模拟卷05-【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（浙江新中考专用）

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1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。
3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近中考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。
中考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（浙江专用）
黄金卷05
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．据估计，年温州市初中学业水平考试共计有位考生参加． 其中数据用科学记数法表示为（ ）
A．9B．C．D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：，
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数绝对值大于10时，n等于原数的整数数位个数减1，当原数绝对值小于1时， n等于原数的第一个不为0的数字前的0的个数的相反数．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
本题考查轴对称图形的识别．根据轴对称图形定义即可解答．
【详解】A．满足轴对称图形的条件，故不符合题意；
B．满足轴对称图形的条件，故不符合题意；
C．不满足轴对称图形的条件，故符合题意；
D．满足轴对称图形的条件，故不符合题意；
故选C．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．C．D．
【答案】D
【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，积的乘方法则分别计算，即可得出正确答案．
【详解】解：A．，故该选项错误，不合题意；
B．，故该选项错误，不合题意；
C．，故该选项错误，不合题意；
D．，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等知识点，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．
4．若，则下列不等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
本题考查的是不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质，
根据不等式的基本性质解答即可．
【详解】
解：．由，得，那么错误，故不符合题意．
B．由，得，推断出，那么B正确，故B符合题意．
C．由，得，那么错误，故C不符合题意．
D．由，得，那么错误，故D不符合题意．
5．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，仔细观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可，掌握三视图的定义是解题的关键．
【详解】解：从左面看，底层是2个小正方形，第二层是1个小正方形，第三层是1个小正方形，
∴几何体的左视图是：
，
故选：A．
6．如图，是半圆O的直径，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题考查了圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形对角互补求解即可．
【详解】∵是半圆O的直径，
∴四边形是圆O的内接四边形
∴．
故选：A．
7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确的列方程组是解题的关键．如果一间客房住7人，那么有6人无房可住，则；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，则；进而可列二元一次方程组．
【详解】解：由题意知，如果一间客房住7人，那么有6人无房可住，则；
如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，则；
依题意得，关于x、y的二元一次方程组为，
故选：D．
8．如图，在中，过点作交于点，点为上一点，为上一点，且，过点作交于点，交于点，，，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
本题考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，二次根式的混合运算，勾股定理等．根据条件可以得到，，利用四点共圆得到，可证，根据条件得到，设，则，，利用勾股定理求出值，继而得到高线的长，根据面积公式计算即可．
【详解】
解：，，
，
，
又，
∴，
，
，，
连接、，作，垂足为，
，
点、、、四点共圆，
，，
，
，
，，
∴，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
．
．
故选：A．
9．如图，点是正方形对角线上一点，点在上且，连接，，若，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
先证明得到，进而得到，，由直角三角形两锐角互余得，根据平角的定义得，两式相加整理再进行等量代换即可求解．
【详解】解：在正方形中，是对角线，，
