重叠问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版）

这是一份重叠问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版），共37页。

1．用两张不同形状的纸交叉摆放，重叠部分是梯形的是（ ）
A．B．C．D．
2．两个长5厘米、宽2厘米的长方形重叠成如图的图形。这个图形的周长是（ ）厘米。
A．20B．24C．22
3．两个完全一样的直角三角形重叠成如图形状，形成两个梯形，这两个梯形的面积大小关系是（ ）。
A．A大B．B大C．相等D．无法确定
4．如图，长方形和圆重叠部分的面积是长方形面积的14，是圆面积16，那么长方形面积与圆面积的比是（ ）
A．2：3B．3：2C．1：2D．2：1
5．如图中，阴影部分的面积占甲圆的16，占乙圆的14，甲圆和乙圆的面积比是（ ）
A．3：2B．2：3C．4：3D．2：1
6．把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。n个杯子叠起来的高度可以用下面（ ）的关系式来表示。
A．6n﹣10B．3n+11C．6n﹣4D．3n+8
7．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的15，相当于乙圆的29，那么甲、乙圆的面积的比是（ ）
A．9：5B．9：2C．9：10D．10：9
8．如果把两块三角尺像如图那样重叠在一起，则∠1的度数是（ ）
A．15°B．30°C．75°
9．三角形内部有2008个点，将这2008个点与三角形的三个顶点连接，将三角形分割成互不重叠的三角形共（ ）个．
A．4017B．2008C．4016D．6024
10．有两张一样长的纸条粘贴起来，成为长30厘米的纸条，粘贴部分长10厘米，求这两张纸条各长几厘米？（ ）
A．20B．15
11．将两张长方形纸片交叉摆放，或将长方形和三角形纸片随意交叉摆放，重叠部分不是四边形的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，4个边长是a的正方形重叠，连接点正好是正方形的中心。重叠后的这个图形周长是（ ）
A．10αB．12αC．13αD．14α
13．小明把两张长9厘米的纸条粘贴在一起．粘贴后总长15厘米，小明的粘法是下面的（ ）
A．B．
C．
14．如图，阴影部分是三角形与正方形重叠的部分，如果阴影部分的面积是正方形面积的15，是三角形面积的58，则三角形面积是正方形面积的（ ）
A．258B．825C．18D．8
15．一昼夜钟面上的时针和分针重叠（ ）次．
A．22B．12C．20D．13
16．三位同学竞选体育委员和卫生委员各1名，一共有（ ）种不同的竞选结果．
A．4B．6C．8
17．左边这条细线拉直后长约（ ）厘米．
A．7厘米B．8厘米C．9厘米D．10厘米
二．填空题（共23小题）
18．如图②，将两张长方形纸交叉摆放，重叠部分是 形，你这样认为的理由是： 。
19．如图，两个平行四边形甲、乙重叠在一起，重叠部分的面积是甲的14，也是乙的16，已知甲的面积比乙的面积少26平方厘米。那么甲的面积是 平方厘米，乙的面积是 平方厘米。
20．如图∠1＝30°，∠2＝ ．
21．如图：两个半径相等的圆A和圆B相交，三角形DBC是等腰直角三角形，面积是24平方厘米，ABDC是平行四边形．图中阴影部分的面积是 平方厘米．
22．5个大小不同的圆的交点最多有 个．
23．育才小学六年级共有学生99人，每3人分成一个小组做游戏。在这33个小组中，只有1名男生的共5个小组，有2名或3名女生的共18个小组，有3名男生和有3名女生的小组同样多，六年级共有 名男生。
24．对120种食物是否含有维生素甲、乙、丙进行调查，结果是含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种；含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种；含甲、乙、丙的25种。仅含维生素甲的有 种，不含甲、乙、丙三种维生素的有 种。
25．如图，阴影部分是正方形，图中最大长方形的周长是 厘米。
26．有两个长方形按图1放置，现在将这两个长方形同时向左右方向平移至图2，每个长方形的移动速度都为2厘米/秒。请问这个长方形长 厘米，这个平移过程需要 秒。
27．如图中每个正方形的面积都是4平方厘米，将正方形的顶点和中心点重合。4个正方形拼成的图形面积是 平方厘米，n个正方形拼成的图形面积是 平方厘米。
28．如图，两个图形重叠部分的面积相当于圆面积的37，三角形面积的25，三角形和圆面积的比是 。
29．将长方形的纸片按如图的方式折叠后压平，已知∠1＝20°，那么∠2＝ °．
30．两个正方形的位置如图所示。如果∠1＝75°，∠3＝ °。
31．如图所示，有大小两个圆，阴影部分占大圆的415，占小圆的35，若小圆半径是4厘米，则大圆的半径是 厘米．
32．六个正方形（如图）重叠，连接点正好是正方形的中点，正方形边长是a，则图的周长是 ．
33．有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合，如图所示，已知露在外的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒子的面积是 ．
34．一根木棒长50厘米，从木棒左端开始每隔3厘米画一条红线，每隔5厘米画一条黄线，最后沿线锯开后．这个木棒被分成了 段．
35．一张长方形纸翻折后，如图：∠1＝35°，∠2＝ °．
36．如图，阴影部分是扇形与圆重叠的部分，如果阴影部分的面积是圆面积的20%，是扇形面积的58．则扇形面积是圆面积的 %．
