甘肃省兰州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份甘肃省兰州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,则
A.-2B.0C.-1D.1
2.在空间直角坐标系中,已知点,若三点共线,则的值为
A.-2B.-7C.10D.13
3.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞,则第2张也是假钞的概率为
A.B.C.D.
4.在正方体中,点满足.若平面平面,则实数的值为
A.B.C.D.
5.定义在上的函数满足,则不等式的解集为
A.B.C.D.
6.乒乓球是我国的国球,乒乓球运动在我国十分普及,深受国人喜爱,在民间经常开展各种乒乓球比赛。现有甲乙二人争夺某次乒乓球比赛的冠军,根据以往比赛记录统计的数据,可以认为在每局比赛中甲胜乙的概率为,若比赛为“五局三胜”制,各局比赛结果相互独立且没有平局,则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了四局的概率为
A.B.C.D.
7.已知函数的图象与轴相切,则实数的所有可能的值之和为
A.1B.2C.3D.6
8.已知函数,若成立,则的最小估为
A.B.C.D.
二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.已知空间向量,则.
A.B.在上的投影向量为
C.若向量,则点在平面ABC内D.向量是与平行的一个单位向量
10.一个袋子中有红,黄,蓝,紫四种颜色的球各一个,除颜色外无其他差异,从中任意摸出一个球,设事件“摸出红色球或蓝色球”,事件“摸出紫色球或蓝色球”,事件“摸出黄色球或蓝色球”,则下面结论正确的是
A.B.与相互独立
C.与相互独立D.与相互独立
11.已知函数及其导函数的定义域均为,且的图象关于点对称,则
A.B.为偶函数
C.的图象关于点对称D.
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分。
12.甲、乙、内三人参加某项技能测试,他们能达标的概率分别是0.8,0.5,0.6,则三人中仅有一人达标的概率是__________.
13.已知空间向量的模长分别为1,2,3,且两两夹角均为.点为的重心,若,则__________;__________.
14.若函数与对于任意都有,则称函数与是区间上的“阶依附函数”.已知函数与是区间[1,2]上的“2阶依附函数”,则实数的取值范围是__________.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）青团是江南人家在清明节吃的一道传统点心,据考证,青团之称大约始于唐代,已有1000多年的历史。现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的青团.已知甲箱中有4个蛋黄馅的青团和3个肉松馅的青团,乙箱中有3个蛋黄馅的青团和2个肉松馅的青团。
（1）若从甲箱中任取2个青团,求这2个青团不是同一种馅的概率;
（2）若先从甲箱中任取2个青团放入乙箱中,再从乙箱中任取1个青团,求取出的这个青团是肉松馅的概率.
16.(15分)如图,弧AEC是半径为的半圆,AC为直径,点为弧AC的中点,点和点为线段AD的三等分点,平面AEC外一点满足平面.
(1)证明:;
(2)求点到平面FED的距离.
17.(15分)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若方程有三个不同的实根,求的取值范围.
18.(17分)如图所示,在四棱锥中,底面四边形ABCD是菱形,是边长为2的等边三角形,为AP上一点,且。
(1)求证:底面ABCD；
(2)求直线CP与平面BDF所成角的大小；
(3)在线段PB上是否存在一点使得平面BDF.如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
19.(17分)
已知函数
(1)若,求函数在上的最小值:
(2)若,当时,恒成立,求整数的最小值.
(参考数据)