广东省广州外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广东省广州外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含广东省广州外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、广东省广州外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。

一、选择题：（共10小题，每题3分，共30分）
1. 在以下实数，，1.414，，中无理数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．
【详解】解：1.414，是有理数；
，，是无理数．
故选B．
2. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. -2与B. -2与C. 2与D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】先根据二次根式的性质和立方根、绝对值求出每个式子的值，再根据相反数的定义判断即可．
【详解】解：A. -2与，互为相反数，符合题意；
B. -2与，不互为相反数，不符合题意；
C. 2与，不互为相反数，不符合题意；
D. 与，不互为相反数，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了立方根、二次根式的性质、相反数等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．
3. 在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A. 若，则m=nB. 若，则a＞b
C. 若，则a=bD. 若，则a=b
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数的基本性质，逐个分析即可．
【详解】A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；
B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；
C、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；
D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．
故选：D．
【点睛】考本题考查了实数性质，理解算术平方根和立方根性质是关键．
4. 如图所示，图中共有内错角（ ）．
A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组
【答案】B
【解析】
【分析】根据内错角的定义即可求解．
【详解】解：根据内错角的定义可知：
直线，被所截，和是一组内错角，和是一组内错角；
射线，直线被所截，和是一组内错角；
因此内错角有3组．
故选B．
【点睛】本题考查内错角的识别，解题的关键是掌握内错角的定义．两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．
5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于( )
A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°
【答案】C
【解析】
【详解】解：如图所示：
∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，
∴∠3=90°-∠1=90°-35°=55°，
又∵直尺的两边平行，
∴∠2=∠3=55°．
故选C．
6. 如图图中A，B两点的坐标分别为，则C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知两点坐标确定平面直角坐标系原点位置，然后就可以写出C点的坐标．
【详解】解：由A，B两点的坐标分别为，
可知y轴所在位置即为线段AB的垂直平分线，原点位于y轴上且在AB下方5个小格的位置，
∴点C的坐标为.
故选A.
【点睛】此题考查了坐标确定位置，解题的关键找到平面直角坐标系的原点和坐标轴的位置．
7. 下列命题：①内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；④若，，则；⑤若，，则．⑥直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．是真命题的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了真假命题以及平行线的性质与判定，垂直的含义，点到直线的距离定义，熟练掌握已经学过的定理，性质和概念是解题的关键．分别利用平行线的判定与性质和点到直线的距离定义以及平行线公理分别分析得出答案．
【详解】解：①两直线平行，内错角相等；原来命题为假命题，
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；真命题；
③一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；原来命题为假命题，
④若，，则；真命题
⑤同一平面内，若，，则．原来命题为假命题，
⑥直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离．原来命题为假命题，
∴真命题有2个；
故选B
8. 如图，直线，则下列式子成立的是（ ）
A. ∠1+∠2+∠3＝180°B. ∠1﹣∠2+∠3＝180°
C. ∠2+∠3﹣∠1＝180°D. ∠1+∠2﹣∠3＝180°
【答案】D
【解析】
【分析】过点A作，根据平行线性质即可解答．
【详解】
过点A作
则
∴
∵
∴
故本题选D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
9. 点、在坐标系中的坐标分别为、，将线段平移得到线段，点的对应点坐标是时，点的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．
【详解】解：∵点的对应点的坐标为，
∴平移规律为向右平移3个单位，向下平移4个单位，
∴的对应点的坐标为．
故选：C．
10. 如图，点在延长线上，、交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】①由可得AE∥BD，进而得到，结合即可得到结论；②由得出，结合即可得解；③由平行线的性质和内角和定理判断即可；④根据角平分线的性质求解即可；
【详解】∵，
∴AE∥BD，
∴，
∵，
∴，
