握手问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版）

这是一份握手问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版），共29页。

1．4个好朋友见面互相握手一次，共要握手（ ）次．
A．3B．4C．6
2．有8支球队参加篮球比赛，每两支球队之间要进行一场比赛，一共要比赛（ ）场。
A．36B．28C．27
3．一段路共有6个车站，单程需要准备（ ）种不同的车票。
A．5B．6C．15D．21
4．学校五年级举行足球比赛，一共有5个班参加．如果每两个班都要比赛一场，一共要比赛（ ）场．
A．5B．10C．20
5．小红和四个好朋友比赛踢毽子，每两个人都要赛一场，一共要进行（ ）场比赛。
A．6B．15C．10
6．2022年赣榆“区长杯”青少年足球赛共有28支球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。一共要进行（ ）场比赛才能产生冠军。
A．26B．27C．28D．29
7．一列动车从宁德到福州，中间停靠罗源和连江两个站，宁德和福州之间一共要准备（ ）种不同的车票。
A．4B．6C．8D．12
8．小艳、小丽和小红是好朋友，她们互送对方一张贺卡，一共需（ ）张贺卡。
A．4B．5C．6D．8
9．五支足球队进行比赛，如果每两支球队需要赛一场，一共需要赛（ ）场
A．4B．5C．8D．10
10．有甲、乙、丙、丁4位好朋友，每两个人都要互通一次电话，一共要通（ ）次电话。
A．6B．4C．2
11．5个小朋友参加五子棋比赛，每两个人下一盘，一共要下（ ）盘。
A．5B．10C．15D．20
12．四个人进行击剑比赛，每两个人进行一场比赛，一共要比（ ）场．
A．6B．8C．10
13．3个小朋友比赛跳绳，每2个小朋友比一次，一共要比（ ）次。
A．3B．4C．6
14．小静有两件上衣和三条裤子，可以有 （ ）种不同的搭配方法．
A．3B．6C．5D．0
15．4个好朋友见面每两人互相拥抱一次，共要拥抱（ ）次．
A．3B．4C．6
16．从小红、小丽、小林、小强4名同学中选出2名参加学校的跳棋比赛，可以有（ ）种不同的选法．
A．6B．8C．10
17．新年到了，小军和他的三个好朋友互相打电话祝贺新年，他们一共打了（ ）次电话。
A．3B．4C．6
18．书架上有4本不同的书，亮亮想拿2本，有（ ）种不同的拿法．
A．3B．6C．9
19．每两人握1次手，3人一共要握（ ）次手。
A．4B．6C．3
20．四名同学互相握手，每两人握一次，一共握手（ ）次。
A．8B．6C．4D．5
二．填空题（共20小题）
21．六年级12名男同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛，一共要比赛 场。
22．有6名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛 场。
23．12个人参加乒乓球比赛，如果每两人之间都要进行比赛，那么一共要比 场。
24．小兰、小云、小丽和小娟是好朋友，如果她们相互寄一张贺卡，那么一共要寄 张贺卡：如果她们每两人之间通一次电话，那么一共要通 次电话。
25．2022年卡塔尔世界杯32支球队平均分成8个小组，小组赛每两队之间要进行一场比赛，本次世界杯小组赛共有 场。
26．如图，从A站到D站（单程）一共要准备 种不同的车票．
27．六年级8个班进行足球比赛，每两个班之间要进行一场比赛。为了解决“一共要比赛多少场”的问题，妙想尝试用下面的方法先找找其中的规律：
（1）结合妙想的思考过程，请在上面横线上列式并计算5个班的比赛场数。
（2）按照这个规律，接着列式并计算8个班的比赛场数是： 。
28．在学校最近进行的乒乓球比赛中，每两个同学之间都要进行一场比赛，一共有6名同学参加，共进行了 场比赛。
29．三名同学进行乒乓球比赛，每两个人比一次，一共要比 次。
30．有5名选手进行围棋比赛，如果每两个人都要比赛一次，并且不重复，一共要比赛 场。
31．有5支足球队进行足球比赛，如果每两支球队进行一场比赛，共比 场．
32．学校乒乓球队有6名队员参加决赛，如果每两人握一次手，一共要握 次手。
33．在职工联谊活动中，有8名选手进行乒乓球比赛，每两个人都进行一场，一共要赛 场，如果要采用淘汰赛，至少打 场才能决出冠军。
34．有8名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛 场。
35．春节期间，机器人社团的6名同学，每两人之间互发一条短信表示问候，他们一共发送了 条问候短信．
36．在一场羽毛球单打比赛中，有8名运动员进行循环比赛，一共要进行 场比赛。
37．小学篮球赛有8支球队参赛，如果每两支球队都要进行一场比赛，一共需要比赛 场。
38．欢欢和小组里的每一个同学都合照一次像，一共照了10次，小组里一共有 人．