37．如图，平面上叠放着正方形A，B，C，边长分别是3cm，4cm，5cm，B的一个顶点在A的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这3个正方形盖住的平面的面积最少是 cm2，最多是 cm2．
38．如图，四边形中阴影部分面积占圆面积的16，占四边形面积的15；三角形中阴影部分的面积占三角形面积的19，占圆面积的18．圆、四边形、三角形面积的最简整数比是 ．
39．如图，有两个等腰直角三角形，则阴影部分的面积是 ．
40．如图，将两个正三角形重叠作出一个星形，在重叠的图形中再作出一个小星形，即阴影部分，已知大星形的面积是40cm2，那么小星形的面积是 ．
三．应用题（共20小题）
41．如图所示，重叠部分的面积是A的14，是B的16，A的面积是48平方厘米，B的面积是多少？
42．如图所示，相距15厘米的两条平行线a和b之间，有直角三角形A和长方形B，直角三角形A沿着直线a以每秒1厘米的速度向右运动，长方形B沿着直线b以每秒2厘米的速度向左运动．请问：A与B有重叠部分的时间持续多久？其中重叠部分的面积保持不变的时间有多长？
43．草地上有大兔、小兔、白兔、灰兔共80只，其中有55只小兔，63只灰兔，10只大白兔。有多少只小灰兔？
44．如图，把5张1分米长的纸条粘贴在一起，一共有多长？
45．有两根细竹竿和一个透明的玻璃管，一根竹竿长35厘米．另一根长42厘米，玻璃管长60厘米，将一根竹竿从左边插入玻璃管中，尾端和玻璃管的左口对齐，另一根从右边插入玻璃管，尾端和玻璃管的右口对齐．两根竹竿的重叠部分长多少厘米？
46．有3根彩带，每根彩带长27厘米，如果把它们按如图接到一起，接好的彩带有多长？
47．如图，有大小两个正方形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大36平方厘米，小正方形的边长是8厘米，大正方形的面积是多少？
48．一个长方形和一个正方形部分重叠（如图），两块没有重合的阴影部分的面积相差多少平方厘米？（单位：厘米）
49．把两根长都是40cm的木棒捆绑成一根（如图），接头处长10cm．现在的木棒长多少厘米？
50．如图，将两个完全相同的直角梯形的一部分重叠在一起，涂色部分的面积是多少平方厘米？（单位：cm）
51．把两根长都是15厘米的铁条焊接为一根，接头处（如图）是5厘米．焊接后的铁条长多少厘米？
52．甲、乙两个图形部分重叠在一起，重叠部分的面积是甲的13，是乙的14．已知图形乙的面积是48cm2，图形甲的面积是多少平方厘米？
53．如图：每根木条长15厘米，妈妈用绳子将两根木条固定在一起，接头处用去10毫米，连接后的木条长多少厘米？
54．水果店运来三种水果．苹果和香蕉一共220千克，香蕉和梨一共180千克，苹果和梨一共240千克．三种水果各是多少千克？
55．淘气、笑笑、小迪三人去测体重．三人共重106千克，淘气和笑笑共重69千克，笑笑和小迪共重72千克，他们三人各自的体重是多少千克？
56．曲米将两个完全相同的直角三角形的一部分叠放在一起（如图），涂色部分的面积是多少？（单位：cm）
57．有两张相同的长方形纸条，长10厘米，宽3厘米，把它们十字交叉放在桌面上（如图），盖住桌面的面积有多大？
58．将一个底边BC长16厘米的直角三角形ABC向右平移6厘米，再向下平移1.5厘米，得到一个图形（如图所示），求阴影部分的面积．
59．如图，一个长方形和一个等腰直角三角形摆放在直线l上，长方形的长是12厘米，宽是2厘米，长方形和三角形之间的间隔为7厘米，现在三角形固定不动，而长方形以每秒2厘米的速度向右运动
（1）4秒钟后，长方形和三角形重叠部分的面积是多少平方厘米？
（2）长方形和三角形重叠部分的面积最大是多少平方厘米？
60．期末检测，淘气语文和数学一共得了188分，数学和英语一共得了184分，语文和英语一共得了180分。淘气这三科一共得了多少分？
重叠问题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．【答案】C
【分析】有且仅有一组对边平行的四边形叫梯形；据此即可判断重叠部分是什么图形。
【解答】解：从图中可以看出：重叠部分是梯形的是。
故选：C。
【点评】熟练掌握梯形的特征是解题的关键。
2．【答案】A
【分析】
如图，把线段AC向上移动到BD位置，把线段AB向右移动到CD位置，可见原图形的周长与正方形DEFG相等，正方形DEFG的边长为5厘米，根据“正方形周长＝边长×4”求出正方形周长，也是原图形的周长。
【解答】解：5×4＝20（厘米）
答：这个图形的周长是20厘米。
故选：A。
【点评】解答此题关键在于理解周长的定义，通过位移将原图形转换为正方形。
3．【答案】C
【分析】这两个直角三角形完全一样，说明它们的面积相同，由于中间空白部分是公共部分，所以两个梯形A、B面积相等；据此解答即可。
【解答】解：因为两个直角三角形面积相等，由于中间空白部分是公共部分，所以两个梯形A、B面积相等。
故选：C。
【点评】此题通过相等面积的代换转化，在解答时要灵活运用。
4．【答案】A
【分析】由题意可知长方形面积的14等于圆面积的16，即长方形面积×14=圆面积×16，然后根据比例的基本性质求出即可。
【解答】解：由题意可知：长方形的面积×14=圆的面积×16，
则长方形的面积：圆的面积=16：14=2：3，
所以长方形面积是圆面积的2：3，
故选：A。
【点评】解此题的关键是找到隐藏的条件长方形面积的14等于圆面积的16，根据比例的基本性质求出。
5．【答案】A
【分析】根据题意“阴影部分的面积占甲圆的16，占乙圆的14，”可得：甲圆的面积×16=乙圆的面积×14，然后根据比例的性质，求出甲、乙圆的面积的比即可．
【解答】解：因为，甲圆的面积×16=乙圆的面积×14
所以，甲圆的面积：乙圆的面积=14：16=3：2
答：甲、乙圆的面积的比3：2．
故选：A．
