湖南省长沙市周南教育集团联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份湖南省长沙市周南教育集团联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试范围：16章二次根式、17章勾股定理、18章平行四边形、19章一次函数）
本试卷共4页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。考试说明：闭卷
一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填入答卷表格中，每小题3分，共30分）
1．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．一次函数的图像经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
5．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（ ）
A．96B．48C．24D．12
7．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．2，3，4C．5，12，13D．1，，
8．如图，在中，、分别是、的中点.若，则的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段.如图，在数轴上找到点，使，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以长为半径作弧，弧与数轴的交点为，那么点表示的无理数是（ ）
A．B．C．7D．29
10．如图，平行四边形的对角线、相交于点，，点是的中点，连接、，若，下列结论：①；②当时，；③；④.其中正确的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：__________.
12．中，，两直角边分别是和，斜边是，若，，则__________.
13．顺次连接矩形四边的中点所得的四边形必定是__________.
14．如图，在中，，，是的中点，则__________.
15．已知正比例函数，若随的增大而减小，则的取值范围是__________.
16．如图，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则的值为__________.
三、计算题（本大题共2小题，共12分）
17．（6分）（1）计算：
（2）计算：.
18．（6分）已知.
（1）当，取何值时，是的一次函数？
（2）当，取何值时，是的正比例函数？
四、解答题（本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）如图，在中，，是边上的中线，四边形是平行四边形.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求矩形的面积.
20．（8分）已知一次函数.
（1）画出函数的图象；
（2）求图象与轴、轴的交点，的坐标；
（3）求的面积；
21．（8分）如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物，现要从公路上的点开凿隧道修通一条公路到点处，已知点与公路上的停靠站的距离为15km，与公路上的另一停靠站的距离为20km，停靠站，之间的距离为25km，且.
（1）求修通的公路的长；
（2）若公路修通后，则一辆货车从点处经过点到点处的路程是多少？
22．（8分）如图，是正方形对角线上一点，连接，，并延长交于点.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
23．（8分）如图，将矩形沿对角线对折，点的对应点为，交于点.交于.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长.
24．（10分）认真阅读下列材料，然后完成解答：
【材料】
如图，已知平面直角坐标系中两点、，如何求、两点间的距离的值？过点向轴作垂线、过点向轴作垂线，垂足分别为和，直线和相交于点.
在中，，
为了计算和，过点向轴作垂线，垂足为；过点向轴作垂线，垂足为，于是有，.
所以，.
由此得到、两点间的距离公式：.
根据定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
因此，线段的长度计算公式为.
【问题】
（1）平面直角坐标系中有两点、，求线段的长；
（2）表示线段的长，其中点的坐标为，点的坐标为__________；
（3）平面直角坐标系中有两点、，在轴上有一点，试求的最小值.
25．（10分）如图，在中，，，，边的垂直平分线分别与、轴、轴交于点、、.
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）直接写出点的坐标，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形.