广州卷07-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东广州专用）

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【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广州专用）
第七模拟
（本卷满分120分，考试时间为120分钟）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）
1．表示的意义是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据相反数和有理数的乘方即可求出答案．
【详解】解：表示的是．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的乘方和相反数，解题的关键是正确理解乘方的意义．
2．点（3，2）关于y轴的对称点为（    ）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）
【答案】B
【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．
【详解】解：点P（3，2）关于y轴对称点的坐标是：（-3，2）．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握对称点横、纵坐标的关系是解题关键．
3．“丝绸之路”经济带首个实体平台——中哈物流合作基地在我市投入使用，其最大装卸能力达410 000标箱，其中“410 000”用科学记数法表示为
A．0．41×106 B．4.1×105 C．41×104 D．4.1×104
【答案】B
【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
“410 000”用科学记数法表示为：410 000=4.1×105．
故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数．

4．下列计算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据单项式单项式、单项式除以单项式、平方差公式和完全平方公式分别对各项计算进行判断即可．
【详解】解：A. ，原选项计算错误，故不符合题意；
B.，原选项计算错误，故不符合题意；
C.，计算正确，故符合题意；
D.，原选项计算错误，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键．
5． 已知，如图，则下列式子正确的是（ ）

A．ab>0 B．｜a｜>｜b｜ C．a+b<0 D．a－b<0
【答案】C
【分析】先根据数轴上点的位置确定大小关系后再分别判断每个选项是否正确．
【详解】解：根据数轴可知b＜-1＜0＜a＜1．
∴ ab＜0，|a|＜|b|，a+b＜0，a-b＞0．
故正确的只有C．
故选C．
【点睛】主要考查了数轴上的点的大小关系、绝对值的几何意义以及有理数的加、减、乘法法则．注意数轴上的点表示的数右边的数总是大于左边的数，距离原点越远的点表示的数的绝对值越大．
6．实数的值在（   ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
【答案】B
【分析】利用二次根式的性质，得出，进而得出答案．
【详解】∵，∴67，∴的值在整数6和7之间．
故选B．
【点睛】本题考查了估计无理数的大小，得出是解题的关键．
7．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，则AD的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．4．5
【答案】B
【分析】作DE⊥BC于E，根据三角形内角和定理求出∠C，根据直角三角形30°角的性质求出DE，根据角平分线的性质定理解答．
【详解】解：作DE⊥BC于E，
∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝30°，
∴DE＝CD＝3，
∵BD平分∠ABC，∠CAB＝90°，DE⊥BC，
∴AD＝DE＝3，
故选：B．

【点睛】本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
8．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则的周长是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【分析】根据线段垂直平分线得出AD=BD，推出CD+BD=6，即可求出答案．
【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=DB，
∵AC=6，
∴AD+CD=6，
∴CD+BD=6，
∵BC=4，
∴的周长是CD+BD+BC=6+4=10，
故选：D．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
9．某医院内科病房有护士人，每人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是天，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】共x人，每2人一班，轮流值班，则有种组合，一天是24小时，8小时1班，24除以8=每天3个班，所以总组合数除以3可得出最长需要的天数，解方程即可得出答案．
【详解】解：由已知护士x人，每2人一班，轮流值班，可得共有种组合，
又已知每8小时换班一次，每天3个班次，所以由题意得：÷(24÷8)=70
解得：x=21，即有21名护士．
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是整数问题的综合运用，关键是先求出x人，每2人一班有多少种组合，再由每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班求出最长需要的天数．
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①abc＞0；②9a+c＞3b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与y轴的交点可对①进行判断；根据图象则可对②进行判断；根据抛物线的对称轴方程可对③进行判断；根据抛物线的性质则可对④进行判断．
【详解】∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，
∴b＞0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①错误；
由图象可知，当x=-3时，y＜0，
∴9a-3b+c＜0，
∴9a+c＜3b，所以②错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，
∴4a+b=0，所以③正确；
∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，
∴当x＞2时，y的值随x值的增大而减小，所以④错误；
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．
第II卷（非选择题）
二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．81的算术平方根是 _____．
【答案】9
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】解：81的算术平方根是：．
故答案为：9．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．
12．已知函数 y = (k - 1)x -1，若 y 随 x 的增大而减小，则k 的取值范围为_______．
【答案】k<1．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k-1＜0，然后解不等式即可．
【详解】解：∵函数 y = (k - 1)x -1中，y的值随自变量x的值增大而减小，
∴k-1＜0，
解得k＜1．
故答案为：k<1．
【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时， y随x的增大而增大；k＜0时， y随x的增大而减小．
13．把等宽的一张长方形纸片折叠，如图所示，若∠1＝70°，则的度数为______．