∴，结论①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分，结论②正确；
∵，
∴，
∵比的余角小，
∴，
∵，，
∴，结论③正确；
∵为的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，结论④正确；
故正确的结论是①②③④；
故答案选D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，准确分析计算是解题的关键．
二、填空题：（共6小题，每题3分，共18分）
11. 已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝____．
【答案】
【解析】
【分析】先移项，再化y的系数为1即可解题．
【详解】解：，
解得：
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12. 点到两坐标轴的距离相等，则________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可．
【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
或，
解得，或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，解题关键是明确到坐标轴的距离是坐标的绝对值．
13. 如果是任意实数，那么点一定不在第______象限．
【答案】四
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：∵，
∴点P的纵坐标大于横坐标，
∴点P一定不在第四象限．
故答案为：四．
14. 已知，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是根据此性质得到x值．据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加计算即可得解．
【详解】解：∵
∴，
解得，
∴，
∴．
故答案为：1．
15. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若∠ABE＝40°，那么∠EFC'的度数为 _____．
【答案】115°##115度
【解析】
【分析】由∠ABE＝40°，可得∠AEB＝50°，由折叠的性质可得∠BEF＝∠DEF，则可求出∠DEF＝65°，根据AD∥BC，有∠EFC+∠DEF＝180°，即∠EFC可求，由折叠的性质即可求解．
【详解】Rt△ABE中，∠ABE＝40°，
∴∠AEB＝50°，
由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF，
而∠BED＝180°﹣∠AEB＝130°，
∴∠DEF＝65°，
∵AD∥BC，
∴∠EFC+∠DEF＝180°，
∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝115°，
由折叠的性质得，∠EFC'＝∠EFC＝115°，
故答案为：115°．
【点睛】本题考查了折叠的性质、平行的性质、矩形的性质以及三角形内角和定理等知识，掌握折叠的性质是解答本题的基础．
16. 由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
若规定坐标表示第行从左向右第个数，则所表示的数是______；数215的坐标是______．
【答案】 ①. 67 ②.
【解析】
【分析】此题考查了数字变化规律，利用每行中数字的个数以及每行第一个数字变化规律得出是解题关键．根据前3行可得第n行的第一个数为：，共有个数，据此求解即可．
【详解】解：∵第1行的第一个数为：，共有个数，
第2行的第一个数为：，共有个数，
第3行的第一个数为：，共有个数，
…
∴第n行的第一个数为：，共有个数，
∵，，
∴所表示的数是67．
∵，，
∴215在第8行，
∵，
∴数215的坐标是．
故答案为：67，．
三、解答题：（共72分）
17. （1）计算：；
（2）若，求的值．
【答案】（1）；（2）或．
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键．
（1）先算开方和绝对值，再算加减；
（2）先把两边都除以4，再利用平方根的意义求解．
【详解】解：（1）原式
（2）
或．
18. 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．
（1）法一：将，可得，解出后，代入①即可解得；法二：①变形可得，代入②，解出后，代入①即可解得；
（2）先对①式、②式，通过去括号，移项进行整理，把未知数放在等号的左边，常数项放在等号的右边，然后再用加减消元法，得到，解出后，代入③即可解得．
小问1详解】
法一：解：得：
得：
解得：
将代入①中得：
解得：
法二：解：①变形得：
将③代入②中得：
解得：（后同法一）
原方程组的解为：
【小问2详解】
解：
方程组可整理为：
③④得：
解得：
将代入③中得：
解得：
原方程组的解为：
19. 若是的算术平方根，为的立方根，试求的平方根．
【答案】的平方根是．
【解析】
【分析】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，解二元一次方程组．掌握平方根和立方根的定义是解题关键．先根据算术平方根和立方根的定义列出方程组，解出、，再代入、求出结果，进而得到的平方根．
【详解】解：由题意得：
，，
的平方根是．
20. 直线与相交于点，平分于．
（1）图中与互余的角是________．
（2）求的度数．
【答案】（1）∠DOE和∠BOE；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据余角定义：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角可得答案；
（2）首先计算出∠BOE的度数，再计算出∠BOF的度数，再求和即可．
【小问1详解】
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∵OF⊥CD，
∴∠DOF=，
∴∠EOF+∠DOE=，∠EOF+∠BOE=，
∴图中与互余的角是∠DOE和∠BOE；
故答案为：∠DOE和∠BOE；
【小问2详解】
∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=，
∴∠BOD=，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=，
∵OF⊥CD，
∴∠BOF=，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=．
