模拟卷07-【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（预测山东统考新题型）

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1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。
3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近中考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。
中考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（山东专用）
黄金卷07
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：A、选项中的图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
B、选项中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
C、选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D、选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
2．在，，，，，，，，中，非负数的个数是( )
A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【详解】解：，，，，，，
非负数有：，，，，，共个，
故选：．
3．我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中64580000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】，
故选：B．
4．如图，该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：从正面看，可得到图形：
．
故选：B．
5．若的值小于，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：∵===，
∴
解得：．
故选C．
6．如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在上，且的度数为，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】∵是绕点O顺时针旋转后得到的图形，
∴，，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
故选：C．
7．如图，一条毛毛虫要从A处去吃树叶，毛毛虫在交叉路口处选择任何树枝都是等可能的，它吃到树叶的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：画树状图可得：
由树状图可得，等可能的结果共有6种，其中毛毛虫吃到树叶的可能有2种，则吃到树叶的概率为：．
故选：A．
8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；②；③；④，你认为其中正确的有（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：，该选项正确，符合题意；
，应为，该选项错误，不符合题意；
，该选项正确，符合题意；
，该选项正确，符合题意；
∴正确的有，
故选：．
9．如图，在的内切圆（圆心为点）与各边分别相切于点，，，连接，，．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线．下列说法正确的是（ ）
A．点、、、四点共线
B．点是三条角平分线的交点
C．若是等边三角形，则
D．若，则
【答案】C
【详解】解：A、以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点，
点在的角平分线上，
为的内切圆，
点在的角平分线上，但点不一定在的角平分线上，
所以A错误，不符合题意．
B、由题知，圆是的外接圆，则点是三条边的垂直平分线的交点，所以B错误，不符合题意．
C、若是等边三角形，由等边三角形性质可知，点、分别为、的中点，
为的中位线，
，
所以C正确，符合题意．
D、连接、，如图所示：
由题知，，则，
，
，
，
，所以D错误，不符合题意．
故选：C．
10．如图，矩形中，，E为的中点，将沿翻折得到，延长交于G，，垂足为H，连接、．以下结论：①； ②； ③；④，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【详解】解：①∵，E为的中点，
∴，
∵将沿翻折得到，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故①正确；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故②正确；
③过点E作于点M，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得，，
∴，
∴，
故③正确；
④，
故④正确；
综上共有4个正确．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x＞－2
【详解】试题分析：根据题意可得：被开方数要大于等于零，且分数的分母不为零，即x+2＞0.
解：x+2>0
解得：x>-2
故答案为：x>-2
12．方程的解是 ．
【答案】
【详解】解：去分母得：3x﹣9+2x﹣4＝0，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解，
故答案为x＝
13．如图，是半圆O的直径，将半圆O绕点A逆时针旋转，点B的对应点为，连接，若，则图中阴影部分的面积是 ．

【答案】
【详解】解：设旋转后与半圆O交于点C，连接，过点C作于点D，如图，

，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14．如图，是的直径，切于点于点，交于点．若，则 ．
【答案】1
【详解】解：连接，过O点作于点H，则，
∵，
∴，
∵切于点，
∴，
∴，
∵于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
故答案为：1．
15．实数a、b满足，则 .
【答案】
【详解】解：由题意得：a，b是的两个根，
∴，
∴，
故答案为：
16．如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中，（n为正整数），若M点的坐标是，的坐标是，则的坐标为 ．

