湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列各式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  以下各点中，距离轴个单位长度的点是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

8.  如图，将一张长方形纸条沿折叠，点，分别折叠至点，，若，则的度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

10.  如图，，，，则：与的数量关系是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  的平方根是______ ．

12.  若点在轴上，则 ______ ．

13.  已知轴，，，则点坐标为______ ．

14.  一个正数的两个平方根是与，则这个正数是______ ．

15.  若与的两边分别平行，且比的倍少，则           度．

16.  在平面直角坐标系中，点，，点为轴上一点，若的面积为，则满足条件的点坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
求下列各式中的值：
；
．

19.  本小题分
填空，将理由补充完整．
如图，和互为补角，，求证：．
证明：和互为补角已知，
补角定义，
又______ ，
等量代换，
______ ______ ，
______ ______
又已知，
______ ______ ，
______

20.  本小题分
已知，，
画出向上平移个单位，向左平移个位置后的；
写出、的对应点、的坐标；
求两次平移过程中线段扫过的面积．
 

21.  本小题分
如图，于，于，点在线段上，．
与是否相等，请说明理由；
若，求的度数．

22.  本小题分
某小区有一个的长方形场地，且长和宽之比为：．
求这个长方形场地的长宽分别是多少？
小区准备把这个长方形场地用实木棚栏围起来小区原有可以围成的正方形场地的实木棚栏未使用，那么这些实木棚栏是否够用？并说明理由．

23.  本小题分
如图，直线，点在直线上，点在直线上，点在直线、之间，．

如图，若，求的度数；
如图，平分，平分，，比较，的大小；
如图，点是线段上一点，平分，平分，探究和的数量关系，并说明理由．

24.  本小题分
在平面直角坐标系中，，，，且．
请直接写出点，，的坐标；
如图，平移线段至，使点的对应点是点，求直线与轴的交点的坐标；
如图，点是轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为：的两部分时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．根据无理数的定义即可判定选择项．
【解答】
解：，，是有理数，
是无理数，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【解答】
解：点在第四象限．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：，，故本选项正确；
B.，，故本选项错误；
C.，，故本选项错误；
D.，，故本选项错误；
故选：．
结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判断．
本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
能够根据邻补角的定义和平行线的性质进行求解．
本题主要用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故A错误；
B、，故B正确；
C、没有意义，故C错误；
D、，故D错误．
故选：．
依据算术平方根、立方根、平方根的定义求解即可．
本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握立方根、平方根的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了坐标与图形性质，掌握到轴的距离与纵坐标有关，到轴的距离与横坐标有关是解题关键．
根据距离轴个单位长度，得纵坐标的绝对值是．
【解答】
解：距离轴个单位长度，
，
，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
先写出的范围，再写出的范围．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
由折叠的性质得，再由平行线的性质可求得，从而得解．
【解答】
解：由折叠得：，
四边形是长方形，
，
，
，
，
，
．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点的坐标，列出绝对值方程是解题的关键，难点在于对绝对值方程的求解．
根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．
【解答】
解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或，
点的坐标为或；
故选D．  

10.【答案】 

【解析】解：设，，则，，
，
，
．
故选：．
先设角，表示出待求角，再利用整体思想即可求解．
考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．
 

11.【答案】 

【解析】解：的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的知识得出结论即可．
本题主要考查平方根的计算，熟练掌握平方根的计算方法是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得．
故答案为：．
根据轴上点到纵坐标为列方程求解即可．
本题考查了点到坐标，熟记轴上点到纵坐标为是解题的关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：轴，
、两点纵坐标相等，都是，
又的坐标是，线段的长为，
当点在点左边时，的坐标为，
当点在点右边时，的坐标为．
故答案是：或．
由平行于轴可知，、两点纵坐标相等，再根据线段的长为，点可能在点的左边或右边，分别求点坐标．
本题考查了与坐标轴平行的平行线上点的坐标特点及分类讨论的解题思想，根据点位置不确定得出两种情况，此题易出现漏解．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：，
即得：，
即，
则．
故答案是：．
根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出，求出，即可求出答案．
本题考查了平方根的应用，关键是得出关于的方程，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
 

