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2024春七下数学第8章整式乘法与因式分解集训课堂测素质因式分解课件（沪科版）
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这是一份2024春七下数学第8章整式乘法与因式分解集训课堂测素质因式分解课件（沪科版），共30页。
第8章 整式乘法与因式分解沪科版七年级下集训课堂第8章测素质 因式分解答 案 呈 现习题链接ADDCDBAB习题链接一、选择题(每题4分，共32分)1.[2022·济宁]下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( C )C2.把多项式－6a3b2－3a2b2＋12a2b3因式分解时，应提取的公 因式是( A )A3.[2022·河池]多项式x2－4x＋4因式分解的结果是( D )D4.若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)·(x＋7)，则m的值 为( D )D5.下列因式分解正确的是( A )A6.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋b2＋ c2＝ab＋ac＋bc，则三角形ABC的形状是( D )D【点拨】因为a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，所以2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，所以a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0，所以(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0.因为(a－b)2≥0，(a－c)2≥0，(b－c)2≥0，所以(a－b)2＝0，(a－c)2＝0，(b－c)2＝0，所以a＝b且a＝c且b＝c，即a＝b＝c，所以△ABC是等边三角形.故答案为等边三角形. B8.[2023·扬州二模]设实数x，y，z满足x＋y＋z＝4，则代数式 xy＋2yz＋xz的最大值是( B )B【点拨】 所以X－4Y＝32，② 二、填空题(每题4分，共20分)9.[2023·绍兴]因式分解：m2－3m＝ .m(m－3) 10.已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝ .0或－ 6 11.[2023·深圳]已知实数a，b满足a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ ab2的值为 .42 12.[2023·济宁]已知实数m满足m2－m－1＝0，则2m3－3m2－ m＋9＝ .8 13.甲、乙两个农户各有2块土地，如图所示.今年，这两个农 户决定共同投资饲养业，为此，他们准备将这4块土地换 成1块大的土地，所换的那块土地的长为(a＋b)m，为了使 所换土地的面积与原来4块土地的总面积相等，交换之后 的土地的宽应该是 m.(a＋c) 三、解答题(共48分)14.(12分)把下列各式因式分解：(1)a2b－abc； (2)3x2－27；【解】原式＝ab(a－c).原式＝3(x2－9)＝3(x＋3)(x－3). 15.(6分)利用因式分解计算：(1)2 0242－24×2 024； 【解】原式＝2 024×(2 024－24)＝2 024×2 000＝4 048 000.(2)2 023＋2 0232－2 022×2 023.【解】原式＝2 023×(1＋2 023－2 022)＝2 023×2＝4 046.16.(8分)若x＋y＝4，xy＝3，求：(1)x2y＋xy2的值；【解】 x2y＋xy2＝xy(x＋y)＝3×4＝12；(2)(x－y)2的值.因为x＋y＝4，xy＝3，所以(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝42－4×3＝16－12＝4.17.(10分)【观察猜想】如图，大长方形是由三个小长方形和一个正方形拼成的， 请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝( )( ).x＋p x＋q 【说理验证】事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq) ＝ ＝( )( ).于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解.x(x＋p)＋q(x＋p) x＋p x＋q 【尝试运用】例题：把x2＋3x＋2因式分解.解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1).请利用上述方法把下列多项式因式分解：(1)x2－7x＋12；【解】原式＝(x－3)(x－4)；(2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.原式＝(y2＋y＋9)(y2＋y－2)＝(y2＋y＋9)(y＋2)(y－1).18.(12分)[2023·苏州景城学校期中]我们定义：一个整数能表 示成a2＋b2(a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美 数”.例如，5是“完美数”，理由：因为5＝22＋12，所以5是 “完美数”.(1)已知29是“完美数”，请将它写成a2＋b2(a，b是整数) 的形式： ；(2)若x2－6x＋5可配方成(x－m)2＋n(m，n为常数)，则mn ＝ ；29＝22＋52 －12 【解决问题】【点拨】根据题意得x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以m＝3，n＝－4，则mn＝－12.故答案为－12.【探究问题】(3)已知x2＋y2－2x＋4y＋5＝0，则x＋y＝ ；－1 【点拨】已知等式变形得(x2－2x＋1)＋(y2＋4y＋4)＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝0，因为(x－1)2≥0，(y＋2)2≥0，所以x－1＝0，y＋2＝0，解得x＝1，y＝－2，则x＋y＝1－2＝－1.故答案为－1.(4)已知S＝x2＋4y2＋4x－12y＋k(x，y是整数，k是常数)，要 使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.【解】因为x2＋4y2＋4x－12y＋k＝(x＋2)2＋(2y－3)2＋k－13，所以当k＝13时，原式可化为(x＋2)2＋(2y－3)2，因为x，y是整数，所以x＋2，2y－3也是整数，所以S是一个“完美数”.