【点评】解答此题应根据等量关系进行转化，转化为比例再进一步解答即可．
6．【答案】D
【分析】根据条件“4个杯子叠起来高20 厘米，6个杯子叠起来高26厘米”可知，2个杯子叠起来重叠部分的高度是：26﹣20＝6（厘米），也就是一个杯子上面的重叠部分是3厘米，有几个杯子重叠，就有几个3厘米，再加上下面未重叠的高度就是总高度，据此分析解答。
【解答】解：1个杯子重叠部分的高度：
（26﹣20）÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
下面没有重叠部分的高度是：
20﹣3×4
＝20﹣12
＝8（厘米）
n个杯子叠起来的高度可以用3n+8来表示。
故选：D。
【点评】求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题的关键。
7．【答案】D
【分析】根据题意“阴影部分的面积相当于甲圆面积的15，相当于乙圆的29”可得：甲圆的面积×15=乙圆的面积×29，然后根据比例的性质，求出甲、乙圆的面积的比即可．
【解答】解：因为，甲圆的面积×15=乙圆的面积×29，
所以，甲圆的面积：乙圆的面积=29：15=10：9
答：甲、乙圆的面积的比10：9．
故选：D．
【点评】解答此题应根据等量关系进行转化，转化为比例再进一步解答即可．
8．【答案】A
【分析】∠1用的是三角尺45°的角和60°的角，二者叠加拼成的；求∠1的度数，二者相减就是∠1的度数．
【解答】解：∠1＝60°﹣45°＝15°
答：∠1的度数是15°．
故选：A．
【点评】本题主要考查了图形的拼组与角度的计算，正确认识三角板的角的度数，是解题的关键．
9．【答案】A
【分析】因为此题点数较多，这就要求我们寻找规律，可以通过画图来寻找规律：
通过画图发现，当点数为1时，三角形的个数为3；当点数为2时，三角形的个数为5；当点数为3时，三角形的个数为7，…，当点数为n时，三角形的个数为2n+1．
【解答】解：画图如下：
（1）图①中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形．
（2）图②中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形．
（3）图③中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形．
（4）根据以上规律，当△ABC内有n（n为正整数）个点时，可以把△ABC分割成（2n+1）个互不重叠的三角形．
因此三角形内部有2008个点，将三角形分割成互不重叠的三角形个数为：2n+1＝2×2008+1＝4017（个）．
故选：A．
【点评】在解答探索规律问题时，至少应举出三个特例，寻找出规律后，按照此规律做题．
10．【答案】A
【分析】要求这两张纸条各长几厘米，如果粘贴的是两张纸条的宽边，粘贴部分是10厘米，粘贴后是30厘米，则原来的长度是（30+10）÷2＝20（厘米）；
【解答】解：（30+10）÷2＝20（厘米）；
故选：A．
【点评】此题应根据题目要求，结合实际情况进行分析，进而得出结论．
11．【答案】D
【分析】四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，据此结合阴影部分（重叠部分）看是否是四边形即可选择．
【解答】解：选项ABC中的阴影部分都是四边形，而选项D中的阴影部分不是四边形，是五边形；
故选：D．
【点评】利用画图的方法及长方形、三角形和四边形的特征进行解答．
12．【答案】A
【分析】这4个正方形重叠在一起，第一个和最后一个正方形的长度为3a+3a，中间2个正方形的长度是2a×2＝4a，把这些长度加起来就是这个图形的周长。
【解答】解：3a+3a+2a×2＝10a
故选：A。
【点评】此题考查了学生空间想象力以及分析图形的能力，同时考查了图形周长的计算方法。
13．【答案】C
【分析】2张各长9厘米的纸条粘接成一条较长的纸条，根据加法的意义，两条纸条全长是18厘米，由于重叠粘合处长（1、2、3）厘米是重合的，根据减法的意义，用总长减去（1、2、3）厘米，即得粘接后的纸条长多少厘米，再选择粘贴后总长是15厘米的即可．
【解答】解：9+9﹣1
＝18﹣1
＝17（厘米）
9+9﹣2
＝18﹣2
＝16（厘米）
9+9﹣3
＝18﹣3
＝15（厘米）
所以粘贴后纸条长15厘米的是选项C．
故选：C．
【点评】完成本题要注意重叠粘合是重合的，应减去一个（1、2、3）厘米．
14．【答案】B
【分析】根据“如果阴影部分的面积是正方形面积的15，是三角形面积的58，”可得等量关系式：正方形的面积×15=三角形的面积×58，然后把正方形的面积看作单位“1”，然后根据关系式解答即可．
【解答】解：1×15÷58=825
答：三角形面积是正方形面积的825．
故选：B．
【点评】解答本题关键是明确三角形与正方形之间的关系．
15．【答案】A
【分析】12点到1点因为分针一直在时针前面，所以没有重叠．一昼夜时针转2圈，从一点开始，每小时有一次，到了十二点，一圈就11次，2圈就是22次．
【解答】解：一昼夜时针转2圈；
12点到1点因为分针一直在时针前面，所以没有重叠，从一点开始，每小时有一次，到了十二点，一圈就11次，2圈就是22次．
故选：A．
【点评】利用数学知识解决身边的实际问题．
16．【答案】B
【分析】从三人中选一个当体育委员有3种选法，从剩余的两人中选一人当卫生委员有2种选法，根据乘法原理可得：一共有3×2＝6种不同的选法．
【解答】解：3×2＝6（种）
答：一共有6种不同的选法．
故选：B．
【点评】使用乘法原理时，有三点要注意：（1）步骤要分全．也就是说，完成了所属的步骤任务就完成了．（2）步骤要分清，各步骤间要衔接．也就是说每个步骤是干什么的要明确；一个步骤完了就接下去完成下步骤的方法数和完成其它步骤的方法数无关．