39．5名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛，他们一共要比赛 场。
40．4个小朋友通电话，每两人之间通一次电话，一共需要通 次电话。
三．应用题（共20小题）
41．学校三年级5个班举行拔河比赛，每2个班之间都要比赛一场，一共要比赛多少场？
42．甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛多少场？（请用连线的方法解答）
43．跳绳比赛中，每两个人握一次手，小红一共握了39次。参加跳绳比赛的一共有多少人？
44．市运动会上有12支篮球队要进行比赛．如果每2支队伍之间要进行一场比赛．一共要进行多少场比赛？
45．小红和美术社团里的每一个同学都合照一次，一共照了9次，美术社团里一共有多少人？
46．广深港高铁于2018年9月23日通车，从广州南站出发到香港西九龙站仅用47分钟，高铁停靠的站点如图．从广州南站到香港西九龙站单程，铁路部门需要准备多少种不同的车票？
47．小华、小光、小红、小军在儿童节互相问候，每两人通一次电话，一共通了几次电话？如果互相赠一张贺卡，需要几张贺卡？
48．学校举行乒乓球比赛，男子单打采用单循环淘汰赛（每两人比赛一场，淘汰一人）．如果有32名运动员报名参加比赛，那么到冠军产生一共要比赛多少场？
49．10个同学参加羽毛球赛，每两名同学之间进行一场比赛．一共要比赛多少场？
50．火车从A地到B地，中间停靠5个车站（不包括A、B两站），铁道部门共要准备多少种车票？
51．水果拼盘．
每两种水果做一个水果拼盘，一共可做多少种拼盘？
52．老张、老王、老李、老赵是好朋友，一天，他们四人碰面，每两人都握一次手，他们一共握了多少次手？如每人互赠一张贺卡，要准备多少张贺卡？
53．32支足球队参加世界杯比赛，先分成8个组进行循环赛（组内每两个队之间都要进行一场比赛）．小组赛一共有多少场？小组赛后有16支球队进入下一轮的淘汰赛，直至决出冠、亚、季军．从世界杯比赛开始到结束，一共需要多少场比赛？
54．8支球队进行足球比赛，如果采用循环赛制，那么一共要赛多少场？
55．有八个小队进行拔河比赛，每两个队都要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？（不要计算，请你用一种画图方法解决）
56．规定聚会拍照每人都要与别人拍一张照片，若会后共拍了15张照片，问参加聚会的有几个人？
57．除夕之夜，4位小朋友互打电话祝福．每两位小朋友之间打一次电话．
（1）一共打了多少次电话？
（2）苹苹打一次电话平均用27分钟，她打电话一共用了多少分钟？
58．有10元、5元、2元、1元的人民币各一张，随意取2张，可能组成多少种不同的币值？
59．如图，从广东的佛山到广西的梧州之间有4个停靠站，在这条铁路线上，铁路局要准备多少种不同的车票？
60．书店新进了4种书．丽丽有几种不同的选法？
握手问题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【答案】C
【分析】每个人都要和另外的3个人握一次手，4个人共握4×3＝12次，由于每两人握手，应算作一次手，去掉重复的情况，实际只握了12÷2＝6次，据此解答．
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（次）；
答：每两人都要握一次手，要握6次手．
故选：C．
【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
2．【答案】B
【分析】有8支球队参加篮球比赛，每两支球队之间要进行一场比赛，即每支球队都要与其他7队进行比赛一次，可求出一共要比赛的场数，因为比赛是两队之间进行的，会出现重复，再除以2，即可求出一共要比赛多少场。由此解答。
【解答】解：（8﹣1）×8÷2
＝7××8÷2
＝56÷2
＝28（场）
答：一共要比赛28场。
故选：B。
【点评】此题考查握手问题。注意求出总数后要除以2。
3．【答案】C
【分析】一共有6个车站，相当于两两握手，每站都与其它5个站有5种组合，由于是单程，所以要去掉重复的，根据握手公式n×（n﹣1）÷2解答即可。
【解答】解：（6﹣1）×6÷2
＝30÷2
＝15（种）
答：单程需要准备15种不同的车票。
故选：C。
【点评】本题是典型的握手问题，如果数目比较少，可以用枚举法解答；如果数目比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。
4．【答案】B
【分析】由于每个班都要和另外的4个班赛一场，一共要赛：5×4＝20（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：20÷2＝10（场），据此解答．
【解答】解：5﹣1＝4（场）
5×4÷2
＝20÷2
＝10（场）