∴， ，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
将①②两式相加可得，
∴，
，
，
∵，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，角的和差等，正确识图并进行等量代换是解题的关键．
10．新定义：若一个点的横纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个“和谐点”，则c的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
本题考查二次函数图象与一次函数图象的交点问题．由一个点的横纵坐标之和为6可得“和谐点”在直线上，由可得“和谐点”所在线段的端点坐标，结合图象，通过求抛物线与线段的交点求解．
【详解】
解：由题意可得“和谐点”所在直线为，
将代入得，
将代入得，
设，，如图，
联立与，得方程，
即，
抛物线与直线有两个交点，
△，
解得，
当直线和直线与抛物线交点在点，上方时，抛物线与线段有两个交点，
把代入，得，
把代入得，
，
解得，
．
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上
11．如果代数式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】利用二次根式有意义的条件得到m-3＞0，然后解不等式即可．
【详解】解：根据题意得m-3＞0，
解得m＞3，
即m的取值范围为m＞3．
故答案为：m＞3．
【点睛】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，解决本题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．
12．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 ．

【答案】
【分析】根据概率公式即可求解．
【详解】解：将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
13．如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是 mm．
【答案】48
【详解】试题分析：设该正方形的边长是a，则符合题意得式子=
考点：比例分析
点评：本题主要考查了图形的线段比例的分析，通过比例的大小从而列比例式求解
14．如图，点为反比例函数上一点，连结并延长交反比例函数于点，且．点在轴正半轴上，连结并延长交轴于点，连结交轴于点，若，，则的面积为 ．
【答案】
【分析】
此题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数比例系数的几何意义．过点作轴于，过点作轴于，根据反比例函数比例系数的几何意义得，再由，得，证相似得，则，可设，，再证和相似得，则，由此可得的面积．
【详解】
解：过点作轴于，过点作轴于，如图所示：
点在反比例函数的图象上，
点在反比例函数的图象上，
根据反比例函数比例系数的几何意义得：，，
，
，
，
，
轴，轴，
∴，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
即：，
轴，
∴，
，
，
，
轴，
∴，
，
，
即，
，
，
可设，，
，
，
解得：，
．
故答案为：．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线BD上的动点，以BP为直径作圆，当圆与矩形ABCD的边相切时，BP的长为 ．
【答案】或
【分析】BP为直径的圆的圆心为O，作OE⊥AD于E， OF⊥CD于F，如图，设的半径为r，先利用勾股定理计算出BD=5，根据切线的判定方法，当0E=OB时， 与AD相切，根据平行线分线段成比例定理得求出r得到BP的长；当0F= OB时利用同样方法求出BP的长．
【详解】解：BP为直径的圆的圆心为O，作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，如图，
设⊙O的半径为r，
在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，
当OE＝OB时，⊙O与AD相切，
∵OE∥AB，
即解得r＝，
此时
当OF＝OB时，⊙O与DC相切，
∵OF∥BC，
即解得
此时
综上所述，BP的长为或．
故答案为或．
【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，也考查了平行线分线段成比例定理．
16．如图1是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖与两个磁体组成（下侧磁体固定不动），连接杆与地面垂直，排水口，密封盖最高点到地面的距离为，整个地漏的高度（为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封，所在圆的半径为 ；当有水时如图2所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点恰好落在中点，若点到的距离为，则密封盖下沉的最大距离为 ．
【答案】
【分析】
①根据已知条件得到直角三角形，再利用勾股定理得到的长度，进而得到半径；②利用三角形中位线的性质得到，再利用勾股定理及矩形的性质得到密封盖下沉的最大距离．
【详解】解：①设作圆心，连接交于点，
设，
∵最高点到地面的距离为，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
②作，延长，交于点，作交于点，
∵，
∴，
∴点是的中点，
∵为的中点，
∴为的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵点到的距离为，
