甘肃省兰州市第二中学志果班2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份甘肃省兰州市第二中学志果班2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若曲线在点处的切线方程是，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
2.已知空间向量，，若，则（ ）
A．4B．5C．D．
3.现有4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为（ ）
A．B．C．D．
4.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A．甲与丙相互独立B．丙与丁相互独立C．甲与丁相互独立D．乙与丙相互独立
5.设a，b为两条直线，为两个平面，下列四个命题中正确的是（ ）
A．若a，b与所成的角相等，则B．若，，，则
C．若，，，则D．若，，，则
6.已知直线l的方向向量，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角为（ ）
A．120°B．60°C．30°D．150°
7.若函数在处取得极小值，则（ ）
A．2或6B．3或4C．3D．2
8.函数在区间上的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知空间中三点，，，则（ ）
A．与是共线向量
B．与向量方向相同的单位向量是
C．与夹角的余弦值是
D．平面ABC的一个法向量是
10.对于函数，下列说法正确的有（ ）
A．在处取得极大值B．有两个不同的零点
C．D．若在上恒成立，则
11.如图，AB是圆柱底面圆的直径，AF是圆柱的母线，点C为底面圆上一点，D为线段BC的中点，，且，点G在直线AB上，则下列说法正确的是（ ）
A．当G为AB的中点时，平面平面EDG
B．当G为AB的中点时，直线GE与平面BEC所成角为
C．不存在点G，使得平面CEF
D．当时，使得平面CEF
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知，，则 .
13.已知向量，，则点A到直线OB的距离为 .
14.把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（13分）
已知空间直角坐标系中的三点，，.
（1）若，且，求向量的坐标；
（2）已知向量与互相垂直，求k的值.
16.（15分）
如图所示，在三棱锥P-ABC中，底面ABC，点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，，.
（1）求证：平面BDE；
（2）求二面角C-EM-N的正弦值.
17.（15分）
已知函数，其中，且函数的最大值
（1）求实数a的值；
（2）若函数有两个零点，求实数b的取值范围.
18.（17分）
如图，主多而体ABCDBF中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，.
（1）求证：；
（2）在线段DE上是否存在点G，使得直线BG与AD所成角的余弦值为.若存在，求出点G到平面ACP的距离，若不存在，请说明理由：
19.（17分）
已知函数（）.
（1）讨论函致的单调性；
（2）设函数有两个极值点，（）.
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）证明：.