】
解：由（1）可得．
设熏蒸完后函数的关系式为：，
．
熏蒸完后函数的关系式为：．
【小问3详解】
解：药物浓度不低于，
当时，，
当时，，
有效时长为，
答：有效杀灭病毒的时间持续．
【点睛】本题考查了反比例函数及正比例函数的应用，解题的关键是能够从实际问题中抽象出反比例函数和正比例函数模型，难度不大．
22. 如图，过点的直线：与直线：交于．
（1）求直线对应的表达式；
（2）直接写出方程组的解；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）3
【解析】
【分析】（1）先把代入求出得到点坐标为，然后把点，代入得到关于、的方程组，然后解方程组求出、的值即可得到直线的表达式；
（2）根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成方程组的解可直接得到答案；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【小问1详解】
解：把代入，得，
则点坐标为；
把，代入，
得，解得，
所以直线的表达式为；
【小问2详解】
解：∵直线：与直线：交于点，
∴方程组的解为；
【小问3详解】
解：交轴于，交轴于，，
三角形的面积．
【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
23. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．
（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．
（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?
【答案】（1）甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本单价为12元
（2）最低费用为1101元
【解析】
【分析】（1）设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本为元．列出方程即可解答；
（2）设甲类型笔记本购买了a件，最低费用为w，列出w关于a的函数，利用一次函数的增减性进行解答即可．
【小问1详解】
设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本为元．
由题意得：
解得：
经检验是原方程的解，且符合题意．
∴乙类型的笔记本单价为：（元）．
答：甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本单价为12元．
【小问2详解】
设甲类型笔记本购买了a件，最低费用为w，则乙类型笔记本购买了件．
由题意得：．
∴．
．
∵，
∴当a越大时w越小．
∴当时，w最小，最小值为（元）．
答：最低费用为1101元．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一次函数的应用，掌握分式方程的应用，以及一次函数的应用是解题的关键．
24. 在平面直角坐标系中，已知点，均在反比例函数的图象上．
（1）求的值和该反比例函数的解析式；
（2）如图，直线为正比例函数的图象，若点是反比例函数图象上一点，过点作于点，过点作轴于点，过点作于点记的面积为，的面积为，求的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后解方程可得的值，进而可得反比例函数的解析式；
（2）设，利用为等腰直角三角形得到，再证明为等腰直角三角形，则可设，所以，把代入中得到，然后利用整体代入的方法计算．
小问1详解】
解：反比例函数图象上的两点、．
．
．
．
反比例函数解析式为．
【小问2详解】
设，
．
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
设，则，
在反比例函数解析式为上，
．
．
．
【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值也考查了反比例函数的性质．
25. 如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．
(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；
(3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．
【答案】(1) AB的解析式是y=-x+1．点B（3，0）．(2)n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）．
【解析】
【分析】（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；
（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；
（3）当S△ABP=2时， n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．
【详解】（1）∵y=-x+b经过A（0，1），
∴b=1，
∴直线AB的解析式是y=-x+1．
当y=0时，0=-x+1，解得x=3，
∴点B（3，0）．
（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，
∵x=1时，y=-x+1=，P在点D的上方，
∴PD=n-，S△APD=PD•AM=×1×(n-)=n-
由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，
∴S△BPD=PD×2=n-，
∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1；
（3）当S△ABP=2时，n-1=2，解得n=2，
∴点P（1，2）．
∵E（1，0），
∴PE=BE=2，
∴∠EPB=∠EBP=45°．
第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．
∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，
∴∠NPC=∠EPB=45°．
又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，
∴△CNP≌△BEP，
∴PN=NC=EB=PE=2，
∴NE=NP+PE=2+2=4，
∴C（3，4）．
第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，
过点C作CF⊥x轴于点F．
∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，
∴∠CBF=∠PBE=45°．
又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，
∴△CBF≌△PBE．
∴BF=CF=PE=EB=2，
∴OF=OB+BF=3+2=5，
∴C（5，2）．
第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，
∴∠CPB=∠EBP=45°，
在△PCB和△PEB中，
∴△PCB≌△PEB（SAS），
∴PC=CB=PE=EB=2，
∴C（3，2）．
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．x
2
0
y＝﹣2x+4
0
4