15.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果一个角的两边分别和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
根据平行线性质得出，，求出，把分别代入求出即可．
【解答】
解：与的两边分别平行，
或，
比的倍少，
，
当成立时：
把代入得：，
；
当成立时：
把代入得：，
；
故答案为：或．  

16.【答案】或 

【解析】解：如图，点，，
直线的解析式为：，
当时，，
直线与轴的交点坐标为：，
设，
，
解得：或，
满足条件的点坐标为或，
故答案为：或
如图，待定系数法求得直线的解析式为：，得到直线与轴的交点坐标为：，设，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，正确的作出图形是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案；
直接利用绝对值的性质以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：，
，
；

，
，
． 

【解析】方程两边都除以，再根据平方根的定义求出即可；
先根据立方根的定义进行计算，再求出即可．
本题考查了立方根的定义和立方根的定义，能熟记平方根和立方根的定义的内容是解此题的关键，注意：的平方根是，的立方根是．
 

19.【答案】对顶角相等    同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，同位角相等    等量代换  内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：和互为补角已知，
补角定义．
又对顶角相等，
等量代换．
同旁内角互补，两直线平行．
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
由补角的定义可得，从而可求得，则可判定，故有，可得，即可判定．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．
 

20.【答案】解：如图所示，即为所求；

由图知，、；
两次平移过程中线段扫过的面积为． 

【解析】将三个顶点分别向上平移个单位，向左平移个位置得到对应点，再首尾顺次连接即可得；
根据所作图形得出答案；
两次平移过程中线段扫过的区域是两个平行四边形，根据平行四边形的面积公式计算可得．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
 

21.【答案】解：，理由如下：
于，于，
，
，
，
．
，
，
；
，．
，
于，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定推出，，根据平行线的性质得出，，即可得出；
根据，得出，根据直角三角形的两锐角互余求解即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．
 

22.【答案】解：设这个长方形场地长为，宽为．
由题意有：，
解得：，
表示长度，
，
，
则，
．
答：这个长方形场地的长为，宽为；
这些实木栅栏够用．理由如下：
，
，
这个长方形场地的周长为，
，
这些实木栅栏够用． 

【解析】长、宽的比为：，设这个长方形场地长为，宽为，根据长方形的面积公式计算出长方形的长与宽即可；
正方形边长面积的算术平方根，周长边长，计算出长方形周长，比较大小可知是否够用．
本题主要考查了算术平方根，正方形和长方形的面积，周长，根据题意设出合适未知数是基础，依据相等关系列出方程求出各自周长是解题的关键．
 

23.【答案】解：过点作，则，如图，

，，
，，
，，
；

过作，过作，如图，

，，，，
，，
，
，
平分，平分，，
，，
，
，
；

过作，如图，

，，
，
平分，
，
，平分，
，
，
，
即，． 

【解析】过点作，则，根据平行线的性质求得与，便可求得最后结果；
过作，过作，由平行线的性质得，，，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得，，最后便可求得结果；
过作，先由平行线的性质证明，，再根据角平分线求得与，由后由三角形内角和定理便可求得结果．
本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．
 

24.【答案】解：，
，，
，，
，，；
平移线段至，使点的对应点是点，点，，
点向右移动个单位，向上移动个单位，
，
，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
令，得，
点的坐标为；
如图：连接，

设，
，，，


，
当：：时，，
，解得：，
；
当时，，
，解得：，
；
综上，当把四边形的面积分为：的两部分时，点的坐标为或． 

【解析】本题是一次函数综合题，考查了非负数的性质，平移的性质，三角形的面积公式，掌握非负数的性质、灵活运用分类讨论思想是解题的关键．
由非负数的性质求出，的值，可得出结论；
由点，得出平移规律，即可得点，利用待定系数法求出直线的解析式，令，求出的值即可得点的坐标；
设，可得，分两种情形：当：：时或当时，分别求值即可得出答案．