答：这5个班一共要比赛10场．
故选：B．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班数比较少可以用枚举法解答，如果班数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答．
5．【答案】C
【分析】由于每人都要和另外的4人比赛一场，一共要比（5×4）场；又因为两人之间只比一场，去掉重复计算的情况，实际只比（5×4÷2）场。
【解答】解：5×4÷2
＝20÷2
＝10（场）
答：一共要进行10场比赛。
故选：C。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2（n表示人数）解答。
6．【答案】B
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍，即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛，由此解答即可。
【解答】解：28﹣1＝27（场）
答：一共要进行27场比赛才能产生冠军。
故选：B。
【点评】解题的关键是明确淘汰赛比赛场数＝参加队伍数﹣1。
7．【答案】D
【分析】本条路线一共有4个站，先求出线段条数，一条线段就是一种票价，再考虑往返情况，乘以2就可以。
【解答】解：如图：
此题相当于一条线段上有4个点，
有多少种不同的票价即有多少条线段：3+2+1＝6（种）；
有多少种车票是要考虑顺序的，则有6×2＝12（种）。
答：宁德和福州之间一共要准备12种不同的车票。
故选：D。
【点评】此题考查的知识点是运用数学知识解决生活中的问题，本题实质是数线段的条数。
8．【答案】C
【分析】由于每人都要和另外的2人互送对方一张贺卡，一共要送（3×2）张。
【解答】解：3×2＝6（张）
答：一共需6张贺卡。
故选：C。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用。
9．【答案】D
【分析】共有5支球队参赛，如果每两队都要比赛一场即循环赛，则每支队都要和其它队赛一场，所以所有球队参赛的场数为5×（5﹣1）＝20（场），而比赛是在两个队之间进行的，所以要再除以2，据此解答即可。
【解答】解：5×（5﹣1）÷2
＝5×4÷2
＝10（场）
答：共要赛10场。
故选：D。
【点评】循环赛制参赛队数与比赛场数之间的关系为：参赛队数×（参赛队数﹣1）÷2＝比赛总场数。
10．【答案】A
【分析】每个人都要和另外的3个人通一次话，4个人共通话4×3＝12次，由于每两人通话，应算作一次，去掉重复的情况，实际只通了12÷2＝6（次）。
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝3×4÷2
＝6（次）
答：一共通6次电话。
故选：A。
【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。
11．【答案】B
【分析】如果每两个同学之间都下一盘，每个同学都要和其他的4人各下一盘，每个同学下4盘，共下5×4＝20（盘）；由于每两个人之间重复计算了一次，实际只下了（20÷2）盘；据此求解即可。
【解答】解：（5﹣1）×4÷2
＝20÷2
＝10（盘）
答：一共要下10盘．
故选：B。
【点评】在单循环赛制中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（人数﹣1）÷2。
12．【答案】A
【分析】因为每个人都要与其他3人比赛，所以共要比赛4×（4﹣1）＝12场，因为比赛是两个人之间进行的，所以重复算了一次，再除以2即可．
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：一共要比赛6场．
故选：A．
【点评】此类赛制为单循环赛制，比赛场数＝参赛人数×（人数﹣1）÷2．
13．【答案】A
【分析】每个人都要和其他的2人进行比赛，一共要赛3×2＝6（次），由于比赛是在两个人之间进行的，那么一个人就要赛6÷2＝3（次），由此求解。
【解答】解：3×（3﹣1）÷2
＝3×2÷2
＝3（次）
答：一共要比3次。
故选：A。
【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。
14．【答案】B
【分析】从三条裤子中选一件有3种选法、从两件上衣中选一件有2种选法，共有3×2＝6种不同穿法．
【解答】解：3×2＝6（种）
答：共有6种种不同的搭配方法．
故选：B．
【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题 即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．
15．【答案】C