【答案】
【详解】解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，
与的位置都在第三象限，且在直线上，
第一个等腰直角三角形的直角边为1，第二个等腰直角三角形的边长为，…，第n个等腰直角三角形的边长为，
第2023个等腰直角三角形的边长为，可得，
，
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题每小题4分，共8分）
（1）计算：．
【答案】4+6．
【详解】原式=3-（2-）+8=3-2++8=4+6．
（2）解不等式组：
【答案】
【详解】解：
解①得：，
解②得：，
∴原不等式组的解集是：．
（本小题满分8分）
夏天是小龙虾大量上市的季节，因其肉质鲜美，烹饪方式多样而受到消费者的喜爱．某水产经销商计划购进甲乙两种规格的小龙虾进行销售，若从批发商进货甲种小龙虾和乙种小龙虾，需支付350元；若进货甲种小龙虾和乙种小龙虾，需支付450元．
(1)求甲，乙两种规格的小龙虾的进价；
(2)根据前期的市场调查，为了应对近期旺盛的购买需求，该水产经销商计划每天进货的小龙虾，其中甲种小龙虾不少于乙种小龙虾的2倍，甲种小龙虾定价为50元，乙种小龙虾定价为40元．考虑到销售过程的运输、人工、存储、损耗等销售成本，甲种小龙虾销售成本为元，乙种小龙虾销售成本为a元，其中．根据以上信息，规划利润最大的进货方案，并说明理由．
【答案】(1)甲，乙两种规格的小龙虾的进价分别为25元和20元
(2)见解析
【详解】（1）解：设甲规格的小龙虾的进价为x元，乙规格的小龙虾的进价为y元，
，
解得：．
答：甲，乙两种规格的小龙虾的进价分别为25元和20元．
（2）解：设每天进货甲规格的小龙虾为，则乙规格的小龙虾为
由题意得，
解得∶，
设每天销售甲，乙两种规格的小龙虾的利润为w元，
由题意得，
①当时，
∵，
∴w随着m的增大而增大，
∴当时，利润w取得最大值，
此时应进货甲规格的小龙虾，乙规格的小龙虾为．
②当时，，
故此时只需甲规格龙虾在内，任何进货方案利润都相同．
③当时，
∵，
∴w随着m的增大而减小．
∴当时，利润w取得最大值，
此时应进货甲规格的小龙虾，乙规格的小龙虾．
19．（本小题满分8分）综合与实践
【问题情境】龙象塔位于南宁市青秀山风景区，取“水行龙力大，陆行象力大”之意，某校数学实践小组利用所学数学知识测量龙象塔的高度．
【实践探究】下面是两个方案及测量数据：
【问题解决】
(1)根据“方案一”的测量数据，直接写出龙象塔的高度；
(2)根据“方案二”的测量数据，求出龙象塔的高度；（参考数据：，，，，，）
【答案】(1)米
(2)米
【详解】（1）解：如图，
由题意可知，
∴，即，
解得，
∴龙象塔的高度为米；
（2）解：如图，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，即．
∴米
∴龙象塔的高度为米．
20．（本小题满分8分）九（1）班体育课代表小明对本班同学进行了一次关于“我最喜爱的体育项目”调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
(1)小明调查了________名学生，的值为________．
(2)补全条形统计图，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数为________．
(3)学校将举办运动会，九（1）班推选出2名男同学和2名女同学参加乒乓球比赛，现从中随机选取2名同学组成双打组合，用画树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打的概率．
【答案】(1)50；6
(2)见解析，
(3)
【详解】（1）解：∵由条形统计图数据可知，喜爱足球运动的有15人，足球占总调查人数总数的，
∴所调查学生的总数是：（人）．
∵由条形统计图数据可知，乒乓球人数为20人，则乒乓球占调查学生的总数的比例是：．
∴．
故答案为：50；6．
（2）解：补全统计图如图所示：
“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：，
（3）根据题意，画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选出一男一女组成混合双打的情况有8种，
恰好选出一男一女组成混合双打的概率为．
21．（本小题满分9分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点与点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点是第一象限内双曲线上的点（不与点重合），连接，且过点作轴的平行线，与直线相交于点，连接，若的面积为3，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：将点代入一次函数，
可得，解得，
∴，
将点代入反比例函数，
可得，解得，
∴该反比例函数的表达式为；
（2）如下图，
设点的坐标为，则，
∴，点到直线的距离为，
∵
可解得或或或，
∵点在第一象限，
∴，
∴，
∴点的坐标为．
22．（本小题满分9分）如图，是的直径，弦于点E,点F是上一点，．

(1)求的度数；
(2)若,求的长．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）∵是的直径，
∴，
∵，
∴
∴．
（2）连接，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，．

∵,
∴，
∴，
∴．
∴．
23．（本小题满分10分）如图，二次函数的图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点.
(1)求A,B 两点的坐标；
(2)求的面积；
(3)对称轴上是否存在点N，使得以B，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)，
(2)
(3)存在；，，，.
【详解】（1）解：，当时，
，
解得：，，
∴，；
（2）解：，当时，，
∴，
设，
，
解得：，
∴，
∵，
∴，
设直线与抛物线的对称轴交于点G，
则，
∴，
∴；
（3）解：，，设，
则：，
，
，
当边为斜边时：
，
，
解得：，，
∴，；
当边为斜边时：
，
，
解得：，
∴；
当边为斜边时：
，
，
解得：，
∴；
综上所述：存在点N，使得以B，C，N为顶点的三角形是直角三角形，，，，．
（本小题满分12分）
【证明体验】
（1）如图1，为的角平分线，，点在线段上，，求证：平分；
【思考探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，为上一点，连接交于点．若，
求证：；
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形中，对角线平分，，点在上，，若，，，求的长．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【详解】（1）证明：∵为的角平分线
∴
∵，
∴
∴
∴
∴平分
（2）证明：∵
∴
∵
∴
∴，
由（1）可知：
∴
∴
（3）解：如图，在上取一点，使得，连接

∵平分
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵,
∴
∴
∵
∴
解得：
∴项目
测量龙象塔的高度
方案
方案一：借助太阳光线构成相似三角形．
测量：标杆长，影长，塔影长．
方案二：利用锐角三角函数．
测量：距离，仰角，仰角．
测量示意图
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
测量项目
第一次
放二次
平均值