第七章随机变量及其分布章节练习卷1-2023-2024学年高二数学-（人教A版2019选择性必修三)

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第七章 随机变量及其分布章节练习卷-2023-2024学年高二数学 （人教A版2019选择性必修第三册）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．随机变量X服从正态分布，有下列四个命题：①；②；③；④．若只有一个假命题，则该假命题是（    ）A．① B．② C．③ D．④2．已知随机变量服从正态分布，且，则等于（    ）A．0.14 B．0.62 C．0.72 D．0.863．湖南省湘西州泸溪县桠柑为历代朝廷贡品，历史悠久，曾荣获湖南省优质水果评比“金质奖”等荣誉，据统计，泸溪桠柑的果实横径（单位：mm）服从正态分布，则果实横径在（60，75]的概率为（    ）附：若，则，A．0.6827 B．0.8186 C．0.8413 D．0.95454．盒内有5个红球、12个蓝球，红球中有2个玻璃球、3个塑料球，蓝球中有4个玻璃球、8个塑料球，假设每个球被摸到的可能性相同，现从中任取一球，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是（    ）A． B．C． D．5．“双减”政策落实下倡导学生参加户外活动，增强体育锻炼，甲、乙、丙三位同学在观看北京冬奥会后，计划从冰球、短道速滑、花样滑冰三个项目中各自任意选一项进行学习，每人选择各项运动的概率均为，且每人选择相互独立，则至少有两人选择花样滑冰的前提下甲同学选择花样滑冰的概率为（    ）A． B． C． D．6．甲、乙、丙三人参加一个掷硬币的游戏，每一局三人各掷硬币一次：当有人掷硬币的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止；否则进入下一轮，并且按相同的规则继续进行游戏，规定进行第十局时，无论结果如何都终止游戏.则该游戏终止前，至少玩了六局的的概率为（    ）A． B． C． D．7．一个盒子装有4件产品，其中有3件一等品，1件二等品.从中不放回的取两次，每次取出一件.设事件为“第一次取到的是一等品”，事件为“第二次取到的是一等品”.则（  ）A． B． C． D．8．若某公司一共有3个食堂，现调研发现员工小王周一去知味餐厅的概率为，周二去知味餐厅的概率为，且小王周一不去知味餐厅的条件下周二去知味餐厅的概率是周一去知味餐厅的条件下周二去知味餐厅的概率的2倍，则员工小王周一、周二都去知味餐厅的概率为（    ）A． B． C． D．二、多选题9．已知随机变量的分布列为若，则以下结论正确的是（    ）A． B．C． D．10．下列说法错误的是（    ）A．甲乙丙丁四个人排队，事件A：甲不在排头，事件B：乙不在排尾，那么；B．若随机变量服从二项分布，则；C．若随机变量服从正态分布，则，；D．，.11．某杂交水稻种植研究所调查某地所种植的超级杂交水稻的株高（单位:）的情况，得出，且大于120的概率为0.1.现从中随机选取20棵超级杂交水稻，记其中株高在区间[80，100]的水稻棵数为随机变量，则（    ）A． B．C． D．三、填空题12．一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率 .13．已知随机变量的概率分布如下表，且，则 ．14．钥匙掉了，掉在宿舍里､掉在教室里､掉在路上的概率分别是、和，而掉在上述三处被找到的概率分别是、和，则找到钥匙的概率为 .第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明四、解答题15．某用人单位在一次招聘考试中，考试卷上有，，三道不同的题，现甲、乙两人同时去参加应聘考试，他们考相同的试卷已知甲考生对，，三道题中的每一题能解出的概率都是，乙考生对，，三道题能解出的概率分别是，，，且甲、乙两人解题互不干扰，各人对每道题是否能解出是相互独立的．（1）求甲至少能解出两道题的概率；（2）设表示乙在考试中能解出题的道数，求的数学期望；（3）按照“考试中平均能解出题数多”的择优录取原则，如果甲、乙两人只能有一人被录取，你认为谁应该被录取，请说出理由．16．从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动.(1)求所选3人中恰有一名男生的概率(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列及数学期望17．