∴，
∵，
回到图，作，
由勾股定理得：，
∴移动前到地面的距离为：，
∵移动的距离为密盖下沉的距离，
∴，
∴密封盖下沉的最大距离为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线分线段性质，垂径定理，勾股定理，三角形中位线的性质，矩形的性质等相关知识点，掌握垂径定理是解题的关键．
三、解答题:（本大题有8个小题,17-19每题6分、20-21每题8分、22-23每题10分、第24题12分，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（1）计算：
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再对已知整理成，然后整体代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）
；
（2）
，
，
，即，
原式．
18．如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．
【答案】（1）见解析；（2）13
【分析】根据题意可知，本题考查平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，根据判定定理，运用两直线平行内错角相等再通过AAS以及勾股定理进行求解．
【详解】解：（1）∵
∴
在△ABC和△DCE中
∴△ABC≌△DCE
（2）由（1）可得BC=CE=5
在直角三角形ACE中
【点睛】本题考查平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，熟练掌握判定定理运用以及平行的性质是解决此类问题的关键．
19．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上，在图1和图2中分别画出一个以点A，B为顶点且另两个顶点均在格点上的正方形，并分别求出其周长．
【答案】图见解析，周长分别为或
【分析】
分线段是边和对角线两种情况作出图形并求解周长即可．
【详解】解：如图1，
连接，
∵，
∴四边形是菱形，
∵，
∴，
∴是直角三角形，,
∴四边形是正方形，
∴四边形的周长是；
如图2，
∵，
∴四边形是菱形，
∵，
∴，
∴是直角三角形，,
∴四边形是正方形，
∴四边形的周长是．
【点睛】此题考查正方形的判定、勾股定理及其逆定理等知识，准确做出图形是解题的关键．
20．为了了解九年级学生体育训练情况，随机抽取男生、女姓各名进行分钟跳绳测试，并对测试结果进行整理，分钟跳绳的个数用表示，分成了四个等级，其中：，：，：，：，下面给出了部分统计信息：
信息一：女生分钟跳绳个数等级扇形统计图
信息二：男生分钟跳绳个数等级频数统计表
信息三：男生和女生分钟跳绳个数的平均数，众数，中位数，等级所占百分比如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ______， ______．
(2)根据以上数据分析，你认为九年级分钟跳绳男生成绩更优异，还是女生成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）
(3)在跳绳个数达到等级的同学中有两名男生和--名女生跳绳的个数超过了个，体育老师随机从这三位同学中选择两位同学做经验分享，请利用画树状图或列表的方法，求选到这名女生的概率是多少？
【答案】(1)，
(2)详见解析
(3)详见解析
【分析】
本题考查列表法和树状图法、扇形统计图、平均数、众数、中位数，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、平均数、众数、中位数的意义是解答本题的关键．
（1）根据扇形统计图求出等级所占的百分比，再用分别减去，，等级所占的百分比可得，即可得的值；用分别减去，，等级的频数，可得的值．
（2）比较男生女生分钟跳绳的平均数、众数、中位数、等级所占的百分比，可得结论．
（3）列表可得出所有等可能得结果数以及选到这名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：由扇形统计图可知，等级所占的百分比为，
，
．
．
故答案为：；．
（2）九年级分钟跳绳男生成绩更优异，理由如下：
男生和女生分钟跳绳个数平均数相同，但男生的中位数和等级所占的百分比都高于女生，
九年级分钟跳绳男生成绩更优异（答案不唯一，言之有理即可）．
（3）将两名男生分别记为，一名女生记为，
列表如下：
共有种可能得结果，其中选到这名女生的结果有：，，，，共种，
选到这名女生的概率为．
21．【问题背景】
一旗杆直立（与水平线垂直）在不平坦的地面上（如图1）．两个学习小组为了测量旗杆的高度，准备利用附近的小山坡进行测量估算．
【问题探究】
如图2，在坡角点C处测得旗杆顶点A的仰角的正切值为2，山坡上点D处测得顶点A的仰角的正切值为，斜坡的坡比为，两观测点的距离为．
学习小组成员对问题进行如下分解，请探索并完成任务．
（1）计算C，D两点的垂直高度差．
（2）求顶点A到水平地面的垂直高度．
【问题解决】
为了计算得到旗杆的高度，两个小组在共同解决任务1和2后，采取了不同的方案：
小组一：在坡角点C处测得旗杆底部点B的仰角的正切值为；
小组二：在山坡上点D处测得旗杆底部点B的俯角的正切值为．
（3）请选择其中一个小组的方案计算旗杆的高度．
【答案】（1）C，D两点的垂直高度差；（2）顶点A到水平地面的垂直高度；（3）若选择小组一：旗杆的高度为；若选择小组二：旗杆的高度为
【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握三角形函数的定义．
（1）作交于点H，根据斜坡的坡比为，，求出，即可；