【分析】每个人都要和另外的3个人拥抱一次，4个人共拥抱4×3＝12次，由于每两人都拥抱，应算作拥抱一次，去掉重复的情况，实际只拥抱了12÷2＝6次，据此解答．
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
答：共要拥抱6次．
故选：C．
【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
16．【答案】A
【分析】每人都和另外的3人可以组合，所以共有4×3＝12种组合，由于两人之间重复计算了一次，所以实际共有12÷2＝6种不同的方案．
【解答】解：（4﹣1）×3÷2
＝12÷2
＝6（种）
答：可以有6种不同的选法．
故选：A．
【点评】本题属于基本的握手问题，可用公式解答：n×（n﹣1）÷2（n表示人数）．
17．【答案】C
【分析】由于每个人都要和另外的3个小朋友打一次电话，一共要打（3×4）次；又因为两个人只打一次电话，去掉重复计算的情况，实际只打（3×4÷2）次。
【解答】解：3×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
答：他们一共打了6次电话。
故选：C。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2（n表示人数）解答。
18．【答案】B
【分析】从4本不同的书中选择2本，看作握手问题，每本书都可以和其它的3本书组合，共有4×3＝12种组合，由于重复计算了一次，所以再除以2即可．
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝12÷2
＝6（种）
答：有6种不同的拿法．
故选：B．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
19．【答案】C
【分析】每两人握一次，通过画图即可得三个人一共握了3次手。
【解答】解：
答：一共握3次手。
故选：C。
【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答。
20．【答案】B
【分析】由于每人都要和另外的3人握一次手，一共要握（4×3）次；又因为两人只握一次手，去掉重复计算的情况，实际只握（4×3÷2）次。
【解答】解：4×3÷2
＝12÷2
＝6（次）
答：一共握手6次。
故选：B。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2（n表示人数）解答。
二．填空题（共20小题）
21．【答案】66。
【分析】由于每人都要和另外的11人比赛一场，一共要比（12×11）场；又因为两人之间只比一场，去掉重复计算的情况，实际只比（12×11÷2）场。
【解答】解：12×（12﹣1）÷2
＝6×11
＝66（场）
答：一共要比赛66场。
故答案为：66。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2（n表示人数）解答。
22．【答案】15。
【分析】由于每人都要和另外的（6﹣1）人比赛一场，一共要比6×（6﹣1）场；又因为两人之间只比一场，去掉重复计算的情况，实际只比6×（6﹣1）÷2场。
【解答】解：6×（6﹣1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（场）
答：一共要比赛15场。
故答案为：15。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2（n表示人数）解答。
23．【答案】66。
【分析】12个人参加乒乓球比赛，如果每两个人之间都进行一场比赛，每个人都要和其他的（12﹣1）人进行一场比赛，共有（12﹣1）×12场比赛；由于每两个人之间重复计算了一次，所以用（12﹣1）×12的积再除以2即可。
【解答】解：（12﹣1）×12÷2
＝11×12÷2
＝11×6
＝66（场）
答：一共要比66场。
故答案为：66。
【点评】在单循环赛制中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（参赛人数﹣1）÷2。
24．【答案】12，6。
【分析】4位同学互寄一张贺卡，每人要向其他三人各寄一张，共3张，由此可以算出4人一共要寄多少张贺卡，每人和其他3人通一次电话，要通3次电话，每次通电话是2人，由此可以算出一共要通多少次电话。
【解答】解：（4﹣1）×4
＝3×4
＝12（张）
答：一共要寄12张贺卡。
（4﹣1）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
答：一共要通6次电话。
故答案为：12，6。
【点评】解答此题关键在于区别寄贺卡是单向的，而通电话是相互的，所以寄贺卡的次数是通电话次数的2倍。
25．【答案】48。