【答案】55°##55度
【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到的度数．
【详解】
∵∠1＝70°，长方形纸片的两边平行，
∴∠2=∠1=70°，
∴+∠3=180°-70°=110°，
由折叠的性质可知：==55°，
故答案为：55°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
14．已知，，． 是一个三角形的三边长，化简________．
【答案】
【分析】据三角形三边关系得到a+c-b＞0，b-c+a＞0，a-b-c＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．
【详解】解：，，是一个三角形的三条边长，
. ，，，
原式．
故答案为：．
【点睛】考查了三角形三边关系，绝对值的性质，整式的加减，关键是得到a+c-b＞0，b-c+a＞0，a-b-c＜0．
15．商店里某种商品在两个月里连续降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了，则每月降价的百分比是________．
【答案】
【分析】设平均每次下降的百分数是x，根据题意可列方程（1-x）2=1-36%，解方程即可求解．注意根据实际意义进行值的取舍．
【详解】设平均每次下降的百分数是x，根据题意得（1-x）2=1-36%
解方程得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）
所以平均每次下降的百分数是20%．
故答案为20%．
【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）
16．如图，已知，点P在线段上（点P不与点A重合），点Q在线段上，，当最小时，点Q的坐标________．

【答案】
【分析】如图所示，过点Q作轴于D，过点B作于E，设，利用勾股定理求出，再利用三角形面积法求出，则，即可利用勾股定理求出，要使最小就相当于在x轴上找一点到点G和点H的距离最小，该点即为直线与x轴的交点，据此求解即可．
【详解】解：如图所示，过点Q作轴于D，过点B作于E，设，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
同理可得，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴的和就相当于点到点G和点H的距离之和，
∵要使最小，
∴即为直线与x轴的交点，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了勾股定理，坐标与图形，一次函数与坐标轴的交点问题，正确得到要使最小就相当于在x轴上找一点到点G和点H的距离最小是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（本小题满分4分）计算：
【答案】
【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
【详解】解：原式

．
故答案为2+4.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．（本小题满分4分）如图，已知，若，，求的度数．

【答案】
【分析】依据平行线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质，即可得到的度数．
【详解】解：，
，
又，
．
故答案为96°.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
19．（本小题满分6分）△ABC在直角坐标系内的位置如图．
（1）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；
（2）求线段OB1的长度．

【答案】（1）见解析（2）4
【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置即可；
（2）利用勾股定理进而得出答案．
【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）线段OB1的长度为：＝4 ．

【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理，正确得出对应点位置和正确求出平面直角坐标系中两点之间的距离是解题关键．
20．（本小题满分6分）为庆祝中国共产党建党100周年，育才中学共1000名学生参加了学校举行的党史知识竞赛（满分100分）．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析．
收集数据：77 71 80 63 52 88 73 53 68 100 64 85 95 59 70 50 85 99 86 65 89 66 65 52 82 65 75 62 75 68 75 75 80 65 65 76 86 79 67 78 86 77 79 62 70 59 66 76 98 79
整理、分析数据：
分组
划记
频数
50≤x＜60
正一
6
60≤x＜70

a
70≤x＜80
正正正一
16
80≤x＜90
正正
10
90≤x≤100

b
合计
50
50

根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出表格中的a＝ ，b＝ ；并把频数分布直方图补充完整；

（2）从直方图中你能得到什么信息（写出两条即可）？
（3）如果成绩达到90分（含90分）以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．
【答案】（1）a＝14、b＝4；图见解析；（2）样本中，在70≤x＜80的人数最多，达到16人；成绩比较集中在60≤x＜90范围内，约占调查人数的80%；（3）80人
【分析】（1）根据频数统计的方法，分组统计各组频数即可得出a、b的值；
（2）由频数分布直方图得出相应的结论即可；
（3）求出样本中“90分”以上的人数所占整体的百分比，即可估计总体中“90分”以上的人数．
【详解】解：（1）分别统计各组频数可得，
在60≤x＜70组的频数为14，即a＝14；
在90≤x≤100组的频数为4，即b＝4；
故答案为：14，4；
补全频数分布直方图如下：