第8章 整式乘法与因式分解沪科版七年级下集训课堂第8章测素质 因式分解答 案 呈 现习题链接ADDCDBAB习题链接一、选择题(每题4分，共32分)1.[2022·济宁]下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( C )C2.把多项式－6a3b2－3a2b2＋12a2b3因式分解时，应提取的公 因式是( A )A3.[2022·河池]多项式x2－4x＋4因式分解的结果是( D )D4.若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)·(x＋7)，则m的值 为( D )D5.下列因式分解正确的是( A )A6.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋b2＋ c2＝ab＋ac＋bc，则三角形ABC的形状是( D )D【点拨】因为a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，所以2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，所以a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0，所以(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0.因为(a－b)2≥0，(a－c)2≥0，(b－c)2≥0，所以(a－b)2＝0，(a－c)2＝0，(b－c)2＝0，所以a＝b且a＝c且b＝c，即a＝b＝c，所以△ABC是等边三角形.故答案为等边三角形. B8.[2023·扬州二模]设实数x，y，z满足x＋y＋z＝4，则代数式 xy＋2yz＋xz的最大值是( B )B【点拨】 所以X－4Y＝32，② 二、填空题(每题4分，共20分)9.[2023·绍兴]因式分解：m2－3m＝ .m(m－3) 10.已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝ .0或－ 6 11.[2023·深圳]已知实数a，b满足a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ ab2的值为 .42 12.[2023·济宁]已知实数m满足m2－m－1＝0，则2m3－3m2－ m＋9＝ .8 13.甲、乙两个农户各有2块土地，如图所示.今年，这两个农 户决定共同投资饲养业，为此，他们准备将这4块土地换 成1块大的土地，所换的那块土地的长为(a＋b)m，为了使 所换土地的面积与原来4块土地的总面积相等，交换之后 的土地的宽应该是 m.(a＋c) 三、解答题(共48分)14.(12分)把下列各式因式分解：(1)a2b－abc； (2)3x2－27；【解】原式＝ab(a－c).原式＝3(x2－9)＝3(x＋3)(x－3). 15.(6分)利用因式分解计算：(1)2 0242－24×2 024； 【解】原式＝2 024×(2 024－24)＝2 024×2 000＝4 048 000.(2)2 023＋2 0232－2 022×2 023.【解】原式＝2 023×(1＋2 023－2 022)＝2 023×2＝4 046.16.(8分)若x＋y＝4，xy＝3，求：(1)x2y＋xy2的值；【解】 x2y＋xy2＝xy(x＋y)＝3×4＝12；(2)(x－y)2的值.因为x＋y＝4，xy＝3，所以(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝42－4×3＝16－12＝4.17.(10分)【观察猜想】如图，大长方形是由三个小长方形和一个正方形拼成的， 请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝( )( ).x＋p x＋q 【说理验证】事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq) ＝ ＝( )( ).于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解.x(x＋p)＋q(x＋p) x＋p x＋q 【尝试运用】例题：把x2＋3x＋2因式分解.解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1).请利用上述方法把下列多项式因式分解：(1)x2－7x＋12；【解】原式＝(x－3)(x－4)；(2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.原式＝(y2＋y＋9)(y2＋y－2)＝(y2＋y＋9)(y＋2)(y－1).18.(12分)[2023·苏州景城学校期中]我们定义：一个整数能表 示成a2＋b2(a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美 数”.例如，5是“完美数”，理由：因为5＝22＋12，所以5是 “完美数”.(1)已知29是“完美数”，请将它写成a2＋b2(a，b是整数) 的形式： ；(2)若x2－6x＋5可配方成(x－m)2＋n(m，n为常数)，则mn ＝ ；29＝22＋52 －12 【解决问题】【点拨】根据题意得x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以m＝3，n＝－4，则mn＝－12.故答案为－12.【探究问题】(3)已知x2＋y2－2x＋4y＋5＝0，则x＋y＝ ；－1 【点拨】已知等式变形得(x2－2x＋1)＋(y2＋4y＋4)＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝0，因为(x－1)2≥0，(y＋2)2≥0，所以x－1＝0，y＋2＝0，解得x＝1，y＝－2，则x＋y＝1－2＝－1.故答案为－1.(4)已知S＝x2＋4y2＋4x－12y＋k(x，y是整数，k是常数)，要 使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.【解】因为x2＋4y2＋4x－12y＋k＝(x＋2)2＋(2y－3)2＋k－13，所以当k＝13时，原式可化为(x＋2)2＋(2y－3)2，因为x，y是整数，所以x＋2，2y－3也是整数，所以S是一个“完美数”.
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