【分析】要想知道小组赛中共要进行多少场比赛，就要先求出每个小组中进行比赛的场数，据题意可知，每个小组有球队：32÷8＝4（支），又每个小组的球队进行单循环比赛，所以每个小组比赛的场数为：4×（4﹣1）÷2＝6（场），所以8个小组共要进行6×8＝48（场）比赛。
【解答】解：每个小组有球队：32÷8＝4（支）
每个小组比赛的场数为：4×（4﹣1）÷2＝6（场）
所以8个小组共要进行：6×8＝48（场）
答：世界杯小组赛一共有48场。
故答案为：48。
【点评】在此类握手问题中，比赛场数＝参赛队数×（队数﹣1）÷2。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】因为从A站到D站（单程）一共停4个站，相当于两两握手，每站都与其它3站有3种组合，由于是单程，所以要去掉重复的，根据握手公式n×（n﹣1）÷2解答即可．
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（种）；
答：一共要准备6种不同的车票．
故答案为：6．
【点评】本题是典型的握手问题，如果目数比较少，可以用枚举法解答；如果数目比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
27．【答案】（1）
（2）1+2+3+4+5+6+7＝28（场）。
【分析】由题意得，n个班的比赛场数是1+2+3+……+（n﹣1），据此计算即可。
【解答】解：（1）
（2）1+2+3+4+5+6+7＝28（场）
故答案为：1+2+3+4+5+6+7＝28（场）。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。
28．【答案】15。
【分析】根据题意，每名同学都要和另外5名同学进行一场比赛，一共要进行5×6＝30（场）比赛，但是这样计算，每两人之间都进行了2场比赛，出现了重复，则用30除以2即可求出实际共进行了多少场比赛。
【解答】解：（6﹣1）×6÷2
＝5×6÷2
＝15（场）
答：共进行了15场比赛。
故答案为：15。
【点评】本题考查搭配问题。可以用连线法或列式法，注意不要出现遗漏或重复计算。
29．【答案】3。
【分析】因为每个人都要与其他2人比赛，所以共要比赛3×（3﹣1）＝6（次），因为比赛是两个人之间进行的，所以重复算了一次，再除以2即可。
【解答】解：3×（3﹣1）÷2
＝6÷2
＝3（次）
答：一共要比3次。
故答案为：3。
【点评】本题是典型的握手问题，如果数量比较少，可以用枚举法解答；如果数量比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
30．【答案】10。
【分析】如果每两名选手之间都进行一场比赛，每名选手都要和其他的4人进行一场比赛，每名选手要比赛4场，共有5×4场比赛；由于每两名选手之间重复计算了一次，实际只需比赛5×4÷2＝10场即可。
【解答】解：5×（5﹣1）÷2
＝20÷2
＝10（场）
答：一共要比赛10场。
故答案为：10。
【点评】在单循环赛制中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（人数﹣1）÷2。
31．【答案】见试题解答内容
【分析】由于每支足球队都要和另外的4支球队踢一场，一共要踢：4×5＝20（场）；又因为两支球队只踢一场，去掉重复计算的情况，实际只踢：20÷2＝10（场），据此解答．
【解答】解：（5﹣1）×5÷2，
＝20÷2，
＝10（场）；
答：如果每两支球队进行一场比赛，共比10场．
故答案为：10．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果队数比较少可以用枚举法解答，如果队数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答．
32．【答案】15。
【分析】由于每人都要和另外的5人握一次手，一共要握（6×5）次；又因为两人只握一次手，去掉重复计算的情况，实际只握（6×5÷2）次。
【解答】解：6×5÷2
＝30÷2
＝15（次）
答：一共要握15次手。
故答案为：15。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2（n表示人数）解答。
33．【答案】28，7。
【分析】由于每人都要和另外的4人比赛一场，一共要比（8×7）场；又因为两人之间只比一场，去掉重复计算的情况，实际只比（8×7÷2）场。
如果采用淘汰赛制，则8进四要赛8÷2＝4场，4进2要赛4÷2＝2场，2进1即决赛要赛1场，所以一共要赛4+3+1＝7（场）。
【解答】解：（1）8×（8﹣1）÷2
＝8×7÷2
＝28（场）
（2）8进4要赛：8÷2＝4（场）
4进2要赛：4÷2＝2（场）
2进1即决赛要赛1场
所以一共要赛：4+3+1＝7（场）
答：每两个人都进行一场，一共要赛28场，如果要采用淘汰赛，至少打7场才能决出冠军。故答案为：28，7。