（2）样本中，在70≤x＜80的人数最多，达到16人；
成绩比较集中在60≤x＜90范围内，约占调查人数的80%；
（3）1000×＝80（人），
答：该校进入决赛的学生大约有80人．
【点睛】本题主要考查的是频数分布表、频数分布直方图的应用及用样本估计总体，能够从统计图和统计表中获取有效信息是解题的关键．
21．（本小题满分8分）某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为元，销售价格为元，B产品每件成本为元，销售价格为元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．
(1)第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为元，销售总利润为元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？
(2)下个月该公司计划生产A，B两种产品共件，且使总利润不低于元，则B产品至少要生产多少件？
【答案】(1)这个月生产产品件，产品件
(2)140件

【分析】（1）设生产产品件，产品件，根据题意列出方程组，求出即可；
（2）设产品生产件，则产品生产件，根据题意列出不等式组，求出即可．
【详解】（1）解：设生产产品件，产品件，
根据题意，得
解得，
∴这个月生产产品件，产品件，
答：这个月生产产品件，产品件；
（2）解：设产品生产件，则产品生产件，
根据题意，得，
解这个不等式，得．
∴产品至少生产件，
答：产品至少生产件．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，能根据题意列出方程组和不等式是解此题的关键．
22．（本小题满分10分）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A和点B．

(1)求出一次函数解析式，并画出反比例函数的图像；
(2)当点坐标为时，求的面积；
(3)根据图像，当时，直接写出自变量的取值范围．
【答案】(1)一次函数的解析式为：y＝－x＋2；反比例函数的图像见解析
(2)14
(3)－2≤x＜0或x＞6

【分析】（1）利用待定系数法可先求的k的值，将x＝6可求出m的值，进而可得出一次函数的解析式；
（2）利用三角形的面积公式，由可得出结论；
（3）根据图像可直接得出结论．
（1）
解：反比例函数（k≠0）过点A（－2，3），
代入解得k＝－6
比例函数（k≠0）过点B（6，m）
m＝－1
一次函数过点A（－2，3），B（6，－1），
解得
一次函数的解析式为：y＝－x＋2；
反比例函数的图像如图所示

（2）
当点C坐标为（－3，0）时，如图，

过点C作x轴的垂线，与AB交于点D，
D（－3，），DC＝

＝
＝
＝14
（3）
根据图像，当≤时，自变量x的取值范围为－2≤x＜0或x＞6．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
23．（本小题满分10分）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C
（I）若∠ADE=25°，求∠C的度数
（II）若AB=AC，求∠D的度数.

【答案】（1）40°（2）30°
【分析】（1）连接OA，根据切线的性质知OA⊥AC，在根据圆周角定理知∠AOE=2∠ADE=50°，再利用直角三角形的锐角互余即可求出；（2）根据等腰三角形与圆周角定理即可求出.
【详解】（1）连接OA，
∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，
∴OA⊥AC，
∵，∠ADE=25°
∴∠AOE=2∠ADE=50°，
∴∠C=90°-∠AOE=40°.
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵
∴∠AOC=2∠B，
∴∠AOC=2∠C，
∵∠OAC=90°，
∴∠AOC+∠C=90°，
∴3∠C=90°，
∴∠C=30°，
∴∠B=30°，
∴∠D=30°.

【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的运用.
24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（-1，0），（0，-3），直线x=1为抛物线的对称轴．点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相较于点E．
（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；
（2）点P为直线x=1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合）．记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S=S△BCD，求点P的坐标；
（3）点Q是线段BD上的动点，将△DEQ延边EQ翻折得到△D′EQ，是否存在点Q使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请求出BQ的长，若不存在，请说明理由．