甲盒有标号分别为的个红球；乙盒有标号分别为的个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽到标号为号红球和号黑球的概率为．（1）求的值；（2）现从甲乙两盒各随机抽取个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为，若标号数为偶数，则得分为，设被抽取的个小球得分之和为，求的数学期望.18．2022年2月4日，第24届北京冬奥会在国家体育馆隆重开幕，本届冬奥会吸引了全球91个国家和地区的2892名冰雪健儿前来参赛.各国冰雪运动健儿在“一起向未来”的愿景中，共同诠释“更快、更高、更强、更团结”的奥林匹克新格言，创造了一项又一项优异成绩，中国队9金4银2铜收官，位列金牌榜第三，金牌数和奖牌数均创历史新高.中国健儿在赛场上努力拼搏，激发了全国人民参与冰雪运动的热情，憨态可掬的外貌加上富有超能量的冰晶外壳的吉祥物“冰墩墩”备受大家喜爱.某商场举行“玩摸球游戏，领奥运礼品”的促销活动，活动规定：顾客在该商场一次性消费满300元以上即可参加摸球游戏.摸球游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有10个大小相同、四种不同颜色的小球，其中白色、红色、蓝色、绿色小球分别有1个、2个、3个、4个，每个小球上都标有数字代表其分值，白色小球上标30、红色小球上标20、蓝色小球上标10、绿色小球上标5.摸球时一次只能摸一个，摸后不放回.若第一次摸到蓝色或绿色小球，游戏结束，不能领取奥运礼品；若第1次摸到白色小球或红色小球，可再摸2次.若摸到球的总分不低于袋子中剩下球的总分，则可免费领取奥运礼品.(1)求参加摸球游戏的顾客甲能免费领取奥运礼品的概率；(2)已知顾客乙在第一次摸球中摸到红色小球，设其摸球所得总分为X，求X的分布列与数学期望.19．有3台机床，已知每台机床不需要照看的概率均为0.8且互不影响，求下列事件的概率：(1)3台机床都不需要照看；(2)至少有1台机床需要照看；(3)3台机床都需要照看．0123P0.1mn0.1参考答案：1．C【分析】由于4个命题中只有一个假命题,再由正态分布的对称性可判断出①②均为真命题,再由正态分布的对称性判断即可【详解】解：由①；②；由正态分布的性质和题意可知, ①②均为真命题,所以所以,所以③错误,因为,所以④正确,故选:C2．D【分析】根据正态分布的性质进行计算即可.【详解】随机变量服从正态分布，且,所以，，所以，故选:D.3．B【分析】由已知得，再根据正态分布的性质计算可得选项.【详解】解：因为泸溪桠柑的果实横径（单位：mm）服从正态分布，所以，所以，，所以，故选：B.4．A【分析】记取到的球是玻璃球为事件，取到的球是蓝球为事件，计算、，由条件概率公式计算即可求解.【详解】记取到的球是玻璃球为事件，取到的球是蓝球为事件，则已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率就是在发生的条件下发生的概率即，因为，，所以，所以若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是，故选：A.5．D【分析】分别计算“至少有两人选择花样滑冰”和“甲同学选择花样滑冰的同时，乙、丙至少有一人选择花样滑冰”的概率，即可求出条件概率．【详解】记事件为“至少有两人选择花样滑冰”，事件为“甲同学选择花样滑冰则”，，，所以，．故选：D.6．A【分析】根据题意先求出每一次有人出局的概率，即可求出前五局无人退出即可得解.【详解】三人各掷硬币一次，每一次扔硬币都有2种结果，所有的结果共有种，由于当有一人掷得的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止，若有人出局，有正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，共有6种结果，故每一次有人出局的概率是，若该游戏在终止前，至少玩了六局，则前5局无人退出，故该游戏在终止前，至少玩了六局的概率为：.故选：A.7．C【分析】利用古典概型概率公式计算出和，然后利用条件概率公式可计算出结果．【详解】事件前两次取到的都是一等品，由古典概型的概率公式得，由古典概型的概率公式得，由条件概率公式得，故选C.【点睛】本题考查条件概率公式求概率，解题时要弄清楚各事件之间的关系，关键在于灵活利用条件概率公式计算，考查运算求解能力，属于中等题．8．A【分析】借助全概率公式与条件概率公式计算即可得.【详解】设“小王周一去知味餐厅”为事件，“小王周二去知味餐厅”为事件，则有，，，由题意可得，，即有，解得，则.