【点评】循环赛制参赛队数与比赛场数之间的关系为：参赛队数×（参赛队数﹣1）÷2＝比赛总场数；淘汰赛制参赛队数与比赛场数之间的关系为：参赛队数﹣1＝比赛总场数。
34．【答案】28。
【分析】由于每人都要和另外的7人比赛一场，一共要比（8×7）场；又因为两人之间只比一场，去掉重复计算的情况，实际只比（8×7÷2）场。
【解答】解：8×（8﹣1）÷2
＝56÷2
＝28（场）
答：一共要比赛28场。
故答案为：28。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2（n表示人数）解答。
35．【答案】见试题解答内容
【分析】每人都给其他同学发一条短信表示问候，则每个同学都要给其他5位同学发一条短信，即每个同学发了5条短信，则6名同学共发了6×5＝30条短信．
【解答】解：6×（6﹣1）
＝6×5
＝30（条）；
答：他们共发了30条短信．
故答案为：30．
【点评】明确每位同学除了自己之外给其他5位同学都发了一条短信是完成本题的关键．
36．【答案】28。
【分析】每两个人之间都要比赛一场，即进行循环赛，共有8人，则每人都要与另外7人进行比赛，每人要参赛7场，8人共参赛8×7＝56（场）；由于比赛是在两人之间进行的，所以一共要进行比赛（56÷2）场；据此解答即可。
【解答】解：8×（8﹣1）÷2
＝56÷2
＝28（场）
答：一共要进行28场比赛。
故答案为：28。
【点评】循环赛中，参赛人数与比赛场数之间的关系为：参赛人数×（参赛人数﹣1）÷2＝比赛总场数。
37．【答案】28。
【分析】由于每队都要和另外的7个队比赛一场，一共要比（8×7）场；又因为两队之间只比一场，去掉重复计算的情况，实际只比（8×7÷2）场。
【解答】解：8×7÷2
＝56÷2
＝28（场）
答：一共需要比赛28场。
故答案为：28。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2（n表示人数）解答。
38．【答案】见试题解答内容
【分析】欢欢和小组里的每一个同学都合照一次像，一共照了10次就说明除了他自己还有10人，把他们加在一起就是总人数．
【解答】解：1+10＝11（人）；
答：小组里一共有11人．
故答案为：11．
【点评】注意：欢欢和其它人合照，计算人数时不要把欢欢这1个人遗漏了．
39．【答案】10。
【分析】名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛即进行单循环比赛．则每位同学都要和其它的4位同学赛一场，所以所有同学参赛的场数为5×4＝20（场）。由于比赛是在每两个人之间进行的，所以一共要赛20÷2＝10（场）。
【解答】解：5×（5﹣1）÷2
＝7×6÷2，
＝10（场）
答：一共要赛10场。
故答案为：10。
【点评】在单循环赛制中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（人数﹣1）÷2。
40．【答案】6。
【分析】本题属于握手问题，4个人每两人通一次电话，则每个人都要和其他3个人通一次电话，即每个人要打3次电话，共有4个人，所以共打3×4＝12（次），打电话是在两个人之间进行的，所以再除以2即可得解。
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
答：一共需要通话6次电话。
故答案为：6。
【点评】本题属于握手问题，根据握手总次数的计算方法来求解，握手次数总和的计算方法：握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2，握手次数的公式要记住，并灵活运用。
三．应用题（共20小题）
41．【答案】10场。
【分析】由于每个班都要和另外的4个班赛一场，一共要赛：5×4＝20（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：20÷2＝10（场），据此解答。
【解答】解：（5﹣1）×5÷2
＝20÷2
＝10（场）
答：一共要比赛10场。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班比较少可以用枚举法解答，如果班比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答。
42．【答案】6场。
【分析】写出四人，两两连线，数出连线的条数即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。
43．【答案】40人。
【分析】由题意，小红一共握了39次手，说明除小红外还有39名选手，算上小红，则共有40名选手；据此解答。
【解答】解：39+1＝40（人）
答：参加跳绳比赛的一共有40人。
【点评】解答此题关键是明确：一个人的握手次数＝人数﹣1。
44．【答案】见试题解答内容