17．【答案】C
【分析】因为如果拉直后，应该比现在的长多出2个（4﹣3）厘米，2个（5﹣3.5）厘米，原来重叠后的长是（6﹣2）厘米，进而求出拉直后的长度．
【解答】解：6﹣2+（4﹣3）×2+（5﹣3.5）×2
＝4+2+3
＝9（厘米）；
答：这条细线拉直后长约9厘米；
故选：C．
【点评】明确重叠的线的长度是解答此题的关键．
二．填空题（共23小题）
18．【答案】平行四边，重叠部分的两组对边分别平行。
【分析】长方形的两组对边互相平行，而重叠部分图形的每一组对边都是其中一个长方形一组对边的一部分，所以重叠部分图形的两组对边互相平行，根据两组对边互相平行的四边形一定是平行四边形，由此解答即可。
【解答】解：将两张长方形纸交叉摆放，重叠部分是平行四边形，理由是：重叠部分的两组对边分别平行。
故答案为：平行四边，重叠部分的两组对边分别平行。
【点评】本题考查平行四边形概念与特征的灵活运用，寻找重叠部分图形两组对边的位置关系是解题的关键。
19．【答案】52；78。
【分析】根据重叠部分的面积是甲的14，也是乙的16，可得：甲面积×14=乙面积×16，求出甲面积：乙面积＝2：3，则甲的面积比乙的面积少（3﹣2）份，已知甲的面积比乙的面积少26平方厘米，可求出每份是多少平方厘米，再分别乘甲、乙的份数即可求出甲和乙的面积。
【解答】解：甲面积×14=乙面积×16，
甲面积：乙面积＝2：3，
26÷（3﹣2）
＝26÷1
＝26（平方厘米）
甲的面积是：26×2＝52（平方厘米）
乙的面积是：26×3＝78（平方厘米）
答：甲的面积是52平方厘米，乙的面积是78平方厘米。
故答案为：52；78。
【点评】本题主要考查了重叠问题，解题的关键是根据面积差求出一份的面积是多少。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】由图可以看出∠1和2个∠2构成了一个平角，即180°，便可求出∠2．
【解答】解：因为∠1+2∠2＝180°，∠＝30°，
所以30°+2∠2＝180°，
∠2＝75°；
故答案为：75°．
【点评】解这一题重点是看出∠1和2个∠2构成了一个180°的角．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】ABDC是平行四边形，三角形DBC是等腰直角三角形，所以三角形CAB也是等腰直角三角形，它的面积也是24平方厘米，由此可以求出每个圆半径的平方是多少；阴影部分的面积是两圆重合部分面积的一半，而重合部分由两个相等的弓形组成，我们只需要求出一个弓形面积，就是要求的阴影面积了．连接圆心A和另一个两圆的交点E，以及连接C和E，组成一个扇形；三角形CAB也是等腰直角三角形，那么∠CAB就是45°，一个弓形的圆心角就是90°，再求出圆心角是90°的扇形的面积减去三角形CAE的面积就是一个弓形的面积，也就是阴影部分的面积．
【解答】解：连接圆心A和另一个两圆的交点E，以及连接C和E，如图：
阴影部分的面积是一个弓形的面积；
三角形DBC是等腰直角三角形，所以三角形CAB也是等腰直角三角形，它的面积也是24平方厘米，
圆的半径AC的平方就是24×2＝48（平方厘米）；
∠CAB＝45°，
那么∠CAE＝90°；
三角形CAE也是一个等腰直角三角形；
弓形CE的面积＝扇形CAE的面积﹣三角形CAE的面积，
90°360°×（π×AC2）−12×AC2，
=14×（3.14×48）−12×48，
＝37.68﹣24，
＝13.68（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是13.68平方厘米．
故答案为：13.68．
【点评】连接圆心线，与图中的半径组成了等腰直角三角形，从而得出弓形所对的圆心角的度数是解决此类问题的关键．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】画2个圆，最多有2个交点，可以写成2×（2﹣1）个交点；画3个圆，最多有6个交点，可以写成3×（3﹣1）个交点；画4个大小不同的圆，最多有12个交点，可以写成是4×（4﹣1）个交点；…由此即可得出规律解决问题．
【解答】解：画2个圆，最多有2个交点，可以写成2×（2﹣1）个交点；
画3个圆，最多有6个交点，可以写成3×（3﹣1）个交点；
画4个大小不同的圆，最多有12个交点，可以写成是4×（4﹣1）个交点；…
所以画n个圆时，最多有n（n﹣1）个交点，
当n＝5时，交点最多有：5×（5﹣1）＝20（个），如图；
答：画7个大小不同的圆，最多有20个交点．
故答案为：20．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
23．【答案】48。
【分析】育才小学六年级共有学生99人，每3人分成一个小组做游戏。结合题意可知分为四类小组，没有男生的小组，只有1名男生的小组，有2名男生的小组，有3名男生的小组。只有1名男生的共5个小组，有2名或3名女生的共18个小组，则有3名女生，没有男生的共18﹣5＝13（个）小组，又有3名男生和有3名女生的小组同样多，则有3名男生的共13个小组，所以，有2名男生的小组有33﹣13﹣5﹣13＝2（个），则六年级共有5×1+2×2+13×3＝48（名）男生。
【解答】解：只有1名男生的小组：5个；
没有男生的小组：18﹣5＝13（个）；
有3名男生的小组：13个；
有2名男生的小组：33﹣13﹣5﹣13＝2（个），
六年级共有5×1+2×2+13×3＝48（名）。
故答案为：48。
【点评】本题考查重叠问题中的简单推理。分析清楚隐含条件很容易解决。
24．【答案】仅含维生素甲的有3种，不含甲、乙、丙三种维生素的有9种。
【分析】根据题意和容斥原理，知道仅含维生素甲的食物＝含甲的﹣含甲、乙的﹣含甲、丙的+含甲、乙、丙的食物的种类；先求出含甲或乙或丙的食物的种数，即可求出不含甲、乙、丙三种维生素的数量。