【答案】(1)y=x2-2x-3，顶点D的坐标为（1，-4）；（2）P点坐标为（，）或（，）；（3）存在，或1或-，
【详解】试题分析：（1）利用抛物线的对称性得到B（3，0），则设交点式为y=a（x+1）（x-3），把C（0，-3）代入求出a即可得到抛物线解析式，然后把解析式配成顶点式即可得到D点坐标；
（2）设P（m，m2-2m-3），先确定直线BC的解析式y=x-3，再确定E（1，-2），则可根据三角形面积公式计算出S△BDC=S△BDE+S△CDE=3，然后分类讨论：当点P在x轴上方时，即m＞3，如图1，利用S=S△PAB+S△CAB=S△BCD得到2m2-4m=；当点P在x轴下方时，即1＜m＜3，如图2，连结OP，利用S=S△AOC+S△COP+S△POB=S△BCD得到-m2+m+6=，再分别解关于m的一元二次方程求出m，从而得到P点坐标；
（3）存在．直线x=1交x轴于F，利用两点间的距离公式计算出BD=2，分类讨论：①如图3，EQ⊥DB于Q，证明Rt△DEQ∽Rt△DBF，利用相似比可计算出DQ=，则BQ=BD-DQ=；②如图4，ED′⊥BD于H，证明Rt△DEQ=H∽Rt△DBF，利用相似比计算出DH=，EH=，在Rt△QHD′中，设QH=x，D′Q=DQ=DH-HQ=-x，D′H=D′E-EH=DE-EH=2-，则利用勾股定理可得x2+（2-）2=（-x）2，解得x=1-，于是BQ=BD-DH+HQ-=+1；③如图5，D′Q⊥BC于G，作EI⊥BD于I，利用①得结论可得EI=，BI=，而BE=2，则BG=BE-EG=2-，根据折叠性质得∠EQD=∠EQD′，则根据角平分线性质得EG=EI=，接着证明△BQG∽△BEI，利用相似比可得BQ=-，所以当BQ为或+1或-时，将△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形．
试题解析：（1）∵点A与点B关于直线x=1对称，
∴B（3，0），
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），
把C（0，-3）代入得-3a=-3，解得a=1，
∴抛物线就笑着说为y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3，
∵y=（x-1）2-4，
∴抛物线顶点D的坐标为（1，-4）；
（2）设P（m，m2-2m-3），易得直线BC的解析式为y=x-3，
当x=1时，y=x-3=-3，则E（1，-2），
∴S△BDC=S△BDE+S△CDE=×3×（-2+4）=3，
当点P在x轴上方时，即m＞3，如图1，

S=S△PAB+S△CAB=•3•（3+1）+•（3+1）•（m2-2m-3）=2m2-4m，
∵S=S△BCD，
∴2m2-4m=，
整理得4m2-8m-15=0，解得m1=，m2=（舍去），
∴P点坐标为（，）；
当点P在x轴下方时，即1＜m＜3，如图2，连结OP，

S=S△AOC+S△COP+S△POB=•3•1+•3•m+•3•（-m2+2m+3）=-m2+m+6，
∵S=S△BCD，
∴-m2+m+6=，
整理得m2-3m+1=0，解得m1=，m2=（舍去）
∴P点坐标为（，），
综上所述，P点坐标为（，）或（，）；
（3）存在．直线x=1交x轴于F，BD=，
①如图3，EQ⊥DB于Q，△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，

∵∠EDQ=∠BDF，
∴Rt△DEQ∽Rt△DBF，
∴，即，解得DQ=，
∴BQ=BD-DQ=2-=；
②如图4，ED′⊥BD于H，

∵∠EDH=∠BDF，
∴Rt△DEQ=H∽Rt△DBF，
∴，即，解得DH=，EH=，
在Rt△QHD′中，设QH=x，D′Q=DQ=DH-HQ=-x，D′H=D′E-EH=DE-EH=2-，
∴x2+（2-）2=（-x）2，解得x=1-，
∴BQ=BD-DQ=BD-（DH-HQ）=BD-DH+HQ=2-+1-=+1；
③如图5，D′Q⊥BC于G，作EI⊥BD于I，由①得EI=，BI=，

∵BE=，
∴BG=BE-EG=2-，
∵△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，
∴∠EQD=∠EQD′，
∴EG=EI=，
∵∠GBQ=∠IBE，
∴△BQG∽△BEI，
∴，即
∴BQ=-，
综上所述，当BQ为或1或-，将△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形．
考点：二次函数综合题．
25．（本小题满分12分）如图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点．

(1)求证：．
(2)如图2，正方形的边长为4，点是边上一点，点是延长线上一点，且，平分交于点，过点作，垂足为．

①当时，求线段的长．
②设，，求与之间的函数关系式．
【答案】(1)答案见解析过程；
(2)①；②.

【分析】先利用角平分线的性质定理证得，然后再证得得到，利用是等腰直角三角形可得，进而证得结论.
①过点作交于点，先证得是等边三角形，得到，求得，进而即可求解；
②点作交于，则，先证得，，最后在在中利用勾股定理即可求解.
（1）
解:过点作交于点.如图，

∵是的平分线，，，
∴.
在和中，
，，
∴.
∴.
又∵，
∴，
∴.
∴.
（2）
①如图，过点作交于点
∵四边形是正方形，
∴，，.
在和中，
，
∴，  
∴，，
∵，
∴ ，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，  
∵平分交于点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
设，则，，，
在中，，
∴，
即，
解得，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴.

②过点作交于，则，
由(1)知，是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
即
【点睛】本题是一道正方形的综合题，综合利用所学的三角形全等的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等是解题的关键.