数学第8章 整式乘法和因式分解综合与测试同步训练题

这是一份数学第8章 整式乘法和因式分解综合与测试同步训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.(河北中考)若k为正整数,则 k个k(k+k+…+k)k=（ ）
A.k2k B.k2k+1C.2kk D.k2+k
2.下列计算正确的是（ ）
A.a3·a4=a12 B.a(a+1)=a2+aC.(a-b)2=a2-b2D.2a+3b=5ab
3.已知1纳米=10-9米,某种植物花粉的直径为35000纳米,那么这种花粉的直径为（ ）
A.3.5×10-5米 B.3.5×104米C.3.5×10-9米 D.3.5×10-6米
4.下列分解因式正确的一项是（ ）
A.x2-2x-1=(x-1)2 B.2xy+4x=2(xy+2x)
C.x2-9=(x+3)(x-3) D.x2+y2=(x+y)2
5.计算(3+2)2020×(3-2)2021的结果是（ ）
A.-1 B.3+2C.3-2D.2-3
6.若(-mx2-x)(nx2+x)的展开式中不含x3项,则下列选项正确的是（ ）
A.m+n=0 B.m-n=0C.n-m=0 D.-m-n=1
7.已知3m=6,32m-4n=4,若9n=x,则x的值为（ ）
A.-3B.3C.9D.±3
8.如图,用正方形卡片A类4张、B类9张和长方形卡片C类m张拼成一个大正方形,且这个大正方形的边长为2a+3b,则m的值为（ ）
A.3B.6C.9D.12
9.若a=2-55,b=3-44,c=4-33,d=5-22,则这四个数从小到大的排列顺序是（ ）
A.a10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”.例如:8=32-12,16=52-32,24=72-52,即8,16,24均为“和谐数”.若将这一列“和谐数”8,16,24,…由小到大依次记为a1,a2,a3,…,an,则a1+a2+a3+…+an=（ ）
A.4n2+4B.4n+4C.4n2+4nD.4n2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(安顺中考)化简x(x-1)+x的结果是 .
12.若2×4m×16m=219,则m的值是 .
13.若a+b=3,a2+b2=7,则ab= .
14.(蚌埠期末)我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出了“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.
例如:(a+b)0=1,它只有一项,系数为1,系数和为1;
(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;
(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;
……
则(a+b)n的展开式共有 项,系数和为 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:-22+327-(π-3)0+-12-2.
16.分解因式:
(1)3ax2-6ax+3a;
(2)4x2-(x+y)2.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解不等式(3x+4)(3x-4)>9(x-2)(x+3).
18.观察下列等式:
1×(1+1)2-13-1=2=2×12; ①
2×(2+1)2-23-2=8=2×22; ②
3×(3+1)2-33-3=18=2×32; ③
…
(1)请直接写出第4个等式 ;
(2)请根据上述等式的排列规律,猜想出第n个等式(用含n的式子表示),并证明你的结论.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.先化简,再求值:(x-2y)2-x(x+3y)-4y2,其中x=-4,y=12.
20.如图1的瓶子中盛满水,如果将这个瓶子中的水全部倒入如图2的杯子中,那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗?
六、(满分12分)
21.已知am=2,an=4,ak=32(a≠0).
(1)求a4m+3n-k的值;
(2)求2k-4m-3n的值.
七、(满分12分)
22.先阅读下列材料,再回答问题:
材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.
解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则
原式=A2+2A+1=(A+1)2,
再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.
上述解题过程用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)因式分解:1+2(x-y)+(x-y)2= ;
(2)因式分解:(a+b)(a+b-4)+4;
(3)求证:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
八、(满分14分)
23.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)上述操作能验证的等式是 .
A.a2-2ab+b2=(a-b)2B.a2-b2=(a+b)(a-b)C.a2+ab=a(a+b)
(2)应用你从(1)中选出的等式,完成下列各题:
①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值;
②计算:1-1221-1321-142…1-1102;
③计算:(2+1)(22+1)(24+1)…(21024+1).
附加题
已知a为实数，且a3+a2-a+2=0则(a+1)2020+(a+1)2021+(a+1)2022的值是（ ）
A.-3B.3C.-1D.1参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.(河北中考)若k为正整数,则 k个k(k+k+…+k)k=（ A ）
A.k2k B.k2k+1C.2kk D.k2+k
2.下列计算正确的是（ B ）
A.a3·a4=a12 B.a(a+1)=a2+aC.(a-b)2=a2-b2D.2a+3b=5ab
3.已知1纳米=10-9米,某种植物花粉的直径为35000纳米,那么这种花粉的直径为（ A ）
A.3.5×10-5米 B.3.5×104米C.3.5×10-9米 D.3.5×10-6米
4.下列分解因式正确的一项是（ C ）
A.x2-2x-1=(x-1)2 B.2xy+4x=2(xy+2x)
C.x2-9=(x+3)(x-3) D.x2+y2=(x+y)2
5.计算(3+2)2020×(3-2)2021的结果是（ C ）
A.-1 B.3+2C.3-2D.2-3
6.若(-mx2-x)(nx2+x)的展开式中不含x3项,则下列选项正确的是（ A ）
A.m+n=0 B.m-n=0C.n-m=0 D.-m-n=1
7.已知3m=6,32m-4n=4,若9n=x,则x的值为（ B ）
A.-3B.3C.9D.±3
8.如图,用正方形卡片A类4张、B类9张和长方形卡片C类m张拼成一个大正方形,且这个大正方形的边长为2a+3b,则m的值为（ D ）
A.3B.6C.9D.12
【解析】(2a+3b)2-4a2-9b2=4a2+12ab+9b2-4a2-9b2=12ab.因为C类长方形卡片的面积是ab,所以m=12ab÷ab=12.