【解答】解：（1）62﹣48﹣36+25＝3（种）
（2）120﹣（62+90+68﹣48﹣36﹣50+25）
＝120﹣111
＝9（种）
答：仅含维生素甲的有3种，不含甲、乙、丙三种维生素的有9种。
【点评】本题考查容斥原理。解答此题的关键是，弄清题意，找出数量关系，根据容斥原理，列式解答即可。
25．【答案】116。
【分析】观察图形可得：上面的26厘米加上下面的32厘米，正好比最大的长方形的长多了一条中间小正方形边长，小正方形的边长与大长方形的宽相等，由此可得：26+32＝58（厘米）就是这个大长方形的一条长与一条宽的和，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，即可解决问题。
【解答】解：（26+32）×2
＝58×2
＝116（厘米）
答：图中最大长方形的周长是116厘米。
故答案为：116。
【点评】此题的图形是一个典型的题目，中间的正方形的边长是一个中间等量，正好等于大长方形的一条宽的长度；由此得出题干中（26+32）的和就是大长方形的一条长与宽的和。
26．【答案】48，9。
【分析】观察图2可得，长方形的长×34+长方形的长＝84厘米，可得长方形的长＝84÷（1+34），据此可计算出长方形的长度；这个平移的长度是长方形的长的34，速度和是（2+2）厘米/秒，平移的长度÷速度和＝平移的时间；据此解答即可。
【解答】解：84÷（1+34）
＝84÷74
＝48（厘米）
48×34÷（2+2）
＝36÷4
＝9（秒）
答：这个长方形长48厘米，这个平移过程需要9秒。
故答案为：48，9。
【点评】从图2中读取84厘米是长方形长与长方形长的34的和，据此求出长方形的长是解答本题的关键；通过本题的练习，培养学生读图的能力。
27．【答案】13；（3n+1）。
【分析】根据图形可得：每增加一个正方形，面积增加3平方厘米，4个正方形的面积是：4+3+3+3＝13（平方厘米），n个正方形拼成的图形面积是：1+3++3（n个3相加）＝（1+3n）平方厘米；据此解答即可。
【解答】解：4个正方形的面积是：4+3+3+3＝13（平方厘米），
n个正方形拼成的图形面积是：
1+3++3（n个3相加）＝（3n+1）平方厘米；
答：4个正方形拼成的图形面积是13平方厘米，n个正方形拼成的图形面积是（3n+1）平方厘米。
故答案为：13；（3n+1）。
【点评】本题主要考查了重叠问题，解题的关键是找出图形面积变化规律。
28．【答案】15：14。
【分析】假设重叠部分面积是6，那么圆面积是6÷37=14，三角形面积是6÷25=15，则三角形和圆面积的比是15：14。
【解答】解：假设重叠部分面积是6，
6÷37=14
6÷25=15
答：三角形和圆面积的比是15：14。
故答案为：15：14。
【点评】此题考查了假设法解决问题，要熟练掌握。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】如图由于是折叠，所以∠3和∠4相等；阴影部分是一个直角三角形，所以用180度减去90度，再减去∠1的度数，就是∠3的度数，从而就得到∠4的度数，再根据∠2、∠3、∠4拼成一个平角，所以再用180度减去∠3、∠4的度数和，就是∠2的度数．
【解答】解：如图：
∠3＝∠4＝180﹣90﹣20
＝90﹣20
＝70（度）
∠2＝180﹣（70+70）
＝180﹣140
＝40（度）
答：∠2是 40°．
故答案为：40．
【点评】解决本题关键是明确∠3和∠4的度数相等，再利用三角形的内角和是180度，以及平角是180度进行求解．
30．【答案】75
【分析】∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，所以∠1＝∠3。
【解答】解：∠3＝∠1＝75°
故答案为：75。
【点评】本题通过观察、比较算式，找出算式中数量之间的潜在关系。
31．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意“阴影部分占大圆的415，占小圆的35，”可得：大圆的面积×415=小圆的面积×35，然后根据比例的性质，求出大、小圆的面积的比，再根据圆的面积比等于半径的平方比解答即可．
【解答】解：因为，大圆的面积×415=小圆的面积×35，
所以，大圆的面积：小圆的面积=35：415=9：4＝32：22
所以，大圆的半径：小圆的半径＝3：2
则大圆的半径是：4÷2×3＝6（厘米）
答：大圆的半径是 6厘米．
故答案为：6．
【点评】解答此题应根据等量关系进行转化，转化为比例，再根据圆的面积比等于半径的平方比进一步解答即可．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】因为重叠在中间的正方形，只剩下两条边的长度是2a，两端的剩下三条边就是3a．据此求得周长即可．
【解答】解：中间的四个正方形，只剩下两条边，它们的周长为：
（6﹣2）×2a，
＝4×2a，
＝8a；
两端的两个正方形的周长是：
3a×2＝6a．
图的周长是：
8a+6a＝14a．
故答案为：14a．
【点评】此题考查了学生分析图形的能力，以及对周长的计算方法．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】先作辅助线，在黄色纸片中截出面积为a的部分，又因为黄色部分是正方形，所以可得等量关系式：黄色面积﹣a＝绿色面积+a，由此列方程求出a的面积；再由红黄绿的比例关系列出比例式解答即可．
【解答】解：作辅助线，在黄色纸片中截出面积为a的部分，如图所示．
所以14﹣a＝10+a
解得：a＝2
设空白部分面积为x，将上图转化为，
14﹣2＝12
10+2＝12
所以，x12=1220
解得：x＝7.2