故选：A.9．ABCD【分析】由分布列中的概率和为可求得；利用数学期望的公式构造方程可求得；利用均值的性质可计算求得和，由此可判断出各个选项的正误.【详解】由分布列性质知：，解得：，B正确；，，A正确；由均值的性质知：，C正确；，D正确.故选：ABCD.10．BCD【分析】根据条件概率可判断A，根据二项分布的概率公式可判断B,根据正态分布的参数意义可判断C,根据均值和方差的性质可判断D.【详解】对于A, ,,故,故A正确，对于B，随机变量服从二项分布，则，故B错误，对于C, 若随机变量服从正态分布，则，,故C错误，对于D，，但，故D错误，故选：BCD11．BC【分析】由题意得到，再逐项判断.【详解】解：因为，且大于120的概率为0.1，所以由对称性可得，A错误；，由题意可知，故，B，C正确;错误.故选：BC.12．【分析】设5头猪中被治愈的头数为随机变量，从而得到，然后利用二项分布即可求得.【详解】设5头猪中被治愈的头数为随机变量，则，所以，故答案为：.13．0.2/【分析】根据离散型随机变量及其分布列的概率和为1，得到，然后与联立求得，的值求解.【详解】由离散型随机变量分布列的性质以及已知条件得，解得，因此．故答案为：0.2.14．0.51【分析】由全概率公式即可求解.【详解】记事件为“钥匙掉在宿舍里”，为“钥匙掉在教室里”，为“钥匙掉在宿舍里”，事件为“找到钥匙”，由全概率公式得故答案为：0.5115．（1）；（2）道；（3）甲应该被录取，理由简解析．【分析】（1）依题意直接求出概率；（2）由题意知的所有可能取值为，，，．分别求出各自的概率，最终算出数学期望；（3）求出甲数学期望，根据甲、乙两人的期望判断．【详解】（1）依题意，甲至少能解出两道题的概率．（2）由题意知，的所有可能取值为，，，．则；；；．故的数学期望（道）．（3）设表示甲在考试中能解出题的道数，则随机变量服从二项分布，即．知的数学期望．因为，故甲应该被录取．16．（1）；（2）见解析.【分析】（1）先求出所选人中恰有一名男生的选法种数，然后利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率；（2）的可能取值为、、、，然后利用超几何分布概率公式求出相应的概率，即可得出随机变量的分布列，并计算出其数学期望.【详解】（1）从某小组的名女生和名男生中任选人，共有种，所选人中恰有一名男生，有种，故所选人中恰有一名男生的概率为；（2）随机变量的可能取值有、、、，，，，.所以，随机变量的分布列如下表所示：因此，随机变量的数学期望为.【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用，考查离散型随机变量分布列及其数学期望，在列分布列时，要弄清随机变量所满足的分布列类型，结合相应公式求出事件的概率，进而得出概率分布列以及数学期望，考查计算能力，属于中等题.17．（1）；（2）.【分析】(1)从两盒中分别抽取是相互独立的，利用相互独立事件的概率计算公式求解.(2)由题意可知的可能取值为,利用相互独立事件的概率公式求得取各值的概率，然后由期望公式求期望.【详解】（1）由题意知，解得.（2）红球的得分可能为且概率都是；黑球的得分可能为且概率都是.所以的可能取值为.表示红球分黑球分，.表示红球分黑球分，或红球分黑球分，.表示红球分黑球分，或红球分黑球分，.表示红球分黑球分，.所以.【点睛】本题考查相互独立事件的概率计算公式、离散型随机变量的期望计算.求期望的关键是求得随机变量取所有可能值的概率.18．(1)；(2)分布列见解析，.【分析】（1）分甲第一次摸到白球或者红球两种情况讨论，利用互斥事件的概率和古典概型的概率公式求解；（2）由条件可知，再求出对应的概率即得解.【详解】（1）解：因所有小球的总分为120分，若甲第1次摸到白球，再摸两个球的颜色若都是红色，或者一红一蓝即可领取奥运礼品，其概率为；若甲第1次摸到红球，再摸2个球的颜色若是一白一红，一白一蓝即可领取奥运礼品，其概率为；                           所以顾客甲能免费领取奥运礼品的概率为.（2）解：由条件可知，，，，，，，，，于是的分布列为：其数学期望为 .19．(1)；(2)；(3).【分析】（1）根据独立事件的概率公式即可直接求出；（2）根据对立事件的概率公式即可直接求出；（3）根据独立事件的概率公式和对立事件的概率公式即可直接求出；【详解】（1）因为每台机床是否需要照顾为独立事件，所以3台机床都不需要照看的概率为；（2）至少有1台机床需要照看的概率为.（3）3台机床都需要照看的概率为.7060555045403530