【点睛】此题主要考查了角的计算，以及余角，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．
21. 如图，于，于，，是的平分线．求证：平分．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，先证明，可得，，再证明，再结合角平分线的定义可得结论．
【详解】证明：，，
，
，
，，
又，
，
又是的平分线，
，
，
，，
，
平分；
22. 在平面直角坐标系中有三个点、、，的边，是的边上一点，经平移后得到，点的对应点为．
（1）画出平移后的；
（2）写出点、、的坐标；
（3）求点到的距离．
【答案】（1）见详解 （2）
（3）点到的距离为2
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形、平移作图、勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握平移的性质是解题关键．
（1）由点的对应点为，易知经向下平移2个单位长度，向右平移5个单位长度得到，进而确定点、、的位置，然后顺次连接即可；
（2）结合图像可确定答案；
（3）过点作于点，结合勾股定理和勾股定理的逆定理，证明为直角三角形，，然后利用面积法求解即可．
【小问1详解】
解：如下图，即为所求；
【小问2详解】
由图像可知，；
【小问3详解】
如图，过点作于点，
结合图像，可得，，
又∵，
∴，
∴为直角三角形，，
∴，
即有，解得，
∴点到的距离为2．
23. （1）已知关于，的二元一次方程组与方程有相同的解，求的值．
（2）关于，的二元一次方程组的解为正整数，求整数的值．
【答案】（1）；（2）或7
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．
（1）得，从而得出k的方程求解；
（2）由得，结合，取正整数求出，值，进而可求出整数的值．
详解】解：（1）
得：
（2）
，取正整数
，或，
或7
24. 如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．
（1）求证：∠ABC+∠ADC=90°；
（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；
（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD=∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是______．
【答案】（1）见解析；（2）225°；（3）3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．
【解析】
【分析】(1)如图1中，过E作EF∥a，利用平行线的性质即可解决问题；
(2)如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，可得x+y=45°，证明∠AFB=180°-（2y+x），∠CGD=180°-（2x+y），推出∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y）即可解决问题；
(3)分两种情形：①当点N在∠DCB内部时，②当点N′在直线CD的下方时，分别画出图形求解即可．
【详解】(1)证明：如图1中，过E作EF∥a．
∵a∥b，
∴a∥b∥EF，
∵AD⊥BC，
∴∠BED=90°，
∵EF∥a，
∴∠ABE=∠BEF，
∵EF∥b，
∴∠ADC=∠DEF，
∴∠ABC+∠ADC=∠BED=90°．
(2)解：如图2中，作FM∥a，GN∥b，
设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，
由（1）知：2x+2y=90°，x+y=45°，
∵FM∥a∥b，
∴∠BFD=2y+x，
∴∠AFB=180°-（2y+x），
同理：∠CGD=180°-（2x+y），
∴∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y），
=360°-3×45°=225°．
(3)解：如图，设PN交CD于E．
当点N在∠DCB内部时，∵∠CIP=∠PBC+∠IPB，
∴∠CIP+∠IPN=∠PBC+∠BPN+2∠IPE，
∵PN平分∠EPB，
∴∠EPB=∠EPI，
∵AB∥CD，
∴∠NPE=∠CEN，∠ABC=∠BCE，
∵∠NCE=∠BCN，
∴∠CIP+∠IPN=3∠PEC+3∠NCE=3（∠NCE+∠NEC）=3∠CNP．
当点N′在直线CD的下方时，同理可知：∠CIP+∠CNP=3∠IPN，
综上所述：3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．
【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，满足．
（1）______，______，______．
（2）如图1，若点为轴负半轴上的一个动点，连接交轴于点，是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若将线段向上平移2个单位长度，点为轴上一点，点为第一象限内的一动点，连接，，，，若的面积等于由，，，四条线段围成的图形的面积，求点的横坐标的值（用含的式子表示）．
【答案】（1），，
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）利用绝对值的非负性、平方的非负性及二次根式的非负性即可求解．
（2）连接交y轴于点M，作于点H，求出，由的面积等于的面积得，由求出，再根据即可求出点的坐标；
（3）延长交x轴于点N，连接，设点，用割补法求出，根据求出，分别表示出的面积和四边形的面积，然后根据二者面积相等列式求解即可．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴
故答案为：，，；
【小问2详解】
连接交y轴于点M，作于点H，
∵，
∴，
∴．
∵的面积等于的面积，
∴．
∵，
∴，
∴
设，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
延长交x轴于点N，连接，设点，
由平移的性质得点，点，
∵点
∴，
∵ ，
∴，
解得，
∴点，
∵，
∴四边形的面积，
设，
，
∴，
解得 ，
设点 G的横坐标为x，则|，
解得或．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性、平方的非负性、算术平方根的非负性、坐标与图形，坐标与图形变化－平移，以及一元一次方程的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键．第1行
第2行

第3行

…
…