正方形盒子的面积为：
12+20+12+7.2＝51.2
答：正方形盒子的面积是 51.2．
故答案为：51.2．
【点评】本题考查了比较复杂的面积重叠问题，关键是求出中间黄与绿的重叠部分．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】根据两端不画，得出所画的线的条数比分成的段数少1；分别计算出每隔3厘米画一条线，共画几条；然后求出每隔5厘米画的条数，共画几条，相加后减去重合的（即3和5的公倍数），解答即可．
【解答】解：（50÷3﹣1）+（50÷5﹣1）
≈16+9
＝25（条）
因为在50内，3和5公倍数有15，30，45即3条重合，
所以应为：25﹣3+1＝23（段）；
答：这个木棒被分成了 23段．
故答案为：23．
【点评】解答此题的关键：先明确两端不画，得出所画的条数比分成的段数少1；然后分别求出两种情况共画出的线的条数，然后减去重合的条数即可．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形由折叠的性质和平角的定义可知，重叠部分的度数相当于两个∠1的度数和，由此可得∠2+2∠1＝180°，将数值代入计算即可求解．
【解答】解：由分析可知，
∠2＝180°﹣∠1×2
＝180°﹣35°×2
＝180°﹣70°
＝110°
答：∠2的度数是110°．
故答案为：110．
【点评】考查了简单图形的折叠问题，解决本题的关键在于明白2∠1和∠2组成一个平角．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】令阴影部分的面积是1，那么圆的面积×20%＝扇形面积面积×58=1，由此求出圆的面积和扇形面积的面积，然后用扇形面积除以圆的面积即可．
【解答】解：令阴影部分的面积是1，则：
圆面积×20%＝扇形面积×58=1
圆面积是：1÷20%＝5
扇形面积是：1÷58=85
85÷5＝32%
答：扇形面积是圆面积的 32%．
故答案为：32．
【点评】本题设出阴影部分的面积，然后根据等量关系分别求出圆的面积和扇形的面积，然后再根据百分数的意义解答即可．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】很明显，这3个正方形盖住的平面的面积是这三个正方形面积减去两个重叠部分面积．3个正方形的边长已知，根据正方形面积计算公式“S＝a2”即可求得面积．由于B的一个顶点在A的中心，所以A、B重合部分面积是A面积的14，同理，B、C重合部分的面积是B面积的14．当如图时面积最大；当C盖住A时，面积最小．
【解答】解：如图（最少面积）：
42+52﹣42×14
＝16+25﹣16×14
＝16+25﹣4
＝37（cm2）
如图（最大面积）
32+42﹣32×14+52﹣42×14
＝9+16﹣9×14+25﹣16×14
＝9+16﹣2.25+25﹣4
＝43.75（cm2）
答：这3个正方形盖住的平面的面积最少是37cm2，最多是43.75cm2．
故答案为：37，43.75．
【点评】题先找出面积最大的情况，并求出这时A、B、C的面积是怎样重叠的，并由此求解．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】把圆的面积看作单位“1”，则四边形面积是圆的面积的16÷15=56；同理，三角形的面积占圆面积的18÷19=98，那么圆、四边形、三角形面积的最简整数比是：1：56：98，然后化简比即可．
【解答】解：四边形面积是圆的面积的：16÷15=56，
三角形的面积占圆面积的：18÷19=98，
圆、四边形、三角形面积的最简整数比是：
1：56：98=24：20：27，
故答案为：24：20：27．
【点评】本题关键是统一单位“1”，以中间量“圆的面积”为单位“1”，然后根据分数除法的意义求出另外部分的分率，再解答求比就比较容易了．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】因为ABC和EDF是等腰三角形，CF＝1，所以CQ＝1，所以三角形CQF的面积是1×1÷2=12，因为ED＝7，所以DF＝7，由此求出三角形DEF的面积，所以阴影部分的面积是三角形DEF的面积减去三角形CQF的面积．
【解答】解：因为ABC和EDF是等腰三角形，CF＝1，所以CQ＝1，
所以三角形CQF的面积是1×1÷2=12，
因为ED＝7，所以DF＝7，
所以阴影部分的面积是：7×7÷2−12=24．
答：阴影部分的面积是24．
【点评】本题主要的利用三角形的面积公式求出三角形EPS的面积是解答此题的关键．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】把大星形和小星形都平均分成12个相等的正三角形，通过计算推理得出三角形DEF的面积是三角形AOC的面积的14，所以，同理可以得出结论：每一个小阴影部分的三角形的面积都等于每一个大一些的三角形面积的14，即12个小正三角形（阴影部分）等于12个大一些正三角形面积的14；从而可以求出阴影部分的面积，列式为：40×14=10cm2；问题得解．
【解答】解：把大星形和小星形都平均分成12个相等的正三角形，如图所示：
在12个相等的正三角形中，我们先研究其中两个大小正三角形的面积关系，大正三角形AOC被平均分成了4个小正三角形，每一个小正三角形的面积都相等，所以可以得出：
S△AOC＝4S△DEF；
同理，12个小正三角形（阴影部分）的面积和等于12个大一些正三角形面积和的14；
所以：阴影部分的面积为：40×14=10（cm2）；
答：小星形的面积是10cm2．
故答案为：10cm2．
【点评】本题需要利用分割法把大星形和小星形都平均分成12个相等的正三角形，然后先研究其中两个大小正三角形的面积关系，从而得出大小星形的面积关系．