【分析】12支球队，每一支都要和其它的11支进行比赛，一共比赛12×11＝132场，由于重复计算了一次，所以再用132除以2即可．
【解答】解：12×（12﹣1）÷2
＝12×11÷2
＝132÷2
＝66（场）
答：一共要比赛66场．
【点评】本题是典型的握手问题，如果数量比较少，可以用枚举法解答；如果数量比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
45．【答案】10人。
【分析】小红和美术社团里的每一个同学都合照一次，一共照了9次就说明除了他自己还有9人，把他们加在一起就是总人数。
【解答】解：1+9＝10（人）
答：小组里一共有10人。
【点评】本题主要考查了握手问题，注意：小红和每一个同学都合照一次，计算人数时不要把小红这1个人遗漏了。
46．【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知条件可知：从广州南站到香港西九龙站单程共计7个站点，7个站点，每两个站点间有一种车票，适用公式 n（n﹣1）÷2，类似握手问题，据此解答即可．
【解答】解：从广州南站到香港西九龙站单程共计7个站点，根据n（n﹣1）÷2公式可得：
7×（7﹣1）÷2
＝7×3
＝21（种）
答：铁路部门需要准备21种不同的车票．
【点评】本题考查了握手问题；本题中由A站到B站和由B站到A站是不同的车票，但是相同的票价；注意这两者的区别．
47．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）属于握手问题，握手次数总和的计算方法：握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2，代入数据计算即可；
（2）发贺卡时，每个人要给其它的3人发，即每人发3张，再乘4就是4个人一共发的张数．
【解答】解：（1）4×（4﹣1）÷2
＝4×3÷2
＝6（次）
（2）4×3＝12（张）
答：每两人通一次电话，一共通了6次电话，如果互相赠一张贺卡，需要12张贺卡．
故答案为：6，12．
【点评】注意甲和乙打电话与乙和甲打电话是一样的，而甲给乙发贺卡与乙给甲发不同，所以发贺卡的数量是打电话的2倍．
48．【答案】见试题解答内容
【分析】如果采用单场淘汰赛，每两人比赛一场，淘汰一人，即每淘汰1人就比赛一场，32名运动员最后只剩下一个冠军，所以一共要进行32﹣1＝31场比赛；据此解答．
【解答】解：32﹣1＝31（场）
答：如果采用单场淘汰赛，一共要进行31场比赛．
【点评】此类赛制要明确：单循环赛制，比赛场数＝参赛人数×（人数﹣1）÷2；淘汰赛制，比赛场数＝参赛人数﹣1．
49．【答案】45场．
【分析】每个同学都要和其他的9个同学赛一场，共赛：9×10＝90场，由于两个人只赛一场，去掉重复的情况，实际只赛了90÷2＝45场，据此解答．
【解答】解：10×（10﹣1）÷2
＝90÷2
＝45（场）
答：一共要比赛45场．
【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
50．【答案】见试题解答内容
【分析】一共7个站，从第一站到其它各站有6种，同理从第二个站到其他站也有6种，…一共是7个6种，由此求解．
【解答】解：6×7＝42（种）
答：票务中心要准备42种不同的火车票．
【点评】本题要注意A站到B站和B站到A站的车票种类是不相同的．
51．【答案】3种．
【分析】每两种水果都可以和其它的两种组合，即两两组合，据此列举即可．
【解答】解：苹果和橘子、苹果和桃子、橘子和桃子，
所以共有3种不同的拼盘方法．
答：一共可做3种拼盘．
【点评】列举时要按顺序列举，防止遗漏．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由于每个人都要和另外的3个人握一次手，一共要握：4×3＝12（次）；又因为两个人只握一次，去掉重复计算的情况，实际只握：12÷2＝6（次），据此解答．
（2）两两互赠贺卡，即每位好朋友都要获赠3张贺卡，则共要4×3＝12张贺卡．
【解答】解：（1）（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（次）；
（2）4×（4﹣1）
＝4×3
＝12（张）；
答：他们一共握了6次手；如每人互赠一张贺卡，要准备12张贺卡．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答；注意区别：这两题中“每两人握手一次”和“每两人要互赠一次”的不同．
53．【答案】见试题解答内容
【分析】先分析小组赛，每个小组中的4支球队每两两之间比赛一共要进行6场比赛，然后求出8个小组要进行多少场比赛；循环赛进行完之后就还剩下16支球队，它们两两比赛就有8场比赛，每进行一轮淘汰赛就球队剩下原来的一半，比赛场数又是球队数的一半，直到只剩一只球队．
【解答】解：每组6场前两名进16强：