（2）延长DG交于M，延长交延长线于N，根据的正切值为2，仰角的正切值为，得出，，设，则，，，得出，求出a的值即可得出答案；
（3）根据测出的仰角或俯角的正切值，解直角三角形得出答案即可．
【详解】解：（1）作交于点H，
斜坡的坡比为，
∴设，，
∴，
∵，
∴，
解得：
，，
C，D两点的垂直高度差；
（2）延长DG交于M，延长交延长线于N，
∵的正切值为2，仰角的正切值为，
∴，，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
设，则，，，
，
解得，
，，，
顶点A到水平地面的垂直高度；
（3）小组一：∵的正切值为，
∴，
∵，
，
；
小组二：∵的正切值为，
∴，
∵，
∴，
∵，
．
22．设函数，函数（，，b是常数，，）．
(1)若函数和函数的图象交于点，点，
①求函数，的表达式；
②当时，比较与的大小（直接写出结果）．
(2)若点向先左平移4个单位再向上平移个单位得到点D，若函数和函数的图象交于点C和点D，求n的值．
【答案】(1)①；；②
(2)
【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数，掌握待定系数法求函数解析式，利用数形结合思想是解题的关键．
（1）①利用待定系数法求函数解析式；
②利用函数图象分析比较；
（2）根据平移确定点D的坐标，然后利用函数图象上点的坐标特征代入求解．
【详解】（1）①把点代入，
即，
解得：．
函数的表达式为．
把点代入，解得．
把点，点代入，
，
解得．
函数的表达式为；
②函数和函数的图象交于， ，根据题意，画出函数图象，如图∶
观察图象得∶当时，函数的图象位于函数的下方，
当时，．
（2）由（1）得，
向左平移4个单位，
得，
又再向上平移个单位，
，
C，D是函数和函数的图象交点，
∴，．
．
23．若二次函数与的图象关于点成中心对称图形，我们称与互为“中心对称”函数．
(1)求二次函数的“中心对称”函数的解析式；
(2)若二次函数的顶点在它的“中心对称”函数图象上，且当时，y最大值为2，求此二次函数解析式．
(3)二次函数的图象顶点为M，与x轴负半轴的交点为A、B，它的“中心对称”函数的顶点为N，与x轴的交点为C、D，从左往右依次是A、B、C、D，若，且四边形为矩形，求的值．
【答案】(1)“中心对称”函数的解析式为：
(2)抛物线的表达式为：
(3)
【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解一元二次方程、新定义、矩形的性质、解直角三角形等，综合性强，难度适中．
（1）由新定义即可求解；
（2）求出，得到抛物线的表达式为：，即可求解；
（3）由，即可求解．
【详解】（1）解：，
则该函数的顶点坐标为：，
则该顶点关于的对称点为，
则“中心对称”函数的解析式为：；
（2）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，
则顶点坐标为：，
则“中心对称”函数的顶点坐标为：，
则“中心对称”函数的表达式为：，
将代入上式得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：，
当时，
即，
则抛物线在时，取得最大值为2，
即，
解得：，
则抛物线的表达式为：；
（3）如下图：
设点、、的横坐标分别为：设左侧抛物线的对称轴交x轴于点H，
则点的坐标为：，，点H的坐标为：，
根据点关于中心对称，点的横坐标，
由点、的坐标得，，
则，
若，
即，
整理得：，
当四边形为矩形时，则，
，
，
则，
而，
则，
整理得：，
将代入上式得：
解得：（舍去），
即．
24．如图1，锐角内接于，点E是的中点，连结并延长交于D，点F在上，连结，，．
(1)求证：．
(2)当，时，
①求的值；
②求的长．
(3)如图2，延长AD交于点G，若，求的值．
【答案】(1)证明见详解
(2)①；②
(3)
【分析】
（1）由垂径定理可得，结合已经条件，即可得，即可证
（2）先证明，得出，再证明，得出的值，再由相似的性质即可求出的值，进一步求出的值，再利用勾股定理即可求出，再根据正切的定义即可求出的值．
（3）根据圆周角定理可得：设，则，，则，即可证为等边三角形，即可求出．过点E作交于M， 过点A作交于P， 过点F作交于N，
设，利用三角函数求出和的值，即可得出，设，利用线段的和差关系得出m关于n的代数式，进一步求出 ，然后比较即可求出答案．
【详解】（1）证明：∵点E是的中点，且过圆心，
∴，
∴，
∴，
有∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∴，
即：，
解得：，
又∵，
∴，
∵，
∴ ，
∴，
又
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，
在中，
，
∴，
综上，；．
（3）∵，
∴它们所对圆心角度数比为．
根据同弧所对圆周角为原心角的一半，可知它们所对的圆周角度数比为
即
设，则，，
则，
∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
过点E作交于M， 过点A作交于P， 过点F作交于N，
设，
∵，，
∴，，
∴，
同理，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
设，
∴，
，
∴，
又∵，
即 ，
解得：，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了圆与三角形的综合题，垂径定理，平行线的判定以及性质，相似的判定以及性质，正切的定义，圆周角定理，等边三角形的判定以及性质，解直角三角形，勾股定理等知识，综合性较强，正确的作出辅助线是解题的关键．
等级
频数
平均数
众数
中位数
A等级所占百分比
男生
女姓