三．应用题（共20小题）
41．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可得等量关系式：重叠部分的面积＝A的面积×14；重叠部分的面积÷16=B的面积；据此解答即可．
【解答】解：48×14÷16
＝12÷16
＝72（平方厘米）
答：B的面积是72平方厘米．
【点评】解答本题关键是理解阴影部分的面积是公共部分．
42．【答案】10秒；103秒。
【分析】图中A和B的速度和是每秒（1+2＝3）厘米，第一个问题求图A和图B在运动过程中从开始重叠到重叠结束所用的总时间，两个图形运动中有重叠部分的总路程是（20+10＝30）厘米，速度和是3厘米，所以持续时间就是（30÷3）秒。第二个问题求图A和图B在运动过程中重叠部分的面积不变的时间，两个图形运动中重叠部分的面积保持不变的总路程是10厘米，速度和是3厘米，所以重叠部分面积保持不变的时间就是（10÷3）秒。
【解答】解：（1）（20+10）÷（1+2）
＝30÷3
＝10（秒）
答：A与B两个图形有重叠部分的时间持续10秒。
（2）10÷（1+2）
＝10÷3
=103（秒）
答：重叠部分的面积保持不变的时间有103秒。
【点评】本题关键是明白A和B两个图形在重叠部分的时间内所行的路程＝图形B的长度+图形A的边长的长度。
43．【答案】48只。
【分析】先用80减去55与10求出大灰兔的只数，然后用灰兔的总只数63减去大灰兔的只数，就是有多少只小灰兔。
【解答】解：63﹣（80﹣55﹣10）
＝63﹣15
＝48（只）
答：有48只小灰兔。
【点评】本题考查了重叠问题，关键是明确数量之间的包含关系。
44．【答案】480毫米.
【分析】通过观察与分析，每出现一个接头，纸条总长要缩短15毫米，一共有4个接头，所以总共缩短5×4＝20（毫米），4张纸条像图中那样接在一起后，用5张1分米长的纸条的长度和减去重叠部分的长度即可．
【解答】解：5×1＝5（分米）
5分米＝500毫米
5×4＝20（毫米）
500﹣20＝480（毫米）
答：一共有480毫米长．
【点评】此题解答的重点应弄清共有几个接头，以及每出现一个接头纸条长度的变化情况．
45．【答案】见试题解答内容
【分析】两根细竹竿都插入透明的玻璃管中，重叠后的长度是60厘米，求两根竹竿的重叠部分的长度，用原来两根的长度和，减去玻璃管长60厘米即可．
【解答】解：35+42﹣60
＝77﹣60
＝17（厘米）
答：两根竹竿的重叠部分长17厘米．
【点评】解答本题关键是理解两根竹竿的重叠部分与原来的关系．
46．【答案】75厘米．
【分析】把3根长度都是27厘米的彩带接起来，根据加法的意义，3根彩带全长是27+27+27＝81厘米，又因为接头长是3厘米，由于接头处是两根彩带重叠在一起的，则要减去2个重叠长度，所以接好后的彩带长81﹣3﹣3＝75厘米．
【解答】解：27+27+27＝81（厘米）
81﹣3﹣3＝75（厘米）
答：接好的彩带长75厘米．
【点评】完成本题要注意接头处是两根彩带重叠在一起的；所以要用总长度减去重叠部分的长度．
47．【答案】见试题解答内容
【分析】阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大36平方厘米，中间重叠部分是大小两个正方形的公共部分，所以大小两个正方形的面积差也是36平方厘米；小正方形的边长是8厘米，那么面积是8×8＝64平方厘米，然后再加上36就是大正方形的面积，据此解答即可．
【解答】解：8×8+36
＝64+36
＝100（平方厘米）
答：大正方形的面积是100平方厘米．
【点评】解答本题关键是理解由于中间重叠部分是大小两个正方形的公共部分，所以大小两个正方形的面积差也是36平方厘米．
48．【答案】见试题解答内容
【分析】因重合的部分面积相等，所以两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形面积的差．
【解答】解：8×4﹣3×3
＝32﹣9
＝23（平方厘米）
答：两块没有重合的阴影部分的面积差32平方厘米．
【点评】本题的关键是让学生理解两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形面积的差．
49．【答案】70厘米．
【分析】把两根长度都是40厘米的木棒捆绑起来，根据加法的意义，两根木棒全长是40+40＝80厘米，又因为接头处长是10厘米，由于接头处是两根木棒重叠在一起的，则要减去一个重叠长度，所以现在的木棒长是40+40﹣10＝70厘米．
【解答】解：40+40﹣10
＝80﹣10
＝70（厘米）
答：现在的木棒长70厘米．
【点评】完成本题要注意接头处是两根木棒重叠在一起的；所以要用总长度减去这部分重叠的长度．
50．【答案】576平方厘米．
【分析】
将两个完全相同的直角梯形的一部分重叠在一起，丙是它们的重叠部分，那么涂色部分甲的面积就等于梯形乙的面积，梯形的上底是40﹣8＝32厘米，然后根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2解决问题．
【解答】解：40﹣8＝32（厘米）
（32+40）×16÷2
＝72×8
＝576（平方厘米）
答：涂色部分的面积是576平方厘米．
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是利用“等积转化法”，把求阴影部分的面积转化为求下面小空白部分的梯形的面积．
51．【答案】25厘米．
【分析】把两根长度都是15厘米的铁条焊接起来，根据加法的意义，两根铁条全长是15+15＝30厘米，又因为焊接头长是5厘米，由于接头处是两根铁条重叠在一起的，则要减去一个重叠长度，所以焊接好后的铁条长15+15﹣5＝25厘米．
【解答】解：15+15﹣5
＝30﹣5
＝25（厘米）