6×8＝48（场）；
16强进8强是一场定输赢要8场 8进4又要4场 4进2要2场之后冠亚军1场，3、4名一场，
48+8+4+2+1+1＝64（场）；
答：小组赛一共有48场，本届世界杯一共要举行64场比赛．
【点评】小组赛的比赛的比赛场次是简单的组合问题，可以用连线的方法来分析．淘汰赛每一轮的比赛场次是比赛队伍的一半．
54．【答案】28场．
【分析】共有8支队参赛，如果每两队都要比赛一场即循环赛，则每支队都要和其它队赛一场，所以所有球队参赛的场数为8×（8﹣1）＝56场，而比赛是在两个队之间进行的，所以一共要赛8×（8﹣1）÷2＝28场．
【解答】解：8×（8﹣1）÷2
＝8×7÷2
＝28（场）
答：一共要赛28场．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答．
55．【答案】见试题解答内容
【分析】由于每个队都要和另外的7个队赛一场，一共要赛：7×8＝56（场）；又因为两个队只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：56÷2＝28（场），据此解答．
【解答】解：
8×（8﹣1）÷2
＝56÷2
＝28（场）
答：一共要进行28场比赛．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果队数比较少可以用枚举法解答，如果队数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】本题属于握手问题，根据公式握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2，列方程解答即可．
【解答】解：设参加聚会的有n个人，
n（n﹣1）÷2＝15
n（n﹣1）＝30
n（n﹣1）＝6×5
所以，n＝6
答：参加聚会的有6个．
【点评】本题根据握手总次数的计算方法来求解，握手次数总和的计算方法：握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2，握手次数的公式要记住，并灵活运用．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由于每个小朋友都要和另外的3个通一次电话，一共要通：3×4＝12（次）；又因为两个小朋友只通一次电话，去掉重复计算的情况，实际只通：12÷2＝6（次），据此解答．
（2）由于每个小朋友都要和另外的3个通一次电话，所以苹苹一共打了3次，然后再乘27分钟即可．
【解答】解：（1）（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
答：一共打6次电话．
（2）27×（4﹣1）
＝27×3
＝81（分钟）
答：她打电话一共用了81分钟．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：通话次数＝n（n﹣1）÷2解答．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】本题看作握手问题，由于每张都可以和另外的3张组合，一共有3×4＝12种组合；又因为重复计算了一次，实际只有12÷2＝6种组合，据此解答即可．
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（种）
答：随意取2张，可能组成6种不同的币值．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：币值的种数＝n（n﹣1）÷2解答．
59．【答案】见试题解答内容
【分析】两站之间的往返车票各一种，即两种，n个车站每两站之间有两种，则n个车站的票的种类数＝n（n﹣1）种，加上广东的佛山和广西的梧州，共有2+4＝6个车站，即n＝6，代入上式即可求得票的种数．
【解答】解：2+4＝6（个）
6×5＝30（种）
答：铁路局要准备30种不同的车票．
【点评】本题主要考查排列组合问题，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
60．【答案】见试题解答内容
【分析】本题看作握手问题问题，由于每种书都要和另外的3种书搭配一次，一共要：4×3＝12（次）；又因为2种书只搭配一次，去掉重复计算的情况，实际只有：12÷2＝6（次），据此解答．
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（种）
答：丽丽有6种不同的选法．
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果书的种数比较少可以用枚举法解答，如果书的种数比较多可以用公式：书的搭配种数＝n（n﹣1）÷2解答．
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