9.若a=2-55,b=3-44,c=4-33,d=5-22,则这四个数从小到大的排列顺序是（ D ）
A.a【解析】因为a=2-55=(2-5)11=13211,b=3-44=(3-4)11=18111,c=4-33=(4-3)11=16411,d=5-22=(5-2)11=12511,所以b10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”.例如:8=32-12,16=52-32,24=72-52,即8,16,24均为“和谐数”.若将这一列“和谐数”8,16,24,…由小到大依次记为a1,a2,a3,…,an,则a1+a2+a3+…+an=（ C ）
A.4n2+4B.4n+4C.4n2+4nD.4n2
【解析】a1+a2+a3+…+an=32-12+52-32+72-52+…+(2n-1)2+(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1)2-12=4n2+4n.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(安顺中考)化简x(x-1)+x的结果是 x2 .
12.若2×4m×16m=219,则m的值是 3 .
13.若a+b=3,a2+b2=7,则ab= 1 .
14.(蚌埠期末)我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出了“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.
例如:(a+b)0=1,它只有一项,系数为1,系数和为1;
(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;
(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;
……
则(a+b)n的展开式共有 n+1 项,系数和为 2n .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:-22+327-(π-3)0+-12-2.
解:原式=-4+3-1+4=2.
16.分解因式:
(1)3ax2-6ax+3a;
解:原式=3a(x2-2x+1)=3a(x-1)2.
(2)4x2-(x+y)2.
解:原式=(2x+x+y)(2x-x-y)=(3x+y)(x-y).
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解不等式(3x+4)(3x-4)>9(x-2)(x+3).
解:去括号,得9x2-16>9x2+9x-54,
移项、合并同类项,得9x<38,
系数化为1,得x<389.
18.观察下列等式:
1×(1+1)2-13-1=2=2×12; ①
2×(2+1)2-23-2=8=2×22; ②
3×(3+1)2-33-3=18=2×32; ③
…
(1)请直接写出第4个等式 4×(4+1)2-43-4=32=2×42 ;
(2)请根据上述等式的排列规律,猜想出第n个等式(用含n的式子表示),并证明你的结论.
解:(2)第n个等式为n×(n+1)2-n3-n=2n2.
证明:因为左边=n(n2+2n+1)-n3-n=n3+2n2+n-n3-n=2n2=右边,所以等式成立.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.先化简,再求值:(x-2y)2-x(x+3y)-4y2,其中x=-4,y=12.
解:(x-2y)2-x(x+3y)-4y2=x2-4xy+4y2-x2-3xy-4y2=-7xy,
当x=-4,y=12时,原式=-7×(-4)×12=14.
20.如图1的瓶子中盛满水,如果将这个瓶子中的水全部倒入如图2的杯子中,那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗?
解:π12a2·h+π12×2a2·H÷π12×12a2×8=14πa2·h+πa2·H÷12πa2=12h+2H.
答:一共需要12h+2H个这样的杯子.
六、(满分12分)
21.已知am=2,an=4,ak=32(a≠0).
(1)求a4m+3n-k的值;
(2)求2k-4m-3n的值.
解:(1)由题意,得a4m=24,a3n=43=26,ak=32=25,
所以a4m+3n-k=a4m·a3n÷ak=24·26÷25=24+6-5=25=32.
(2)因为a2k=322=210,a4m=24,a3n=26,
所以a2k-4m-3n=210÷24÷26=20=1=a0,
所以2k-4m-3n=0.
七、(满分12分)
22.先阅读下列材料,再回答问题:
材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.
解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则
原式=A2+2A+1=(A+1)2,
再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.
上述解题过程用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)因式分解:1+2(x-y)+(x-y)2= (x-y+1)2 ;
(2)因式分解:(a+b)(a+b-4)+4;
(3)求证:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
解:(2)令A=a+b,则原式=A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2,
再将“A”还原,得原式=(a+b-2)2.
(3)原式=(n2+3n+2)(n2+3n)+1,
令B=n2+3n,则原式=(B+2)·B+1=B2+2B+1=(B+1)2,
再将“B”还原,得原式=(n2+3n+1)2.
因为n为正整数,所以n2+3n+1也为正整数,
所以式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
八、(满分14分)
23.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)上述操作能验证的等式是 B .
A.a2-2ab+b2=(a-b)2
B.a2-b2=(a+b)(a-b)
C.a2+ab=a(a+b)
(2)应用你从(1)中选出的等式,完成下列各题:
①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值;
②计算:1-1221-1321-142…1-1102;
③计算:(2+1)(22+1)(24+1)…(21024+1).
解:(2)①因为x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=12,x+2y=4,
所以x-2y=3.
②原式=1-121+121-131+131-14·1+14…1-1101+110
=12×32×23×43×34×54×…×910×1110
=1120.
③原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(21024+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)…(21024+1)
=(24-1)(24+1)…(21024+1)=…=(21024-1)(21024+1)
=22048-1.
附加题
已知a为实数，且a3+a2-a+2=0则(a+1)2020+(a+1)2021+(a+1)2022的值是（ D ）
A.-3B.3C.-1D.1
【答案】D
【解析】
①a+2=0, a+1=-1,于是(a+1)2020+(a+1)2021+(a+1)2022=(-1)2020+(-1)2021+(-1)2022=1-1+1=1;
所以选D.
②a2-a+1=0, △=(-1)2-4×1×1=-3＜0,这时无实数解。