答：焊接后的铁条长25厘米．
【点评】完成本题要注意接头处是两根铁条重叠在一起的；所以要用总长度减去这部分重叠的长度．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】先把图形乙的面积48cm2看作单位“1”，重叠部分的面积是乙的14，用乘法求出重叠部分的面积，再把图形甲的面积看作单位“1”，然后再用重叠部分的面积除以13即可．
【解答】解：48×14÷13
＝12÷13
＝36（平方厘米）
答：图形甲的面积是36平方厘米．
【点评】本题考查了分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．
53．【答案】见试题解答内容
【分析】2根木条依次首尾固定在一起，重叠部分有10毫米，用两根木条的总长度减去10毫米，就是钉好后木条的长度．
【解答】解：10毫米＝1厘米
15×2﹣1
＝30﹣1
＝29（厘米）；
答：连接后的木条长29厘米．
【点评】此题主要考查重叠问题，用两根木条的长度和减去重叠部分的长度即可．
54．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，220+180+240的和等于三种水果总质量的2倍，然后除以2求出三种水果总质量，再分别减去两种水果的质量和，可得第三种水果的质量．
【解答】解：（220+180+240）÷2
＝640÷2
＝320（千克）
梨：320﹣220＝100（千克）
苹果：320﹣180＝140（千克）
香蕉：320﹣240＝80（千克）
答：苹果、香蕉、梨分别有140千克、80千克、100千克．
【点评】解答本题关键是求出三种水果总质量．
55．【答案】见试题解答内容
【分析】用三人的总体重减去淘气和笑笑的体重和，就是小迪的体重；然后再用三人的总体重减去笑笑和小迪的体重和就是淘气的体重．据此解答即可．
【解答】解：小迪的体重为：106﹣69＝37（千克）
淘气的体重为：106﹣72＝34（千克）
笑笑的体重为：69﹣34＝35（千克）
答：小迪重37千克，淘气重34千克，笑笑重35千克．
【点评】用三人的体重和减去其中两人的体重和，求出另一人的体重是解题的关键．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】由图意可知：阴影部分的面积就等于梯形ACDE的面积，梯形的下底、下底和高已知，从而利用梯形面积公式S＝（a+b）×h÷2即可求解．
【解答】解：（3+4）×2÷2
＝7×2÷2
＝7（平方厘米）
答：阴影部分的面积是7平方厘米．
【点评】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积就等于梯形ACDE的面积，利用梯形面积公式即可求解．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】观察图可知：盖住桌面的面积是两张纸条的面积和，再减去重叠部分的面积，重叠的部分是一个边长是3厘米的正方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出两张长方形纸条的面积，再根据正方形的面积＝边长×边长求出重叠部分的面积，进而求出盖住桌面的面积．
【解答】解：10×3×2﹣3×3
＝60﹣9
＝51（平方厘米）
答：盖住桌面的面积51平方厘米．
【点评】解决本题关键是找清楚盖住桌面的面积是怎么构成的，再根据长方形和正方形的面积公式求解．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】
阴影部分的面积＝梯形EGCD的面积，根据题意可得DE＝1.5厘米，EG＝BC﹣6＝16﹣6＝10厘米，又因为BC＝DC＝16厘米，然后利用梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2即可求解．
【解答】解：根据题意可得DE＝1.5厘米，EG＝BC﹣6＝16﹣6＝10厘米，又因为BC＝DC＝16厘米，
（10+16）×1.5÷2
＝26×1.5÷2
＝19.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是19.5平方厘米．
【点评】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积＝梯形EGCD的面积．
59．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）如图，
第4秒时重叠部分是直角三角形，底是1厘米，高是1厘米，然后根据三角形面积公式S＝ah÷2进一步解答即可；
（2）如图，
长方形和三角形重叠部分的面积最大时是一个梯形，梯形的上底是（10﹣2﹣2）厘米，下底是10厘米，高是2厘米，然后根据梯形面积公式S＝（a+b）h÷2进一步解答即可．
【解答】解：
（1）1×1÷2
＝1÷2
＝0.5（平方厘米）
答：4秒钟后，长方形和三角形重叠部分的面积是0.5平方厘米．
（2）（10﹣2﹣2+10）×2÷2
＝16×2÷2
＝32÷2
＝16（平方厘米）
答：长方形和三角形重叠部分的面积最大是16平方厘米．
【点评】解答本题关键是明白两个图形的重叠部分是一个什么样的图形，然后根据图形的面积公式解答即可．
60．【答案】276。
【分析】将188分，184分，180分加起来，那么淘气的语文，数学，英语的分数各加了两次，再用分数和除以2，就可以算出淘气这三科一共得了多少分。
【解答】解：（188+184+180）÷2
＝552÷2
＝276（分）
答：淘气这三科一共得了276分。
【点评】此题考查了除法的运算法则及除法的简单应用。
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